Aula 02 Raciocínio Lógico Estratégia - rafael valerio

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não se trata de uma proposição. Lembram-se da dica? Frases interrogativas, 
exclamativas ou no imperativo não são proposições. Item correto! 
 
 
63 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Os Fundos Setoriais de Ciência e 
Tecnologia são instrumentos de financiamento de projetos.” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma no mesmo estilo. Nessa frase, se os Fundos Setoriais de Ciência e 
Tecnologia forem instrumentos de financiamento de projetos, atribuiremos um 
valor lógico verdadeiro para ela, caso contrário, atribuiremos um valor lógico falso. 
Assim, trata-se efetivamente de uma proposição. Item correto! 
 
 
64 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “O que é o CT-Amazônia?” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Lembram-se da dica? Frase interrogativa, portanto, não se trata de uma 
proposição. Item errado! 
 
 
65 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Preste atenção ao edital!” é uma 
proposição. 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, lembram-se da dica? Frase no imperativo, uma ordem, assim, não 
se trata de uma proposição. Item errado! 
 
 
66 - (FINEP – 2009 / CESPE) A frase “Se o projeto for de cooperação 
universidade-empresa, então podem ser pleiteados recursos do fundo 
setorial verde-amarelo.” é uma proposição. 
 
Solução: 
 
Nesse item temos uma sentença maior, mas não vamos nos assustar! Vamos no 
sentido inverso, para facilitar a explicação. Trata-se de uma afirmação, não é uma 
pergunta, nem uma exclamação, muito menos uma ordem, portanto, é provável 
que seja uma proposição. Vimos na aula passada as proposições compostas do 
tipo “se... então ...”, é justamente o caso dessa frase. Se o projeto for de 
cooperação universidade-empresa e não puderem ser pleiteados recursos do 
fundo setorial verde, a sentença será falsa. Caso contrário, será verdadeira. Item 
correto! 
 
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67 - (BB – 2007 / CESPE) Há duas proposições no seguinte conjunto de 
sentenças: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Solução: 
 
Vamos analisar cada sentença: 
 
(I) O BB foi criado em 1980. 
 
Essa sentença é uma proposição, pois podemos avaliar se ela é verdadeira ou 
falsa sabendo o ano correto em que o BB foi fundado. É proposição. 
 
(II) Faça seu trabalho corretamente. 
 
Frase no imperativo, uma ordem, assim, não se trata de uma proposição. Não é 
proposição. 
 
(III) Manuela tem mais de 40 anos de idade. 
 
Sabendo a real idade de Manuela, podemos avaliar se esta sentença é verdadeira 
ou falsa. É proposição. 
 
Portanto, temos duas proposições. Item correto. 
 
 
68 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A proposição “O SEBRAE facilita e orienta o 
acesso a serviços financeiros” é uma proposição simples. 
 
Solução: 
 
Nessa questão basta ter atenção pra não cair na pegadinha. Vamos reescrever a 
frase colocando o sujeito e o complemento para cada verbo: 
 
“O SEBRAE facilita e orienta o acesso a serviços financeiros” 
 
é o mesmo que: 
 
“O SEBRAE facilita o acesso a serviços financeiros e o SEBRAE orienta o acesso 
a serviços financeiros” 
 
Temos, como pode ser visto acima, duas proposições simples unidas pelo 
conectivo “e”, formando uma proposição composta. Como a questão afirma que se 
trata de uma proposição simples, este item está errado! 
 
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69 - (TRT / 5ª Região – 2008) Considerando que, além de A e B, C, D, E e F 
também sejam proposições, não necessariamente todas distintas, e que N 
seja o número de linhas da tabela-verdade da proposição 
[A →→ (B v C)] ↔ [(D ∧∧ E) →→ F], então 2 ≤ N ≤ 64. 
 
Solução: 
 
Não se assuste com essa questão, ela é simples! Na última aula, quando mostrei 
como se constrói a tabela-verdade, eu disse que devemos contar a quantidade de 
variáveis distintas “n” para sabermos a quantidade de linhas da tabela verdade, 
que é dada por 2n. Para essa questão, basta saber isso! Assim, como A, B, C, D, 
E e F não são necessariamente proposições distintas, o “n” pode variar de 1 (com 
todas as proposições iguais) até 6 (com todas as proposições distintas). Com isso, 
temos: 
 
Para n = 1, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 21 = 2 linhas. 
Para n = 2, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 22 = 4 linhas. 
Para n = 3, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 23 = 8 linhas. 
Para n = 4, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 24 = 16 linhas. 
Para n = 5, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 25 = 32 linhas. 
Para n = 6, o número de linhas da tabela-verdade (N) é dado por 26 = 64 linhas. 
 
