[102]-potenciacao-e-radiciacao

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MATEMÁTICA
�
Potenciação e radiciação
FÁCIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
INTERMEDIÁRIO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
DIFÍCIL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
RESPOSTAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
𝑥2
� BÁSICO
1. Calcule as potências.
(a) 72
(b) 53
(c) 25
(d) 541
(e) 1380
(f) 94
(g) 34
(h) 270
(i) (−9)2
(j) −92
(k) (−1)32
(l) −24
(m)−(−5)3
(n) 431
(o) 12900
(p) −116
(q) 202
(r) 07
2. Ache o valor das potências.
(a) (
3
7)
2
(b) 0,44
(c) 0,3601
(d) (−0,3)2
(e) (−
2
5)
2
(f) (−1,1)2
(g) (−
1
6)
3
(h) −0,150
3. Escreva as multiplicações em forma de potência.
a) 2 × 2 × 2 × 2 × 2
b) 3 × 3 × 3
c) 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎 × 𝑎
d) (
1
2)
× (
1
2)
× (
1
2)
e) 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦 × 𝑥𝑦
f) (
𝑚
𝑛 )
× (
𝑚
𝑛 )
× (
𝑚
𝑛 )
× (
𝑚
𝑛 )
× (
𝑚
𝑛 )
g) (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1) × (−1)
h) 0 × 0 × 0
4. Preencha a tabela a seguir identificando a base o expoente
e a potência de cada igualdade.
base expoente potência
34 = 81
65 = 7 776
(
1
3)
0
= 1
02 = 0
111 = 1
𝑎𝑏 = 𝑐
5. Calcule as potências que seguem.
(a) 152
(b) 252
(c) 352
(d) 752
(e) 1552
(f) 2552
6. Reduza as multiplicações abaixo a potências de uma só
base.
(a) 43 ⋅ 42
(b) 74 ⋅ 75
(c) 26 ⋅ 22
(d) 37 ⋅ 30
(e) 1212 ⋅ 121
(f) 55 ⋅ 57 ⋅ 515
(g) 271 ⋅ 278 ⋅ 278
(h) 𝑚 ⋅ 𝑚 ⋅ 𝑚3
(i) (𝑥𝑦)10 ⋅ (𝑥𝑦)5 ⋅ (𝑥𝑦)5
(j) 23102 ⋅ 2334 ⋅ 236
(k) 71235 ⋅ 71532
(l) (−8)8 ⋅ (−8)3
(m)(−
5
9)
5
⋅ (−
5
9)
16
(n) 𝐴𝑥 ⋅ 𝐴𝑦 ⋅ 𝐴𝑥𝑦
(o) 𝑝𝑞 ⋅ 𝑝−2𝑞 ⋅ 𝑝
5𝑞
4
(p)
(
𝛼
𝛽)
−16
⋅
(
𝛼
𝛽)
− 1
30
7. Converta as bases a uma só potência como na questão
anterior.
(a) 1012 ÷ 103
(b)
67−4
67−15
(c)
510 ⋅ 52
5−14
(d) (77 ÷ 7−80) ÷ 71
(e)
32 ⋅ 35 ⋅ 3−3
3−11 ⋅ 30
(f)
1212 ÷ 12−12
1213 ⋅ 12−13
(g)
𝑥31
𝑥−19
(h)
𝑦𝑥 ⋅ 𝑦2𝑥
𝑦−17 ⋅ 𝑦4𝑥 ⋅ 𝑦1
(i) 𝐵𝐴 ÷ (𝐵−3𝐴 ⋅ 𝐵𝐴+𝐵)
(j)
(𝑥𝑦)2𝑎𝑏 ÷ (𝑥𝑦)3𝑎𝑏
(𝑥𝑦)𝑎𝑏 ÷ (𝑥𝑦)−4𝑎𝑏
(k)
(
2
5)
1
3 ⋅ (
2
5)
2
3
(
2
5)
− 5
4 ⋅ (
2
5)
7
4
(l)
(−𝛼)
𝜋
3 ÷ (−𝛼)
3𝜋
11
(−𝛼)3 ⋅ (−𝛼)−𝜋 ⋅ (−𝛼)8𝜋
(m)
[(
𝑎𝑏
𝑐 )
6
⋅ (
𝑎𝑏
𝑐 )
3
]
÷ (
𝑎𝑏
𝑐 )
−7
8. Escreva na forma de potência de base única utilizando a
propriedade abaixo.
