calculo 2 A2 uva nota 7.5

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03/09/2019 Ilumno
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Local: C208 - EAD - Bloco C - 2º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10015-20191A
Aluno: EDUARDO LOPES DA MOTTA
Avaliação: A2-
Matrícula: 20181302007
Data: 30 de Março de 2019 - 16:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,50/10,00
1  Código: 33349 - Enunciado: A função de duas variáveis  representa o lucro (em reais) de um dono de armazém
com a venda de batatas e leite, se ele vende  quilogramas de batatas e  litros de leite por dia. Indicando por 
quilogramas e  litros as quantidades de batatas e leite vendidas  horas após o armazém abrir, determine a
alternativa que representa a taxa de crescimento de lucro do armazém:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
d) 
Justificativa: Resposta correta:A taxa de crescimento de lucro do armazém é dada pela taxa de variação da
função lucro em relação ao tempo, isto é, a derivada total de  em relação ao tempo. Como  é, neste caso, uma
função composta, podemos escrever . Assim, a derivada de  em relação ao tempo é dada pela regra da cadeia,
que nos diz que a derivada de  em relação ao tempo é dada pela soma das derivadas parciais de  em relação
a  e  (o que já descarta as alternativas  e ), onde cada uma dessas derivadas deve estar multiplicada pela
derivada de   (ou  ) em relação ao tempo. . A alternativa  está incorreta por não incluir as derivadas de  e   em
relação ao tempo. Por essa mesma razão, a alternativa também não é válida.
1,50/ 1,50
2  Código: 33351 - Enunciado: O potencial gravitacional gerado por um corpo de massa  (como o Sol ou a Terra) a
uma distância  do centro do corpo é descrito por uma função de três variáveis,, onde  e  é uma constante. O
domínio de  é: 
 a) 
 b)  
 c) 
 d) 
 e)   
Alternativa marcada:
a) 
Justificativa: Resposta correta: A função potencial  deve ser um número real, e por essa razão .   Por estar no
denominador da função, a opção  resultaria em uma possível divisão por zero, e portanto deve ser descartada,
assim como  A opção  é mais “frouxa” que , e   não garante que a raiz quadrada no denominador resulte em um
número real.
0,00/ 0,50
3  Código: 33363 - Enunciado: Considere um bloco retangular  cuja densidade varia com a posição na forma  Com
base em seu conhecimento, analise as asserções a seguir: I. O domínio de  é formado pelos números reais,
menos (0,0).II. O valor da densidade no ponto (1,2) é 10.III. O ponto onde a densidade é mínima é (0,0). É
verdade o que se afirma em: 
 a) II, apenas.
 b) I, apenas.
1,50/ 1,50
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 c) I e II, apenas.
 d) III, apenas.
 e) II e III, apenas.
Alternativa marcada:
e) II e III, apenas.
Justificativa: Resposta correta:II e III, apenas.O domínio de  são os números reais desde que  isto é, (0,0) faz
parte do domínio. Logo, I é falsa. Calculando o valor da densidade em (1,2), temos  Portanto, II é verdadeira.
Achando agora o ponto de máximo/mínimo de   No ponto (0,0), . Tomando as segundas derivadas, o que
significa que a concavidade da função está voltada para cima e (0,0) é um ponto de mínimo. Logo III é
verdadeira. Portanto, II e III são verdadeiras.
4  Código: 33831 - Enunciado: Uma camada fina de metal, localizada no plano , tem temperatura  no ponto  ,dada
pela função  Observando a função exposta, leia as asserções a seguir:I. O valor da função no ponto (0,0) é II. A
função  varia de forma equivalente em relação a  e a .III. O domínio de  é o conjunto  É verdade o que se afirma
em:
 a) I e II, apenas.
 b) I e III, apenas.
 c) I, apenas.
 d) II e III, apenas.
 e) I, II e III.
Alternativa marcada:
a) I e II, apenas.
Justificativa: Resposta correta: I e II, apenas.Substituindo o par (0,0) na função , temos  Logo, I é
verdadeira.Para analisarmos a variação de  em relação a  e , devemos calcular as primeiras derivadas:Assim,
percebemos que as taxas de variação em relação a x e y são equivalentes. Logo, II é verdadeiraPor fim,
verificamos que x e y podem ter valores quaisquer, incluindo (0,0), uma vez que o número 1 no denominador
garante que não teremos divisão por zero. Portanto, o domínio de  são os números reais e III é falsa. 
0,50/ 0,50
5  Código: 33359 - Enunciado: Uma caixa retangular tem largura  e comprimento . Sabendo que a altura da caixa é
três vezes sua largura, seu volume é uma função de duas variáveis, dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta: .Calculando o volume,Se a altura fosse 3 vezes o comprimento, teríamos  Caso a
altura fosse igual a 1/3 da largura ou comprimento, teríamos  ou . A opção nos daria, caso a unidade de
comprimento utilizada seja o cm, cm4, indicando que essa expressão não nos fornece um volume.
0,50/ 0,50
6  Código: 33358 - Enunciado: O potencial eletrostático gerado por uma carga em uma determinada região do
espaço é dado pela função  onde é uma constante e  é a distância da carga ao ponto onde calculamos o
potencial.A direção de variação máxima da função  (ou ) é dada pelo vetor:
 a) 
 b) 
0,00/ 1,50
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 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:  A direção de variação máxima é dada pelo vetorAs demais alternativas
representam cálculos incorretos das derivadas ou do vetor gradiente:Em  falta o sinal negativo. Em  e  , a
potência do denominador está errada, o que decorre de um erro na derivada de . E, por fim, em  , mais uma vez
temos um erro decorrente da derivada de .
7  Código: 33838 - Enunciado: Os comprimentos ,  e  das arestas de uma caixa retangular variam com o tempo, e,
portanto, podem ser escritas como funções da variável . Sabendo que  e , como você representaria a variação do
volume da caixa em relação ao tempo utilizando derivadas parciais?  
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:Volume da caixa: , onde Calculando a variação de  em relação ao tempo,
1,00/ 1,50
8  Código: 33375 - Enunciado: É possível determinar o volume de um sólido por meio de uma integral tripla.
Considere o sólido limitado pelas seguintes superfícies:  Monte a integral tripla e determine o volume do sólido. 
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta: 
2,50/ 2,50
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