Caldeiraria_Apostila_v007

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Caldeiraria
VALER - EDUCAÇÃO VALE
Trilha técnica: Pelotização | Manutenção | Mecânica - Execução
Fonte: Banco de imagens Vale
COLABORADORES
VALER - EDUCAÇÃO VALE
Caldeiraria
Trilha técnica: Pelotização | Manutenção | Mecânica - Execução
Gabriela Vidal
Heberson Bello
Jackson Oliveira
M
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aler
Caro colaborador, 
Você está participando da ação de desenvolvimento de sua Trilha 
Técnica denominada: “Caldeiraria”.
 A Valer Educação construiu esta Trilha em conjunto com 
profissionais técnicos da sua área com o objetivo de desenvolver as 
competências essenciais para o melhor desempenho de sua função 
e o aperfeiçoamento da condução de suas atividades diárias. 
Todos os treinamentos contidos na Trilha Técnica contribuem 
para o seu desenvolvimento profissional e reforçam os valores 
saúde e segurança, que são indispensáveis para sua atuação em 
conformidade com os padrões de excelência exigidos pela Vale. 
Agora é com você. Siga o seu caminho e cresça com a Vale. 
Vamos Trilhar!
Su
m
ário
Introdução 6
1. Ferramentas de caldeiraria 8
1.1 Espina 9
1.2 Talhadeira 9
1.3 Compassos 9
1.4 Régua 10
1.5 Esquadro 10
1.6 Goniômetro (transferidor) 10
1.7 Nível 11
1.8 Martelo 11
1.9 Punção 11
1.10 Lima 12
1.11 Esmerilhadeira 12
1.12 Furadeira manual 13
1.13 Riscador 13
1.14 Paquímetro 13
1.15 Cintel 14
2. Equipamentos de caldeiraria 16
2.1 Máquina de corte de chapas CNC 17
2.2 Guilhotinas 18
2.3 Calandras 18
2.4 Dobradeiras 19
2.5 Prensas e cilindros hidráulicos 19
2.6 Serra 20
3. Leitura e interpretação de desenhos 22
3.1 Definição e pré-requisitos 23
3.2 Cortes 24
4. Simbologia e convenções 29
4.1 Símbolos 30
Su
m
ário
5. Rugosidade 34
5.1 Definição de rugosidade 35
5.2 Conceitos básicos de superfícies 35
5.3 Composição da superfície 36
5.4 Parâmetros de rugosidade 37
6. Simbologia de soldagem 43
6.1 Os símbolos 44
7. Dobramento e curvamento 55
7.1 Dobramento 56
7.2 Curvamento 59
8. Desempenamento 63
8.1 Desempenar 64
8.2 Tipos de desempenamento 64
9. Descobrindo medidas desconhecidas 67
9.1 Conceitos do teorema de pitágoras e da trigonometria 68
10. Segurança em Caldeiraria 79
10.1 EPI's 80
10.2 Medidas de segurança 80
In
trodu
ção 
Em conjunto com a Valer Educação esta Trilha foi construída com o 
objetivo de desenvolver as competências essenciais para o melhor 
desempenho da função e o aperfeiçoamento da condução das 
atividades diárias de cada colaborador.
É imprescindível que cada profissional esteja corretamente 
capacitado para realização de atividades com a precisão requerida.
Nesse material veremos sobre caldeiraria que é a área de 
competência mecânica responsável pela fabricação ou recuperação 
de peças e equipamentos em geral, partindo da conformação de 
chapas metálicas planas.
Diferentes ferramentas são utilizadas para as atividades de 
caldeiraria. As principais ferramentas e suas funções serão 
apresentados no decorrer desse material.
No primeiro capítulo veremos as ferramentas de caldeiraria mais 
utilizadas e qual o seu uso. Já no segundo capítulo apresentaremos 
os equipamentos de caldeiraria como as máquinas de cortes, a 
guilhotina, calandras, entre outras.
No terceiro capítulo abordaremos a leitura e interpretação de 
desenhos técnicos enfatizando os tipos de cortes.
Em seguida no capítulo quatro veremos a simbologia utilizada nos 
desenhos conforme orientação da Associação Brasileira de Normas 
Técnicas.
 
O processo de fabricação ou recuperação de peças pode envolver 
preparação de soldas em materiais metálicos ou cortes de chapas e 
possíveis reparos que o objeto soldado venha a exigir.
In
trodu
ção
Já no capítulo cinco abordaremos a rugosidade e os conceitos 
básicos de superfícies. 
No capítulo seis o assunto é a simbologia utilizada na soldagem e 
no capítulo sete abordaremos o dobramento e o curvamento tanto 
o manual como o à máquina.
No capítulo oito falaremos dos tipos de desempenamento.
No penúltimo capítulo mostraremos alguns conceitos de 
trigonometria que ajudam a descobrir medidas desconhecidas.
E, por fim, no último capítulo abordaremos as medidas de 
segurança.
Ferram
en
tas de 
caldeiraria
1
Neste capítulo veremos as principais ferramentas utilizadas na 
caldeiraria. Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Conhecer os tipos de ferramentas mais utilizados;
•• Saber qual a utilização de cada uma dessas ferramentas.
9
1.1 Espina
1.2 Talhadeira
1.3 Compassos
A espina é a ferramenta utilizada para 
auxiliar a centralização e travamento de 
furos em conjuntos mecânicos durante o 
processo de montagem.
Talhadeira é a ferramenta de corte feita 
de um corpo de aço, que pode ser de 
secção circular, retangular, hexagonal 
ou octogonal, com um extremo forjado, 
provido de cunha, temperada e afiada, e o 
outro chanfrado denominado cabeça.
Para se obter bons resultados na utilização 
dos compassos, alguns cuidados devem ser 
observados:
1. As articulação devem ser bem ajustadas;
2. As pontas devem estar bem aguçadas;
3. Devem ser protegidos contra golpes e 
quedas;
4. Devem estar limpos e lubrificados;
5. As pontas devem ser protegidas com 
madeira ou cortiça.
Os compassos podem ser de dois tipos: de traçar e de verificação.
Figura 1.1 – Espina.
Figura 1.2 – Talhadeira.
Figura 1.3 – Tipos de compassos.
 
O compasso de traçar, ou de pontas, é usado para transferir uma medida, traçar arcos ou 
circunferências. Já o compasso de verificação ou de centro é usado para medidas internas, 
externas ou de espessuras.
Caldeiraria
10
1.4 Régua
1.5 Esquadro
1.6 Goniômetro (transferidor)
As escalas ou réguas graduadas são 
instrumentos normalmente construídos de 
aço e graduados em milímetro e polegada. 
São muito utilizados na conferência e 
traçagem de peças. Podem ser fabricados 
em diversos comprimentos.
Os esquadros são instrumentos usados 
para colocar faces e superfícies de peças 
mecânicas ou em outras áreas, formando 
ângulos de 90º ou 45º entre si, durante as 
etapas de traçagem e montagem.
O goniômetro é um instrumento que serve para medir ou construir ângulos. 
 