(𝑎𝑏)𝑐 = 𝑎𝑏𝑐
Pág. 2
(a) (22)5
(b) (2111)−2
(c) (−12−5)−8
(d) (1−1)−1
(e) (𝑚4)2
(f) (103)6
(g) (𝑏2)7
(h) (38)2
(i) (𝑦3)𝑥
(j) (5𝑥)𝑦
(k) (𝑥2)𝑦
(l) (𝑦2)4(𝑦3)2
(m) (𝑤4)3(𝑤5)2
(n) (3𝑥)2(5𝑥)
(o) (5𝑡2)3(3𝑡)2
(p) (2𝑦)3(6𝑦)
(q) (
1
2
𝑦2)
3
(
2
3
𝑦)
2
9. Transforme as potências que seguem em potências de
expoente positivo.
(a) 2−4
(b) 41−3
(c) (
1
3)
−1
(d) (
12
13)
− 13
12
(e) 𝑥−𝑦
(f) −98−
6
5
(g) −(−541)−541
(h) (−
4𝑎
19𝑏)
−3𝑎𝑏
(i) 𝑚−
1
𝑛
(j) (
101
112)
−5
10. Ache o valor das raízes abaixo.
(a) √4
(b) √64
(c) √169
(d) √225
(e) √
9
100
(f)
3
√8
(g)
3
√125
(h) √
25
121
(i)
3
√−27
(j)
4
√16
(k)
√√√
⎷
√169 −√144
√625 −√576
(l)
3
√−216
(m)√𝑥2
(n) √𝑃 8
(o) √
𝑎14
𝑎2
(p) √16𝑚2𝑛2
11. Simplifique os radicais fatorando-os.
(a) √63
(b) √8
(c) √125
(d)
3
√40
(e) √245
(f) √845
12. Represente na forma de uma única raiz.
(a) √5 ⋅ √12
(b) √3 ⋅ √18 ⋅ √8
(c)
6
√2 ⋅
3
√15
(d)
4
√2 ⋅ √7
(e)
10
√77 ⋅
5
√10
(f) √
10
20
⋅√
15
4
⋅√
3
2
(g)
𝑥
√𝑦2 ⋅
𝑥
√𝑦 + 1 ⋅
𝑥
√
𝑦
3
(h)
𝛽
2
√
2𝛼
5
⋅
𝛽
√𝛼𝛽3 − 2
13. Faça como na questão anterior.
(a) √16 ÷√8
(b) √11 ÷√11 ÷√2
(c)
3
√12 ÷√5
(d)
4
√6 ÷
3
√4
14. Reduza os radicais a um só índice.
(a) √√2
(b)
3
√√37
(c)
3
√
3
√
5
√20
(d)
𝑥
√
𝑦
√𝑥𝑦
(e)
4
3
√√√
⎷
7
8
√
12
7
√
10
3
(f)
𝑎+𝑏
√
𝑎𝑏
√
2𝑏
√3𝑎 + 5𝑏
15. Simplifique os radicais.
(a) 3√2 + 5√2
(b) 5√7 − 2√7 + 4√7
(c) 12
3
√10 + 3
3
√8 − 8
3
√22
(d) 5√3 +√12
(e) √8 + 10√2 − 5√2
(f) √27 +√3
16. Racionalize.
(a)
1
√2
(b)
4
√2
(c)
2
√2
(d)
2
√10
(e)
2
4
√8
(f)
9
√3
(g)
2
3
√2
(h)
√5
√2
(i)
√𝑥
𝑦√𝑦
(j)
20
2√5
(k)
2
3 ⋅
10
√57
(l)
3
5
4
√3
(m)
4
√𝑥2𝑦3
3
√𝑥𝑦
17. Faça como na questão anterior.
Pág. 3
(a)
1
1 +√2
(b)
5
2 +√3
(c)
8
1 −√2
(d)
7
4 +√2
(e)
1
3 −√6
(f)
2
√5 +√3
(g)
2 −√2
3 +√2
(h)
√3 −√2
√3 +√2
(i)
2
√𝑥 +√4
(j)
3
1 −√𝑥
(k)
1 +√2
√2 − 2
(l)
21
√3 +√7
18. Simplifique:
𝑥 [𝑥
2
(𝑥
3
)
−1
]
−2
𝑥−3
22
⋅ (𝑥
−3
)
22 ⋅ 𝑥(−3)
22
19. Ache o valor de 𝑋 em:
𝑋 =
[(
64−1)
3−4
−1
]
−27−4
−1
� FÁCIL
20. (IFCE) O número
√2
√
3
√25
⋅
3
√2 é igual a
a) 0. b)√2. c) 1. d)√3. e) 1 +√2.
21. (Unicamp-SP) Dados os dois números positivos, 3√3 e
4
√4, determine o maior.
