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ATIVIDADE DISCURSIVA Dados dois pontos, há uma única reta que passa por eles. Esse é um resultado da geometria que é conhecido há milênios. Depois da adoção da geometria analítica, com René Descartes, o resultado anterior gerou a seguinte implicação: dados dois pontos no espaço, há uma equação vetorial que descreve a reta que os contém. A equação vetorial da reta terá a forma em que é o denominado vetor diretor da reta r, t é um número real e P é um dos pontos de r. Suponha que a reta que passa pelos pontos A(2,4,5) e B(9,-2,6) seja r. Qual a equação vetorial dessa reta? E a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) e intercepta a reta r em um ponto? A(2, 3, 5) B(9. -2. 6) equação vetorial dessa reta A = (2, 4, 5) AB = B - A = (9 - 2, -2 - 4, 6 - 5) = (7, -6 , 1) equação (x,y,z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1) x = 2 + 7t y = 4 - 6t z = 5 + t a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) vamos encontrar um vetor perpendicular a AB AB*V = (7, -6 , 1)*(v1, v2, v3) = 0 (7, -6 , 1)*(5, 5, -5) = (35,- 30, -5)=0 reta s que passa pelo ponto C(4,-5,2) (x, y, z = (4,-5, 2) + (5, 5, -5)*t x = 4 + 5t y = -5 + 5t z = 2 - 5t A(2, 3, 5) B(9. -2. 6) equação vetorial dessa reta A = (2, 4, 5) AB = B - A = (9 - 2, -2 - 4, 6 - 5) = (7, -6 , 1) equação (x,y,z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1) x = 2 + 7t y = 4 - 6t z = 5 + t a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) vamos encontrar um vetor perpendicular a AB AB*V = (7, -6 , 1)*(v1, v2, v3) = 0 (7, -6 , 1)*(5, 5, -5) = (35,- 30, -5)=0 reta s que passa pelo ponto C(4,-5,2) (x, y, z = (4,-5, 2) + (5, 5, -5)*t x = 4 + 5t y = -5 + 5t z = 2 - 5t Klaydson Murilo Lopes Caxito
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