Unidade IV - Equacao da energia para regime permanente

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Engenharia de Energias 
 
Unidade IV 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA REGIME PERMANENTE 
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I 
Universidade da Integração Internacional da Lusofonia Afro-Brasileira 
Instituto de Engenharias e Desenvolvimento Sustentável 
 
1 
TIPOS DE ENERGIAS MÊCANICAS 
ASSOCIADAS A UM FLUIDO 
Energia Potencial (EP) 
É o estado de energia do sistema devido à sua posição no campo da gravidade em 
relação a um plano horizontal de referência (PHR). 
É medida pelo potencial de realização de trabalho do sistema. 
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 = 𝐹𝑜𝑟ç𝑎 × 𝐷𝑒𝑠𝑙𝑜𝑐𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 
𝑊 = 𝐺𝑧 = 𝑚𝑔𝑧 
𝐸𝑝 = 𝑊 
𝐸𝑝 = 𝑚𝑔𝑧 
Energia Cinética (Ec) 
É o estado de energia determinado pelo movimento do fluido. 
𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 
2 
TIPOS DE ENERGIAS MÊCANICAS 
ASSOCIADAS A UM FLUIDO 
Energia de Pressão (EPr) 
Corresponde ao trabalho potencial das forças de pressão que atuam no escoamento do 
fluido. 
Se a pressão é uniforme na seção, então pode-se dizer que: 
𝑑𝑊 = 𝐹𝑑𝑠 = 𝑝𝐴𝑑𝑠 = 𝑝𝑑𝑉 
Por definição: Portanto: ou 
𝑑𝑊 = 𝑑𝐸𝑝𝑟 𝑑𝐸𝑝𝑟 = 𝑝𝑑𝑉 𝐸𝑝𝑟 = 𝑝𝑑𝑉
𝑉
 
3 
TIPOS DE ENERGIAS MÊCANICAS 
ASSOCIADAS A UM FLUIDO 
Energia Mecânica Total do Fluido (E) 
Excluindo-se energias térmicas e levando em conta apenas efeitos mecânicos, a energia 
total de um sistema fluido será: 
𝐸 = 𝑚𝑔𝑧 +
𝑚𝑣2
2
+ 𝑝𝑑𝑉
𝑉
 𝐸 = 𝐸𝑝 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑟 
ou 
a. regime permanente; 
 
b. sem máquina no trecho de escoamento em estudo; 
 
 
 
 
 
c. sem perdas por atrito no escoamento do fluido ou fluido ideal; 
 
d. propriedades uniformes nas seções; 
 
e. fluido incompressível; 
 
f. sem trocas de calor. 
4 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 Hipóteses simplificadoras: 
MAQUÍNAS 
Qualquer dispositivo mecânico que forneça 
energia ao fluido (bombas) ou retire energia 
do fluido (turbinas), na forma de trabalho. 
5 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
 Seja o tubo de corrente: 
Na seção (1) e no trecho (1)-(2): 
𝑑𝐸1 = 𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 𝑝1𝑑𝑉1 
Na seção (2): 
𝑑𝐸2 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ 𝑝2𝑑𝑉2 
Para que regime seja permanente é necessário que no trecho (1)-(2): 
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 𝑝1𝑑𝑉1 = 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ 𝑝2𝑑𝑉2 𝑑𝐸1 = 𝑑𝐸2 
ou 
(1) 
(2) 
6 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
Como , tem-se que: 
Como o fluido é incompressível, 1= 2 e, como o regime é permanente, dm1 = dm2, 
portanto: 
Dividindo a equação por g e lembrando que  = g: 
𝑑𝑉 =
𝑑𝑚
𝜌
 
𝑔𝑧1 +
𝑣1
2
2
+
𝑝1 = 𝑔𝑧2 +
𝑣2
2
2
+
𝑝2 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
 