Assim, o valor de “N” varia de 2 até 64, ou seja, 2 ≤ N ≤ 64. Item correto! 
 
 
70 - (MPE/AM – 2007 / CESPE) Supondo que A simboliza a proposição “Alice 
perseguiu o Coelho Branco” e B simboliza a proposição “O Coelho Branco 
olhou o relógio”, a proposição “Se o Coelho Branco não olhou o relógio, 
então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser simbolizada por 
(~B) →→→→ (~A). 
 
Solução: 
 
Nessa questão, devemos checar se a proposição “Se o Coelho Branco não olhou 
o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho Branco” pode ser representada por 
(~B) → (~A). Vamos lá! 
 
B: O Coelho Branco olhou o relógio 
~B: O Coelho Branco não olhou o relógio 
 
A: Alice perseguiu o Coelho Branco 
~A: Alice não perseguiu o Coelho Branco 
 
Agora, olhando a proposição e conferindo o conector, temos: 
 
 
Se o Coelho Branco não olhou o relógio, então Alice não perseguiu o Coelho 
Branco 
~B ~A → 
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78 - (TCDF - 2012 / CESPE) A especificação P pode ser corretamente 
representada por p ↔ (q ∧ r), em que p, q e r correspondem a proposições 
adequadas e os símbolos ↔ e ∧∧ representam, respectivamente, a 
bicondicional e a conjunção. 
 
Solução: 
 
Utilizando as informações da questão anterior, podemos perceber que este item 
está correto, pois podemos representar a especificação “P” por p ↔↔ (q ∧∧ r), onde: 
 
p: A luz permanece acesa 
q: há movimento 
r: não há claridade natural suficiente no recinto 
 
Item correto. 
 
 
79 - (TCDF - 2012 / CESPE) Em recinto onde tiver sido instalado um 
dispositivo que atenda à especificação P, a luz permanecerá acesa enquanto 
não houver claridade natural suficiente. 
 
Solução: 
 
O que este item está afirmando é que basta não haver claridade natural para a luz 
permanecer acesa. Será mesmo? Vejamos a especificação novamente: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridadenatural suficiente no recinto. 
 
p: A luz permanece acesa 
q: há movimento 
r: não há claridade natural suficiente no recinto 
 
P: p ↔ (q ∧ r) 
 
O que devemos analisar é se basta o r ser verdadeiro para que o p também seja. 
 
P: p ↔ (q ∧ V) 
 
Podemos ver que isso não é verdade, pois caso o q seja falso, ou seja, não haja 
movimento, o (q ∧ V) será falso, e fará com que o p também tenha que ser falso 
(ou seja, a luz não permanece acesa) para que o “P” seja verdadeiro. 
 
Item errado. 
 
 
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(Texto para as questões 80 a 82) Julgue os itens que se seguem, a respeito 
de estruturas lógicas. 
 
80 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A expressão “Uma revisão dos pisos 
salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que 
a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do 
ensino deverá passar pela valorização do educador” pode ser representada 
pela sentença lógica P → Q, em que P e Q sejam proposições 
convenientemente escolhidas. 
 
Solução: 
 
Essa é uma questão que confunde bastante. Temos aqui uma relação de causa e 
consequência, da mesa forma que temos numa condicional. A diferença aqui é a 
ordem das frases. Vejamos: 
 
“Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na 
educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para 
melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador” 
 
Esta frase poderia ser reescrita da seguinte forma que continuaria com o mesmo 
sentido: 
 
“Se qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
pela valorização do educador, então uma revisão dos pisos salariais dos 
professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade 
aspira” 
 
Agora ficou mais fácil. Assim, batizando as proposições P e Q, temos: 
 
P: Qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela 
valorização do educador 
 
Q: Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na 
educação básica a que a sociedade aspira 
 
P → Q: Se qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar 
pela valorização do educador, então uma revisão dos pisos salariais dos 
professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira 
 
Portanto, item correto. 
 
 
81 - (UNIPAMPA - 2013 / CESPE) A frase “O gaúcho, o mato-grossense e o 
mineiro têm em comum o amor pelo seu estado natal” pode ser representada 
logicamente na forma P ∧∧ Q ∧∧ R, em que P, Q e R sejam proposições simples 
convenientemente escolhidas. 
 
