T 15 - Cap 3 Fernandes e Godinho Filho - Plan Agreg e Plan LP

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Planejamento Agregado e
Planejamento da Capacidade
no Médio Prazo
3.1 ' Conceituação básica
o planejamento agregado é o processo de plane-
jar e controlar os vários aspectos da produção com o
objetivo de atingir as necessidades dos clientes da em-
presa (FREELAl\jD; LANDEL, 1984). O planejamento
agregado visa planejar a produção no médio prazo,
com a finalidade de "casar" taxa de produção e taxa de
demanda (SIPPER; BULFIN, 1997). Esse médio prazo
variade acordo com cada autor. Neste texto, adotamos
de três a dezoito meses,sendo o mais usual 12 meses
para Captar toda a sazonalidade (se houver) do ano.
A unidade de tempo planejada geralmente é o mês,
O planejamento agregado é a comunicação chave en-
tre a alta gerência e a manufatura, Ele é a base para
o atingimento dos objetivos estratégicos da empresa
por meio damobilização dos recursos da produção
(VOLLMAN etal., 1997).
De acordo com Corrêaet al. (2001), o planeja-
mento agregado proporciona coerência entre as de-
cisões das funções da empresa (coerência horizontal,
nas palavras de Corrêa et al., 2001) e entre estas e os
objetivos da organização => assim, atualmente, vários
autores, por exemplo, Vollman et al. (1997), substi-
tuem o termo planejamento agregado por soles and
operariam planning (S&OP).
S&OP é um processo de planejamento caracteriza-
do por revisões mensais e contínuos ajustes de acordo
com as flutuações da demanda, da disponibilidade de
recursos e do suprimento. Para Corrêa et-al. (2001) o
principal objetivo do S&OP é gerar planos de vendas,
produção, financeiro e introdução de novos produtos
que sejam realistas, viáveis e coerentes uns com os
outros e coerentes com os objetivos estratégicos da 01'-.
ganização. Isso é conseguido por meio de um processo
do qual participam elementos das principais áreas da
empresa, para que sejam analisados os impactos de
cada decisão em todas as áreas envolvidas. Neste texto
nos preocupamos basicamente com métodos e estraté-
gias de obtenção do plano de produção agregado, Para
outras informações sobre o S&OP: pré-requisitos, fases
principais, importância com respeito à integração de
decisões, dentre outras, ver Corrêa et al. (2001).
Como vimos no Capítulo 1, o PCP tem suas ativi-
dades distribuídas hierarquicamente, ou seja, o plane-
jamento agregado estabelece os objetivos básicos para
o subsequenre trabalho de cada atividade.
O foco do planejamento agregado é um grupo
Oll família de produtos similares, isto é, que tenham
características de produção semelhantes (daí o nome
agregado). Dessa forma, o planejamento agregado em
uma fábrica de lápis não é feito para cada tipo especí-
fico de lápis e sim os tipos de, lápis com características
semelhantes são unidos em famílias, como por exern-
pio: família de lápis redondo, família de lápis trian-
guíar, família de lápis sexravado e assim por diante.
As razões dessa agregação é que ela proporciona um
erro menor em termos de produçãodoque se os itens
fossem tratados separadaruenre.Esse conceito advérn
de um importante teorema estatístico: o teorerna do
limite central. Para mais informações consultar textos
especializados em estatística.'
48 Planejamento e Controle da Produção • Fe r n andc s / Godinho Filho
o planejamento agregado não necessita de nível
de detalhe, uma vez que isso é feito nos níveis inferio-
res de planejamento. Portanto, no planejamento agre-
gado diferentes produtos são agregados em famílias e
usam uma mesma unidade de medida no processo de
agregação (tempo, volume de produção ou dinheiro).
Isso também facilita o papel do planejamento agre-
gado na comunicação com a alta gerência, a qual se
relaciona melhor com essas unidades. A experiência
mostra que o número de famílias adequado para fa-
cilidade de gerencíamento é de 5 a 15 (VOLLMAt\I et
al.,1997).