 
𝑧 =
𝑚𝑔𝑧
𝑚𝑔
=
𝐸𝑝
𝐺
 
𝑣2
2𝑔
=
𝑚𝑣2
2𝑔𝑚
=
𝑚𝑣2
2𝐺
=
𝐸𝑐
𝐺
 
𝑝
 =
𝑝𝑉
𝑉 =
𝑝𝑉
𝐺
=
𝐸𝑝𝑟
𝐺
 
𝑑𝑚1𝑔𝑧1 +
𝑑𝑚1𝑣1
2
2
+ 𝑑𝑚1
𝑝1
𝜌1
= 𝑑𝑚2𝑔𝑧2 +
𝑑𝑚2𝑣2
2
2
+ 𝑑𝑚2
𝑝2
𝜌2
 
7 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
• Sendo z uma cota, então será medida em unidade de comprimento, logo tanto v2/g 
como p/ também serão medidos dessa forma; 
• A carga de pressão é definida como sendo h = p/, logo a energia de pressão por 
unidade de peso é a própria carga de pressão; 
• Por analogia serão denominadas: 
𝑧 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 
𝑣2
2𝑔
= 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑑𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑜𝑢 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎 
• Fazendo: 
𝐻 =
𝑝
 +
𝑣2
2𝑔
+ 𝑧 
Energia total por unidade de peso numa 
seção ou carga total na seção. 
• Com a noção de carga total pode-se escrever a eq. de Bernoulli na forma: 
𝐻1 = 𝐻2 
Se entre duas seções do escoamento, o fluido for incompressível, sem atritos, e o regime 
permanente, e se não houver máquina nem trocas de calor, então as cargas totais se 
manterão constantes em qualquer seção, não havendo nem ganhos nem perda de carga. 
e 
8 
Exemplo 1 – Água escoa em regime permanente no Venturi da figura mostrada mais 
abaixo. No trecho considerado, supõem-se as perdas por atrito desprezíveis e as 
propriedades uniformes nas seções. A área (1) é 20 cm2, enquanto a da garganta (2) é 
10 cm2. Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio (Hg = 136.000 N/m
3) é 
ligado entre as seções (1) e (2) e indica o desnível mostrado na figura. Pede-se a vazão 
da água (H2O = 10.000 N/m
3) que escoa pelo Venturi. 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
(1) 
(2) 
9 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
10 
EQUAÇÃO DE BERNOULLI 
11 
EQUAÇÃO DA ENERGIA E PRESENÇA 
DE UMA MÁQUINA 
 Seja um tubo de corrente no qual uma máquina é introduzida entre as seções (1) 
e (2): 
(1) 
(2) 
OBS: Ainda considerando como válida a 
hipótese de fluido incompressível, será 
denominada “bomba” qualquer máquina 
que forneça energia ao fluido e “turbina” 
qualquer máquina que retire energia 
dele. 
• Se não houvesse máquina, e válidas as hipóteses de regime permanente, ausência de 
atrito e trocas de calor, propriedades uniformes nas seções e fluido incompressível, 
valeria a equação: 
𝐻1 = 𝐻2 
• Se a máquina for uma bomba, o fluido receberá um acréscimo de energia tal que H2 > 
H1. Logo: 
𝐻1 + 𝐻𝐵 = 𝐻2 
Carga ou altura 
manométrica da 
bomba (*) 
12 
EQUAÇÃO DA ENERGIA E PRESENÇA 
DE UMA MÁQUINA 
• Se a máquina for uma turbina, H1 > H2, pois a turbina retira energia do fluido. Logo: 
Carga ou altura 
manométrica da 
turbina 
𝐻1 𝐻𝑇 = 𝐻2 (#) 
• Indicando a carga manométrica por HM as equações (*) e (#) podem ser escritas de 
forma única como: 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1 + 𝐻𝑀 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2 𝐻𝑀 =
𝑝2 − 𝑝1
𝛾
+ 𝑧2 − 𝑧1 +
𝑣2
2 − 𝑣1
2
2𝑔
 