Solução: 
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Da mesma forma que ocorreu na alternativa anterior, trata-se também de uma 
condicional. Como "Londres é a capital da Inglaterra" é verdadeiro e "Paris não é a 
capital da França" é falso, a alternativa possui valor lógico falso. 
 
 
c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da França. 
 
Nessa temos uma combinação de uma conjunção com uma disjunção (p ∧ q v r). 
Aqui pode surgir uma dúvida sobre qual operação deve ser feita primeiro. A 
resposta é tanto faz. Vamos verificar. 
 
Primeiro vamos fazer assim: 
 
[(p ∧ q) v r] 
 
Aqui o "p" é verdadeiro (Roma é a capital da Itália) e o "q" é falso (Londres é a 
capital da França). Com isso o valor lógico da expressão (p ∧ q) é falso, já que na 
conjunção basta que uma proposição seja falsa para o conjunto ser falso. Vamos 
então reescrever a sentença: 
 
[(p ∧ q) v r] 
 
[(V ∧ F) v r] 
 
[(F) v r] 
 
Nesse caso, "r" é verdadeiro (Paris é a capital da França), o que torna o valor 
lógico da sentença verdadeiro, já que na disjunção basta que uma proposição seja 
verdadeira para que o valor lógico da sentença seja verdadeiro. 
 
Agora vamos modificar a ordem das operações e tirar a prova: 
 
[p ∧ (q v r)] 
 
Como "q" é falso e "r" é verdadeiro, o valor lógico da disjunção é verdadeiro: 
 
(q v r) = (V v V) = V 
 
Reescrevendo a sentença temos: 
 
 [p ∧ (V)] 
 
Como "p" é verdadeiro, a sentença toda é verdadeira. Então, esta alternativa 
possui valor lógico verdadeiro. 
 
 
d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a 
capital da Inglaterra. 
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Nessa alternativa temos uma situação semelhante à alternativa anterior. Podemos 
escrever (p ∧ q v r). Já vimos que a ordem das operações não interfere no 
resultado final. Assim, faremos o seguinte: 
 
[(p ∧ q) v r], 
 
onde "p" é verdadeiro, "q" é falso e "r" também é falso. Assim temos: 
 
[(V ∧ F) v F] 
 
Fazendo a operação da conjunção temos um valor lógico falso. Reescrevendo, 
 
[(F) v F] = F 
 
Portanto, esta alternativa possui valor lógico falso. 
 
 
e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra. 
 
Nessa temos apenas uma conjunção (p ∧ q). Como "p" é verdadeiro e "q" é falso, 
o valor lógico da sentença é falso. 
 
Resposta letra C. 
 
 
90 - (EPPGG - 2009 / ESAF) Considere que: “se o dia está bonito, então não 
chove”. Desse modo: 
 
a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. 
c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. 
d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. 
e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito. 
 
Solução: 
 
Essa questão é realmente bem simples. Basta saber que na condicional (p → q) o 
"p" é a condição suficiente para "q" e o "q" é a condição necessária para "p". 
Assim temos: 
 
p: o dia está bonito 
q: não chove 
 
p → q: se o dia está bonito, então não chove 
 
Podemos dizer que: 
 
O dia estar bonito e condição suficiente para não chover 
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ou então, podemos dizer o seguinte: 
 
Não chover é condição necessária para o dia estar bonito 
 
Resposta letra A. 
 
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Ufa!!! Agora, vamos ver a teoria da aula de hoje. 
 
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(~B v ~C) → ~A 
 
Assim, deveremos verificar se 
 
A → (B ∧ C) ⇔ (~B v ~C) → ~A 
 
Poderíamos simplesmente construir a tabela-verdade e verificar essa informação. 
Ocorre que temos 3 variáveis, o que necessitaria de uma tabela com 8 linhas 
(lembra que o número de linhas é igual a 2n, onde n é o número de variáveis?). 
Assim, existe uma forma mais simples de resolver esta questão. Vamos olhar com 
mais cuidado para a equivalência: 
 
A → (B ∧ C) ⇔ (~B v ~C) → ~A 
 
Olhando com mais atenção para o termo destacado em azul: 
 
(~B v ~C) = ~(B ∧ C) 
 
Assim, podemos reescrever a equivalência da seguinte forma: 
 
A → (B ∧ C) ⇔ ~(B ∧ C) → ~A 
 
Chamando “B ∧ C” de K, temos: 
 
A → (K) ⇔ ~(K) → ~A 
 
Que é uma equivalência já demonstrada anteriormente. Se você não lembrar dela 
na hora da prova, basta construir a tabela-verdade e verificar o que demonstramos 
aqui. Portanto, o item está correto! 
 