Basicamente, o planejamento agregado envolve
alcançar um plano de produção para cada família de
produtos da empresa de forma que a demanda prevista
seja atendida e que os custos envolvidos sejam mini-
mizados. Os principais custos envolvidos são:
i) custos básicos de produção: são os custos
fixos e variáveis incorridos em produzir um
produto;
ii) custos de manter estoque: são os custos de
se ter uma quantidade de produtos em es-
toque. Basicamente, esse custo é composto
pelo: custo do capital empatado (custo de
oportunidade) mais o custo de possuir esto-
ques (seguro, risco de obsolescência etc.) e
mais o custo de armazenagem,
iii) custo de falta,no caso make tostock: são os
custos ocorridos quando da falta de um pro-
duto, como por exemplo perda de receita de
venda e confiança;
iv) custos de conrraração: são os custos envolvi-
dos com a contratação de funcionários, como
por exemplo exames médicos, treinamento,
aprendizagem, burocracia;
v) custos de demissão: são os custos envolvi-
dos com a demissão de funcionários, Como
por exernplorperda de produtividade, custos .
legais, possibilidade de queda da moral dos
funcionários;
vi) custo de horas extras: se refereao valor e
número de horas excedentes a seremcon-
tratadas;
vii) custo de subcontratação: se refere àquan-
tidadede produtos a ser produzida por ter,
ceiros: esses custos são maiores conforme o
prazo em relação àdata atual.
O planejamento agregado inclui decisões do
tipo:
volume a ser produzido por unidade de tem-
po (mês);
níveis de estoque necessários em cada pe-
ríodo;
número de pessoas necessárias em cadape-
ríado;
níveis de pedidos pendentes;
necessidade de horas extras;
utilização de banco de horas;
necessidade de subcontratações;
dentre outras.
Marçola et al. (2002) tratam do assunto da Uti-
lização do banco de horas para o planejamento agre-
gado, trazendo um modelo matemático que encontra
o número de horas do banco de horas a serem traba-
lhadas em cada-período de planejamento. Ainda de
acordo com esses autores, as vantagens para a em-
presa do banco de horas são: minírnizaçãodc uso de
horas extras, maior flexibilidade ao sistema, mínima
formação de estoques, baixa ociosidade, evita demis-
sões; já as desvantagens para a empresa são: válido
somente para pequenos incrementos devido a restri-
ções legais, aumento dos custos de controle e risco
de não compensação das horas oudo pagamento de
horas extras.
Existem dois conjuntos demétodos para realizar
o planejamento agregadovasaber:
a) métodos de plonilno; são métodos simples,
baseados em tenratíva.e erro, que fornecem
uma solução heurística(isto é,rápida e ge- .
ralrnente não ótima} para o problema;
b) métodos avançados: que. buscam gerar uma
solução ótima para o problema utilizando a .
pesquisa operacional.Alguns desses métodos
são: . ..
b.l) programação 'linear: como por exem-
plo os. modelos.mostrados .ern Sipper
e Bulfin (1997}, Nahmías (2005) e·em
Vollman et al. (1997);
v
b.2) programação inteira mista: por exem-
plo o mod~l0rn'0st'rado em Vollmanet
al. (1997); .
b.3) regra de decisão linear: proposto por
Holt et aI. Cl9S3) e mostrado em Nah-
j
mias (2005), Vollman et al. (1997) e
Narasirnhan er.al. (1995);
bA) abordagem dos coeficientes gerenciaís: .
proposto por Bowman (1963) e mostra-
do em Nahmias (2005); Vollman et a!.
(1997) e Narasirnhan et a!. (1995).
Os métodos de planilha são mais fáceis, de custo
mais baixo, mais flexíveis que métodos baseados em
pesquisa operacional, dependem demais de criatívi-
dade e tempo da pessoa que está realizando o plane-
jamento e são muito mais utilizados na prática que os
métodos avançados.
O planejamento agregado é uma atividade com-
plexa, pois envolve fatores internos e externos ao sis-
tema deprodução. A Figura 3.1 ilustra alguns desses
fatores: enquanto que internamente existem restri-
ções de força. de trabalho, capacidade física, níveis
de estoque e atividades requeridas para a produção,
externamente as principais restrições são a demanda,
condições econômicas, ambientecompetitivo, disponi-
bílidadede fornecimento e capacidade externa.
Nesse ponto, entra a outra atividade do PCP que
é objeto destecapítulo, o planejamento de capacidade
de médio prazo. Planejamento de capacidade é uma
atividade crítica, uma vez quecapacidade insuficiente
leva à deterioração do nivelde serviço aos clientes e,
por outro lado, excesso desnecessário de capacidade
Pl an ej arne nro Ag reg a d o e Pi a n ejaruento d" Cnp ac idn de no Médio Prazo 49
representa altos CLlStoS,difíceis de serem suportados
no atual ambiente competitivo.