22. (PUC-MG) Se 2𝑛 = 15 e 2𝑝 = 20, o valor de 2𝑛−𝑝+3 é:
a) 6 b) 8 c) 14 d) 16
23. (UECE) Se 𝑎 = 32 e 𝑏 = 𝑎2, então o valor do produto 𝑎𝑏
é igual a:
a) 36 b) 38 c) 96 d) 98
24. (Unemat-MT) O número√2352 corresponde a:
a) 4√7 b) 4√21 c) 28√3 d)√28√21 e) 56√3
25. (UFC) O valor da expressão
3
√√729 −√
3
√64 é:
a) −1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 3
26. (Mackenzie-SP) O valor de 2𝑥0 + 𝑥
3
4 + 18𝑥−0,5 quando
𝑥 = 81, é:
a) 20 b) 4√2 c) 36 d) 43 e) 31
27. (UEL-PR) A expressão (
1
𝑥
+
1
𝑦)
−1
, para 𝑥 ≠ 0 e 𝑦 ≠ 0,
é equivalente a:
a) 𝑥 + 𝑦 b) 𝑥−1 + 𝑦−1 c)
𝑥𝑦
𝑥 + 𝑦
d)
𝑥 − 𝑦
𝑥𝑦
e) −
1
𝑥
−
1
𝑦
28. (Fuvest-SP) Qual desses números é igual a 0,064?
a) (
1
80)
2
b) (
1
8)
2
c) (
2
5)
3
d) (
1
800)
2
e) (
8
10)
3
29. (IFBA) Sabendo-se que 𝑥 é um número real diferente de
zero, é correto afirmar:
a) 𝑥−1 = −𝑥
b) 𝑥−1 =
1
𝑥
c) 𝑥−1 = 1 − 𝑥
d) 𝑥−1 = 𝑥 − 1
e) 𝑥−1 = −
1
𝑥
30. (UFRGS) Simplificando
√
𝑎
3
√𝑎
encontramos:
a)√𝑎 b)
3
√𝑎 c)
3
√𝑎2 d) 4√𝑎 e)
6
√𝑎
31. (PUC-RJ) Assinale a alternativa INCORRETA:
a) o dobro de√8 é√32.
b) √100 −√64 = 6.
c) √2 +√8 = 3√2.
d) √60 +√16 = 8.
e) √2 +√3 = √5 +√24.
Pág. 4
32. (Uniube-MG) A expressão (4%)−
1
2 , é um dos modos de
indicar o número:
a) 0,02 b) 5 c) 6,25 d) 12,5 e) 25
33. (UEL-PR) A expressão 40,5
(20,5)2
, é igual a:
a) 1/2 b) 1 c)√2 d) 2 e) 4
34. (Cesgranrio-RJ) Um número real 𝑥, que satisfaz√35 <
𝑥 < √39, é
a) 5,5 b) 5,7 c) 6 d) 6,5 e) 7
35. (UFPel-RS) O valor da expressão (
1
4)
0,5
+ (
1
32)
0,2
é
a) 0,125 b) 0,25 c) 0,5 d) 0,75 e) 1
36. (PUC-MG) O valor da expressão
𝑦 = 8 ⋅
3
√10−3 ⋅ 5 ⋅ 10−3 é
a) 40 b) 40 ⋅ 102 c) 40−2 d) 4 ⋅ 10−3 e) 40 ⋅ 10−3
37. (UFMG) Se 𝑎 = 10−3, o valor de 0,01 ⋅ 0,001 ⋅ 10
−1
100 ⋅ 0,0001
, em
função de 𝑎, é
a) 100𝑎 b) 10𝑎 c) 𝑎 d)
𝑎
10
38. (Unicamp-SP)
(a) Calcule as seguintes potências: 𝑎 = 33, 𝑏 = (−2)3,
𝑐 = 3−2, 𝑑 = (−2)−3.
(b) Escreva os números𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑 em ordem crescente.
39. (UMC-SP) O valor de 2
0 − 2−2
2 − 2(2)−2
é:
a) 2 b) 1/2 c) 3 d) 1/3 e) 1
40. (Mackenzie-SP) Para 𝑥 = 4, o valor de
[(𝑥
−2
)
2 + 𝑥
1
2 ⋅ 𝑥−3] ∶ 𝑥
−5 é:
a) 20 b) 4√2 c) 36 d) 43 e) 32
41. (OBM) Dividindo-se o número 4(4
2) por 44 obtemos o
número:
a) 2 b) 43 c) 44 d) 48 e) 412
42. (FGV-SP) Se 𝑥 = 3 200 000 e 𝑦 = 0,00002, então 𝑥 ⋅ 𝑦
vale:
a) 0,64 b) 6,4 c) 64 d) 640 e) 6 400
43. (USF-SP)O valor da expressão (
1
2)
3
+(
1
4)
2
−2−3+160
é:
a) 33/16 b) 17/16 c) 15/16 d) −15/16 e) −17/16
44. (PUC-Campinas) Efetuando
3
√
14
125
+√
3
5
−
11
25
, obtém-se:
a)
3
√14 + 2
5
b)
3
√144
5
c)
6
5
d)
4
5
e)
3
5
45. (OBMEP) Qual é a soma dos algarismos do número que
se obtém ao calcular 2100 ⋅ 5103?