Na figura 1.6, temos um goniômetro de precisão. O disco graduado e o esquadro formam 
uma só peça, apresentando quatro graduações de 0º a 90º. O articulador gira com o disco do 
vernier, e, em sua extremidade, há um ressalto adaptável à régua.
Figura 1.4 – Régua graduada.
Figura 1.5 – Esquadro.
1
2
3
4
5
6
7
Figura 1.6 – Goniômetro de precisão.
1. Disco graduado;
2. Disco de 
Vernier;
3. Fixador do 
articulador;
4. Régua;
5. Articulador;
6. Fixador da 
régua;
7. Esquadro.
Caldeiraria
11
1.7 Nível
1.9 Punção
1.8 Martelo
O nível é um instrumento usado para 
nivelamento de peças e sua função é 
indicar a inclinação de um plano. Pode 
indicar a inclinação em graus ou apenas se 
está ou não inclinado. Os que indicam os 
graus de inclinação podem ser analógicos 
ou digitais.
Um punção é um bastão de metal com 
uma ponta moldada, geralmente cônica 
em uma de suas extremidades, e uma 
superfície plana, na outra, geralmente 
golpeada por um martelo. Punções 
são usados para perfurar ou fazer uma 
impressão com um ponto em uma peça 
em que se deseja perfurar demarcar uma 
traçagem.
O martelo é uma ferramenta de impacto 
usada para golpear objetos. De acordo 
com o uso ao qual se destina, possui 
inúmeros tamanhos, formatos e materiais 
de composição, tendo a característica 
comum do formato, que consiste de um 
bloco metálico (geralmente aço carbono) 
chamado de cabeça, preso a um cabo de 
madeira através do alvado ou olho. 
É utilizado na maioria das atividades industriais, tais como: amecânica geral e construção 
civil, em trabalhos com chapas finas de metal, fixação de pregos, grampos entre outros.
Destina-se a serviços gerais, como por exemplo: rebitar, extrair pinos, etc. Sua estrutura 
permite a realização de trabalhos em chapas de metal sem danificar ou marcar o material 
trabalhado.
Figura 1.7 – Nível.
Figura 1.9 – Punção.
Figura 1.8 – Martelo.
Caldeiraria
12
1.10 Lima
1.11 Esmerilhadeira
A lima é uma ferramenta manual ou mecânica formada por uma haste dura de aço com 
ranhuras, usada para desbastar outras peças, sejam elas de aço mais macios, metais como o 
alumínio ou o latão, ou de outros materiais como a madeira e polietileno.
Existem vários tipos de limas, nomeadas quanto à sua forma ou quanto ao fim a que se 
destinam. 
A esmerilhadeira é uma ferramenta portátil 
utilizada para trabalhos onde é necessário 
esmerilhar, aparar rebarbas e cortar metais 
(chapa metálica, perfis de alumínio, chapas 
em ferro fundido) e outros materiais. É 
composta de um pequeno motor elétrico 
ou pneumático que aciona um disco ou 
esmeril que desbasta ou corta o objeto em 
trabalho por abrasão.
Quanto à forma
As limas podem ser chatas, facas, de 
meia-cana, redondas, quadradas ou 
triangulares, de forma a ajustarem-se à 
superfície sobre a qual vão trabalhar.
Quanto ao fim a Que se destinam
As limas podem dividir-se em: 
bastardas, bastardinhas e murças. As 
limas bastardas destinam-se a cortar 
uma grande quantidade de material 
excedente. As limas de bastardinhas 
destinam-se a fazer a aproximação à 
forma desejada. As murças destinam-
se ao acabamento perfeito da peça 
trabalhada.
Figura 1.10 – Limas: murça, bastardinhas e bastarda.
Figura 1.11 – Esmerilhadeira.
Caldeiraria
13
1.12 Furadeira manual
1.13 Riscador
1.14 Paquímetro
A furadeira manual é uma máquina portátil 
que tem como função principal a execução 
de furos. Outras operações, tais como 
alargamento e rebaixamento, também 
podem ser realizadas. As furadeiras 
possuem um sistema de alavanca ou um 
motor que aplica uma rotação a uma ou 
mais brocas que são responsáveis pela 
remoção do material.
O riscador é uma ferramenta utilizada 
para traçagem de peças. Tem o formato 
parecido com uma caneta e possui na 
ponta um material de alta dureza capaz de 
riscar até mesmo aços tratados.
O paquímetro é um instrumento utilizado para medir a distância entre dois lados 
simetricamente opostos em um objeto. Um paquímetro pode ser tão simples como um 
compasso.
Sua medição é retirada com o ajuste entre dois pontos no local da medição e a leitura da 
medida feita em sua régua. O nônio, ou escala de Vernier, é a escala de medição contida 
no cursor móvel do paquímetro, que permite uma precisão decimal de leitura através do 
alinhamento desta escala com uma medida da régua. 
Os paquímetros são feitos inteiramente de aço inoxidável ou plástico, 
com haste metálica. As suas graduações são calibradas a 20 °C.
Figura 1.12 – Furadeira manual.
Figura 1.13 – Riscador.
0
in
mm
0 4 8 116 Menor divisão da escala �xaNúmero de divisões nônio = 
8
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1/50mm
20 30 40 50
21
60 70 80 90 100 110 120 130 140 150
8543
1
128
Figura 1.14 – Paquímetro.
Saiba mais
A escala chamada 
de nônio ou 
vernier, inventada 
pelo matemático 
francês Pierre 
Vernier (1580 
– 1637), é um 
dispositivo 
que aumenta a 
sensibilidade de 
uma escala ao 
subdividir sua 
menor divisão.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
Caldeiraria
14
1.15 Cintel
O cintel é um instrumento desenvolvido 
para facilitar as operações de traçagem, 
conferência de peças com grandes 
dimensões, corte circular com uso de 
maçarico nos processos de oxicorte 
manuais, e corte circular com uso do 
plasma manual. Sua aplicação traz maior 
comodidade, segurança e eficiência nas 
operações em serviço circular executados 
manualmente.
Figura 1.15 – Cintel.
Caldeiraria
15
Relembrando
Neste capítulo foi apresentado as ferramentas de caldeiraria como espina, talhadeira, 
compassos, réguas, esquadros, entre outros. Abordamos a função de cada uma assim como 
sua utilização e os tipos existentes.
Pergunta Rápida
1. Na caldeiraria diversas ferramentas são utilizadas, entre elas a talhadeira, o esquadro e o 
martelo. 
Qual das ferramentas de caldeiraria tem como função aparar rebarbas e cortar metais (chapa 
metálica, perfis de alumínio, chapas em ferro fundido)?
a) Lima.
b) Punção.
c) Talhadeira.
d) Esmerilhadeira.
e) Cintel.
2. O parquímetro é feito de aço inoxidável ou plástico. As graduações são calibradas a 20ºC. 
 
Assinale a alternativa que apresenta as palavras na sequência correta para completar a frase 
sobre o parquímetro
A medição do parquímetro é retirada com o ajuste entre dois pontos no local da medição e 
a leitura da medida feita em sua_____. A escala de ________ é a escala de medição contida 
no cursor móvel do paquímetro, que permite uma precisão ______ de leitura através do 
alinhamento desta escala com uma medida da régua
a) caneta; Richer; correta.
b) régua; Vernier; decimal.
c) escala; Vernier; bidimensional.
d) régua; Richer; decimal.
e) caneta; Vernier; decimal.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
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Caldeiraria
Equ
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caldeiraria
2
Neste capítulo serão apresentados os equipamentos que são 
utilizados na caldeiraria. 
Espera que ao final do capitulo seja possível:
•• Conhecer os principais equipamentos utilizados;
•• Entender o funcionamento desses equipamentos.
17
2.1 Máquina de corte de chapas CNC
As máquinas de corte de chapas CNC (controle numérico computadorizado) são destinadas 
para corte de chapas, principalmente aço carbono e aço inoxidável. As máquinas podem 
usar dois métodos de corte: 
A sua construção é em forma de pórtico estrutural rígido, que movimenta sobre trilhos 
através de servo-motores que garantem uma boa precisão na geometria dos cortes.
A capacidade de corte com o Plasma é normalmente regulada através dos consumíveis 
utilizados e a potência do equipamento. Já a capacidade de corte no Oxicorte é 
normalmente regulada através dos bicos utilizados no maçarico.
A sua operação deverá ser feita por uma pessoa treinada capacitada e habilitada, por ser 
um pouco complexa devido à programação CNC e algumas operações dependerão da 
criatividade do operador e programador.
Plasma
Utilizando o plasma, pode cortar 
chapas de aço carbono mais finas e 
qualquer metal que conduza energia 
elétrica.
oxicorte
Com o oxicorte, corta-se apenas chapas 
de aço carbono podendo chegar a 
grandes espessuras.
Figura 2.1 – Maquina de corte.
Caldeiraria
18
As guilhotinas são máquinas adequadas 
para o corte de chapas em aço 1020/1030 ou 
outros materiais. Suas facas são construídas 
na maioria das vezes em aço VC-31 (AISI-D6), 
ideais para o corte em chapas comuns, 
chapas siliciosas e aços inoxidáveis por sua 
grande tenacidade e dureza, apresentando 
vida útil bastante prolongada.
A sua capacidade de corte é 
normalmente regulada através de um 
limitador de corte graduado em milímetros 
para maior eficiência e precisão nos cortes 
executados. 
É uma maquina de operação muito simples, 
porem com um alto risco. Hoje são fabricadas máquinas com vários sensores de proteção 
buscando evitar os acidentes com as guilhotinas.
Sempre que for operar a máquina com uma peça de médio para grande porte é importante 
ter alguém para auxiliar na operação.
2.2 Guilhotinas
2.3 Calandras
As calandras são máquinas destinadas a 
curvar chapas de aço ou outros materiais 
similares, destinadas à fabricação de tubos, 
cones, chapas raiadas entre outros, sem 
limites para o diâmetro máximo.O diâmetro da peça a calandrar depende 
da capacidade das máquinas e estas são 
dimensionadas a trabalhar em função das 
espessuras, das larguras e dos materiais das 
chapas.
Existem também calandras com a 
finalidade de conformar perfis, cantoneiras 
e tubos, usados na fabricação de corrimãos, 
rodapés entre outros. 
Em sua operação, o operador coloca o 
material a ser calandrado entre os rolos 
e vai apertando o rolo superior em cada 
manobra de ida e volta da peça, até obter 
o diâmetro desejado. Esta verificação é 
feita através de um gabarito geralmente 
preparado pelo próprio operador ou 
instrumentos.
Figura 2.2 – Guilhotina.
Figura 2.3 – Calandra.
Importante
Sempre que for calandrar uma peça de 
médio para grande porte é importante ter 
alguém para auxiliar na operação.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
Atenção
Apesar de ser uma máquina de fácil 
operação, somente pessoas devidamente 
habilitadas, capacitadas e autorizadas 
podem operá-la.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
Caldeiraria
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2.4 Dobradeiras
2.5 Prensas e cilindros hidráulicos
As dobradeiras são máquinas destinadas 
a virar, em ângulos determinados pelos 
projetos das peças. As dobradeiras usadas 
em caldeiraria são hidráulicas ou de 
impulso mecânico.
A sua função consiste em dobrar as chapas 
no local previamente determinado pelo 
projeto e com diversos tipos de ângulos.
As dobradeiras são especificadas em 
função da espessura e comprimento 
da chapa a dobrar. Possuem acessórios 
(matrizes) projetados conforme a 
espessura, ângulo a dobrar. A folga entre 
o cutelo e a base é determinada por uma 
tabela afixada na própria máquina.
Na caldeiraria as prensas hidráulicas e 
os cilindros hidráulicos são geralmente 
utilizados na montagem e desempeno de 
peças. 
As prensas hidráulicas modernas são 
capazes de pressões superiores a 2000 
toneladas, e conseguem dar forma em frio 
aos metais. 
Quando usados corretamente, as prensas 
e os macacos hidráulicos são os métodos 
mais seguros para aplicação de força nas 
tarefas de desempeno na caldeiraria.
O uso correto, não somente evita riscos 
desnecessários, mas também aumenta o 
rendimento da produção e a vida útil dos 
equipamentos hidráulicos.
Atenção
Essas máquinas só podem ser operadas por 
pessoas capacitadas e habilitadas, pois as 
operações necessitam de muita cautela e 
preparação do operador.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
Figura 2.4 – Dobradeira.
Figura 2.5 – Prensa e cilindros.
Caldeiraria
20
2.6 Serra 
A serra e uma máquina-ferramenta, destinada para o corte de materiais na preparação de 
usinagem e caldeiraria. Existem três tipos de serras mais conhecidas: serra alternativa, serra 
de fita vertical e serra de fita horizontal. 
•• Serra alternativa - máquina-ferramenta que utiliza uma lâmina de serra com movimento 
alternativo para seccionar materiais metálicos. O uso destas máquinas se restringe à 
preparação de materiais que se destinam a trabalhos posteriores.
•• Serra fita vertical - máquina-ferramenta, cuja fita de serra movimenta-se continuamente 
na posição vertical através da rotação de volantes e polias acionadas por um motor 
elétrico. Este tipo de máquina é mais apropriada para cortes de contornos externos e 
internos de peças feitas em chapas e barras.
•• Serra fita horizontal - máquina-ferramenta, cuja fita de serra movimenta-se 
continuamente na posição horizontal através da rotação de volantes e polias acionadas 
por um motor elétrico. Tem a mesma finalidade da serra alternativa, porém com um 
rendimento maior devido ao movimento contínuo da fita de serra.
A capacidade de corte das serras é limitada pela altura do arco. O avanço é realizado 
através do próprio peso do arco e regulado por meio da válvula de óleo juntamente com o 
contrapeso móvel.
 