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Continuando com a teoria, vamos aprender mais algumas simbologias e sua 
aplicação na lógica. 
 
Lembram quando eu disse na aula passada que era possível transformar 
sentenças abertas em proposições com a utilização de quantificadores? Pois é, 
isso nós veremos agora! 
 
Já sabemos que a expressão “x + 5 = 10” é uma sentença aberta (também 
chamada de “função proposicional”), e, portanto, não é considerada uma 
proposição, já que ela possui um elemento (o “x”) que não permite sabermos se é 
verdadeira ou falsa. Mas se eu disser que “existe x tal que x + 5 = 10”. Será que 
agora poderemos atribuir um valor lógico a essa sentença? Claro que sim! E esse 
valor lógico é V, já que realmente existe x (nesse caso x = 5) que torna a sentença 
verdadeira. 
 
Mas como representamos simbolicamente esses quantificadores? 
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Os principais quantificadores são representados da seguinte forma: 
 
∃: (lê-se: existe; existe pelo menos um; existe um) 
∀: (lê-se: para todo; qualquer que seja; para cada) 
∃|: (lê-se: existe só um; existe um e um só; existe só um) (este aparece muito 
pouco em concurso) 
 
 
Assim, para transformar a sentença aberta “x + 5 = 10” em proposição, 
adicionamos um quantificador e representamos assim: 
 
(∃ x)(x + 5 = 10): (lê-se: existe x tal que x mais cinco é igual a dez) 
 
Nesse caso, o valor lógico dessa proposição é verdadeiro, pois para x = 5, 
x + 5 = 10. 
 
Ou então: 
 
 (∀ x)(x + 5 = 10): (lê-se: para todo x, temos que x mais cinco é igual a dez) 
 
Nesse caso, o valor lógico é falso, pois para x = 4 (por exemplo), x + 5 ≠ 10. 
 
É preciso saber também, a negação desses quantificadores. Vejamos: 
 
- A negação de “existe... que é...” (∃) é “todo... não é...” (∀). 
- A negação de “todo... é...” (∀) é “existe... que não é...” (∃). 
 
Portanto, a negação de “existe ... que é ...” é dada por “todo ... não é ...” e a 
negação de “todo ... é ...” é dado por “existe ... que não é ...”. 
 
Aqui, podemos introduzir o conceito que o Cespe utiliza para a Lógica de Primeira 
Ordem. Alguns de vocês podem já ter estudado este assunto e verão que não 
estou aprofundando nada dele. Eu retirei de uma prova do próprio Cespe o que a 
banca considera suficiente sabermos sobre este assunto: 
 
“Na lógica de primeira ordem, uma proposição é funcional quando é 
expressa por um predicado que contém um número finito de variáveis e é 
interpretada como verdadeira (V) ou falsa (F) quando são atribuídos valores 
às variáveis e um significado ao predicado. Por exemplo, a proposição “Para 
qualquer x, tem-se que x – 2 > 0” possui interpretação V quando x é um 
número real maior do que 2 e possui interpretação F quando x pertence, por 
exemplo, ao conjunto {-4, -3, -2, -1, 0}.” 
 
Vejam que é basicamente o que acabamos de ver. 
 
Vamos ver umas questões para tentar melhorar o entendimento. 
 
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104 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) A negação da proposição “existe um 
triângulo equilátero e não isósceles” pode ser escrita como “todo triângulo 
equilátero é isósceles”. 
 
Solução: 
 
Este item pede que verifiquemos se a negação da proposição “existe um triângulo 
equilátero e não isósceles” pode ser escrita como “todo triângulo equilátero é 
isósceles”. 
 
Vimos que a negação do “existe ... que é ...” é dada por “todo ... não é ...”. Assim, 
vamos negar a proposição utilizando esse formato: 
 
A: existe um triângulo equilátero e não isósceles 
 
Reescrevendo essa frase para facilitar o entendimento, temos: 
 
A: existe um triângulo equilátero que não é isósceles 
 
Assim, a negação fica da seguinte forma: 
 
~A: todo triângulo equilátero é isósceles. 
 
