Questões resolvidas
Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum te já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas).
Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica:
a) (1,1,2,3,5,...)
b) (1,3,6,10,15,...)
c) (1,4,7,11,...)
d) (2,4,8,16,32,...)
Uma sequência de números reais pode ser classificada quanto à sua monotonicidade, crescimento e convergência.
Observe a sequência a seguir e as assinale a alternativa CORRETA que apresenta a sua classificação:
a) Monótona, não crescente e convergente.
b) Não monótona, decrescente e divergente.
c) Oscilante, decrescente e divergente.
d) Monótona, decrescente e convergente.
O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à ideia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite. Acerca dos conceitos de limite de sequência, bem como da questão da convergência, analise as sentenças a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
I- Toda sequência convergente é limitada.
II- Toda sequência monótona limitada é convergente.
III- Toda sequência limitada possui uma subsequência convergente.
IV- Toda sequência é finita.
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças I, II e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a resolução de diversos problemas práticos de diversas áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequência, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3.
( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1.
( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1.
a) V - F - F - F.
b) F - V - F - F.
c) F - F - V - F.
d) F - F - F - V.
Analise o exposto a seguir:
A) (0,1,3,5,7,...)
B) (0, 0 , 2 , 6 ,...)
C) (0,1,2,6,...)
D) (3 , 5 , 7 , 9 ,...)
Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir disto se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado neste questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
a) F - V - F - F.
b) F - F - V - F.
c) V - F - F - F.
d) F - F - F - V.
Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: A) An é sempre convergente. B) Se An é convergente, então ela é limitada. C) Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente. D) Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge.
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Disciplina: Análise Matemática (MAT27) Avaliação: Avaliação II - Individual FLEX ( Cod.:649882) ( peso.:1,50) Prova: 25957305 Nota da Prova: 10,00 Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 1. Normalmente, a convergência ou divergência de uma sequência não depende do comportamento de seus termos iniciais mas de seu comportamento a de um certo termo. Ainda mais, devemos claramente analisar os casos de sua monotonicidade para aferir tais conclusões. Baseado nisto, verifique os de monotonicidade de sequências a seguir e assinale a alternativa CORRETA: a) As alternativas II e IV estão corretas. b) Somente a alternativa IV está correta. c) As alternativas I e III estão corretas. d) As alternativas I e II estão corretas. 2. Ao estudar sequências numéricas, nos deparamos com uma série de propriedades e fatos a provar dentro da Análise Matemática. Porém, há algum te já nos deparamos com a sua utilização. Desde o ensino médio, aprendemos nas aulas de matemática as sequências numéricas conhecidas como P.G (Progressões Geométricas). Assinale a alternativa CORRETA que apresenta uma sequência com esta característica: a) (1,1,2,3,5,...) b) (1,3,6,10,15,...) c) (1,4,7,11,...) d) (2,4,8,16,32,...) 3. Uma sequência de números reais pode ser classificada quanto à sua monotonicidade, crescimento e convergência. Observe a sequência a seguir e as a alternativa CORRETA que apresenta a sua classificação: a) Monótona, não crescente e convergente. b) Não monótona, decrescente e divergente. c) Oscilante, decrescente e divergente. d) Monótona, decrescente e convergente. 4. . a) O primeiro termo. b) 1. c) Infinito. d) Zero. 5. O limite de uma sequência é um dos conceitos mais antigos de análise matemática. A mesma dá uma definição rigorosa à ideia de uma sequência que converge até um ponto chamado limite. Acerca dos conceitos de limite de sequência, bem como da questão da convergência, analise as sentenças a s I- Toda sequência convergente é limitada. II- Toda sequência monótona limitada é convergente. III- Toda sequência limitada possui uma subsequência convergente. IV- Toda sequência é finita. Assinale a alternativa CORRETA: a) As sentenças II e III estão corretas. b) As sentenças I e II estão corretas. c) As sentenças III e IV estão corretas. d) As sentenças I, II e III estão corretas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_1%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_2%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_3%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_4%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_5%20aria-label= 6. Além de suas aplicações na matemática teórica, o famoso número "e", o número de Euler, permitiu a resolução de diversos problemas práticos de dive áreas do conhecimento. Tratando-se de análise, este número pode ser representado pela sequência Xn, que está indicada a seguir. Sobre esta sequê classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) É divergente e seu limite está entre 2 e 3. ( ) É convergente e seu limite está entre 2 e 3. ( ) É divergente e seu limite está entre 0 e 1. ( ) É convergente e seu limite está entre 0 e 1. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - F - V - F. b) F - F - F - V. c) V - F - F - F. d) F - V - F - F. 7. Analise o exposto a seguir: a) (3 , 5 , 7 , 9 ,...) b) (0,1,2,6,...) c) (0,1,3,5,7,...) d) (0, 0 , 2 , 6 ,...) 8. Dizemos que uma sequência é limitada se existir um número real K tal que qualquer elemento da sequência é sempre menor ou igual à K. A partir dist se o seguinte questionamento: ser limitada é uma condição necessária para que uma sequência convirja, porém, não é suficiente, por quê? Baseado n questionamento, analise possíveis exemplos que justificam o fato, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas, em seguida, assinal alternativa que apresenta a sequência CORRETA: a) F - V - F - F. b) F - F - V - F. c) V - F - F - F. d) F - F - F - V. 9. Nas afirmações seguintes An denota uma sequência de números naturais. Sobre o exposto, assinale a alternativa CORRETA: a) Se a sequência An possui uma subsequência convergente, então a sequência também converge. b) An é sempre convergente. c) Se An é convergente, então ela é limitada. d) Se An é uma sequência limitada, então ela é convergente. 10.. a) -1/2. b) 1. c) 1/2. d) 0. Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas. https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_6%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_7%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_8%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_9%20aria-label= https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RkxYMTA3MQ==&action2=TUFUMjc=&action3=NjQ5ODgy&action4=MjAyMC8y&action5=MjAyMC0xMi0wMSAwMDowMDowMA==&prova=MjU5NTczMDU=#questao_10%20aria-label=
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