A serra é uma máquina de operação muito simples, porém são necessários alguns cuidados 
durante o uso, como: lubrificar a máquina periodicamente, regular a tensão da fita de modo 
que esta não deslize na superfície de contato do volante, usar os epis necessários para a 
operação, e usar a serra correta de acordo com o material/espessura.
Figura 2.6 – Serra fita horizontal. Figura 2.7 – Serra alternativa.
Figura 2.8 – Serra fita vertical.
Caldeiraria
21
Relembrando
Neste capítulo foram apresentados os equipamentos de caldeiraria. Vimos as funções e formas 
de utilização das máquinas de corte de chapas, guilhotinas, calandras, dobradeiras, prensas e 
cilindros hidráulicos e a serra.
Pergunta Rápida
1. As calandras são máquinas destinadas a curvar chapas de aço ou outros materiais similares. 
Apesar de ser uma máquina de fácil operação, somente pessoas devidamente habilitadas 
devem operá-la. Assinale a alternativa que apresenta as palavras na sequência correta para 
completar a frase sobre as calandras. 
 
Em sua operação, o _____ coloca o material a ser calandrado entre os rolos e vai apertando o 
rolo _____ em cada manobra de ida e volta da peça, até obter o _____ desejado.
a) instrumento; inferior; diâmetro. 
b) operador; inferior; formato. 
c) computador; superior; formato. 
d) operador; superior; material. 
e) operador; superior; diâmetro.
2. Várias máquinas são utilizadas na caldeiraria. A serra é uma delas e destina-se ao corte de 
materiais na preparação de usinagem e caldeiraria. As máquinas destinadas a virar, em 
ângulos determinados pelos projetos das peças são chamadas de:
a) maquinas de corte;
b) prensas;
c) dobradeiras;
d) guilhotinas;
e) calandras.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
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Caldeiraria
Leitu
ra e in
terpretação 
de desen
h
os
3
Neste capítulo veremos a leitura e interpretação de desenhos 
técnicos. Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Entender como fazer a leitura de desenhos técnicos;
•• Conhecer os tipos de cortes.
23
3.1 Definição e pré-requisitos
A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais por meio 
de desenhos geométricos sofreu mudança gradual através dos séculos. Os desenhistas 
aperfeiçoaram suas técnicas, desde as perspectivas imperfeitas do homem pré-histórico, 
atravessando um período de desenhos altamente artísticos, até alcançarem os bem 
elaborados desenhos industriais. 
Com a chegada da tecnologia, foram aparecendo ferramentas cada vez mais eficientes 
para execução dos desenhos. Surgiu o CAD (Computer Aided Draft and Design), além dos 
sistemas integrados à manufatura CAM (Computer Aided Manufacturing) e à engenharia 
CAE (Computer Aided Engineering) entre outros.
Ler e interpretar um desenho significa 
entender a forma espacial do objeto 
representado no desenho bidimensional 
resultante das projeções ortogonais.
O principal pré-requisito para fazer a leitura 
de desenhos técnicos é estar familiarizado 
com a disposição das vistas resultantes das 
projeções ortogonais associadas aos rebatimentos dados na peça desenhada. Para fazer 
a interpretação do desenho e entender a forma espacial representada, o primeiro passo é 
identificar qual foi o diedro utilizado na sua elaboração.
É muito importante que, ao olhar para 
qualquer vista, se tenha em mente que 
estamos vendo a representação de um 
sólido, visto ortogonalmente de uma 
determinada posição, onde cada linha 
representa uma intersecção de superfícies, 
cada linha representa um canto da peça, 
e que existe uma terceira dimensão 
escondida pela projeção ortogonal.
Na Figura 3.1 podemos observar que na 
primeira vista conseguimos identificar duas 
superfícies distintas. Porém há necessidade 
de outras vistas para uma definição da 
forma real do objeto. Considerando a 
primeira figura não é possívelvisualizar a forma espacial do objeto a partir de uma única 
vista, pode-se concluir que à necessidade de mais detalhes para interpretação do desenho. 
A primeira figura sem mais detalhes pode representar qualquer uma dos objetos que estão 
abaixo dela.
É importante olhar para cada vista sabendo que a mesma corresponde à representação 
do objeto em uma determinada posição, mas em alguns casos o entendimento da forma 
espacial só será possível através da associação de duas ou mais vistas ou cortes.
Saiba mais
Em português 
CAD - desenho e projeto assistido por 
computador 
CAM - fabricação assistida por computador 
CAE - engenharia assistida por computador
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
VISTA 1
PERSPECTIVA
1 2
Figura 3.1 – Vista igual para variados objetos.
Caldeiraria
24
3.2 Cortes
3.2.1 Corte total
Quando um sólido possui detalhes internos que ficam invisíveis nas projeções ortogonais 
(vistas), dificultando a interpretação do desenho, são realizados os cortes. Estes são 
representações em projeção, semelhantes às vistas, feita a partir de um determinado ponto 
da própria peça. 
O plano de corte divide o sólido em duas partes e é posicionado de forma a apresentar os 
detalhes internos mais importantes, pode ser ainda horizontal ou vertical. 
Com a necessidade de cortar uma peça para exibição dos detalhes, foram criados vários 
tipos de cortes.
É o corte executado em todo o plano da peça seja transversal ou longitudinal.
•• No corte aparecem alguma 
informações e simbologias que são:
•• Hachura, indicando a área que foi 
cortado a peça;
•• O nome do corte;
•• Posição do plano de corte;
•• Direção da visualização do corte;
•• Linha de corte indicando o local onde 
foi cortada a peça. 
VF
CORTE AA
A A
Figura 3.2 – Corte total.
Caldeiraria
25
3.2.2 Corte em desvio
3.2.3 Meio corte
Os cortes em desvio são realizados quando é necessário representar mais de um plano de 
corte. A linha de corte indica no desenho o traçado onde o corte será realizado na peça.
O meio-corte é utilizado em peças simétricas, de modo a simplificar sua representação e, 
ainda, permitir mostrar detalhes internos e externos do sólido em um único desenho. É 
semelhante ao corte total, mas só corta uma parte do sólido, a outra parte é representada 
em vista, com omissão dos detalhes internos não visíveis.
A - A
A
A
desvio do plano de corte
sólido
cortado
operação de corte
desvio do plano de corte
Figura 3.3 – Corte em desvio.
P1
P2
Figura 3.4 – Meio corte.
Caldeiraria
26
3.2.4 Secção
3.2.5 Corte parcial
A secção é realizada através de um corte em qualquer posição do sólido, e corresponde 
à retirada de uma "fatia" que representa seu perfil transversal. Pode-se realizar quantas 
secções forem necessárias à perfeita compreensão do sólido.
Na secção representa-se apenas a parte do sólido que é interceptada pelo plano de corte, 
omitindo-se os detalhes além do plano de corte, sejam visíveis ou não.
O corte parcial é realizado em apenas uma pequena extensão do objeto, como uma 
"mordida" dada no sólido, para mostrar um detalhe pequeno que não justificaria a escolha 
de outro tipo de corte.
A
A
B
B - B
B
A - A
OPERAÇÃO DE CORTE RETIRADA DAS FATIAS
REPRESENTAÇÃO EM VISTA ÚNICA E DUAS SECÇÕES
Figura 3.5 – Secção.
OPERAÇÃO DE CORTE REPRESENTAÇÃO EM VISTA ÚNICA 
COM CORTE PARCIAL
Figura 3.6 – Corte parcial.
Caldeiraria
27
3.2.6 Hachuras
As hachuras são representações convencionais que indicam a área onde foi executado o 
corte. Também podem indicar os materiais usados fabricação de objetos.
As hachuras em uma peça devem ser apresentadas sempre em uma mesma direção. Se tiver 
um conjunto de peças elas devem ser apresentadas em direções opostas ou espaçamentos 
diferentes. Chavetas, pinos, parafusos, rebites não devem ser apresentados com hachuras.
ferro fundido e
maleável - uso
geral
borracha, plástico
e isolamento elátrico
tijolo, alvenaria de pedra água / �uidos tijolo (vista externa)
aço rolha, isolamento, couro mármore, louça e vidro madeira pedra bruta
bronze, latão e cobre tijolo e refratários terra isolamento sonoro metal, zinco e chumbo
magnésio e alumínio concreto areia tela
mármore enrolamento elétrico rocha isolamento térmico materiais transparentes
Figura 3.7 – Representação gráfica dos materiais usados.
Caldeiraria
28
Relembrando
Neste capítulo aprendemos como ler e interpretar os desenhos e conhecemos o que é corte e 
quais os seus tipos, como: corte total, em desvio, meio corte, entre outros. Além disso, vimos o 
que são as hachuras.
Pergunta Rápida
1. Quando um sólido possui detalhes internos que ficam invisíveis nas projeções ortogonais 
(vistas), dificultando a interpretação do desenho, são realizados os cortes. 
Sobre os cortes assine a(s) alternativa(s) correta(s):
1 ( ) Na secção é apenas representado a parte do sólido que é interceptada pelo plano de 
corte. 
2 ( ) Rebites não devem ser apresentados com hachuras. 
3 ( ) O corte parcial é feito para mostrar um detalhe pequeno. 
4 ( ) O corte total é o corte executado ao meio da peça.
Está(ão) correta(s) a(s) alternativa(s):
a) 1, 2, 3, 4. 
b) 1, 4. 
c) 2, 3. 
d) 1, 2. 
e) 1, 2, 3.
2. Na leitura e interpretação de desenho é importantes conhecer os tipos de cortes e como eles 
são representados graficamente. É importante também saber como é a representação gráfica 
de cada tipo de hachura. 
 