𝐻1 + 𝐻𝑀 = 𝐻2 
Será igual a HB se a máquina for uma 
bomba ou igual a - HT se a máquina 
tratar-se de uma turbina. 
• Logo a eq. De Bernoulli, considerando a presença de uma máquina entre as seções de 
estudo, pode ser escrita como: 
ou 
13 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
• Potência, por definição, é o trabalho por unidade de tempo. 
• Pode-se generalizar, definindo potência (N) como sendo qualquer energia mecânica por 
unidade de tempo. Dessa forma pode-se escrever que: 
𝑁 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
ou 
𝑁 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑚𝑒𝑐â𝑛𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜
×
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
• Logo: 
𝑁 = 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 × 𝑄𝐺 
• Porém QG = Q, então: 
𝑁 = 𝑄𝐻 
14 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
Exemplo 2 – Calcular a potência do jato de um fluido descarregado no ambiente por 
um bocal. Dados: vj = velocidade do jato; Aj = área do jato e  = peso específico do 
fluido. 
15 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
16 
• Uma vez que, no caso da presença de uma 
máquina, a energia fornecida ou retirada do 
fluido, por unidade de peso, é indicada por HM, 
a eq. , que indica a potência referente 
ao fluido, será dada por: 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
𝑁 = 𝑄𝐻 
𝑁 = 𝑄𝐻𝑀 
No caso de uma bomba: 
No caso de uma turbina: 
𝑁 = 𝑄𝐻𝐵 
𝑁 = 𝑄𝐻𝑇 
17 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
• A potência de uma BOMBA será indicada por NB e é ilustrada na figura abaixo: 
Nesse caso, a potência NB 
coincidiria com a potência 
do motor, mas nem sempre 
o motor é ligado 
diretamente ao eixo, 
podendo existir algum 
elemento de transmissão 
que provoque perdas. 
N < NB (fluxo de energia é da bomba para o fluido) devido às perdas na transmissão da 
potência ao fluido, as quais se devem principalmente a existência de atritos (por 
enquanto, desprezados).• Define-se rendimento de uma bomba (B) como 
a relação entre a potência recebida pelo fluido e a 
fornecida pelo eixo. É, portanto, dada por: 
𝐵 =
𝑁
𝑁𝐵
 
𝑁𝐵 =
𝑁
𝐵
=
𝑄𝐻𝐵
𝐵
 
Logo: 
18 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
• O caso da TURBINA é ilustrada na figura abaixo: 
• Define-se rendimento de uma turbina 
(T) como a relação entre a potência da 
turbina e a potência cedida pelo fluido. 
É, portanto, dada por: 
𝑇 =
𝑁𝑇
𝑁
 