a) 7 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13
46. (UFG) O número√18 −√8 −√2 é igual a:
a) 0 b) 4 c)√18 d)√18 −√6 e)√2
47. (Fatec-SP) Das três sentenças abaixo:
I) 2𝑥+3 = 2𝑥 ⋅ 23
II) (25)𝑥 = 52𝑥
III) 2𝑥 + 3𝑥 = 5𝑥
a) somente a I é verdadeira;
b) somente a II é verdadeira;
c) somente a III é verdadeira;
d) somente a II é falsa;
e) somente a III é falsa.
48. (UFBA) A expressão√5000 +√500 é igual a:
a) 60√2
b) 10√55
c) 50√2 + 10√5
d) 50√2 + 5√5
e) n.d.a.
49. (Cefet-PR) Assinale a afirmativa correta:
Pág. 5
a) 43
2
= (4
3
)
2
b) 43
2
≠ (4
3
)
2
c) (4
3
)
2 = 49
d) (4
3
)
2 ≠ (4
2
)
3
e) 43
2
= 42
3
50. (FEI-SP) Calcular o valor numérico da expressão:
−
3
√−8 + 16−
1
4 − (−
1
2)
−2
+ 8−
4
3
51. (FEI-SP) Se 𝑝 = √82 + 112, então:
a) 13 < p < 14
b) 14 < p < 15
c) 12 < p < 13
d) 15 < p < 16
e) 11 < p < 12
52. (UECE) O valor da expressão numérica 1−2−2−1+8
1
3 −
0,2 + 20 é:
a) 2,1 b) 2,3 c) 3,1 d) 3,3
53. (Utfpr-PR) Encontre o valor numérico da expressão algé-
brica
2𝑥2 + 𝑥𝑦
√−1 − 𝑥2 + 𝑦2
, para 𝑥 = −1 e 𝑦 = −2.
a) 5√2. b) 4√2. c) 3√2. d) 2√2. e)√2.
54. (UFS) O valor da expressão√54 +√78 +√9 é:
a) 8 b) 3√7 c) 141 d) 16√3
� INTERMEDIÁRIO
55. (IFCE) Se 𝑤 é o maior número natural que faz da expres-
são√41 − 3𝑤 um número real, então é verdade que 𝑤 é
um número
a) maior que 30.
b) múltiplo de 3.
c) primo.
d) divisor de 50.
e) que deixa resto 1 na divisão por 5.
56. (UFC) Seja A = 1
√3 +√2
, e B =
1
√3 −√2
, então
A + B é igual a:
a) −2√2. b) 3√2. c) −2√3. d) 3√3. e) 2√3.
57. (UFRGS) Assinale a relação correta, das citadas abaixo.
a) √𝑎 <
3
√𝑎 se 𝑎 > 1
b) √𝑎 < 𝑎 se 0 < 𝑎 < 1
c) 𝑎3 < 𝑎2 se 0 < 𝑎 < 1
d) 𝑎3 > 𝑎2 se 0 < 𝑎 < 1
e) 𝑎−2 = 𝑎2 se 𝑎 > 0
58. (Cesgranrio-RJ) Efetuando e simplificando
1
1 +√𝑥
+
1
1 −√𝑥
, obtemos
a)
1
1 − 𝑥2
b)
2
1 − 𝑥2
c)
1
1 − 𝑥
d)
1
1 + 𝑥
e)
2
1 − 𝑥
59. (UEL-PR) O valor da expressão
1
√2
−
1
1 +√2
−
1
2 +√2
é
a) −√2 b) −1/2 c) 0 d)√2/2 e) 2
60. (Fuvest-SP) Qual dos cinco números abaixo relaciona-
dos, não é um divisor de 1015?
a) 25 b) 50 c) 64 d) 75 e) 250
61. (PUC-MG) Se 𝑥 = 2
3 + 2√2
e 𝑦 =
56
4 −√2
, então 𝑥 + 𝑦
é igual a
a) 22 b) 2√2 c) 8√2 d) 2 + 8√2 e) 160 + 4√2
62. (Fuvest-SP) Qual é o valor da expressão
√3 + 1
√3 − 1
+
√3 − 1
√3 + 1
?
a)√3 b) 4 c) 3 d) 2 e)√2
63. (Cesgranrio-RJ) O número de algarismos do produto
517 ⋅ 49 é igual a
a) 17 b) 18 c) 26 d) 34 e) 35
64. (Unifei-MG) Sejam 𝐴 =
√
𝑥
𝑦
, 𝐵 =
3
√
𝑦2
𝑥
e 𝐶 =
6
√
𝑥
𝑦
.