O objetivo gerencial no planejamento da capaci-
dade é garantir o balanceamento entre a capacidade
disponível nos centros de trabalho e a capacidade ne-
cessária para alcançar o plano de produção evOLL-
MAl\) et al., 1997). Vários tipos de unidades de me-
dida podem ser utilizados para se medir capacidade:
unidades de produto que um recurso pode produzir
OLlhoras (SIPPER; BULFIN, 1997) ou ainda unidades
do material de consumo (por exemplo, toneladas de
cana moída num mês).
3.2 Planejamento agregado:
métodos de planilha
Existem inúmeras estratégias que podem ser con-
sideradas dentro dos métodosde planilha. A Figura
3.2 mostra essas estratégias; Na verdade, também
está dentro do escopo do planejamento agregado a
possibilidade de se trabalhar com a demanda, ou seja,-
buscar formas de se influenciara demanda de forma a
torná-Ia mais constante ao longodos períodos. Dentro
dessa estratégia pode-se,por exemplo:
a) não satisfazer a demanda-em períodos de
pico de tal forma. que somente determinada
Fonte: .Adaptado de Marçola (2000).
Figura 3.1 OSGT/lbíentes interno ee.xterno do planejamento agregado ..
50 Planejamento c Contro'leda Produção " Fernandes / Godinho Filho'
Figura 3,2 Estroségicsdepíanejomeru» agregado.
parcela de mercado será atendida e quanti-
dadesa mais serão perdidas;
b) alocara demandados períodos de pico para
períodos sem 'pico; ou criar demanda para
períodos sem pico por meio de forte inves-
timento em propaganda e utilização de pro-
moções;
c) produzir gama de produtos com picos de
demanda em diferentes períodos, como por
exemplo motos de neve e jetskis;
d) usar capacidade de reserva.
Paralelamente a essas estratégias de se trabalhar
com a demanda, o foco do planejamento agregado é
na verdade trabalhar com a produção (ilustrado na
Figura 3.2). Algumas estratégias que se encontram
nessa categoria são as seguintes:
a) trabalhar com a produção acompanhando a
demanda;
b) trabalhar com a força de trabalho constante,
permitindo faltas;
c) trabalhar com a força de trabalho constante,
não permitindo faltas;
d) trabalhar com a.força de trabalho constante,
utilizando horas extras;
e) trabalhar com a força de trabalho constante,
utilizando subconrraração:
f) estratégias mistas que combinam caracterís-
ticas das outras estratégias.
,.~
Força de trabalhd·'~onstaríte:
permitindo ou não.faltas. utilizando
horas extras ou súbcontrataçao .
"
Estratégias mistas
Dentro de cada uma dessas estrarégiàs existem
variações dependendo dosparârnetrosassurnidos,
como já mencionado. Encontrar a soluçãode menor
custo por tentativa e erro é uma questão de habilida-
de do planejador, sorte, existência de capital e tempo
disponíveis para a geração de planos alternativos; ,
Nas próximas subseções, são apresentadas essas
seis estratégias por meio de um exemplo. Os dados
deste exemplo encontram-se na Tabela 3.1.
3.2.1 Estratégia do acompanhamento
da demanda
Nessa estratégia, não há formação de estoques e
em cada mês é produzida exatamente a quantidade
demandada. Os principais métodos para permitir fle-
xibilidade da produção são utilizados: contratações,
demissões, horas extras, banco de horas, dentre ou-
tros. Aqui mostramos um exemplo desse método uti-
lizando contratações e demissões. '.
Uma vantagem clara da estratégia de acompa-
nhamento da demanda e de evitar o alto custo dos
estoques. Por outro lado, as desvantagens são: aba-
10 na moral de funcionários, pouca habilidade de
acompanhar demanda no curto prazo, risco de falta;
dificuldade em se manterem padrões de qualidade e
níveis de serviço.
Na Tabela 3.2, mostramos um exemplo dessaes-
tratégia utilizando os dados da Tabela 3.1.
.1
Planejame ntoAg r eg adc e Ptancjam~ntoda Capacidade no Médio Prazo 51
Tabela 3.1 Dados para exemplificar estratégias de planejcimento agregado.
. .,
.'\ . .