Logo: 
𝑁𝑇 = 𝑁𝑇 = 𝑄𝐻𝑇𝑇 
• SI: N.m/s = J/s = W (watt)  1 kgm/s = 9,8 W 
• MK*S: kgf.m/s = kgm/s 
• 1 CV (cavalo-vapor) = 75 kgm/s = 735 W 
• 1 HP (horse power) = 1,014 CV 
19 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
Exemplo 3 – O reservatório de grandes dimensões da figura mostrada abaixo fornece 
água para o tanque indicado com uma vazão de 10 L/s. Verificar se a máquina instalada 
é bomba ou turbina e determinar sua potência, se o rendimento é 75%. Supor fluido 
ideal. Dados: H2O = 10.000 N/m
3; Atubos = 10 cm
2; g = 10 m/s2. 
(1) 
(2) 
20 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
21 
POTÊNCIA DE MÁQUINA E NOÇÃO 
DE RENDIMENTO 
22 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
(1) 
(2) 
• Da eq. de Bernoulli sabe-se que, se o fluido fosse perfeito, H1 = H2 (figura abaixo). 
• Se, no entanto, houver atritos no transporte do fluido, entre as seções (1) e (2), 
haverá uma dissipação de energia, de forma que H1 > H2. Dessa forma, pode-se 
escrever que: 
𝐻1 = 𝐻2 + 𝐻𝑝1,2 
Energia perdida entre (1) e (2) por 
unidade de peso do fluido. 
23 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
• Como Hp1,2 = H1 - H2 e como H1 e H2 são chamados cargas totais, Hp1,2 é 
denominado “PERDA DE CARGA”. 
• Se for considerada também a presença de uma máquina entre (1) e (2) a eq. da 
energia ficará: 
𝐻1 + 𝐻𝑀 = 𝐻2 + 𝐻𝑝1,2 
𝑧1 +
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1 + 𝐻𝑀 = 𝑧2 +
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2 + 𝐻𝑝1,2 
• A potência dissipada ou perdida por atrito poderá ser calculada por: 
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑠 = 𝑄𝐻𝑝1,2 
(§) 
24 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
Exemplo 4 – Na instalação mostrada na figura mais abaixo, verificar se a máquina é 
uma bomba e determinar sua potência, sabendo que seu rendimento é 75%. Sabe-se 
que a pressão indicada por um manômetro instalado na seção (2) é 0,16 MPa, a vazão 
é 10 L/s, a área da seção dos tubos é 10 cm2 e a perda de carga entre as seções (1) e 
(4) é 2 m. Dados: H2O = 10.000 N/m
3; g = 10 m/s2. 
(1) 
(2) 
(3) (4) 
25 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
26 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
27 
EQUAÇÃO DA ENERGIA 
PARA FLUIDO REAL 
Exemplo 5 – Na instalação mostrada na figura mais abaixo, a máquina é uma bomba e 
o fluido é a água. A bomba tem uma potência de 5kW e seu rendimento é 80%. A água 
é descarregada à atmosfera com uma velocidade de 5 m/s pelo tubo cuja área da 
seção é 0 cm2. Determinar a perda de carga do fluido entre (1) e (2) e a potência 
dissipada ao longo da tubulação. Dados: H2O = 10.000 N/m
3; g = 10 m/s2. 
(1) 
(2) 
28 
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO 
UNIFORME NA SEÇÃO 
 Se o diagrama de velocidade não é uniforme na seção, tem-se uma alteração no 
termo v2/2g da equação da energia. Existirá uma velocidade distinta em cada ponto da 
seção. 
• Fluxo da energia cinética (C) é definido como sendo a energia cinética que atravessa 
uma seção do escoamento por unidade de tempo. 
• Considerando a figura mostrada acima, a energia cinética que, no intervalo dt, 
atravessa um dA da seção de área A, será dada por: 
𝑑𝐸𝑐 =
𝑑𝑚𝑣2
2
 
29 
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO 
UNIFORME NA SEÇÃO 
• Logo, o fluxo da energia cinética através do dA será: 
• Mas dm/dt é a vazão em massa através do dA. Logo: 
• E portanto: ou: 
• Para obter o fluxo de energia através de toda a área A, faz-se:: 
𝑑𝐶 =
𝑑𝑚𝑣2
2𝑑𝑡
 
𝑑𝑚
𝑑𝑡
= 𝑑𝑄𝑚 = 𝑑𝑄 = 𝑣𝑑𝐴 
𝑑𝐶 = 𝑣𝑑𝐴𝑣
2
2
 𝑑𝐶 =
𝑣3
2
𝑑𝐴 
𝐶 = 
𝑣3
2
𝑑𝐴 
30 
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO 
UNIFORME NA SEÇÃO 
• Adotando a velocidade média na seção e supondo  = cte em seus pontos, pode-se 
verificar que: 
• Para provocar a igualdade das expressões, introduz-se um coeficiente de correção. 
Logo: 
•  pode ser determinado pela equação: 
ou: 
• Com isso o fluxo da energia cinética pode ser escrito como: 
𝐶 = 
𝑣3
2
𝑑𝐴 ≠
𝑣𝑚3
2
𝐴 
𝐶 = 
𝑣3
2
𝑑𝐴 = 𝛼
𝑣𝑚3
2
𝐴 
 = 2𝑣𝑚3 𝐴 
𝑣3
2
𝑑𝐴 
 = 1
𝐴
 
𝑣
𝑣𝑚
 
3
𝑑𝐴 
𝐶 = 𝛼
𝑣𝑚
3
2
𝐴 
Coeficiente da energia cinética 
31 
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO 
UNIFORME NA SEÇÃO 
• Lembrando que ou vazão em peso, obtém-se: 
 
• Mas e o termo da equação da energia corresponde à 
 
energia cinética por unidade de peso. Logo: 
 
𝐶 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜
=
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜
×
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
𝑝𝑒𝑠𝑜
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
= 𝑄𝐺 
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑛é𝑡𝑖𝑐𝑎
𝑝𝑒𝑠𝑜
=
𝐶
𝑄𝐺
=
𝛼
𝜌𝑣𝑚
3 𝐴
2
𝜌𝑔𝑣𝑚𝐴
= 𝛼
𝑣𝑚
2
2𝑔
 
