Lista de Exercícios_Torção e Flexão

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Universidade Federal de Sergipe 
Departamento de Engenharia Civil 
Disciplina: Resistência dos Materiais 
Prof. Emerson Figueiredo 
 
 
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LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
TORÇÃO E FLEXÃO 
 
 
1. Determinar, para o tubo de alumínio indicado: (a) o valor 
do torque T0 que causa um ângulo de torção de 2º; (b) o 
ângulo de torção, se o mesmo torque T0 for aplicado a 
um eixo maciço de mesma área de seção transversal e 
mesmo comprimento (G = 27GPa). 
 
 
 
 
2. Uma barra de aço de seção circular, maciça, tem 4,0m de comprimento, e vai ser 
torcida até que o ângulo de torção seja de 30º. Determinar o maior valor de 
diâmetro para a barra, de modo que a tensão não exceda 100 MPa. Adotar 
G = 80GPa. 
 
3. A barra circular maciça BC, de aço, é presa à haste 
rígida AB, e engastada ao suporte rígido em C. 
Sabendo-se que G = 75 GPa, determinar o diâmetro da 
barra, de modo que, para P = 450 N, a deflexão do 
ponto A não ultrapasse 2mm e que a máxima tensão de 
cisalhamento não exceda o valor de 100 MPa. 
Problemas 3 e 4 
 
4. A barra circular maciça é feita de alumínio. Sabendo-se que G = 28 GPa, determinar 
o diâmetro da barra circular de modo que, para P = 450 N, a deflexão do ponto E 
não ultrapasse 25mm e que a máxima tensão de cisalhamento não exceda o valor 
de 70 MPa. 
Problema 1 
 
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 2
 
5. O eixo composto indicado deverá receber um 
momento torcional T na extremidade A. Sabe-se 
que o módulo de elasticidade transversal é 76 GPa 
para o Aço e 27,5 GPa para o alumínio. Determinar 
o maior ângulo de torção que pode ocorrer em A, se 
não é possível exceder as seguintes tensões 
admissíveis: aço = 55 MPa; alum = 41 MPa. 
Problema 5 
 
6. Um eixo de aço circular e um tubo de alumínio estão 
ligados a um apoio fixo e um disco rígido, como 
mostra a seção longitudinal da figura. Sabendo-se 
que as tensões iniciais são nulas, determinar o 
máximo torque T0 que pode ser aplicado ao disco, 
sendo a tensão admissível a cisalhamento de 70 
MPa para o alumínio e 120 MPa para o aço. Adotar 
G = 80 GPa para o aço e G = 27 GPa para o 
alumínio. 
Problema 6 
 
7. As especificações de projeto para o sistema de 
engrenagens da figura determinam a utilização de 
eixos de aço de mesmo diâmetro para AB e CD. É 
especificado também que adm = 60 MPa e que o 
ângulo D de rotação do ponto D não deve exceder 
1,5º. Considerando apenas tensões provenientes 
de efeitos de torção, determinar o mínimo diâmetro 
que pode ser usado para os eixos. Adotar 
G = 80 GPa. 
Problema 7 
76
500mm
50
8 mm
 
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 3
 
8. Determinar o momento M que deve ser aplicado à 
viga a fim de criar um esforço de compressão de 
D = 30 MPa no ponto D e calcular a tensão 
máxima desenvolvida na viga. 
 
 
 
Problema 8 
 
9. Foram propostas duas soluções para o projeto de uma viga. Determinar qual delas 
suportará um momento M = 150 kNm com o menor esforço de flexão. Qual é esse 
esforço? 
 
 
Problema 9 
 
10. Determinar o momento M que produzirá uma tensão máxima de 70 MPa na seção 
transversal. 
 Dado: 1 pol = 25,4mm 
 
Problemas 10 
 
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 4
11. A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 Nm. 
Determinar a tensão de flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. 
 
 
Problema 11 
12. Supondo que o eixo tenha diâmetro de 50mm, determinar a tensão de flexão 
máxima absoluta nele desenvolvida no ponto A. 
 
 
Problema 12 
 
13. Supondo que a viga tenha seção transversal quadrada de 9 pol de lado, 
determinar a tensão de flexão máxima absoluta nela desenvolvida no ponto A. 
 Dado: 1 pé = 12 pol = 304,8mm; 1 lb = 4,45 N 
 
 
Problema 13 
 
 
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14. Determinar a intensidade da carga máxima P que pode ser aplicada à viga, 
supondo que ela seja feita de material com tensão de flexão admissível igual a 110 
MPa na compressão, e 124 MPa na tração. Determinar o momento máximo numa 
seção distante 10 pés do apoio fixo (esquerdo). 
 Dado: 1 pé = 12 pol = 304,8 mm 
 
Problema 14 
 
15. Determinar: (a) o maior valor de momento fletor Mx que 
pode ser aplicado ao perfil de abas largas da Figura, se a 
tensão admissível do material é de 155MPa; (b) Para o 
mesmo momento fletor, indicar qual o perfil metálico ideal 
(mais econômico), sabendo que a tensão admissível é de 
250MPa. Desprezar os efeitos dos arredondamentos 
circulares nas arestas do perfil. 
Problema 15 
 
16. O elo fora de centro suporta a carga P = 30 kN. Determinar qual 
largura w ele precisa ter, se a tensão normal admissível é de 
adm = 73 MPa. O elo tem espessura de 40mm. 
 
 Problema 16 
 
 
17. A junta está sujeita a uma força de 250 lb, como mostrado. 
Determinar as tensões nos pontos A e B. O membro tem 
área de seção transversal de 0,5”x0,75”. 
Dado: 1” = 25,4mm ; 1 lb = 4,45 N 
 
 
 
Problema 17 
 
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RESPOSTAS: 
 
1. (a) 2,19 kNm; (b) 9,11º 
2. 19 mm 
3. 20,6 mm 
4. 23,2 mm 
5. 3,7º 
6. 6,20 kNm 
7. 62,3mm 
8. 36,5 kNm; 40 MPa 
9. max = 74,7 MPa 
10. 14,64 kNm 
11. B = 3,61 MPa; C = 1,55 MPa 
12. 18,4 MPa 
13. 26,6 kN 
14. 80,3 kNm 
15. 79,7mm 
16. A = 3,7 MPa; B = 7,4 MPa