A imagem a seguir representa que material foi usado na fabricação do objeto?
 a) Concreto. 
b) Enrolamento elétrico. 
c) Terra. 
d) Magnésio. 
e) Aço.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
??
Caldeiraria
Sim
bologia e 
con
ven
ções
4
Neste capítulo veremos as simbologias utilizadas nos desenhos. 
Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Conhecer a simbologia e qual o significado de cada símbolo.
30
4.1 Símbolos
4.1.1 Símbolos de materiais perfilados
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), em suas Normas, recomenda a utilização 
de vários símbolos indicativos de formas, que devem ser colocados sempre antes dos valores 
numéricos das cotas. Por exemplo, símbolos indicando diâmetro, raio ou quadrado, seguem 
o mesmo padrão da Figura 4.1.
Os símbolos a seguir são utilizados em vários desenhos representativos de materiais 
perfilados e devem ser colocados sempre antes da designação da bitola do material.
Símbolos Indicativo de Exemplo de leitura
Redondo
 1/4" x 1" x 85"
Barra chata de 1/4" de 
espessura por 1" de largura
e 85 mm de comprimento.
Quadrado
Chato
Cantoneira
"Te"
Duplo "T"
"U"
#
Números de Bitolas em 
Chagas, Fios, etc.
Tabela 4.1 – Símbolos de materiais perfilados.
R2
15
1
5
1
22
5
30
62
102
∅ ∅
Figura 4.1 – Exemplo de indicação de diâmetro, quadrado e raio.
Caldeiraria
31
4.1.2 Símbolos de tolerâncias geométricas
Cada tipo de tolerância geométrica é identificado por um símbolo apropriado e são usados 
nos desenhos técnicos para indicar as tolerâncias especificadas.
A tabela a seguir apresenta uma visão do conjunto das tolerâncias geométricas e seus 
respectivos símbolos.
 
Característica tolerada Símbolo Item
Para elementos isolados
 
Forma
Retitude 5.9.1
Planeza 5.9.2
Circularidade 5.9.3
Cilindricidade 5.9.4
Para elementos isolados ou 
associados
Perfil de linha qualquer 5.9.5
Perfil de superfície qualquer 5.9.6
Para elementos associados
Orientação
Paralelismo 5.9.7
Perpendicularidade 5.9.8
Inclinação 5.9.9
Posição
Posição 5.9.10
Concentricidade 5.9.11
Coaxilidade 5.9.12
Simetria 5.9.13
Batimento
Circular 5.9.14.1
Total 5.9.14.2Tabela 4.2 – Símbolos para característica tolerada (ABNT – NBR6409).
Caldeiraria
32
A seguir vemos alguns exemplos e significados de cada simbologia. 
0,2 O símbolo indica que se trata de tolerância de circularidade. O valor 0,2 indica que a tolerância é de no máximo 0,2 milímetros.
 
0,15 O valor da tolerância é de 0,15mm, mas o símbolo indica que se trata de tolerância de retitude.
 
0,2 A
O símbolo mostra que está sendo indicada uma tolerância de 
paralelismo. Este tipo de tolerância só se aplica a elementos 
associados neste caso indicado pela letra A.
 
0,2 A D C
Na simbologia de localização de linhas , eixos ou superfícies entre 
si ou em relação a um ou mais elementos de referência mostrada 
acima, as letras A, D e C servem para indicar quantos e quais são os 
elementos serão tomados como referência.
 
Quando as letras que representam os elementos de referência 
aparecem em compartimentos separados, a sequência de 
apresentação, da esquerda para a direita, indica a ordem de 
prioridade. Neste exemplo, o elemento de referência A tem 
prioridade sobre o D e o C; e o elemento D tem prioridade sobre o C.
 
Ø 0,1 A O sinal de diâmetro antes do valor da tolerância, indica que campo de tolerância neste caso tem a forma cilíndrica.
Caldeiraria
33
Relembrando
Neste capítulo vimos a simbologia utilizada nos desenhos de acordo com a Associação 
Brasileira de Normas Técnicas. Conhecemos os símbolos de materiais perfilados e os de 
tolerâncias geométricas.
Pergunta Rápida
1. A Associação Brasileira de Normas Técnicas apresenta os símbolos indicativos que devem ser 
usados antes dos valores numéricos das cotas. 
 
A imagem a seguir é um exemplo de utilização dos símbolos. Qual o significado da simbologia 
utilizada na imagem?
0,6
a) O símbolo indica tolerância de cilindricidade e o valor mínimo é de 0,6 mm. 
b) O símbolo indica concentricidade no valor de 0,6 mm. 
c) O símbolo indica tolerância de circularidade e o valor máximo é de 0,6 mm. 
d) O símbolo indica tolerância coaxial de 0,6 mm. 
e) O símbolo indica circularidade com diâmetro de 0,6 mm.
Atenção! 
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Recordando! 
0-126-122
??
Caldeiraria
R
u
gosid
ade
5
Neste capítulo será abordada a rugosidade e os conceitos 
relacionados com superfície. Espera-se que ao final deste capítulo 
seja possível:
•• Entender o que é rugosidade e a simbologia utilizada;
•• Conhecer os tipos de superfícies e sua composição.
35
5.1 Definição de rugosidade
5.2 Conceitos básicos de superfícies
5.2.1 Superfície geométrica
É o conjunto de irregularidades, isto é, pequenas saliências e reentrâncias que caracterizam 
uma superfície. Essas irregularidades podem ser avaliadas com aparelhos eletrônicos, como 
o rugosímetro. A rugosidade desempenha um papel importante no comportamento dos 
componentes mecânicos, como:
•• qualidade de deslizamento;
•• resistência ao desgaste;
•• possibilidade de ajuste do acoplamento 
forçado;
•• resistência oferecida pela superfície ao 
escoamento de fluidos e lubrificantes;
•• qualidade de aderência que a estrutura 
oferece às camadas protetoras;
•• resistência à corrosão e à fadiga;
•• vedação;
•• aparência.
Para avaliar do estado da superfície, é necessário conhecer os diversos termos e conceitos de 
superfícies definidos na norma NBR 6405/1988.
É a superfície ideal prescrita no projeto, 
na qual não existem erros de forma e 
acabamento. Por exemplo: superfície plana, 
cilíndrica entre outras, que sejam, por 
definição, perfeitas. Na realidade, esse tipo 
de superfície não existe, trata-se apenas de 
uma referência.
Figura 5.1 – Rugosímetro.
SUPERFÍCIE GEOMÉTRICA
Figura 5.2 – Superfície geométrica.
•• Imperfeições nos mecanismos das 
máquinas-ferramenta;
•• Vibrações no sistema peça-
ferramenta;
•• Desgaste das ferramentas;
•• O método de conformação da peça.
Caldeiraria
36
5.2.2 Superfície real
5.2.3 Superfície efetiva
É a superfície que limita o corpo e o separa 
do meio que o envolve. Essa superfície 
resulta do método empregado na sua 
produção. Por exemplo: torneamento, 
retífica, ataque químico entre outros.
É uma superfície que podemos ver e tocar.
É a superfície avaliada pela técnica de 
medição, com forma aproximada da 
superfície real de uma peça. É a superfície 
apresentada e analisada pelo aparelho 
de medição. É importante esclarecer que 
existem diferentes sistemas e condições 
de medição que apresentam diferentes 
superfícies efetivas. O sistema mais 
utilizado é o Sistema M, que determina a linha média que divide as áreas do perfil de 
rugosidade. Existe também o Sistema E, que utiliza linhas envoltórias determinadas por dois 
círculos que rolam sobre a superfície da peça.
SUPERFÍCIE REAL
Figura 5.3 – Superfície real.
Figura 5.4 – Superfície efetiva.
5.3 Composição da superfície
A partir de uma pequena porção da superfície, observam-se certos elementos que a 
compõem.
C
E
B
B
C
D-1
D-2
A
A
RUGOSIDADE
ONDULAÇÃO
ERRO DE FORMA
Figura 5.5 – Elementos que compôe a superfície.
Caldeiraria
37
A Figura 5.5 representa um perfil efetivo de uma superfície, e salienta os elementos que 
compõem a textura superficial, decompondo o perfil.
A) Rugosidade ou textura primária - é o conjunto das irregularidades causadas pelo 
processo de produção, que são as impressões deixadas pela ferramenta (fresa, pastilha, rolo 
laminador. entre outros). 
B) Ondulação ou textura secundária - é o conjunto das irregularidades causadas por 
vibrações ou deflexões do sistema de produção ou do tratamento térmico. 
C) Orientação das irregularidades - é a direção geral dos componentes da textura, e são 
classificados como:
•• orientação ou perfil periódico: quando os sulcos têm direções definidas;
•• orientação ou perfil aperiódico: quando os sulcos não têm direções definidas.
D) Passo das irregularidades - é a média das distâncias entre as saliências.
D1: passo das irregularidades da textura primária;
D2: passo das irregularidades da textura secundária.
O passo pode ser designado pela frequência das irregularidades.
5.4 Parâmetros de rugosidade
No Brasil, até 1984, a NBR6402 indicava o acabamento superficial por meio de uma 
simbologia que transmitia apenas informações qualitativas. Apesar de essa simbologia estar 
ultrapassada, e não dever ser utilizada em desenhos técnicos mecânicos, é importante que a 
conheça, pois pode vir a encontrá-la em desenhos mais antigos.
Veja a seguir, os símbolos de acabamento superficial e seu significado.
Símbolo Significado
Indica que a superfície deve permanecer bruta, sem acabamento, e as rebarbas devem ser 
eliminadas.
Indica que a superfície deve ser desbastada. As estrias produzidas pela ferramenta podem 
ser percebidas pelo tato ou visão.
Indica que a superfície deve ser alisada, apresentando dessa forma marcas pouco 
perceptíveis à visão.
Indica que a superfície deve ser polida, e assim fica lisa, sem marcas vísiveis.
Tabela 5.1 – Simbologia de acabamento superficial.
Caldeiraria
38
5.4.1 Rugosidade média (Ra)
É a média aritmética dos valores 
absolutos das ordenadas de 
afastamento (y1), dos pontos do 
perfil de rugosidade em relação à 
linha média, dentro do percurso 
de medição (lm). 
Essa grandeza pode corresponder 
à altura de um retângulo, cuja 
área é igual à soma absoluta das 
áreas delimitadas pelo perfil de 
rugosidade e pela linha média, 
tendo por comprimento o 
percurso de medição (lm).
O parâmetro Ra pode ser usado nos seguintes casos:
•• Quando for necessário o controle contínuo da rugosidade nas linhas de produção;
•• Em superfícies em que o acabamento apresenta sulcos de usinagem bem orientados 
(torneamento, fresagem etc.);
•• Em superfícies de pouca responsabilidade,como no caso de acabamentos com fins 
apenas estéticos.
+
-
y(
μm
)
(μm)
y1
y1 + y2 + ... yn
n
y2
y3 yn
m
Ra
Ra = =
x
n
Figura 5.6 – Cálculo da rugosidade média.
Esse parâmetro é conhecido 
como:
•• Ra (roughness average) 
significa rugosidade média;
•• CLA (center line average) 
significa centro da linha 
média, e é adotado 
pela norma inglesa. A 
medida é expressa em 
micropolegadas 
(_in = microinch).
A norma NBR 8404/1984 
de indicação do Estado de 
Superfícies em Desenhos 
Técnicos esclarece que a 
característica principal (o valor) 
da rugosidade Ra pode ser 
indicada pelos números da classe 
de rugosidade correspondente, 
conforme tabela a seguir.
Classe de 
rugosidade
Rugosidade Ra
Valor em μm Valor em mm
N12 50 0,05
N11 25 0,025
N10 12,5 0,0125
N9 6,3 0,0063
N8 3,2 0,0032
N7 1,6 0,0016
N6 0,8 0,0008
N5 0,4 0,0004
N4 0,2 0,0002
N3 0,1 0,0001
N2 0,05 0,00005
N1 0,025 0,000025
Tabela 5.2 – Classes de rugosidade.
Caldeiraria
39
O desvio médio aritmético é expresso em microns (µm). 1 µm = 0,001mm.
A tabela a seguir mostra os valores do Ra atingiveis em diferentes processos.
Tabela 5.3 – Valores de Ra para diferentes processos.
Caldeiraria
40
5.4.2 Disposição das indicações de estado de superfície
Cada uma das indicações de estado de superfície é representada em relação ao símbolo, 
conforme a tabela e a figura indicativa de posições a seguir.
Símbolo Significado
Símbolo básico; só pode ser usado quando seu significado for complementado por uma 
indicação.
Caracteriza uma superfícia usinada, sem mais detalhes.
Caracteriza uma superfície na qual a remoção de material não é permitida e indica que a 
superfícia deve permanecer no estado resultante de um processo de fabricação anterior, 
mesmo se ela tiver sido obtida por usinagem.
Tabela 5.4 – Nova simbologia de acabamento supeficial.
a) Valor da rugosidade Ra, em mm, ou 
classe de rugosidade N 1 a N 12;
b) Método de fabricação, tratamento ou 
revestimento da superfície;
c) Comprimento da amostra para avaliação 
da rugosidade, em mm;
d) Direção predominante das estrias;
e) Sobremetal para usinagem (mm).
Dessa indicação, podemos ler:
a) Classe de rugosidade: N8;
b) Processo de fabricação: fresagem; 
c) Comprimento da amostra: 2,5 mm; 
d) Direção das estrias: paralelas ao plano 
vertical;
e) Sobremetal para usinagem: 5 mm. 
Segue exemplo da indicação de estado de superfície:
Figura 5.7 – Posições dos indicativos dos estados da 
superfície.
a
e
b
c
d
Figura 5.8 – Indicação do estados de superfície.
Caldeiraria
41
5.4.3 Equivalência entre os símbolos de acabamento e classes de rugosidade
Os símbolos de acabamento superficial, apresentados como obsoletos, vêm sendo 
substituídos pelas indicações de rugosidade. Foi estabelecida uma equivalência entre os 
antigos símbolos de acabamento de superfícies e os atuais símbolos de rugosidade.
Símbolo de acabamento 
superficial
Símbolo indicativo de 
rugosidade
de N10 a N 12
de N 7 a N 9
de N 4 a N 6
Tabela 5.5 – Equivalência entre símbolos de acabamento superficila e síbolos
 indicativos de rugosidade.
Caldeiraria
42
Relembrando
Neste capítulo entendemos o que é rugosidade por meio de sua definição e simbologias 
utilizadas. Vimos também os tipos de superfícies e sua composição.
Pergunta Rápida
1. Rugosidade é o conjunto de irregularidades e desempenha um papel importante no 
comportamento dos componentes mecânicos. 
Sobre essa importância assinale a (s) alternativa(s) correta(s) no que a rugosidade influi:
1 ( ) Na aparência. 
2 ( ) Na qualidade de deslizamento. 
3 ( ) Na qualidade de aderência. 
4 ( ) Na vibração.
 
