Moagem e Análise Granulométrica - Prática 1

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UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
ÁREA DO CONHECIMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E ENGENHARIAS 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA QUÍMICA 
OPERAÇÕES UNITÁRIAS NA INDÚSTRIA QUÍMICA I 
 
 
 
 
 
 
 
ANDRIELE LORENZI, DALISA AGATTI POSTINGHER, GABRIELE PASINATO 
PEGORARO, GABRIELLE PAGANIN LOPES DA SILVA, RENATA MIRANDA 
RENOSTO E TIAGO MARI​ 
 
 
 
 
 
RELATÓRIO PRÁTICA DE MOAGEM E ANÁLISE GRANULOMÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAXIAS DO SUL 
2019 
0 
 
 
1 Apresentação dos resultados 
1.1Cálculos e discussões 
 
Para a prática de moagem e análise granulométrica utilizou-se 5 peneiras da 
série Tyler, de distintos meshs, onde cada uma fora pesada antes de iniciar o 
procedimento. Esse valor corresponde ao item ​Massa peneira vazia no Quadro 1 
abaixo. 
Peneirou-se 200 g de areia durante 10 minutos em um agitador de peneiras, e 
posteriormente pesou-se outra vez cada peneira para determinar a quantidade de 
material retido em cada uma. Esses valores correspondem a coluna de 1​ª 
peneiração​ apresentados no Quadro 1. 
Após a primeira peneiração, todo o volume da amostra foi submetido à 
moagem em um Moinho de bolas, contando com esferas de alumina de diversos 
tamanhos. A moagem fora de 10 minutos e a mesma fora submetida ao agitador de 
peneiras outra vez, para determinar o material retido em cada uma. Os valores 
correspondem a coluna chamada ​2ª peneiração​ no quadro 1 abaixo. 
 
Quadro 1 – Apresentação dos resultados de granulometria 
Peneira/Mesh Massa Peneira Vazia [g] 
1ª Peneiração (massa 
peneira + massa areia 
retida) [g] 
2ª Peneiração 
(massa peneira + 
massa areia retida) – 
após moagem [g] 
6 351,75 362,57 360,79 
20 395,49 494,70 457,44 
48 370,59 426,70 396,97 
60 348,85 356,56 353,52 
150 332,27 348,74 377,89 
Panela 302,25 312,17 354,25 
 Fonte: os autores (2019). 
 
 
 
 
 
No Quadro 2 é possível verificar a massa de amostra retida em cada peneira 
durante as duas etapas de peneiração as quais a amostra fora submetida. 
 
Quadro 2 – Apresentação dos resultados de amostra retida em cada peneira nas 
etapas de peneiração 
Peneira/Mesh 
1ª Peneiração (massa 
peneira + massa areia 
retida) [g] 
2ª Peneiração (massa 
peneira + massa areia 
retida) – após moagem [g] 
6 10,82 9,04 
20 99,21 61,95 
48 56,11 26,38 
60 7,71 4,67 
150 16,47 45,62 
Panela 9,92 52,00 
TOTAL 200,24 199,66 
 Fonte: os autores (2019). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Análise Granulométrica Diferencial da areia 
I. Antes da moagem 
 
Quadro 3 – Apresentação dos resultados da análise granulométrica diferencial 
 (continua) 
Peneir
a 
Abertura livre 
 [mm] 
D​i​ média [mm] Fração (i-1/i) Δφi Δφi/Di³ 
4 4,699 
 4,013 4/6 0,0540 0,0008 
6 3,327 
 2,080 6/20 0,4955 0,0551 
20 0,833 
 0,564 20/48 0,2802 1,5619 
48 0,295 
 0,272 48/60 0,0385 1,9240 
60 0,248 
 0,176 60/150 0,0823 15,0870 
150 0,104 
 0,078 -150 0,0495 104,3953 
Panela <0,104 
 ​Fonte: os autores (2019). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
II. Após a moagem 
 
Quadro 4 – Apresentação dos resultados da análise granulométrica diferencial 
 
Peneir
a 
Abertura livre 
 [mm] 
D​i​ média [mm] Fração (i-1/i) Δφi Δφi/Di³ 
4 4,699 
 4,013 4/6 0,0453 0,0007 
6 3,327 
 2,08 6/20 0,3103 0,0345 
20 0,833 
 0,564 20/48 0,1321 0,7365 
48 0,295 
 0,272 48/60 0,0234 1,1687 
60 0,248 
 0,176 60/150 0,2285 41,9107 
150 0,104 
 0,078 -150 0,2604 548,8187 
Panela <0,104 
 ​Fonte: os autores (2019). 
 