Então o produto 𝐴 ⋅ 𝐵 ⋅ 𝐶 é igual
a) 3√𝑦 b)
3
√𝑥 c)
3
√
𝑥
𝑦
d) 3√𝑥𝑦
Pág. 6
65. (UFMG) O valor de 𝑚 = (2√8 + 3√5 − 7√2)(√72 +
√20 − 4√2) é
a) 6 b) 6√6 c) 16 d) 18 e) 12√5
66. (UFMG) O valor de
𝑚 =
(
√(−3)2 −
1
0,444…)
− 3
2
⋅
3
4
√28
é
a) −
2
21√7
b)
1
24
c)
3
5
d)
2
√3
e)
9
8
67. (UFV-MG) A expressão 7
√7 + 𝑎 −√𝑎
, em que 𝑎 é um
número real positivo, equivale a
a) 7 b)√7 + 𝑎 +√𝑎 c)√7 d)
√7
7
e) 1
68. (FGV-SP) O valor da expressão
0,003 × 104
0,01
+
0,0002 × 0,03 × 105
0,001
é:
a) 3600 b) 3060 c) 900 d) 360 e) 36
69. (Unisa-SP) A solução de “a metade de 222 multiplicado
por
8
2
3
40,5
” será:
a) 212 b) 46 c) 211 d) 220 e) 222
70. (UM-SP) A expressão
0,333… + 2−1 ⋅ (
16
9 )
1
2
(0,5
2 −
1
2)
−1
vale:
a) −
1
4
b)
1
6
c) −
5
4
d)
5
4
e) −20
71. (UEL-PR) O valor da expressão 92,5 − 1 0240,1 é:
a) −83 b) −81 c) 241 d) 243 e) 244
72. (UFSM-RS) O valor da expressão
3
√
60000 ⋅ 0,00009
0,0002
é:
a) 3 ⋅ 103 b) 3 c) 3 ⋅ 10 d) 9 ⋅ 103 e) 27 ⋅ 103
73. (ESPM) Simplificando a expressão √
213 + 216
215
, obte-
mos:
a)√2 b) 1,5 c) 2,25 d) 27 e) 1
74. (FCC-SP) Se 𝐴 = (62 ⋅ 95)−4, então 𝐴 é igual a:
a)
1
4
b) 3−24 ⋅ 2−6 c)
1
348 ⋅ 28
d)
1
5410
e) 54−28
75. (Fuvest-SP) Dos números abaixo, o que está mais pró-
ximo de
(5,2)4 ⋅ (10,3)3
(9,9)2
é:
a) 0,625 b) 6,25 c) 62,5 d) 625 e) 6 250
76. (PUC-RJ) Se 𝑥 = √2 e 𝑦 = 1
√2
, então:
a) 𝑥 é o inverso de 𝑦.
b) 𝑥 é o dobro de 𝑦.
c) 𝑥 é a metade de 𝑦.
d) 𝑥 = 𝑦.
e) 𝑥2 < 𝑦2.
77. (EFOA-MG) Calculando 𝑎√𝑎−1√𝑎−1√𝑎−1, encontra-
remos:
a)
6
√
1
𝑎
b) 4 ⋅ 𝑎−1 c) 𝑎−1 d) 8√𝑎 e)√𝑎−1
78. (Unifor-CE) A expressão 0,375 ⋅ 10
−12
0,0125 ⋅ 10−8
é equivalente a:
a) 0,03% b) 0,15% c) 0,3% d) 1,5% e) 3%
79. (UCSal-BA) Qual é o valor da expressão (5−1)−2 ⋅ (24 ⋅
57) ÷ (22 ⋅ 52
3
)?