Está(ão) correta(s) a(s) alternativa(s):
a) 1, 2, 3, 4. 
b) 2, 3, 4. 
c) 2. 
d) 3, 4. 
e) 4.
 
2. A indicação de estado da superfície em relação ao símbolo. Hoje uma niva simbologia vem 
sendo usada. 
Na imagem abaixo qual a classe de rugosidade e qual o valor do sobremetal para usinagem?
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
??
a) Fresado; 2,5 mm
b) N7; 6 mm
c) Fresado; 2,5 mm
d) 6; 2,5 mm
e) N7; 2,5 mm
Caldeiraria
Sim
bologia de sold
agem
6
Neste capítulo serão apresentados os símbolos utilizados na 
soldagem. Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Conhecer e interpretar o significado de cada símbolo.
44
6.1 Os símbolos
A simbologia de soldagem é à representação gráfica de todas as informações que são 
necessárias ao desenvolvimento do trabalho dos profissionais da área. Na caldeiraria, a 
soldagem representa uma parte dos serviços executados.
Existem várias normas que regem a simbologia de soldagem correspondem aos processos 
de trabalho de indústrias. No Brasil, os sistemas mais usados são: AWS- American Welding 
Societty e da ABNT - Associação Brasileira de Normas Técnicas.
Os símbolos de soldagem podem ser classificados em dois grandes grupos: 
•• símbolos básicos;
•• símbolos suplementares. 
A norma AWS considera um terceiro grupo, o dos símbolos típicos, que reúne todos os 
símbolos necessários a situação de soldagem, bem como as dimensões e especificações de 
materiais. Um símbolo completo de soldagem consiste dos seguintes elementos:
•• Linha de referência (sempre horizontal);
•• Seta;
•• Símbolo básico da solda;
•• Dimensões e outros dados;
•• Simbolos de acabamento;
•• Cauda;
•• Especificações de procedimento, 
processo ou referência.
Figura 6.1 – Símbolos de soldagem e alguns itens suplementares.
Caldeiraria
45
6.1.1 Definição dos símbolos 
Os símbolos básicos de soldagem indicam o tipo de solda e chanfro que serão usados. 
As partes sempre presentes na representação simbólica da soldagem são a linha de 
referência e a linha de seta.
A linha de referência é um traço sempre na horizontal que serve de suporte para as 
informações a respeito da soldagem. Conforme sua localização, acima ou abaixo da linha da 
referência, os símbolos fornecem informações sobre a soldagem.
Na linha de referência um símbolo colocado abaixo determina que o procedimento de 
soldagem deve ser feito no lado indicado pela linha de seta. Quando o símbolo estiver acima 
da linha, a soldagem deverá ser feita no lado oposto da linha de seta.
Linha de Referência.
Linha da seta
Caldeiraria
46
Aparecerão os dois símbolos em casos de soldagem em ambos os lados da peça, um acima e 
outro abaixo da linha de referência.
A linha de seta parte de uma das extremidades da linha de referência e indica a região a ser 
soldada. O local exato da soldagem é especificado pelo posicionamento do símbolo, acima 
ou abaixo da linha de referência.
Caldeiraria
47
A linha de seta pode ser contínua ou quebrada. A linha de seta contínua indica que qualquer 
um dos lados da junta pode apresentar chanfro. A linha de seta quebrada ou ziguezague 
indica o lado da junta que deverá ser chanfrado.
É chamado de cauda o símbolo que fica na outra extremidade da linha de referência pode 
apresentar um símbolo semelhante a uma letra v deitada ele traz informações a respeito 
de procedimentos, especificação e normas de soldagem. Essas indicações são compostas 
de algarismos e letras, representativos do procedimento. Se não for necessária nenhuma 
especificação, o desenho da cauda pode ser dispensado.
P2
Caldeiraria
48
A solda por costura é representado por um círculo colocado no meio da linha de referência e 
apresenta dois traços horizontais que cortam o círculo, um acima e outro abaixo da linha de 
referência.
Solda em ângulo é representada com um triângulo retângulo colocado, acima ou abaixo da 
linha de referência.
A solda de tampão é representada por um retângulo colocado acima ou abaixo da linha dereferência. Dentro do retângulo pode conter algarismos, indicando a medida do enchimento 
em milímetros; sem a medida indica-se que o enchimento é total.
A solda por ponto é representado com um círculo colocado no meio da linha de referência.
A solda de revestimento é representada com dois semicírculos colocados abaixo da linha de 
referência e indica que uma ou mais camadas de cordão serão adicionadas ao metal de base, 
uma ao lado da outra.
20
Caldeiraria
49
A solda por projeção é representada com um círculo colocado tangencialmente à linha de 
referência, acima ou abaixo dela.
A solda de junta sem chanfro é representada com duas linhas verticais, em um dos lados ou 
nos dois lados da linha de referência.
Os símbolos que indicam os chanfros V ou X, meio V, K, U ou duplo U, J ou duplo J 
representados conforme quadro a seguir. 
Caldeiraria
50
Junta Símbolo Representação
em V 
em meio V
em K
em X
em U
em duplo U
em J
em duplo J
Tabela 6.1 – Símbolos de soldagem em juntas.
Caldeiraria
51
A soldagem de junta com uma face convexa é o desenho de um quarto de circunferência 
ao lado de uma linha vertical, colocados acima, abaixo ou em ambos os lados da linha de 
referência. Indica que a face de um ou dos dois membros da junta é arredondada.
A soldagem de junta com duas faces forem convexas, o símbolo será de dois desenhos de 
um quarto de circunferência colocados acima, abaixo ou em ambos os lados da linha de 
referência.
Caldeiraria
52
A soldagem de fechamento ou de aresta pode ser representada de duas maneiras: no caso 
de peças curvas ou flangeadas, há duas linhas verticais com ponta curva, acima ou abaixo da 
linha de referência. Indica que a preparação da junta deve prever uma aresta.
Em casos onde de uma peça curva ou flangeada e uma peça plana, a representação é de 
duas linhas, sendo uma reta, vertical, e outra reta com ponta curva, acima ou abaixo da linha 
de referência.
A representação da solda de suporte é um semicírculo colocado acima ou abaixo da linha 
de referência e do lado oposto ao do símbolo do chanfro. Indica que um cordão extra de 
solda deve ser feito na raiz do chanfro. O cordão extra pode ser feito antes ou depois do 
preenchimento do chanfro; a sequencia de soldagem é indicada pelas linhas de referência.
Caldeiraria
53
O símbolo da solda de encaixe para junta brasada é representado por duas linhas retas 
inclinadas, colocadas acima, abaixo ou em ambos os lados da linha de referência. Indica um 
chanfro inclinado na junta.
Caldeiraria
54
Relembrando
Neste capítulo foram apresentados os símbolos utilizados na soldagem. Aprendemos a 
identificar o que significa cada símbolo, inclusive os vários tipos de juntas com chanfro.
Pergunta Rápida
1. Os símbolos básicos de soldagem indicam o tipo de solda e chanfro que serão usados. Sabe-
se que a linha de referencia é um traço sempre na horizontal que serve de suporte para as 
informações a respeito da soldagem. 
 
