RelatorioResistividade

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UNIVERSIDADE ESTUAL DE MARINGÁ
CCE - DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
Engenharia de Produção
Física Experimental III – 7251(41)
Resistividade
Mateus Hohl Meneghin RA: 110091
Gustavo Oliveira Paulista RA: 108201
Professor: Ivanildo Fabrício de Oliveira
Maringá, 2019
Sumário 
INTRODUÇÃO...................................................................................................................3
Resistividade.........................................................................................................................3
Densidade de corrente...........................................................................................................3
Ponte de Wheatstone.............................................................................................................3
PROCEDIMENTOS E MATERIAIS...............................................................................4
Sistema com barra Níquel-Cromo........................................................................................4
Multímetro digital.................................................................................................................4
RESULTADOS...................................................................................................................5
DISCUSSÃO.......................................................................................................................6 
Relação do gráfico R x l.......................................................................................................6
Relação do gráfico R x A-1 e cálculo da resistividade experimental....................................6
Cálculo da resistência através da Ponte de Wheatstone.......................................................7
Propagação de erros.............................................................................................................7
CONCLUSÃO....................................................................................................................8
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS.............................................................................9
Introdução
A resistividade demonstra o quão fácil é uma carga elétrica deslocar se através de certo material, um material que possui uma baixa resistividade permite com mais facilidade o fluxo de elétrons através do mesmo, porém, um material que dispõe de uma alta resistividade não permite com tal simplicidade o fluxo de cargas elétricas através deste. A definição de resistividade ρ de um material é a razão entre o módulo do campo elétrico e o módulo da densidade de corrente1:
A densidade de corrente J é definida como a corrente elétrica que flui por unidade de área da secção reta1:
Dessa forma, podemos inferir que a resistividade tem influência da área do fio ou cabo a qual deseja-se transportar cargas elétricas, assim como do comprimento do mesmo, visto que as cargas percorrem uma determinada distância l em cada situação, dependendo de onde a corrente é imposta a percorrer1. Tal equação nos mostra isso:
A unidade no SI para área ‘A’ é denominada m2 (metro quadrado), já para a resistência ‘R’ e comprimento ‘l’ são Ω (ohm) e m (metro), respectivamente, o que implica que a unidade para a resistividade é Ω . m (ohm vezes metro)1.
A ponte de Wheatstone também faz parte do nosso experimento, visto que tal configuração apresenta uma grande precisão para medidas de pequenas oscilações de resistência2. 
Figura 1: Sistema para medidas utilizando a ponte de Wheastone.
Fonte: Atividades para Física Experimental Eletricidade e Magnetismo3.
Procedimentos e Materiais
Inicialmente escolhemos um dos sistemas (barra nº 3) compostos por um fio de Ni-Cr (Níquel-Cromo) e anotamos os seus valores teóricos da área da secção transversal e da resistividade, que foram respectivamente A = 2,435x10-7 m2 e ρ = 1,14x10-6 Ω . m.
Figura 2: Sistema para a medida da resistência do fio de NiCr em função do comprimento do fio.
Fonte: Atividades para Física Experimental Eletricidade e Magnetismo3.
Na sequência, medimos a resistência do fio de Ni-Cr, utilizando um multímetro, a cada 10 cm até 100 cm do comprimento do fio e a cada medida anotamos os valores na Tabela 1.
Figura 3: Multímetro digital.
Fonte: Laboratório de Física III – Livro de Práticas – IFSC USP4.
Depois disso, partimos para o experimento utilizando a ponte de Wheatstone, escolhemos 4 resistores, medimos a resistência de cada um utilizando o multímetro digital novamente e determinamos aquele com resistência intermediaria como nosso RP, todos os valores, assim como o valor do comprimento do fio de Ni-Cr (L) foram registrados na tabela 3.
Logo em diante, montamos o sistema indicado na figura 1, posicionando o resistor intermediário RP e um dos outros resistores como Ry, ajustamos a fonte para uma tensão de 0,7 V e medimos o valor de x, que é a condição de equilíbrio para cada um dos resistores no galvanômetro.
Resultados
A tabela 1 nos mostra os valores da resistência do fio conforme mediamos a cada 10 cm, em que R nos mostra o valor para a resistência e L o comprimento do fio Ni-Cr.
Tabela 1: Medidas da resistência em função do comprimento do fio de Ni-Cr.
	R±ΔR (Ω)
	L±ΔL (cm)
	0,9±0,1
	10±1
	1,7±0,1
	20±1
	1,8±0,1
	30±1
	2,2±0,1
	40±1
	2,6±0,1
	50±1
	3,1±0,1
	60±1
	3,5±0,1
	70±1
	4,1±0,1
	80±1
	4,4±0,1
	90±1
	4,7±0,1
	100±1
	Essa tabela nos mostra os valores da resistência do fio Ni-Cr para cada uma das 10 medidas realizadas.
Na sequência, a tabela 2 nos mostra informações de cada uma das 5 barras com fio de Ni-Cr que foram utilizadas no experimento.
Tabela 2: Medidas da resistência em função da área de secção dos fios de Ni-Cr para um comprimento fixo.
	Nº da barra
	A (m2)
	A-1 (m-2)
	R±ΔR (Ω)
	03
	2,435x10-7
	4,106x106
	4,7±0,1
	16
	1,551x10-7
	6,447x106
	7,5±0,1
	7
	1,224x10-7
	8,169x106
	9,6±0,1
	6
	3,632x10-7
	2,753x106
	3,2±0,1
	11
	3,116x10-7
	3,209x106
	3,8±0,1
A tabela 2 indica os valores da área da secção transversal do fio, o seu inverso, juntamente da resistência de 100 cm de fio.
Logo em diante, a tabela 3 nos mostra informações de 4 resistências, sendo uma delas a nossa resistência intermediária (RP), a posição de equilíbrio “x” e o comprimento “L-x” que é o comprimento da barra subtraído da posição de equilíbrio.
Tabela 3: Determinação do valor de resistência com a ponte de Wheatstone.
	