'-.': Mês DiasOenianda
.Janeiro 20 2.940
"
Fevereiro 20 3.250
I
Março 22 3:820Ó:
. Abril I··· 22 3.410
Maio 21 3;.000
" Junho 20 2.850
Produção: quatro unidades/trabalhador/dia Salários e benefícios: $ 150/trabalhador/dia
Custo de Contrafaç~o: $ SOO/trabalhador Custo de demissão: $ 650/trabalhador
Custo deArmazenagem:$6/unidade/mês Custo de falta =$ 20/unidade/mês
Número.de trabalhedores no início: 33 Turno de trabalho; 8 horas
Custo de 5ubcontratação:$ 80/unidade Custo de hora extra = $ 30/hora ou $ 60/unidade
Estoqueno início de. janeiro e no final do mês de junho: O unidade
Número-de trabalhadores
necessários no mês
Demanda mensal
Capacidade produtiva = (unidades/trabalhador/
mês) x número de trabalhadores
Unidades Produzidas = min {demanda, capaci-
dade produtiva}
Unidades/trabalhador/mês
Trabalhadores contratados = max {O, trabalhado-
res necessários -- trabalhadores disponíveis}
Trabalhadores demitidos = max {O, trabalhado-
resdísponíveis =-trabalhadores necessários}
As linhas em destaque representam os dados do
exercício. Observe que não há custos de estocagem e
nem de faltas. Vê-se que o custo total dessa estratégia
é igual a $ 742.700.
Tabela 3.2 Estratégia de acompanhamento da demanda.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias 20 19 22 22 21 20 124
Unidades/trabalhador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadores necessários 37 43 44 39 37 36 236
Trabalhadores disponíveis 33 37 43 44 39 37 233
Trabalhadores contratados 4 6 1 O O O 11
Custo de contratação 2.000 3.000 500 O O O 5.500
Trabalhadores demitidos O O O 5 2 1 8
Custo de demissão O O O 3.250 1,300 650 5.200
Trabalhadores utilizados 37 43 44 39 37 36 236
Custo da mão de obra 111.000 122.550 145.200 128.700 116.550 108.000 732.000
Unidades produzidas 2.940 3.250 I 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
O O
,
O O O O OEstoque ,
Custo de armazenagem O O O O O O O
Custo de falta O O O O O O O
Custo total 113.000 125.550 145.700 131.950 117.850 108.650 742.700
52 Planejamento e Controle da Pr oduc áo • Fe r n and e s / Godinho Filho
3.2.2 Estratégia da força de trabalho
constante permitindo faltas
Número de L demanda no período
trabalhadores .-- Lunidades/trabalhador/mês no período
== 19.370 = 39 05 ~ 40
496 ,-Nessa estratégia, a força de trabalho é mantida
constante ao longo do tempo. Estoques são armaze-
nados e utilizados em períodos nos quais a 'demanda
é maior que a capacidade produtiva. Faltas (represen-
tadas por estoque negativo) são permitidas. Existem
custos de estoques e faltas, bem como pode haver um
custo inicial com contratação/demissão. A Tabela 3.3
mostra um exemplo dessa estratégia para os dados da
Tabela 3-1_ Algumas das fórmulas e pressupostos uti-
lizados nessa tabela são:
Estoque no final do período t == (Estoque no final
do período t - 1) + (Produção no período r) - (be~ .-
manda no período t). ' .Ó
Unidades produzidas (janeiro a maio) = (unida-
des/trabalhador/mês) x número de trabalhadores.
Unidades produzidas (junho) == somente quanti-
dade para zerar estoque no final de junho.
Tabela 3.3 Estratégia da força de trabalho constante permitindo faltas.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun .. Totai
Dias 20 19 22 22 21
.
20 124_
Unidades/trabalhador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadores necessários 40 40 40 40 "'40 40 I 240Trabalhadores disponíveis 33 40 40 40 40 40 233
Trabalhadores contratados 7 O O O ·,·.0 '.0 7
Custo de contratação 3.500 O O O . - - -'-0' O 3;590
Trabalhadores demitidos O o O O O;. ;0 Ó
O
. - o o 'OCusto de demissão O O O
Traba lhadores ·utilizados 40 40 I 40 40 :-......40- 40 240
Custo da mão de obr~. 120.000 114.000 .132.000 132.000 126 ..000 .12.0.090 744.000
Unidades produzidas 3.200 3040 3.520 3_520 3:360 2.730 19.370
Estoque 260 50 - 250 - 140 120 O
.