Observe a imagem abaixo e assinale a alternativa correta:
a) Está representando o ângulo que a solda deve ser feita. 
b) Está representando a solda por ponto. 
c) Representa que a solda é chanfrada. 
d) Está representando a soldagem de fechamento. 
e) Representa que a solda é por costura.
2. A soldagem de junta com duas faces forem convexas, o símbolo será de dois desenhos de 
um quarto de circunferência colocados acima, abaixo ou em ambos os lados da linha de 
referência. 
 
Em casos onde de uma peça curva ou flangeada e uma peça plana assinale a alternativa que 
possui sua representação:
a) b) c) d) e)
20
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
??
Caldeiraria
D
obram
en
to e 
cu
rvam
en
to
7
Neste capítulo serão apresentados os conceitos de dobramento e 
curvamento. Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Conhecer o que é dobramento e curvamento;
•• Entender as diferenças entre o processo manual e o à 
máquina.
56
7.1 Dobramento
7.1.1 Deformação plástica e elástica
Dobramento é a operação que é feita pela 
aplicação de dobra ao material. Dobra é a 
parte do material plano que é flexionada 
sobre uma base de apoio. Na ilustração 
abaixo vemos uma chapa presa a uma 
morsa de bancada sendo dobrada com o 
auxílio de um macete.
Nas operações de dobramento, o esforço 
de flexão é feito com intensidade, de modo 
que provoca uma deformação permanente 
no material.
O dobramento pode ser feito 
manualmente ou pode ser automático. 
Quando a operação é feita manualmente, 
usam-se ferramentas e gabaritos. Na 
operação feita à máquina, usam-se 
as chamadas prensas dobradeiras ou 
simplesmente dobradeiras. A escolha de 
utilização de um ou outro tipo de operação 
depende das necessidades de produção.
A operação de dobramento provoca uma deformação permanente no material trabalhado. 
A deformação que é feita em uma peça por meio do dobramento chama-se deformação 
plástica. Antes desta deformação, porém, ocorre outra, chamada deformação elástica, que 
não é permanente.
Todo processo de deformação acontece do seguinte modo: tomemos como exemplo uma 
mola. Quando tracionamos com pouco esforço e a soltamos, ela volta à sua posição inicial. 
Este tipo de deformação chama-se deformação elástica. Se, entretanto, tracionarmos com 
muito esforço, o material ultrapassa sua resistência à deformação e não retorna mais à sua 
forma inicial. Desse modo, o material é deformado permanentemente. Chama-se a essa 
deformação de deformação plástica, embora nessa fase o material também apresente certa 
recuperação elástica.
Portanto, ao se planejar uma operação de dobramento, é preciso calcular corretamente 
o ângulo de dobramento que se quer. O ângulo deve ser calculado com abertura menor 
do que a desejada, para que depois da recuperação elástica a peça fique com a dobra na 
dimensão prevista.
Figura 7.1 – Dobramento.
 
A operação de dobramento é feita, na 
maior parte das vezes, a frio. Em casos 
especiais pode ser feita a quente.
Caldeiraria
57
7.1.2 Dobramento manual
Dobradeiras manuais
No dobramento manual, o esforço de flexão é exercido manualmente, com o auxílio de 
ferramentas e dispositivos como: martelo, morsa, cantoneira e calços protetores, como 
mostra a figura a seguir.
As dobradeiras manuais ou viradeiras são máquinas acionadas manualmente e de grande 
uso nas indústrias que produzem gabaritos, perfis, gabinetes de máquinas, armários entre 
outros. Estas máquinas se movimentam pela aplicação da força de um ou mais operadores.
Para operar essas máquinas, o trabalhador precisa ter conhecimentos de cálculo de 
dobra, de preparação do material e de ajuste da dobradeira. Dependendo do trabalho a 
ser executado, as dobras são feitas com o auxílio de dispositivos especiais, existentes ou 
adaptados à viradeira.
1
4
2
3
Figura 7.2 – Dobramento manual.
1. Calço;
2. Morsa;
3. Mordentes;
4. Chapa.
 
Essa operação é amplamente empregada na confecção de perfilados, abas, corpos de 
transformadores, entre outros.
Caldeiraria
58
7.1.3 Dobramento à máquina
O dobramento à máquina costuma ser executado 
em uma prensa dobradeira que é uma máquina 
que executa operações de dobramento em chapas 
de diversas dimensões e espessuras, com medidas 
predeterminadas. 
É, geralmente, uma máquina de grandes dimensões, 
formada por uma barra de pressão à qual é acoplado 
o estampo com movimento vertical, e uma matriz 
localizada na mesa inferior da máquina. Grande 
número de prensas dobradeiras apresentam a mesa 
inferior fixa e a barra de pressão móvel. Entretanto, 
podem-se encontrar modelos que têm a barra fixa e 
a mesa inferior móvel. Muitas dobradeiras chegam a 
atingir mais de 6 m de comprimento.
O trabalho é feito por meio da seleção depunções 
e matrizes, de acordo com as medidas e o formato 
que se deseja dar à 
chapa. A dobradeira é 
empregada na produção 
de perfilados, abas, corpos 
de transformadores, entre 
outros.
A prensa dobradeira pode 
se movimentar por energia 
mecânica ou hidráulica. 
Alguns modelos mais 
recentes têm comandos 
orientados por computador, 
que permitem fazer uma 
série de dobras diferentes 
na mesma peça, reduzindo 
o manuseio e o tempo de 
fabricação. A figura a seguir 
mostra diferentes tipos 
de dobra, feitos a partir 
da seleção de punções e 
matrizes correspondentes.
Figura 7.3 – Prensa dobradeira.
atriz múltipla 90º, 60º
método de execução de um per�l
rebordo em cordão
per�s diversos cilindro ondulção
redondo em U grafado
raio dupla dobra
punção
peça
matriz
U
Figura 7.4 – Tipos de dobra.
Caldeiraria
59
7.1.4 Dobramento a quente
7.2 Curvamento
O dobramento a quente é sempre feito manualmente, quando a espessura do material a ser 
dobrado é grande, acima de 5 mm. Quando é feito dobramento à maquina, o processo é 
sempre a frio, independentemente da espessura do material.
Quando se dobra o material com aplicação do calor, acontece o mesmo fenômeno que 
ocorre quando se dobra a frio. As estruturas das fibras do lado externo da dobra são 
esticadas e as fibras do lado interno da dobra, comprimidas. As fontes de calor usadas para o 
aquecimento da peça são: a forja, o forno elétrico a gás ou a óleo e o maçarico.
A temperatura de aquecimento varia, dependendo do material com que se vai trabalhar. 
No caso de aço, cobre e latão, existe uma tabela de cores para comparação com o material 
a ser trabalhado. Cada cor corresponde a uma temperatura. Conforme a temperatura, a cor 
do metal muda, e assim é possível saber quando a chapa está pronta para a operação. Desse 
modo pode-se ter mais controle sobre o trabalho que se faz.
Para um bom resultado, é preciso observar tudo aquilo que o trabalho envolve, como: o 
metal de que a chapa é feita, a espessura da chapa, a quantidade de calor necessária, a 
pressão que vai ser dada na dobra, os dispositivos adequados, entre outros.
Curvamento é a operação feita pela aplicação 
de curva ao material produzido. Curva é a 
parte de um material plano que apresenta uma 
curvatura ou arqueamento. Na figura abaixo 
vemos uma operação de curvamento de uma 
chapa com o auxílio de um dispositivo cilíndrico 
preso à morsa. O curvamento da chapa é obtido 
por meio das pancadas de martelo.
Nas operações de curvamento, o esforço de 
flexão é feito com intensidade, de modo que 
provoca uma deformação permanente no 
material.
A operação de curvamento é feita 
manualmente, por meio de dispositivos e 
ferramentas, ou à máquina, com auxílio da 
calandra, que é uma máquina de curvar chapas, 
perfis e tubos. Figura 7.5 – Curvamento.
Caldeiraria
60
7.2.1 Curvamento manual
7.2.2 Curvamento a quente
7.2.3 Curvamento à máquina
O esforço de flexão para a operação de curvamento é feito à mão, com o auxílio de martelo, 
grifa e gabaritos, sempre de acordo com o raio de curvatura desejado. Esta operação 
permite fazer cilindros de pequenas dimensões, suportes, flanges para tubulações, entre 
outros.
O trabalho de curvar barras torna-se mais fácil quando o material recebe aquecimento. 
Peças como anéis, flanges, elos, entre outros são executados com êxito a quente quando 
observados cuidadosamente os componentes do processo como: calor aplicado no local 
correto por meio de maçarico ou forja adequados à espessura da peça, pressão exercida 
durante o curvamento e dispositivos adequados a cada tipo de trabalho.
Conforme vimos no tópico 2.3, a máquina usada para curvar chapas chama-se calandra, 
onde são curvados chapas, perfis e tubos. As peças podem ser curvadas de acordo com o 
raio desejado, podendo-se fabricar corpos ou costados de tanques, caldeiras, trocadores de 
calor, colunas de destilação, entre outros.
A calandra é constituída por um conjunto de rolos ou cilindros, com movimento giratório e 
pressão regulável. O material a ser curvado é colocado entre rolos que giram e pressionam 
até que o curvamento esteja de acordo com as dimensões desejadas.
O curvamento é feito por meio dos rolos, que podem ser fixos ou móveis. Rolo fixo é aquele 
que tem apenas o movimento giratório. Rolo móvel é aquele que, além de girar, também 
pode ser movimentado para cima e para baixo. Desse modo, o raio de curvatura varia de 
acordo com a distância entre os rolos.
Nas calandras podem ser curvadas chapas de acordo com o raio desejado. Quando se quer 
produzir um cone, cujos raios de curvatura são diferentes, recorre-se a um tipo especial de 
calandra. Ela possui rolos inferiores que se deslocam inclinados entre si, no sentido vertical.
Existem calandras para chapas e calandras para tubos e perfis veremos no quadro abaixo os 
dois tipos.
Calandras para chapas Calandras para tubos e perfis
Têm geralmente 3 ou 4 rolos. As de 3 rolos são as mais usadas 
na indústria e nelas os rolos estão dispostos em formação de 
pirâmide, como mostra a ilustração seguinte. As calandras 
para chapas com 4 rolos apresentam a vantagem de facilitar o 
trabalho de pré-curvamento. Nas calandras de 3 rolos, o pré-
curvamento é feito manualmente.
Apresentam conjuntos de rolos ou cilindros sobrepostos, 
feitos de aço temperado, com aproximadamente 200 mm 
de diâmetro. Podem curvar qualquer tipo de perfil: barras, 
quadrados, cantoneiras, em T, entre outros.
Tabela 7.1 – Tipos de calandra
Caldeiraria
61
Figura 7.6 – Calandra para chapas. Figura 7.7 – Calandra de perfil.
Quanto ao acionamento, as calandras podem ser manuais, com um volante ou manivela para 
fazer girar os rolos, ou mecânicas, com motor elétrico e redutor para movimentar os rolos. 
As calandras mecânicas podem apresentar, além do motor elétrico, um sistema hidráulico 
que imprime maior ou menor pressão aos rolos. Este último tipo é usado para trabalhos de 
grande porte. 
Todos os tipos apresentam, em uma das extremidades, um dispositivo que permite soltar o 
cilindro superior para retirar a peça calandrada.
Caldeiraria
62
Relembrando
Neste capítulo foram apresentadas as definições de dobramento e curvamento. Vimos que 
eles podem ser feitos manualmente ou a máquina, assim como a utilização de aquecimento 
para facilitar o processo. Ao final vimos o uso de calandras para o curvamento á máquina.
Pergunta Rápida
1. Nas operações de dobramento, o esforço de flexão é feito com intensidade, de modo que 
provoca uma deformação permanente no material. 
 