Trocamos o “existe ... que é” por “todo... não é”. Como a proposição original já 
afirmava que “...não é”, ao negarmos o “não”, acabamos com a afirmação ”...é...”. 
 
Comparando o enunciado da questão com o que encontramos, podemos afirmar 
que essa questão está correta! 
 
 
105 - (TRT - 2008 / CESPE) Considerando que P seja a proposição “Todo 
jogador de futebol será craque algum dia”, então a proposição ~P é 
corretamente enunciada como “Nenhum jogador de futebol será craque 
sempre”. 
 
Solução: 
 
Organizando as informações, temos: 
 
P: Todo jogador de futebol será craque algum dia 
 
A questão pede que verifiquemos se a negação de P é a proposição “Nenhum 
jogador de futebol será craque sempre”. 
 
Podemos observar que temos uma proposição com aquelas expressões “todo”, 
“existe”, etc. O “P” afirma que “Todo jogador de futebol será craque algum dia”. 
Vimos que a negação de “todo... é...” é dado por “existe ... que não é ...”. Assim, a 
negação de “P” é dado por: 
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Teoria e exercícios comentados 
Prof Marcos Piñon – Aula 02 
 
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Vamos às questões! 
 
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110 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a 
proposição “2 + 5 = 7”. 
 
Solução: 
 
Bom, essa questão é bem direta: Devemos saber a negação de uma expressão 
matemática “2 + 5 = 9”. Para entendermos melhor a negação dessa proposição, 
vamos escrevê-la em linguagem corrente “dois mais cinco é igual a nove”. Como 
negamos esta afirmação? Isso mesmo, “dois mais cinco não é igual a nove”. 
Voltando para o formato matemático, e lembrando que dizer que algo “não é igual” 
é o mesmo que dizer que algo “é diferente”, temos: 
 
A: “2 + 5 = 9” 
~A: “2 + 5 ≠ 9”. 
 
Portanto, a questão está errada. 
 
 
111 - (TCE/RN - 2009 / CESPE) A negação da proposição (∃x)(x + 3 = 25) pode 
ser expressa corretamente por (∀∀x)(x + 3 ≠ 25). 
 
Solução: 
 
Mais uma vez, vamos organizar as informações: 
 
A: (∃x)(x + 3 = 25) (lê-se: existe x tal que x mais três é igual a vinte e cinco) 
 
Vimos que podemos negar o “existe...que é...” afirmando que “todo ... não é...”. 
 
Primeiro vamos tentar negar o “A” utilizando a linguagem corrente: 
 
A: existe x tal que x mais três é igual a vinte e cinco 
 
~A: para todo x, x mais três não é igual a vinte e cinco 
 
Assim, vamos verificar o que a questão está informando que é a negação de A: 
 
(∀x)(x + 3 ≠ 25) (lê-se: para todo x, x mais três é diferente de vinte e cinco) 
 
Ora, comparando a forma como negamos o “A” com a forma que foi apresentada a 
negação do “A” na questão, podemos perceber que se trata da mesma afirmação, 
pois dizer que “A não é igual a B” é o mesmo que dizer que “A é diferente de B”. 
Logo, o item está correto! 
 
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Por hoje é só. Um grande abraço, e não se esqueçam de resolver as questões 
propostas. A resolução delas será apresentada na próxima aula. 
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5 - Questões comentadas nesta aula 
 
 
91 - (Polícia Militar/DF - 2009 / CESPE) A proposição (A ∧ B) → (A v B) é uma 
tautologia. 
 
 
92 - (SERPRO - 2008 / CESPE) A proposição (A → B) → (~A v B) é uma 
tautologia. 
 
 
93 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição ~(A v B) → (~A) v B é uma tautologia 
 
 
94 - (TRT - 2009 / CESPE) A proposição “A Constituição brasileira é moderna ou 
precisa ser refeita” será V quando a proposição “A Constituição brasileira não é 
moderna nem precisa ser refeita” for F, e vice-versa. 
 
 
95 - (TCE/RN - 2009 / CESPE) Se A, B, C e D são proposições, em que B é falsa 
e D é verdadeira, então, independentemente das valorações falsa ou verdadeira 
de A e C, a proposição A v B → C ∧ D será sempre verdadeira. 
 