"
Custo de armazenagem 1.560 300 O O '- ; 720 o. 2,5$0
Custo de falta -, O O. 5.000 2.800 " ,;:0 O 7.800
Custo total 125.060 114.300 137.000 134.800 126.720 '120.000 .·757.880
--,'
vê-s« que o custo totaldessa estratégia é igual a S 757,880.
,~ "
-: :
3.2.3 Estratégia âa.jorçadetrobcliio
constante nãopeT'mitÍndo faltas
constantes rios períodos de~e~se, para cada-mês, di-
vidir a sornatória da demandapela somatória unida-
des/trabalhador/mês. O maior valor encontrado é o
número de trabalhadores constante para não haver.
falta. Isso é ilustrado na Tabela 3.4. Vemos que esse
número é 41,025, aproximando paracima, 42.
. .
Essa estratégia ébastante parecida com a ante-
rior. A diferença é que faltas não são permitidas. Des-
sa forma, para se calcular o número de trabalhadores
i..1,
Planejamento Agregado e Planejamento da Capacidade no M'édio Prazo 53
Tabela 3.4 Cálculo do nlÍmeTode trabalhadores constantes para não haver falta.
, , Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun.
Demanda
.'
2.940 3.250 3.820 ' 3.41.0 .3.100 I' 2.850
Somatória daderrianda 2.940 6.190 10.010 13.420 16.520 19.370
Unidades/traba Ihad or/mês 80 76 88 88 84 80
Somatória unidades/trabalhador/mês 80 156 244 332 416 496
Trabalhadores necessários para não haver falta 36,750 39,679 41,025 40.422 39,712 39,052
Na Tabela 3.5, está ilustrado, para os dados da
Tabela 3.1, a estratégia de força de trabalho constante
não permitindo faltas. Algumas fórmulas e pressupos-
tos nessa estratégia são:
Unidades produzidas (janeiro a março) == (uni-
dades/trabalhador/mês) x número de trabalha-
dores
Unidades produzidas (abril ajunho) == somente quan
tidade para zerar estoque no final de cada mês
Tabela 3,5 Estratégia da força de trabalho constante não permitindo falta.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias 20 19 <22 22 21 /.\i',.·.,· ..·20. -...... 124
Unidades/trabalhador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda .....2.940 3.250 . 3.820 3.410 3.100 .....•.2.850 19.370
Trabalhadores necessários 42 42 42 42 42 42 252
Trabalhadores disponíveis 3,3 42 42 42 42 42 243
Trabalhadores contratados 9 O O O O O 9
Custo de contratação 4.500 O O O O O 4.500
Trabalhadores demitidos O O O O O O O
Custo de demissão O O O O O O O
Traba Ihadoresuti lizados 42 42 42 42 42 42 252
Custo da mão de obra 126.000 119.700 138.600 138.600 132.300 126.000 781.200
Unidades produzidas 3.360 3,192 .3.696 3.172 3,100 2.850 19.370
Estoque 420 362 238 O O O
Custo de armazenagem 2.520 2.172 1.428 O O O 6120
Custo de falta O
Custo total 133.020 121.872 140.028 138.600 132.300 126.000 791.820
o custo total dessa estratégia é de $ 791.820.
Nessa estratégia, utiliza-se um número constan-
te de trabalhadores ao longo dos períodos e, quando
essa produção regular não é suficiente, utilizam-se
horas extras.
Horas extras são os recursos mais frequentemente
utilizados devido à facilidade de implantação e flexi-
bilidade da solução. A desvantagem é o aumento de
custos e a diminuição da produtividade. Além disso,
as horas extras somente podem aumentara capacida-
de até um limite estabelecido. Às decisões sobre ho-
ras extras em empresas brasileiras são adotadas com
naturalidade, sendo que ess sdecisôes cabem muitas
vezes até aos escalões de m i~.baixa gerência.
3.2.4 Estratégia da força de trabalho
constante utilizando horas extras
54 Planejamento. eConúo.le da Produçâo-"- Fe r nuud es / Gud inh o Pj lho
Nessa estratégia, o cálculo do número de traba-
lhadores constantes pode-ser feito de diversas ma-
neiras, gerando-se diversosplanos alternativos, Para
nosso exemplo, dado pela Tabela 3.1, sabemos que
com 40 trabalhadores adernanda do período é aten-
dida, porém, com falta. O rnirnero de trabalhadores
', .....