32 
DIAGRAMA DE VELOCIDADES NÃO 
UNIFORME NA SEÇÃO 
𝑧1 + 𝛼1
𝑣𝑚1
2
2𝑔
+
𝑝1 + 𝐻𝑀 = 𝑧2 + 𝛼2 𝑣𝑚222𝑔 + 𝑝2 + 𝐻𝑝1,2 
• Logo a equação da energia poderá ser escrita como: 
• ou simplesmente: 
𝑧1 + 𝛼1
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1 + 𝐻𝑀 = 𝑧2 + 𝛼2 𝑣222𝑔 + 𝑝2 + 𝐻𝑝1,2 
Notem que  é função somente do diagrama de velocidade e será tanto maior que a unidade quanto 
mais este último de afastar do diagrama uniforme. 
 Em tubos de seção circular, sendo o escoamento laminar, vale o diagrama: 
𝑣 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 1 − 
𝑟
𝑅
 
2
 
, com  = 2 
• Se o escoamento for turbulento tem-se: 
, com  = 1 
𝑣 = 𝑣𝑚𝑎𝑥 1 −
𝑟
𝑅
 
1/7
 
Sempre que Re > 2.4000, em 
tubos, poder-se adotar a equação 
da energia na forma apresentada 
na equação (§). 
(¢) 
33 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA DIVERSAS ENTRADAS E SAÍDAS 
E ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE DE UM FLUIDO 
INCOMPRESSÍVEL, SEM TROCAS DE CALOR 
• Mantidas as hipóteses da equação de Bernoulli, na figura abaixo, a energia que 
penetra no sistema pelas entradas deve coincidir com a que o abandona pelas saídas 
no mesmo intervalo de tempo t, para que o regime seja permanente. 
E1e 
E2e 
Ene 
(1e) 
(2e) 
(ne) 
E1s 
E2s 
Ens 
(1s) 
(2s) 
(ns) 
 𝐸 =
𝑒
 𝐸
𝑠
 
• Logo: 
• Dividindo pelo intervalo de tempo em que as energias que entraram e saída foram 
computadas, obtém-se: 
 𝐸/𝑡 =
𝑒
 𝐸/𝑡
𝑠
 
34 
EQUAÇÃO DA ENERGIA PARA DIVERSAS ENTRADAS E SAÍDAS 
E ESCOAMENTO EM REGIME PERMANENTE DE UM FLUIDO 
INCOMPRESSÍVEL, SEM TROCAS DE CALOR 
• Lembrando que a energia do fluido por unidade de tempo representa a potência do 
fluido, tem-se que: 
ou 
 𝑁 =
𝑒
 𝑁
𝑠
 𝑄𝐻 =
𝑒
 𝑄𝐻
𝑠
 
• Sendo: 
𝐻 = 𝑧 +  𝑣
2
2𝑔
+
𝑝
 
• No caso da presença de máquina e de perdas por atrito: 
 𝑄𝐻 + 𝑁 =
𝑒
 𝑄𝐻 + 𝑁𝑑𝑖𝑠𝑠
𝑠
 
𝑁𝑑𝑖𝑠𝑠 = 𝑄𝐻𝑝 
35 
• A perda de carga provocada pelo efeito mecânico do atrito no escoamento do fluido 
acabará recaindo em efeitos térmicos que deverão ser levados em consideração na sua 
interpretação. 
INTERPRETAÇÃO DA PERDA DE CARGA 
• Seja o escoamento isotérmico representado na figura abaixo: 
• O atrito provoca uma tendência de aquecimento do fluido, porém diante da hipótese 
de T = cte, deve-sesupor que haverá troca de calor entre o fluido e o meio. Considera-
se que: 
q > 0 quando fornecido ao fluido 
q < 0 quando retirado do fluido 
36 
• Como o calor gerado pelos atritos é sempre perdido pelo fluido, por convenção, será 
sempre negativo. 
INTERPRETAÇÃO DA PERDA DE CARGA 
• Como a perda de carga é um termo positivo, tem-se nesse caso: 
• Se o escoamento for adiabático, como mostrado na figura a seguir: 
• Haveria um aumento da temperatura do fluido, que denota um aumento de sua 
energia térmica ou interna. Essa energia por unidade de peso (i), na ausência de outros 
fenômenos é proporcional a T, e é dada por: 
𝑖 =
𝑐𝑒𝑇
𝑔
 