	R±ΔR (Ω)
	x±Δx (cm)
	L-x±ΔL-x(cm)
	Rycalc±ΔRycalc(Ω)
	R1
	2191±1
	32,0±0,05
	86,0±0,05
	2190,3±7,3
	R2
	984±1
	53,8±0,05
	64,2±0,05
	972,5±2,8
	R3
	388±1
	80,5±0,05
	37,5±0,05
	379,6±1,3
	RP
	815±1
	-
	-
	L = 118 cm
 
Discussão
O valor está bem próximo a resistividade nominal, pelo gráfico, vemos que conforme o comprimento aumenta, a resistividade também aumenta.
Como o comprimento da barra é de 1 metro, não irá influenciar significamente nos cálculos, portanto, temos a equação:
Realizando os cálculos para cada uma das barras, temos:
I) 	ρ = 3,2 . 3,632x10-7 
ρ = 1,16x10-6 Ω . m
II)	 ρ = 3,8 . 3,116x10-7
 ρ = 1,18x10-6 Ω . m
III)	 ρ = 4,7 . 2,435x10-7
ρ = 1,14x10-6 Ω . m
IV) 	ρ = 7,5 . 1,551x10-7
ρ = 1,14x10-6 Ω . m
V) 	ρ = 9,6 . 1,224x10-7
ρ = 1,17x10-6 Ω . m
Os valores são próximos da resistência nominal. A construção do gráfico mostra que conforme a área é maior a resistividade também é, de forma análoga para a resistência e resistividade, são grandezas diretamente proporcionais.
Realizando os cálculos para Rycalc temos:
Rycalc = Rp 
Rycalc = 815 . 2,6875
Rycalc = 2190,3 Ω
Rycalc = 815 . 1,1933
Rycalc = 972,5 Ω
Rycalc = 815 . 0,4658
Rycalc = 379,6 Ω
Os valores de Ry e Rycalc são muito próximos, através da propagação de erros (rascunho) até é possível que tenham o mesmo valor.
Propagação de erros para o valor da resistividade
	Sabemos que o valor teórico para a resistividade do nosso material é ρ =1,14x10-6 Ω.m, agora propagando o erro para o valor encontrado desse, temos:
1,140x10-6 ---------------- 100%
1,144x10-6 ---------------- x%
x = 0,35%
Conclusão
Diante dos fatos citados, podemos concluir que a resistividade é uma grandeza que é diretamente proporcional ao comprimento e a resistência, vimos que conforme mediamos a resistência do fio, mais longe do ponto de origem, a resistividade aumentava. O gráfico da resistência em função do comprimento nos indicou uma reta, em que o coeficiente angular é a razão entre a resistividade e a área da secção transversal. 
O nosso valor para a resistividade foi muito próximo ao valor teórico ao qual tomamos como base, o desvio foi de 0,35% o que mostra uma boa coerência em todas as etapas do experimento.
O circuito com a ponte de Wheatstone nos mostrou que é muito preciso para medir pequenas variações de resistência, sendo possível comparar a resistência medida com o multímetro digital com a resistência calculada através da ponte, ambos com valores muito parecidos.
Referências Bibliográficas
[1] Zemansky, Sears e Freedman, Young E. Física III Eletromagnetismo, Ed. Addisson Wesley 2009. Pág 139
[2] ANDOLFATO, Rodrigo Piernas; CAMACHO, Jefferson Sidney; BRITO, Gilberto Antônio de. Extensometria Básica. Disponível em: <https://www.feis.unesp.br/Home/departamentos/engenhariacivil/nepae/extensometria-basica.pdf>.
	[3] IRAMINA, Alice Sizuko; NETO, Antonio Medina; SATO, Francielle; DIAS, 	Gustavo Sanguino; WEINAND, Wilson Ricardo. ATIVIDADES PARA FIXAÇÃO DE 	APRENDIZADOS DOS EXPERIMENTOS DE FÍSICA EXPERIMENTAL III. 	Disponível em: <http://site.dfi.uem.br/wp-content/uploads/2017/04/Atividades-para-	Fisica-Experimental-Eletricidade-e-Magnetismo.pdf>.
[4] Universidade de São Paulo. Instituto de Física de São Carlos. Laboratório de Ensino de Física. Laboratório de Física III: livro de práticas/ compilado por Tiago Barbim Batalhão [et al]. São Carlos: Instituto de Física de São Carlos, 2013. 326p.