a) 125 b) 20 c) 10 d) 8 e) 5000
80. (EPCAR-MG)Depois de racionalizar e efetuar os cálculos
em
3(√5 +√2)
√5 −√2
− 2√10, obtém-se como resultado:
a) 7
b) 7 − 2√10
c) √7 − 2√10
d) √5 +√2 − 2√10
e) √5 −√2 − 2√10
81. (Mackenzie-SP)
(−5)2 − 32 + (
2
3)
0
3−2 +
1
5
+
1
2
é igual a:
a)
3 150
17
b) 90 c)
1 530
73
d)
17
3 150
e) −90
Pág. 7
82. (EPCAR-MG) Se 𝐴 = −5
3 − 62
−72
e 𝐵 =
(−5)3 + (−6)2
(−7)2
,
então 𝐴 − 𝐵 =
𝐾
49
onde 𝐾 é igual a:
a) 250 b) 72 c) −72 d) zero
83. (UFRGS) Sendo 𝑛 > 1, a expressão 1
√𝑛
−
1
√𝑛 + 1
é
equivalente a:
a)
𝑛 −√𝑛
𝑛(𝑛 − 1)
b)
√𝑛 − 1
𝑛(𝑛 − 1)
c)
√𝑛
𝑛 +√𝑛
d)
√𝑛
𝑛
e)
√𝑛 − 𝑛
𝑛 + 1
84. (UEL-PR) Sendo 𝑛 um número natural maior que 1, a
expressão
5
𝑛
√5𝑛+1
é equivalente a:
a)
𝑛
√5
5
b)
𝑛
√5 c)
𝑛
√5𝑛−1
5
d)
𝑛
√5𝑛−1 e) 5
𝑛
√5
� DIFÍCIL
85. (PUC-MG) A expressão 2
3+𝑥 − 2𝑥−3
2𝑥 + 2𝑥−3
é igual a:
a) 2𝑥 b) 2−𝑥 c) 2−3 d) 7 e) 8
86. (OBM) Se 𝑎 = 240, 𝑏 = 330 e 𝑐 = 710, então:
a) 𝑐 < 𝑏 < 𝑎
b) 𝑎 < 𝑐 < 𝑏
c) 𝑏 < 𝑎 < 𝑐
d) 𝑏 < 𝑐 < 𝑎
e) 𝑐 < 𝑎 < 𝑏
87. (EPCAR-MG) O oposto do número real
𝑥 =
526
495
+
⎡
⎢
⎢
⎢
⎣
((−2)
(2√2−1)
)
(2√2+1)
128
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
−1
está compreendido entre:
a) −0,061 e −0,06
b) −0,062 e −0,061
c) −0,063 e −0,062
d) −0,064 e −0,063
88. (OBM) Qual é o dígito das unidades de 77
77
…7
, onde
aparecem 2002 setes?
a) 7 b) 9 c) 3 d) 1 e) 5
89. (EPCAR-MG) Simplificando-se a expressão:
𝑆 =
(𝑥
−2
)
22
2
⋅
[(
−𝑥−2)
32
2
]
−1
𝑥23 ⋅ [(−𝑥
3)
32
]
23
onde 𝑥 ≠ 0, 𝑥 ≠ 1 e 𝑥 ≠ −1, obtém-se
a) −𝑥−94 b) 𝑥94 c) 𝑥−94 d) −𝑥94
90. (CN-RJ) O valor da expressão
(
3
√−
16
27
+
16
9
⋅ (0,333… + 1) − (−
3
4)
−2
)
√25
2
+3
é
a)
3
√−
1
3
b)
3
√
2
3
c) 0 d) 1 e) −1
91. (CMRJ) Reduzindo
3
√
𝑎−2
𝑏−1√
𝑏−2
𝑎−1
4
√
𝑎
𝑏√
𝑎−3
𝑏−5
×
√√√
⎷√√
𝑎−1
𝑏
à expressão mais simples, encontramos:
a)
√
𝑎
𝑏
b)√
𝑏
𝑎
c)√
1
𝑎𝑏
d)√𝑎𝑏 e)√
𝑎2
𝑏
92. (CN-RJ) São dadas as afirmativasabaixo no conjunto dos
números reais:
I) √(−2)2 = −2
II)
√−4
√−9
=
√(−1) ⋅ (4)
√(−1) ⋅ (9)
=
√−1 ⋅ √4
√−1 ⋅ √9
=
√4
√9
=
2
3
III) (√−2)
2
= −2
IV) √3 + 2 = √3 +√2
Assinale a alternativa correta:
a) Todas as afirmativas são falsas.
b) Somente 2 é verdadeira.
c) 1 e 2 são verdadeiras.
d) 1, 2 e 3 são verdadeiras.
e) Todas as afirmativas são verdadeiras.
Pág. 8
93. (PUC-RJ)Considere os números 𝑎 = 1
√2 + 1
, 𝑏 =
2
3√2
e 𝑐 =
3
4√3
. Então:
a) a < b < c;
b) b < c < a;
c) c < a < b;
d) b < a < c;
e) a < c < b.