Assinale a alternativa correta sobre a deformação que ocorre:
a) deformação elástica e deformação plástica permanentes; 
b) deformação elástica permanente e deformação por ruptura; 
c) deformação plástica não permanente e deformação elástica permanente; 
d) deformação elástica e recuperação plástica permanente. 
e) deformação plástica permanente e deformação elástica não permanente.
2. Curvamento é a operação feita pela aplicação de curva ao material produzido. Curva é a 
parte de um material plano que apresenta uma curvatura ou arqueamento. Assinale a 
alternativa que possui a palavra que correta a ser inserida na frase abaixo:
A operação de curvamento é feita________, por meio de dispositivos e ferramentas, como o 
______ ou à máquina, com auxílio da_______.
a) automaticamente; martelo; prensa hidráulica. 
b) rapidamente; martelo; calandra. 
c) manualmente; martelo; calandra 
d) rapidamente; punção; máquina de corte; 
e) manualmente; esquadro; calandra.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
??
Caldeiraria
D
esem
p
en
am
en
to
8
Neste capítulo veremos o que é desempenamento e os tipos 
existentes. Espera-se que ao final deste capítulo seja possível:
•• Entenda o que é desempenamento;
•• Conheçaos tipos de desempénamento existentes.
64
8.1 Desempenar
8.2 Tipos de desempenamento
Na área mecânica e metalúrgica, desempenar é a operação de endireitar chapas, tubos, 
arames, barras e perfis metálicos, de acordo com as necessidades relativas ao projeto de 
construção.
O modo de desempenar depende do material e do produto. Se, por exemplo, você precisa 
trabalhar com uma barra plana e só dispõe de uma barra empenada, basta desempená-la 
com uma prensa, se não for espessa, ou manualmente, com uma ferramenta de impacto.
De modo geral, o desempenamento é feito nos seguintes casos:
O desempenamento depende da espessura e da natureza do material. Pode ser feito a frio 
ou a quente, e em ambos os casos, por processo manual ou mecânico.
No processo manual são usadas as seguintes ferramentas: martelos, macetes, marretas, grifas 
etc. Também são utilizados dispositivos de fixação (morsas, grampos etc.) e dispositivos de 
apoio (cepo, encontrador etc.).
No processo mecânico são usadas máquinas como prensas, calandras, marteletes 
pneumáticos etc., cujos dispositivos exercem a força necessária ao desempenamento dos 
materiais.
Dependendo do modo como é efetuado, o desempenamento é classificado em quatro 
grupos:
•• desempenamento por flexão;
•• desempenamento por torção;
•• desempenamento por estiramento;
•• desempenamento por calor (por chama).
Somente se desempenam peças cujos materiais metálicos forem plasticamente deformáveis 
sob a ação de forças. É o caso dos aços-carbono, aços especiais, alumínio, cobre, zinco, 
chumbo e a grande maioria das ligas desses metais. Por outro lado, ferros fundidos cinzentos 
geralmente não são desempenáveis, pois quebram-se facilmente quando submetidos a 
esforços de endireitamento.
•• Produtos semimanufaturados (chapas, barras, perfis, tubos, arames) apresentam 
deformações causadas pelos processos de fabricação, pelo transporte ou pela má 
armazenagem;
•• Peças apresentam deformações causadas pelas próprias operações de fabricação.
Caldeiraria
65
O desempenamento efetuado por flexão 
corresponde ao procedimento inverso do 
dobramento. As forças externas flexoras, 
atuando no material empenado, fazem com 
que ele adquira a forma desejada. Por flexão 
é possível desempenar chapas, barras, perfis 
e tubos.
No desempenamento por torção, o 
material sofre um giro causado pela 
aplicação de forças de torção. Ao aplicar 
forças de torção, o operador deverá torcer 
o material para endireitá-lo. Atingindo o 
ponto de endireitamento, este deverá ser 
ligeiramente ultrapassado. Por quê? Porque 
o material também possui elasticidade 
e, sofrendo torção, tende a recuperar-se 
elasticamente. A própria recuperação 
elástica traz o material à posição desejada. 
Por torção, desempenam-se chapas, barras, 
perfis.
O desempenamento por estiramento 
ocorre pela ação de forças de tração que 
alongam o material. Alongando-se, a 
secção transversal do material diminui. Por 
estiramento, é possível desempenar arames, 
chapas e perfis.
No desempenamento por calor (chama) 
utiliza-se, normalmente, a chama de um 
maçarico oxiacetilênico como fonte de 
calor. O problema que essa técnica de 
desempenamento apresenta é saber 
exatamente qual local do material 
deverá ser aquecido, pois as dilatações e 
contrações ocorrerão inevitavelmente.
Sabemos que todo material metálico 
submetido a um aquecimento experimenta 
uma dilatação (aumento de volume), 
assim como experimenta uma contração 
(diminuição de volume) ao ser resfriado.
Por exemplo, se uma barra de aço é 
aquecida lenta e uniformemente ao 
longo do seu comprimento, ela sofre 
uma dilatação proporcional à elevação 
da temperatura. Seu comprimento e sua 
secção aumentam com o consequente 
aumento de volume.
 
O desempenamento por chama deve levar em consideração os fenômenos da dilatação e 
contração para ser bem-sucedido, e a prática é fundamental para que os resultados venham 
a ser os desejados. Lembremos que a experiência é o melhor guia na determinação do 
tamanho da área a ser aquecida.
Em materiais metálicos soldados, o calor utilizado para o desempenamento não deve ser 
aplicado no cordão de solda, mas no lado oposto.
Caldeiraria
66
Relembrando
Neste capítulo vimos o que é desempenar e as diferenças entre o processo manual e mecânico. 
Por último vimos os quatro grupos que são classificados o desempenamento.
Pergunta Rápida
1. Somente se desempenam peças cujos materiais metálicos forem plasticamente deformáveis 
sob a ação de forças. É o caso dos aços-carbono, aços especiais, alumínio, cobre, zinco, chumbo 
e a grande maioria das ligas desses metais. 
 
No desempenamento manual usamos normalmente:
a) esmerilhadeira; 
b) calandras; 
c) marretas; 
d) prensas; 
e) marteletes pneumáticos.
2. De acordo como é feito o desempenamento, podemos classificar em quadro grupos. No 
desempenamento por torção o material sofre um giro causado pela aplicação de forças de 
torção. 
 