 
96 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “ter inabilidade de 
lidar com a raiva e apresentar depressão” é “ter habilidade de lidar com a raiva ou 
não apresentar depressão”. 
 
 
97 - (TRT - 2009 / CESPE) A proposição “Carlos é juiz e é muito competente” tem 
como negação a proposição “Carlos não é juiz nem é muito competente”. 
 
 
98 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição 
(P v ~Q) ∧ R é (~P v Q) ∧ (~R). 
 
 
99 - (Polícia Militar/DF – 2009 / CESPE) A negação da proposição “O concurso 
será regido por este edital e executado pelo CESPE/UnB” estará corretamente 
simbolizada na forma (~A) ∧ (~B), isto é, “O concurso não será regido por este 
edital nem será executado pelo CESPE/UnB”. 
 
 
100 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A → B é equivalente à proposição 
~B → ~A. 
 
 
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110 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) A negação da proposição “2 + 5 = 9” é a 
proposição “2 + 5 = 7”. 
 
 
111 - (TCE/RN - 2009 / CESPE) A negação da proposição (∃x)(x + 3 = 25) pode 
ser expressa corretamente por (∀x)(x + 3 ≠ 25). 
 
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6 - Questões para praticar! A solução será apresentada na próxima aula 
 
 
112 - (MPS - 2009 / CESPE) Considerando as proposições P, Q e R e os símbolos 
lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧ (e); → (se ..., então), é correto afirmar que a 
proposição ~((~P) → R) → ~(P ∧ (~Q)) é uma tautologia. 
 
 
113 - (DETRAN/DF - 2008 / CESPE) A proposição (A v B) ∧ [(~A) ∧ (~B)] é 
sempre falsa. 
 
 
114 - (TRT - 2008 / CESPE) A proposição A ∧ (~B) → ~(A ∧ B) é uma tautologia. 
 
 
115 - (MPS - 2010 / CESPE) Considerando as proposições P e Q e os símbolos 
lógicos: ~ (negação); v (ou); ∧ (e); → (se, ... então), é correto afirmar que a 
proposição (~P) ∧ Q → (~P) v Q é uma tautologia. 
 
 
116 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Independentemente dos valores lógicos 
atribuídos às proposições A e B, a proposição [(A → B) ∧ (~B)] → (~A) tem 
somente o valor lógico F. 
 
 
117 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) A negação da proposição “se Paulo 
está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então Luísa tem mais de 30 
anos” é “se Paulo não está entre os 40% dos homens com mais de 30 anos, então 
Luísa não tem mais de 30 anos”. 
 
 
118 - (SEBRAE - 2008 / CESPE) As proposições na forma ~(A ∧ B) têm 
exatamente três valores lógicos V, para todos os possíveis valores lógicos de 
A e B. 
 
 
119 - (TRT - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O juiz determinou a 
libertação de um estelionatário e de um ladrão” é expressa na forma “O juiz não 
determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão”. 
 
 
120 - (TER/ES - 2009 / CESPE) A negação da proposição “A pressão sobre os 
parlamentares para diminuir ou não aprovar o percentual de reajuste dos seus 
próprios salários” está corretamente redigida na seguinte forma: “A pressão sobre 
os parlamentares para não diminuir e aprovar o percentual de reajuste dos seus 
próprios salários”. 
 
 
121 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Considere as seguintes proposições. 
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A: Jorge briga com sua namorada Sílvia. 
B: Sílvia vai ao teatro. 
 
Nesse caso, independentemente das valorações V ou F para A e B, a expressão 
~(A v B) correspondente à proposição C: “Jorge não briga com sua namorada 
Sílvia e Sílvia não vai ao teatro”. 
 
 
122 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A negação da proposição “havia um caixa 
eletrônico em frente ao banco ou o dinheiro foi entregue à mulher de Gavião.” é 
logicamente equivalente à proposição “Não havia um caixa eletrônico em frente ao 
banco ou o dinheiro não foi entregue à mulher de Gavião”. 
 
 
123 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “Pedro não sofreu acidente 
de trabalho ou Pedro está aposentado”é “Pedro sofreu acidente de trabalho ou 
Pedro não está aposentado”. 
 
 
124 - (MPS - 2009 / CESPE) A negação da proposição “O cartão de Joana tem 
final par ou Joana não recebe acima do salário mínimo” é “O cartão de Joana tem 
final ímpar e Joana recebe acima do salário mínimo”. 
 