𝐻𝑝1,2 = −𝑞 
Como T2 > T1, então i2 > i1 
Calor específico do fluido. 
37 
• O aumento da energia térmica do fluido deverá ser acompanhado por uma 
diminuição da energia mecânica, cujo total é representado pela carga H. Logo: 
INTERPRETAÇÃO DA PERDA DE CARGA 
• Lembrando que: 
• Assim, z2 – z1 é função apenas das cotas das seções 1 e 2; 
• Por outro lado, v1 = Q1/A1 e v2 = Q2/A2, pois por tratar-se de um fluido incompressível 
Q1 = Q2, e, portanto, v1 e v2 são funções geométricas das áreas das seções. 
𝐻 = 𝑧 +  𝑣
2
2𝑔
+
𝑝
 
i2 > i1  H2 < H1 
• Nesse caso, a perda de carga deverá ser 
interpretada pelo aumento da energia térmica ou por 
uma perda de energia de pressão, reduzindo-se 
portanto, o conteúdo de energia mecânica do fluido. 
Tem-se, então: 
𝐻𝑝1,2 = 𝑖2 − 𝑖1 =
𝑐𝑒
𝑔
 𝑇2 − 𝑇1 
• Em regime permanente: 
𝐻𝑝1,2 = 𝑖2 − 𝑖1 − 𝑞 
38 
• A hipótese de fluido incompressível pode ser mantida desde que o número de Mach 
do fluido seja menor que 0,2. 
EQUAÇÃO DA ENERGIA GERAL PARA 
REGIME PERMANENTE 
• Define-se número de Mach (M) como sendo a relação entre a velocidade do fluido (v) 
e a velocidade do som (c) numa certa seção do escoamento. Logo: 
𝑀 =
𝑣
𝑐
 
• Quando o fluido for compressível e houver trocas induzidas de calor, com 
consequente variação de energia térmica, não é mais possível observar a perda de 
carga. Nessas condições: 
𝐻𝑝1,2 ≠ 𝑖2 − 𝑖1 − 𝑞 
39 
• Por essa razão, na equação da energia, válida para fluidos incompressíveis e com 
efeitos térmicos, o balanço das energias deve ser feito considerando a variação da 
energia térmica e o calor, sem destacar a perda de carga. 
EQUAÇÃO DA ENERGIA GERAL PARA 
REGIME PERMANENTE 
H1 + i1 +Hm + q = H2 + i2 
𝑧1 + 𝛼1
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
1
+ 𝐻𝑀 + 𝑖1 + 𝑞 = 𝑧2 + 𝛼2
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
2
+ 𝑖2 
ou 
𝑧1 + 𝛼1
𝑣1
2
2𝑔
+
𝑝1
1
+ 𝐻𝑀 = 𝑧2 + 𝛼2
𝑣2
2
2𝑔
+
𝑝2
2
+ 𝑖2− 𝑖1 
(@) 
40 
• No caso de fluidos compressíveis, com trocas de calor: 
EQUAÇÃO DA ENERGIA GERAL PARA 
REGIME PERMANENTE 
i2 - i1- q  Hp1,2 
• No caso de fluidos incompressíveis, sem trocas de calor: 
i2 - i1- q = Hp1,2 
• Fazendo-se na equação (@), tem-se: 
𝑧1 + 𝛼1
𝑣1
2
2𝑔
+ ℎ1 + 𝐻𝑀 + 𝑞 = 𝑧2 + 𝛼2
𝑣2
2
2𝑔
+ ℎ2 
ℎ =
𝑝
𝛾
+ 𝑖 
Entalpia por unidade de peso. 
Primeira lei da termodinâmica para 
sistema aberto ou volume de controle