94. (CN-RJ) Sabendo que
3
√𝑥2 = 19996, √𝑦 = 19994 e
5
√𝑧4 = 19998, (𝑥 > 0, 𝑦 > 0 e 𝑧 > 0), o valor de
(𝑥 ⋅ 𝑦 ⋅ 𝑧)−
1
3 é:
a) 19999 b) 1999
1
9 c) 1999−9 d) 19996 e) 1999−6
95. (EPCAR-MG) Considere os números reais
𝑥 = √2,7
𝑦 = (√0,25 + 16
− 3
4)
−1
𝑧 =
(−22)2
3
−
3
√
5
√232 ⋅ (1/5)−2
−
[(
1
2)
−7
]
2
É FALSO afirmar que
a)
𝑧
𝑦
< −
3
2
b) 𝑥 − 𝑦 <
1
5
c) 𝑥 + 𝑧 < 0
d) 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ∉ (ℝ − ℚ)
96. (OBM) O resto da divisão de 9 por
√1111111111 − 22222 é:
a) 0 b) 1 c) 3 d) 6 e) 8
97. (EPCAR-MG) O valor da expressão
10
𝑛
2 (10𝑚−1 + 10𝑚+1) ∶ [10
𝑚
(10
𝑛
2 + 102+
𝑛
2)] é
a) 1 b) 10 c) 10𝑚 ⋅
𝑛
2
− 2 d) 10𝑚 ⋅
𝑛
2
+ 2 e) 10−1
98. (OBM) O maior inteiro que não supera 3
2003 + 22003
32001 + 22001
é
igual a:
a) 4 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9
99. (UFV-MG) Dada a expressão
𝐸 =
[(
−
1
2)
4
÷ (−
1
2)
3
]
⋅ (−
1
2)
6
+ 2−7 + (
1
3)
−3
é CORRETO afirmar que o valor de 2𝐸 − 26 é
a) 28 b) 54 c) 80 d) −17 e) −35
100. (OBM) Calcule a soma
𝑛
∑
𝑘=0
2𝑘+1
32
𝑘
+ 1
=
21
31 + 1
+
22
32 + 1
+
+
23
34 + 1
+
24
38 + 1
+⋯ +
2𝑛+1
32
𝑛
+ 1
101. (UFMS) No final do século XVI e início do século XVII,
em meio a buscas de métodos que simplificassem os cál-
culos excessivamente trabalhosos de problemas da época,
especialmente os de astronomia, surgiu um método que,
até o aparecimento das calculadoras, era bastante usado
para reduzir o grau de dificuldade na manipulação de nú-
meros de muitos dígitos no que se refere à multiplicação,
à divisão e até mesmo à potenciação. Esse método, que
foi criado pelo matemático escocês John Napier e aper-
feiçoado pelo matemático inglês Henry Briggs, baseia-se
no uso de tabelas, onde números são escritos na forma de
potências de dez, e na manipulação dessas potências por
meio de determinadas propriedades dos números reais.
Com base na tabela abaixo, onde alguns números são
escritos como potências de dez, é correto afirmar que:
100,01213852 = 1,02834424
101,213852 = 16,36258818
101,512568 = 32,55127469
101,89 = 77,62471166
102,72642 = 532,6231025
103,111213 = 1291,852708
103,2345 = 1715,931710
105,001213 = 100 279,694
105,67 = 467 735,1412
(01) 1 + 16,36258818 × 32,55127469 = 533,6231025.
(02)
100
√16,36258818 − 1 = 10,283442.
(04) 100 279,694 ÷ 1291,852708 < 77,6243.
(08) (77,62471166)3 + 10 = 4 677 450,1412.
SOMA ( )
102. (OBM) Qual é a soma dos algarismos do inteiro mais
próximo de
√
111…1⏟⏟⏟
1000 uns
?
�Respostas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pág. 9
1. (a) 49 (b) 125 (c) 32 (d) 54
(e) 1 (f) 6561 (g) 81 (h) 1
(i) 81 (j) −81 (k) 1 (l) −16
(m)−125 (n) 43 (o) 1 (p) −1
(q) 400 (r) 0
2. (a) 9/49 (b) 0,0256 (c) 0,36 (d) 0,09
(e) 4/25 (f) 1,21 (g) 1/216 (h) −1
3. (a) 25 (b) 33 (c) 𝑎6 (d) (
1
2)
3
(e) (𝑥𝑦)7 (f) (
𝑚
𝑛 )
5
(g) (−1)6 (h) 03
4.