-.' .. "'
necessários que atende à menor-demanda é deSó (ver
estratégia de acornpanhamentó.da demanda). Portan-
to, podem-se gerar alternativas, por exernplo.identro
desse intervalo (36 a 40 trabalhadores constantes).
Em nosso exemplo manternosSê trabalhadores cons-
tantes, como pode ser visto na Tabela 3.6.
Tabela 3.6 Estratégia daforça de trabalho constante (38 trabalhadores) Utilizando horas extras.
. Jan. Fev. Mar. Abr. Maio . Jun . Total
Dias 20 19 22 22 21 20 124
Unidades/trabal hador/més 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadores necessários 38 38 38 38 38 38 228
Trabalhadores disponíveis 33 38 38 38 38 38 223
Trabalhadores contratados 5 O O O O O 5
Custo de contratação 2.500 O O O O O 2.500
.Trabalhadores demitidos O O O O O O O
Custo de demissão O O O O O O O
Trabalhadores utilizados 38 38 38 38 38 38 228
Custo da mão de obra 114.000 108.300 125.400 125.400 119.700 114.000 706.800
Unidades produzidas 3.040 2.888 3.344 3.344 3.192 2.758 18.566
Unidades produzidas com horas extras O 262 476 66 O d 804
Custo de horas extras O 15.720 28.560 3.960 O O 48.240
Estoque 100 O O O 92 O
Custo de armazenagem 600 O O O 552 O 1.152
Custo de falta O O O O O O o
Custo total 117.100 124.020 153.960 129.360 120.252 114.000 758.692
Vemos que o custo dessa estratégia é $ 758.692.
Houve uma ineficiência no último período de 282
unidades. Portanto, poderíamos tentar trabalhar com
37 trabalhadores. Fazendo-se isso o custo vai para $
758.528 e a ineficiência no último período cai para
118 unidades (ver Tabela 3.7). Esse é um típico exem-
plo do método da tentativa e erro: para cada estra-
tégia mostrada pode haver inúmeras possibilidades
(algumas delas inclusive podem reduzir o custo total)
dependendo de suposições feitas.
3.2.5 Estratégia da força de trabalho
constante utilizando subcontratação
A gerência pode optar por realizar subcontrata-
ção de serviços para substituir as variações na mão de
obra, mantendo a parcela de mercado. ESsa estratégia
normalmente leva a alterações menores e mais geren-
ciáveis nas níveis de estaque e de força de trabalho
(FREELAND; LANDEL, 1984). As desvantagens da
subcontratação são: altos custos, menor controle so- .
bre entregas e qualidade, risco de os subcontratantes .
desejarem entrar na mesmo mercado. Urnaregra bá-
sica sobre subccntratação é a seguinte: quanto maior
o prazo do contrato de subcontratação, menores são
os custos.
A ideia dessa estratégia é bastante semelhante à
estratégia anterior. A diferença é que ao. Invés de uti-
lizar horas extras para compensar demandas maiores
que a capacidade, é utilizada a subcontratação. É ela-
ro que ~ número máximo possível de horas subcon- .
tratadas depende da capacidade de fornecimento dós
terceiros da empresa. Para o númerode trabalhadores
constantes vale a que já foi dito anteriormente: exis-
tem várias possibilidades. Aqui-vamos restar o núrne-
. ':""
l-
I
Planejamento Agregndo e Planejamento da Capac id adc no Méd\o Prazo 5S
Tabela 3.7 Estratégia da força de trabalho constC!nte (37 trabalhadores) utilizando horas extras.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias 20 19 22 22 21 20 124
Li nidad es/tra ba Ihador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadoresnecessá rios 37 37 37 37 37 37 222
Trabalhadores disponíveis 33 37 37 37 . '37 37 218
Trabalhadores contratados 4 O O O O O 4
Custo de contratação 2.000 O O O O O 2.000
Trabalhadores demitidos O O O O O O O
Custo de demissão O O O O O O O
Trabalhadores utilizados 37 37 37 37 "'37 37 222
Custo da mão de obra 111.000 105.450 122.100 122.100 116.550111.000 688.200
Unidades produzidas 2.960 2.812 3.256 -. 3.256 3~108 2.842 18.234
Unidades produzidas com horas extras O 418 564 154 O O 1.136
Custo de horas extras O 25.080 33.840 9.240 O O 68.160
Estoque 20 O O O . 8 O
Custo de armazenagem . 120 O O O 48 O 168
Custo de falta O O O O O O O
Custo total 113.120 130.530 155.940 131.340 116.598 111.000 758.528
ro de trabalhadores necessários para atingir a menor
demanda: 36trabalhadore$ (ver Tabela 3.2). ATabela
3.8 mostra essaestratégia,()tusto total dessa estra-
tégia é de $ 794 -,620. Outras' possibilidades poderiam
também ser testadas, por exernpló.rurn número maior
de trabalhadores constantes ao longo dos períodos.
