Lista1 Matrizes determinantes e sistemas lineares

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Ministério da Educação
UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
Câmpus Dois Vizinhos
Acadêmico(a): Data:
Disciplina: Professora: Profª Lilian de Souza Vismara
Curso / Habilitações: Turma / Período: 
Lista de exercícios: operações com matrizes, cálculo de determinantes e introdução aos sistemas lineares
1) Determine a ordem das matrizes abaixo:
[ ]221 −








3
4
7
2








070
603
841
[ ]1








0353
1015
1230
3936
2) Determine a, b, c e d para que as matrizes 


+−+−
−+
dcba
dcba
23
232
e 


−18
37
sejam iguais.
3) Indique os elementos da diagonal principal da matriz transposta de 








−
=
753
209
1241
M .
4) Dada as matrizes: 







 −
=
04
21
13
A , 








=
21
10
32
B , 








−=
52
31
01
C e I3 ,efetue, quando possível as operações:
a) A+B b) B+A c) A+(B+C) d) (A+B)+I3
5) Determine a matriz a matriz X: 


−
=

−
+
3
4
5
3
X .
6) Sendo ,
42
31



=A 

 −
=
04
12
B e 

 −
=
24
60
C determine: 
a) 3A b)1/3 . (A+B) c)2A - (B+C) d) 2.(A-C) + 3(B-A).
7)Obtenha, quando existir, o produto AB:
a) 


=
321
112
A , 








=
12
21
13
B
b) 

−
=
20
31
A , 


=
3
2
B
c) [ ]43=A , 


=
23
32
B
8) Dadas as matrizes








−
=
10
21
42
A , 


−
=
13
01
B e 


=
1
2
C , determine caso exista: 
a) A.B b) B.A c) A.C d) BT.C e) (A.B)T f) BT.AT
9) Dadas as matrizes 


=
32
21
A e 


−
−
=
12
23
B , verifique se a matriz B é a inversa de A. 
10) Calcule, se existir, a matriz inversa de 








=
100
110
111
C .
11) Calcule os determinantes: 
a) 85
32
b) 78
21
−−
−−
c) 
202
020
202
d) 
151
682
343
−
−
−
e) 
202
020
202
−
12) Dadas as matrizes 


−
−
=
43
12
A 


−−
=
21
40
B e 








−
−
=
043
210
121
C , calcule:
a) det (A.B) 
b) det CT.
13) Aplique o Teorema de Laplace para calcular o determinante: 
1313
2231
0010
3121
.
14) Encontre a solução dos seguintes sistemas: 
a) 

=+
=+
6
82
yx
yx
, 
b) 

=−
=+
125
132
yx
yx
, 
c) 

=−
=+
332
52
yx
yx