Ao atingirmos o ponto de endireitamento o que devemos fazer?
a) Alongar o material para que a secção diminua. 
b) Ultrapassar o ponto de endireitamento para que não recupere a elasticidade. 
c) Utilizar a chama do maçarico para mantê-lo na posição. 
d) Aplicar uma força mecânica para prensar o material. 
e) Alongar um pouco mais o material e fazer a prensa manualmente.
Atenção! 
Importante! 
Saiba Mais! 
Recordando! 
0-126-122
??
Caldeiraria
D
escobrin
do m
ed
id
as 
descon
h
ecid
as
9
Neste capítulo serão veremos como descobrir uma medida 
desconhecida em um desenho. Espera-se que ao final deste 
capítulo seja possível:
•• Saber calcular uma medida não inserida em um desenho.
68
9.1 Conceitos do teorema de pitágoras e da trigonometria
9.1.1 Teorema de Pitágoras
No trabalho rotineiro, um caldeireiro lida com desenhos e com peças com os quais tem que 
trabalhar, muitas vezes sem as medidas explícitas dos mesmos. Para isso poderemos utilizar 
alguns conceitos importantes da matemática que nos ajudam a contornar esse problema. 
O Teorema de Pitágoras nos ajuda a 
descobrir as medidas que faltam no 
triângulo retângulo, através da afirmação 
de que a soma dos quadrados das medidas 
dos catetos é igual ao quadrado da medida 
da hipotenusa.
Observe por exemplo como podemos 
utilizar o teorema para descobrir a medida 
desconhecida na imagem a seguir.
Utilizando o Teorema de Pitágoras, separamos a medida desconhecida em um triângulo 
retângulo, de lados a, b e c, onde a hipotenusa é o lado a. 
Podemos expressar matematicamente essa relação da seguinte maneira: b²+ c²= a²
Observando desta forma, o que antes era um quadrado transformou- se em dois triângulos 
retângulos.
A diagonal que foi traçada corresponde à hipotenusa dos triângulos. Os dois catetos 
correspondem aos lados do quadrado e medem 30 mm. Assim, a medida que está faltando 
é a hipotenusa do triângulo retângulo.
x
30
30
x
b
a
Hipotenusa
Cateto
Ca
te
to
c
Caldeiraria
69
Transportando as medidas do desenho para essa expressão, você terá:
Em outro exemplo temos uma peça 
sextavada sem uma das medidas. Observe 
o desenho a seguir.
Podemos usar o mesmo raciocínio do 
exemplo anterior para encontrar o valor de 
X? 
A primeira coisa que temos de fazer é 
traçar uma linha diagonal dentro da figura 
sextavada que corresponda ao diâmetro 
da circunferência. Essa linha será a 
hipotenusa do triângulo retângulo. O lado 
do sextavado no qual a hipotenusa partiu é 
o cateto c.
a² = b² +c²
a² = 30² + 30²
a² = 900 + 900
a² = 1800
a = √ 1800
a = 42,42 mm
x
26
b
c
a
Os catetos b e c formam o ângulo reto do 
triângulo.
26
b
c
a
x
Caldeiraria
70
O Teorema de Pitágoras pode ser utilizado novamente no triângulo retângulo,encontrado. 
O problema agora é que somente uma medida é conhecida, aquela que corresponde ao 
cateto maior (26 mm).
Apesar de não ter as outras medidas, a figura fornece dados importantes como, a hipotenusa 
corresponde ao diâmetro da circunferência. Este, por sua vez, é o dobro do raio. Por isso, a 
hipotenusa é igual a duas vezes o valor do raio dessa mesma circunferência.
É necessário saber também que, quando há uma figura sextavada inscrita em uma 
circunferência, os lados dessa figura correspondem ao raio da circunferência onde ela está 
inscrita.
Esses dados podem ser representados matematicamente.
A hipotenusa a = 2r
O cateto menor c = r
Aplicando o teorema (a² = b² + c²) e substituindo os valores, temos:
(2r)² = 26² + r²
Resolvendo, temos:
4r² = 676 + r²
Como essa sentença matemática exprime uma igualdade, podemos isolar as incógnitas (r). 
Assim, temos:
4r² - r² = 676
3r² = 676
r² = 676 / 3
r² = 225,33
r = 225, 33
r = 15,01 mm
 
Como a hipotenusa a é igual a 2r e sabendo que o valor de r é 15,01 mm, teremos, então:
a = 2 x 15,01 = 30,02 mm
Sabemos também que a hipotenusa corresponde ao diâmetro da circunferência. Então:
X= 30,02mm
Caldeiraria
71
9.1.2 Aplicando a trigonometria
A trigonometria é a parte da Matemática que estuda as relações entre os ângulos agudos do 
triângulo retângulo e seus lados, e é uma importante ferramenta matemática na rotina de 
um caldeireiro.
Às vezes, medidas disponíveis não são aquelas adequadas à aplicação do Teorema de 
Pitágoras. Nos casos em que é necessário encontrar medidas auxiliares e se dispõe apenas 
de medidas de um lado e de um ângulo agudo do triângulo retângulo, deve-se aplicar os 
conhecimentos de Trigonometria.
Uma das situações frequentes na mecânica é calcular a distância entre os furos de um flange, 
cujo desenho é semelhante ao mostrado a seguir.
Relação SENO
Na aplicação do Teorema de Pitágoras, você analisa a relação entre os catetos e a 
hipotenusa. Porém, existem casos nos quais as relações compreendem também o uso dos 
ângulos agudos dos triângulos retângulos. Ângulo agudo é aquele que é menor que 90º. 
Essas relações são estabelecidas pela Trigonometria.
R7
5
10 furos, Ø
1
2
 
Para analisar o problema e descobrir se teremos de usar o teorema de pitágoras ou as 
relações trigonométricas, o primeiro passo é colocar um triângulo dentro dessa figura, e ele 
dará as medidas que procuramos.
Caldeiraria
72
Unindo os pontos A, B e C, você obteve um triângulo isósceles. Ele é o caminho para 
chegarmos ao triângulo retângulo. Traçando a altura do triângulo isósceles, temos dois 
triângulos retângulos.
Como os dois triângulos retângulos são iguais, vamos analisar as medidas disponíveis de 
apenas um deles: a hipotenusa, que é igual ao valor do raio da circunferência que passa pelo 
centro dos furos (75 mm) e o ângulo α, que é a metade do ângulo β.
Primeiro, calculamos β, dividindo 360º por 10, porque temos 10 furos igualmente 
distribuídos na peça, que é circular:
β = 360º / 10 = 36º
Depois, calculamos:
α = β / 2= 36º / 2 = 18º
Assim, como temos apenas as medidas de um ângulo (α = 18º) e da hipotenusa (75 mm), o 
Teorema de Pitágoras não pode ser aplicado.
Para aplicar o Teorema de Pitágoras no cálculo da medida de um lado do triângulo 
retângulo, você precisa da medida de dois dos três lados. Com essas medidas, o que deve ser 
usada é a relação trigonométrica chamada seno, cuja fórmula é:
R75
A
B
C
β
α
α βA D
C
B
R75
A D
B
R75
α
sen α = cateto oposto ou co
hipotenusa hip
Caldeiraria
73
Para fazer os cálculos, primeiramente deve-se localizar o valor do seno de α (18º) em uma 
tabela ou na calculadora:
sen 18º = 0,3090
Substituindo os valores na fórmula:
0,3090 = co / 75
co = 0,3090 x 75
co = 23,175mm
O primeiro triângulo que você desenhou foi dividido em dois. O resultado obtido (co = 
23,175) corresponde à metade da distância entre os furos. Por isso, esse resultado deve ser 
multiplicado por dois: 2 x 23,175mm = 46,350mm.
Assim, a distância entre os furos da peça é de 46,350mm.
Relação COSSENO
Como encontrar a cota x de uma peça do desenho mostrado abaixo.
Primeiramente se constrói um triângulo isósceles dentro do seu desenho e divide-se esse 
triângulo em 2 triângulos retângulos. Conforme abaixo:
As medidas disponíveis são: a hipotenusa (20mm) e o ângulo α, que é a metade do ângulo 
original dado de 60°, ou seja, 30°.
20
x
60º
20
x α
Caldeiraria
74
A medida de que você precisa para obter a cota x é a do cateto adjacente ao ângulo α. A 
relação trigonométrica que deve ser usada nesse caso é o cosseno, cuja fórmula é:
Para descobrir a medida x aplicando a fórmula, primeiramente é preciso descobrir o cosseno 
de α (30°), que também é um dado tabelado ou na calculadora.
cos 30° = 0,8660
Depois, você substitui os valores na fórmula:
0,8660= ca / 20
ca=0,8660 x 20
ca = 17,32mm
O valor de ca corresponde à cota x. Portanto, x = 17,32 mm
Relação TANGENTE
Quando é necessário descobrir a conicidade de uma peça, uma das técnicas utilizadas é a 
regra da tangente. E esse dado, muitas vezes, não é fornecido no desenho da peça.
O primeiro passo é analisar o desenho e visualizar o triângulo retângulo. É através da relação 
entre os lados e ângulos que você encontrará a medida que procura. Vamos ver, então, onde 
poderia estar o triângulo retângulo no desenho da peça.
cos a = cat.adjacente ou ca
hipotenusa hip
Ø
 2
0
Ø
 5
0
100
α
d
D
2D
-d
C
C
α
Caldeiraria
75
Nessa figura, a medida que você precisa encontrar é o ângulo α. Para encontrá-lo, você tem 
de analisar, em seguida, quais as medidas que o desenho está fornecendo. Observando 
a figura anterior, você pode localizar: a medida c, o diâmetro maior e o diâmetro menor 
da parte cônica. Vamos pensar um pouco em como essas medidas podem nos auxiliar no 
cálculo que precisamos fazer.
A medida c nos dá o cateto maior, ou adjacente do triângulo retângulo(c = 100 mm). A 
diferença entre o diâmetro maior (50 mm) e o diâmetro menor (20 mm), dividido por 2, dá o 
cateto oposto ao ângulo α. 
A relação entre o cateto oposto e o cateto adjacente nos dá o que em Trigonometria 
chamamos de tangente do ângulo α. Essa relação é representada matematicamente pela 
fórmula:
Como co dado pela diferença entre o diâmetro maior menos o diâmetro menor, dividido por 
2, e ca é igual ao comprimento do cone (c), a fórmula de cálculo do ângulo de inclinação do 
carro superior do torno é sempre escrita da seguinte maneira:
Essa fração pode ser finalmente escrita assim:
Assim, substituindo os valores na fórmula, temos:
Para encontrar o ângulo α, o valor 0,15 deve ser procurado na tabela de valores de tangente. 
Então, temos:
tg a = cat.oposto ou co
cat.adjacente ca
tga =
c
2
D-d
tga =
2c
D-d
tga =
2x100
50-20 tga =
200
30 tga = 0,15
α = 8º30´
Caldeiraria
76
Então, o ângulo de inclinação do carro superior para tornear a peça dada é de 
aproximadamente 8°30'.
Existem outros tipos de peças que apresentam medidas desconhecidas. Um é o caso dos 
cálculos relacionados a medidas do encaixe tipo “rabo de andorinha”.
Como calcular a cota x da peça cujo desenho é mostrado a seguir.
Obs: As duas circunferências dentro do desenho não fazem parte da peça. São roletes para o 
controle da medida x da peça e vão auxiliar no desenvolvimento dos cálculos.
O primeiro passo é traçar o triângulo retângulo dentro da figura.
x
Ø 
16
60º
100
x
Ø 
16
60º
CO
100
α
Caldeiraria
77
Observe bem a figura. Na realidade, a medida x corresponde à largura do rasgo (100 mm) 
da peça menos duas vezes o cateto adjacente (Ca) do triângulo, menos