 
O Gráfico 1 apresenta o resultado da análise granulométrica diferencial para 
os valores da primeira peneiração. O Gráfico 2 apresenta resultados para os valores 
da segunda peneiração (após a moagem no moinho de bolas). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1 – Análise granulométrica diferencial da areia antes da moagem 
 
 Fonte: os autores (2019). 
 
 
 
Gráfico 2 – Análise granulométrica diferencial da areia após a moagem 
 
 
 Fonte: os autores (2019). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Análise Granulométrica Acumulada de grossos ou retidos da areia 
I. Antes da moagem 
 
Quadro 4 – Apresentação dos resultados da análise granulométrica diferencial 
 
Peneira Abertura livre [mm] 
Fração Acumulada 
Retida [φi] 
Fração Acumulada 
de Finos [1 - φi] 
4 4,699 1,0000 0,0000 
6 3,327 0,9460 0,0540 
20 0,833 0,4505 0,5495 
48 0,295 0,1703 0,8297 
60 0,248 0,1318 0,8682 
150 0,104 0,0495 0,9505 
Panela <0,104 0,0000 1,0000 
 ​Fonte: os autores (2019). 
 
II. Após a moagem 
 
Quadro 4 – Apresentação dos resultados da análise granulométrica diferencial 
 
Peneira Abertura livre [mm] 
Fração Acumulada 
Retida [φi] 
Fração Acumulada 
de Finos [1 - φi] 
4 4,699 1,00 0,0000 
6 3,327 0,954723 0,045277 
20 0,833 0,644446 0,355554 
48 0,295 0,512321 0,487679 
60 0,248 0,488931 0,511069 
150 0,104 0,260443 0,739557 
Panela <0,104 0,0000 1,0000 
 ​Fonte: os autores (2019). 
 
 
O Gráfico 3 apresenta o resultado da análise granulométrica acumulada para 
os valores da primeira peneiração (areia antes da moagem) e o Gráfico 4 apresenta 
os resultados para os valores da segunda peneiração (areia após a moagem no 
moinho de bolas). 
 
c) Cálculo do número de partículas (N) da amostra de areia 
 
I. Antes da moagem: 
 
N = (M/b*ρ)*�​Δφi/Di³ 
 
N = 16.923.782,65 partículas. 
 
II. Após a moagem: 
 
N = (M/b*ρ)*�​Δφi/Di³ 
 
N = 81.294.365,33 partículas. 
 
d) Cálculo da superfície externa das partículas (S) de areia 
I. Antes da moagem: 
 
S = (λ*M/ρ)*�​Δφi/Di 
 
S = 861.229,84 mm² 
 
II. Após a moagem: 
 
S = (λ*M/ρ)*�​Δφi/Di 
 
S = 2.205.500,167 mm². 
 
 
 
e) Diâmetro médio das partículas (superficial e volumétrico) 
I. Antes da moagem: 
Diâmetro superficial = 0,127 mm 
Diâmetro volumétrico = 0,201 mm 
 
II. Após a moagem: 
Diâmetro superficial = 0,093 mm 
Diâmetro volumétrico = 0,119 mm 
 
f) Velocidade crítica 
 
Diâmetro médio das bolinas (Db) = 0,01896 m 
Diâmetro interno do jarro (Dj) = 0,21 m 
nc = 42,5 / √Dj Db− 
nc = 42,5 / √0, 1 0, 18962 − 0 
nc = 97,24 rpm 
 
Na prática fora contado 78 rotações do jarro durante um minuto, sendo essa a 
velocidade real. Com isso: 
97,24 rpm - 100% 
78 rpm - x 
x = 80,21 % 
O n real deve ser entre 60 a 85% da rotação crítica (nc), pois abaixo desse valor as 
esferas apenas rolam reduzindo a cominuição das partículas, assim como, valores 
acima de 85% acarretam na centrifugação das esferas, o que reduz a eficiência da 
moagem. 
 
2 Conclusão 
A moagem no moinho de bolas fora eficiente para a amostra de areia utilizada, 
como pode-se perceber devido a quantidadede amostra retida em cada peneira. 
 
 
Inicialmente a quantidade retida nas peneiras com maior abertura fora 
consideravelmente maior do que a quantidade retida nas peneiras de malhas mais 
finas, assim como na panela. 
Após a moagem, a quantidade de material passante por todas peneiras 
corresponde a mais de 500% da quantidade inicial. Isto é, após a primeira agitação 
obteve-se uma quantidade de 9,92 g de amostra na panela e após a moagem e 
outra agitação, a quantidade de amostra na panela fora de 52 gramas. 
Conclui-se que a moagem fora eficiente pois as esferas de alumina auxiliaram 
na cominuição dos grãos da amostra, resultando em diâmetro de grãos menores e 
consequentemente, menor quantidade de material retido em cada peneira.