Isso é feito para 37 trabalhadores e mostrado na Ta-
bela 3.9. O custo total passoua-sers 781.248
...
Tabela3.8 EStratégiadajorça'de trabalho constante [36 tmbalhadores) utilizando subcontrataçào,
•• Jan . Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias . '. ... 20 19 22 22 21 20 124..
Un idades/tra ba Ihador/mês •.: 80 76 88 88 84 80 496
Demanda -: 2.940 3.250
....
3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadores necessários ;. 36 36 36 36 36 36' 216
Trabalhadores disponíveis '.' 33 36 36 36 36 36 213
Trabalhadores contratados. 3 O O O '0 O 3
Custo de contratação .. 1.500 O O O O O 1.500
Trabalhadores demitidos ... O O O O O O O
Custo de demissão O O . '0 O O O O
Trabalhadoras utilizados ..•..• 36 36 36 36 36 36 216
Custo.da máo de obra ......i 108.000 102.600 118.800 118.800 113.400 108.000 669.600
Unidades produzidas ". 2.880 2.736 3.168 3.168 3.024 2.850 17.826....
Unidades subcontratedas ..... 60 514 652 242 76 O 1.544
Custo de subcontrataçãO .: 4.800 41.120 .52.160 19.360 6.080 O 123.520
Estoque .: .. O O O O O O O
Custo de armazenagem .. O O O O O O O
Custo de falta .'. . O O O O O O O
Custo total 114.300 143.720 170.960 138.160 119.480 108.000 794.620
56 Pl aneja menr o e Controle da Pr od ução • Fernandcs I Godinho Filho
Tabela 3.9 Estratégia da força de trabalho constante (37 trabalhadores) utilizando subcontratação,
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias 20 19 22 22 21 20 1~4
Unidades/trabalhador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 ·.·3.100 2.8501" 19.370
Tra balhadores necessá rios 37 37 37 37 ··-.' 37 37 222
Trabalhadores disponíveis 331 37 37 37 ···37 37 ;n8
Trabalhadores contratados 4 O O O: O O 4
Custo de contratação 2.000 O O O .... O O 2.000
Trabalhadores demitidos O O O O O O O..
Custo de demissão O O O O '. :0 O O
Trabalhadores utilizados 37 37 37 37 37 37 222
Custo. da mão de obra 111.000 105.450 122.100 122.100 H 6.55'0 111.000 688.2:00
Unidades produz.idas 2.960 2.812 3.256 3.256 3..108. '2.842 -. 18.234
Unidades subcontratadas O 418 564 154 . '0 O 1.136
Custo de subcontrataçáo O 33.440 45.120 12.320 O . O 90.880
Estoque 20 O O O . ·8 O 28
Custo de armazenagem' 120 O O O 48 O O
Custo de falta O O O o. -:ccO o '0
Custo total 113.120 138.890 167.220 134.420 1'16.598 ·111.000 781.248
A estratégia mista é a mais. utilizada n~ prática; .
Ela consiste da combinação inteligente das estratégias
puras, aproveitando 'suas vantagens e descartando
desvanragens inrrínsecas:Ni+abela 3.10 mostrarhb~ .
um exemplo de estratégia' mista:' nos doisprimeiros
.' , .
períodos contratamospessoas.urna vez que a deman-
da estava aumentando. Mantemos o número de tra-
balhadores constantes emf~·~ereiro ~ março. Como a
3.2.6 Estratégia mista
Tabela 3.10 Estratégia mista.
<:«:
.. Jan. Fev. Mar. Abr. Maio.' Juri . • Total
Dias 20 19 22 22 21 20 124
Unidades/trabalhador/mês .: 80 76 88 88 84 80 496..