 
125 - (TRT - 2009 / CESPE) As proposições (~A) v (~B) e A → B têm os mesmos 
valores lógicos para todas as possíveis valorações lógicas das proposições A e B. 
 
 
126 - (MPE/RR - 2008 / CESPE) Se A e B são proposições, então 
~(A ↔ B) tem as mesmas valorações que [(~A) → (~B)] ∧ [(~B) → (~A)]. 
 
 
127 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) As proposições A ∧ (~B) ∧ (~C) e 
~[(A → (B v C)] têm os mesmos valores lógicos, independentemente dos valores 
lógicos das proposições A, B e C. 
 
 
128 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) As proposições [A v (~B)] → (~A) e 
[(~A) ∧ B] v (~A) são equivalentes. 
 
 
129 - (Polícia Civil/ES - 2010 / CESPE) A proposição “se havia um caixa eletrônico 
em frente ao banco, então o dinheiro ficou com Gavião;” é logicamente 
equivalente à proposição “Se o dinheiro não ficou com Gavião, então não havia 
um caixa eletrônico em frente ao banco”. 
 
 
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130 - (Escrivão-PF - 2009 / CESPE) Se A for a proposição “Todos os policiais são 
honestos”, então a proposição ~A estará enunciada corretamente por “Nenhum 
policial é honesto”. 
 
 
131 - (Banco da Amazônia - 2010 / CESPE) Dizer que “todas as senhas são 
números ímpares” é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que “pelo 
menos uma das senhas não é um número ímpar”. 
 
 
132 - (UNIPAMPA - 2009 / CESPE) Se a proposição A → B v C é F, então a 
proposição (A ∧ B) v (A ∧ C) é V. 
 
 
133 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Toda pessoa 
pobre é violenta” é equivalente a “Existe alguma pessoa pobre que não é violenta”. 
 
 
134 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) A negação da proposição “Se houver 
corrupção, os níveis de violência crescerão” é equivalente a “Se não houver 
corrupção, os níveis de violência não crescerão”. 
 
 
135 - (Polícia Civil/CE - 2012 / CESPE) Considerando que Jorge não seja pobre, 
mas pratique atos violentos, é correto afirmar que Jorge é um contraexemplo para 
a afirmação: “Todo indivíduo pobre pratica atos violentos”. 
 
 
(Texto para a questão 136) Com a finalidade de reduzir as despesas mensais com 
energia elétrica na sua repartição, o gestor mandou instalar, nas áreas de 
circulação, sensores de presença e de claridade natural que atendem à seguinte 
especificação: 
 
P: A luz permanece acesa se, e somente se, há movimento e não há claridade 
natural suficiente no recinto. 
 
Acerca dessa situação, julgue o item seguinte. 
 
136 - (TCDF - 2012 / CESPE) A negação da especificação P é logicamente 
equivalente à proposição “A luz não permanece acesa se, e somente se, não há 
movimento ou há claridade natural suficiente no recinto”. 
 
 
137 - (MPU - 2013 / CESPE) A negação da proposição “Não apareceram 
interessados na licitação anterior e ela não pode ser repetida sem prejuízo para a 
administração” está corretamente expressa por “Apareceram interessados na 
licitação anterior ou ela pode ser repetida sem prejuízo para a administração”. 
 
 
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(Texto para as questões 138 a 141) 
 
— Mário, você não vai tirar férias este ano de novo? Você trabalha demais! 
 
— Ah, João, aquele que trabalha com o que gosta está sempre de férias. 
 
Considerando o diálogo acima, julgue os itens seguintes, tendo como referência a 
declaração de Mário. 
 
138 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A negação da declaração de Mário pode ser 
corretamente expressa pela seguinte proposição: “Aquele que não trabalha com o 
que não gosta não está sempre de férias”. 
 
 
139 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A declaração de Mário é equivalente a “Se o 
indivíduo trabalhar com o que gosta, então ele estará sempre de férias”. 
 
 
140 - (SERPRO - 2013 / CESPE) A proposição “Enquanto trabalhar com o que 
gosta, o indivíduo estará de férias” é uma forma equivalente à declaração de 
Mário. 
 
 
141 - (SERPRO - 2013 / CESPE) “Se o indivíduo estiver sempre de férias, então 
ele trabalha com o que gosta” é uma proposição equivalente à declaração de 
Mário. 
 
 
(Texto para as questões 142 e 143) Considerando que, P, Q e R são proposições 
conhecidas, julgue os próximos itens. 
 