base expoente potência
34 = 81 3 4 81
65 = 7 776 6 5 7776
(
1
3)
0
= 1
1
3
0 1
02 = 0 0 2 0
111 = 1 1 11 1
𝑎𝑏 = 𝑐 𝑎 𝑏 𝑐
5. (a) 225 (b) 625 (c) 1225
(d) 5625 (e) 24 025 (f) 65 025
6. (a) 45 (b) 79 (c) 28 (d) 37
(e) 1213 (f) 527 (g) 2717 (h) 𝑚5
(i) (𝑥𝑦)20 (j) 23142 (k) 71777 (l) (−8)11
(m)(−
5
9)
21
(n) 𝐴𝑥+𝑦+𝑥𝑦 (o) 𝑝
𝑞
4 (p)
479
30
7. (a) 109 (b) 6711 (c) 526
(d) 786 (e) 315 (f) 1224
(g) 𝑥50 (h) 𝑦−𝑥+16 (i) 𝐵5𝐴+𝐵
(j) (𝑥𝑦)−6𝑎𝑏 (k) (
2
5)
4
(l) (−𝛼)
−229𝜋+99
33
(m)(
𝑎𝑏
𝑐 )
16
8. (a) 210 (b) 21−22 (c) 1240 (d) 11
(e) 𝑚8 (f) 1018 (g) 𝑏14 (h) 316
(i) 𝑦3𝑥 (j) 5𝑥𝑦 (k) 𝑥2𝑦 (l) 𝑦14
(m)𝑤22 (n) 45𝑥3 (o) 375𝑡8 (p) 48𝑦4
(q)
4
72
𝑦8
9. (a) (
1
2)
4
(b) (
1
41)
3
(c) 31
(d) (
13
12)
13
12 (e) (
1
𝑥)
𝑦
(f) (−
1
98)
6
5
(g) −(
1
541)
541
(h) −(
19𝑏
4𝑎 )
3𝑎𝑏
(i) (
1
𝑚)
1
𝑛
(j) (
112
101)
5
10. (a) 2 (b) 8 (c) 13 (d) 15
(e) 3/10 (f) 2 (g) 5 (h) 5/11
(i) −3 (j) 2 (k) 1 (l) −6
(m)𝑥 (n) 𝑃 4 (o) 𝑎6 (p) 4𝑚𝑛
11. (a) 3√7 (b) 2√2 (c) 5√5 (d) 2√5
(e) 7√5 (f) 13√5
12. (a) √60 (b) √432 (c)
6
√450
(d)
4
√98 (e)
10
√7700 (f) √
45
16
(g)
𝑥
√
𝑦4 + 𝑦3
3
(h)
𝛽
√
4𝛼4𝛽3 − 8𝛼2
25
13. (a) √2 (b) √
1
2
(c) √
144
125
(d) √
27
32
14. (a)
4
√2 (b)
6
√37 (c)
45
√20
(d) 𝑥𝑦√𝑥𝑦 (e) √
10
3
(f)
−2𝑎2𝑏2+2𝑎𝑏3
√3𝑎 + 5𝑏
15. (a) 8√2 (b) 7√7 (c) −4
3
√22 (d) 7√3
(e) 7√2 (f) 4√3
16. (a)
√2
2
(b) 2√2 (c) √2
(d)
√10
5
(e) √2 (f) 3√3
(g) 1 (h)
√10
2
(i)
√𝑥𝑦
𝑦2
(j) 2√5 (k)
2 ⋅
10
√125
15
(l)
4
√27
5
(m)𝑥𝑦
Pág. 10
17. (a) −1 +√2 (b) 10 − 5√3 (c) −8 − 8√2
(d)
4 −√2
2
(e)
3 +√6
3
(f) √5 −√3
(g)
4 − 5√2
7
(h) 5 − 2√6 (i)
−4 + 2√𝑥
𝑥 − 4
(j)
3 + 3√𝑥
1 − 𝑥
(k)
−4 − 3√2
2
(l)
21√6 − 2√7
2
18. 𝑥14 19. 9
20. C 21.
3
√3
22. A 23. A
24. C 25. C
26. B 27. C
28. C 29. B
30. E 31. B
32. B 33. C
34. C 35. E
36. D 37. D
38. (a) 𝑎 = 27, 𝑏 = 8,
𝑐 = 1/9, 𝑑 = −1/8;
(b) 𝑏, 𝑑, 𝑐, 𝑎.
39. B
40. C 41. E
42. C 43. B
44. D 45. B
46. A 47. E
48. C 49. B
50. −87/16 51. A
52. D 53. D
54. B 55. C
56. E 57. C
58. E 59. C
60. D 61. A
62. B 63. B
64. B 65. D
66. D 67. B
68. A 69. E
70. A 71. C
72. C 73. B
74. C 75. E
76. D 77. D
78. E 79. B
80. A 81. C
82. E 83. A
84. C 85. D
86. A 87. E
88. C 89. A
90. C 91. C
92. A 93. E
94. C 95. A
96. D 97. E
98. D 99. A
100. 1 −
2𝑛+3
32𝑛+2 − 1
101. V, F, F, F
102. 1500
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Pág. 11