SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E MATRIZES

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SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES E MATRIZES
Representa-se algebricamente uma reta no plano xy por uma equação da forma
Diz-se que uma equação deste tipo é uma equação linear nas variáveis x e y.
De maneira mais geral, define-se uma equação linear nas n variáveis como aquela que possa ser expressa na forma
Onde e b são constantes reais
	Um sistema arbitrário de m equações e n incógnitas será escrito como:
Onde
 são incógnitas e os a’s e b’s indexados denotam constantes.
Podemos substituir as m equações deste sistema por uma equação matricial:
A matriz mx1 no membro da esquerda desta equação pode ser escrita como um produto do tipo
Designando-se tais matrizes por A , X e B, respectivamente, o sistema original de m equações com n incógnitas poderá ser substituído por uma simples equação matricial.
Teorema. Se A for uma matriz inversível nxn, então, para cada matriz B, nx1, o sistema de equações AX = B admitirá exatamente uma solução, ou seja, X = A-1B.
Onde A-1 é a matriz inversa de A.