142 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A proposição [(P ∧ Q) → R] v R é uma tautologia, 
ou seja, essa proposição é sempre verdadeira independentemente dos valores 
lógicos de P, Q e R. 
 
 
143 - (DEPEN - 2013 / CESPE) A Proposição ~[(P → Q) v Q] é equivalente à 
proposição P ∧ (~Q), em que ~P é a negação de P. 
 
 
144 - (ATA-MF - 2014 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo trabalha oito 
horas por dia, então ele é servidor público” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Paulo trabalha oito horas por dia ou é servidor público. 
b) Paulo trabalha oito horas por dia e não é servidor público. 
c) Paulo trabalha oito horas por dia e é servidor público. 
d) Se Paulo não trabalha oito horas por dia, então não é servidor público. 
e) Se Paulo é servidor público, então ele não trabalha oito horas por dia. 
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145 - (Mtur - 2014 / ESAF) Assinale qual das proposições das opções a seguir é 
uma tautologia. 
 
a) p v q → q 
b) p ∧ q → q 
c) p ∧ q ↔ q 
d) (p ∧ q) v q 
e) p v q ↔ q 
 
 
146 - (Mtur - 2014 / ESAF) A proposição “se Catarina é turista, então Paulo é 
estudante” é logicamente equivalente a 
 
a) Catarina não é turista ou Paulo não é estudante. 
b) Catarina é turista e Paulo não é estudante. 
c) Se Paulo não é estudante, então Catarina não é turista. 
d) Catarina não é turista e Paulo não é estudante. 
e) Se Catarina não é turista, então Paulo não é estudante. 
 
 
147 - (STN - 2013 / ESAF) A negação da proposição “se Curitiba é a capital do 
Brasil, então Santos é a capital do Paraná” é logicamente equivalente à 
proposição: 
 
a) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
b) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
c) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. 
d) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do Paraná. 
e) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 
 
 
148 - (CGU - 2012 / ESAF) Seja D um conjunto de pontos da reta. Sejam K, F e L 
categorias possíveis para classificar D. Uma expressão que equivale logicamente 
à afirmação “D é K se e somente se D é F e D é L” é: 
 
a) Se D é F ou D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F e D não é L. 
b) Se D é F e D é L, então D é K e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
c) D não é F e D não é L se e somente se D não é K. 
d) Se D é K, então D é F e D é L e, se D não é K, então D não é F ou D não é L. 
e) D é K se e somente se D é F ou D é L. 
 
 
149 - (AFRFB - 2012 / ESAF) A afirmação “A menina tem olhos azuis ou o menino 
é loiro” tem como sentença logicamenteequivalente: 
 
a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
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c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. 
e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 
 
 
150 - (ATRFB - 2012 / ESAF) A negação da proposição “se Paulo estuda, então 
Marta é atleta” é logicamente equivalente à proposição 
 
a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. 
b) Paulo estuda e Marta não é atleta. 
c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. 
d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. 
e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. 
 
 
151 - (APO - 2010 / ESAF) Considere os símbolos e seus significados: ~ negação, 
∧ - conjunção, v - disjunção, 䶏 - contradição e Τ - tautologia. Sendo F e G 
proposições, marque a expressão correta. 
 
a) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = 䶏. 
b) (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) = Τ. 
c) (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) = 䶏. 
d) (F v G) ∧ (~F ∧ ~G) = F v G. 
e) (F v G) ∧ ~(~F ∧ ~G) = F ∧ G. 
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7 - Gabarito 
 
91 - C 
92 - C 
93 - C 
94 - C 
95 - E 
96 - C 
97 - E 
98 - E 
99 - E 
100 - C 
101 - C 
102 - C 
103 - C 
104 - C 
105 - E 
106 - E 
107 - E 
108 - E 
109 - E 
110 - E 
111 - C 
112 - C 
113 - C 
114 - C 
115 - C 
116 - E 
117 - E 
118 - C 
119 - E 
120 - C 
121 - C 
122 - E 
123 - E 
124 - C 
125 - E 
126 - E 
127 - C 
128 - C 
129 - C 
130 - E 
131 - C 
132 - E 
133 - C 
134 - E 
135 - E 
136 - E 
137 - C 
138 - E 
139 - C 
140 - C 
141 - E 
142 - E 
143 - C 
144 - B 
145 - B 
146 - C 
147 - C 
148 - D 
149 - C 
150 - B 
151 - C 
 
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