Demanda '. " 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 .19.370
Trabalhadores necessários sz.oo 43,00 43,00 36,00 36,ÔO 36,00 231
Trabalhadores disponíveis; 33 37 43 43 36 36 228
Trabalhadores contratados 4 6 O O O O 10
Custo de contratação 2.000 3.000 O O O O 5.000
Trabalhadores demitidos " O O O 7 .() O 7
Custo de demissão I O O O 4,550 O O 4.550
Trabalhadores utilizados 37 43 43 36 36 36 231
Custo da mão de obra 111.000 122.550 141.900 118.800 113.400 108.000 715.650
Unidades produzidas 2.960 3.268 3.784 3.168 3.024 2.850 19.054
Unidades produzidas com horas extras O O O 240 76 O
. .
Custos com horas extras O O O 14.400 4.560 O 18.960
Estoque 20 38 2 O O O
Custo de armazenagem 120 228 12 O O O
Custo de falta O O O O O O
Custo total 113.120 125.778 141.912 133.200 117.960 108.000 739.970
l. .1.
Planejamento Agregado' e Planejamento daCapacidcde no Médio Prazo S7
demanda a p~rtir de abrilcçi!Íle~a a cair, demitimos
sete funcionários, deixando 6. nÚmero de trabalha-
dores constantes ernabril, maio.e junho. Quando a
demanda é maior que a capdcidade utilizamos horas
extras (abril emaiô).6 custototal dessa estratégia é
de$ 739.970, a.rnenor até então (veja tabela compa-
rativa dos custos de todas.asestratégias mostradas na
Tabela. 3; 11). Geralmente, a.estratégiarnista resulta
nomelhor CUStO, uma vez que éacombinação.dos pon-
tos fortes. de cada Jma: das estratégias vistas, porém é
íoteressanre avaliar as estratégiakpuras exatamente
para se conhecer melporo problema e identificar os
pontos fortes e fracos decadaestratégia.
'Tabela 3.11 Compa;ação dos; custos totais de cada
estratégia vIsta:,
Estratég,ia Custo total
Acompanhamento da demanda $ 742.700
Força de trabalho constante per- $ 757.880
mitindo falta
Força de trabalhei constante não $ 791,820
permitindo falta
Força de tra'balho constante (38 tra- $ 758,692
balhadores) e horas extras
Força de' trabalho constante (37 tra- $ 758.528
balhadores) e horas extras
Força de trabalho constante (36 tra- $ 794,620
balhadores) e subcontratação
Força de trabalho constante (37 tra- $ 781.248
balhadores) e subcontratação
Mista $ 739,970
3.3 Planejamento agregado:
métodos avançados
Nesta seção apresentamos uma modelagem do
problema de planejamento agregado por meio de pro-
gramação linear. Também exemplificamos esse mode-
lo utilizando os mesmos dados utilizados nos métodos
de planilha vistos anteriormente, O modelo apresen-
tado é bastante análogo aos modelos mostrados em
Sipper e Bulfin (1997) e Nahmias (2005),
Sejam os seguintes parârnetros, os quais assumi-
mos que sãoconhecidos:
," :", '.
- .horizonte de planejamento em períodos; ,
t, - índice dosperíodos, t = 1,2, .... , T;
, , previsão de demanda no período L
número de unidades que podem ser pro-
duzidas por um operário no período t;
nível inicial de estoque no início dohori-
zonte de planejamento;
número inicial de trabalhadores no início
do horizonte de planejamento;
custo de produção deuma unidade no
período t utilizando horas normais;
custo de estoque de uma unidade no pe-
ríodo r;
custo de um trabalhador no período t;
custo de falta de uma unidade no
período t;
custo de contratação de um funcionário
no período t;
custo de demissão de um funcionário no
T
IV
c"
c~
período t;
c( custo de subcontratar uma unidade no
período t;
C,H custo incremental para se produzir uma
unidade utilizando hora extra no período t.
Sejam as seguintes variáveis:
P, número de unidades produzidas com
horas regulares no período r:
E, número de unidades em estoque no
final do período t;
W; número de trabalhadores disponíveis
no período t;
B,
C,
número de unidades em falta no período t;
número de trabalhadores contratados no
período r:
número de trabalhadores demitidos no
período t;
número de unidades subcontratadas no
período t;
número de unidades produzidas em horas
extras no período t;
D,
s,
H,
Veja que:
58 Pla nejnm e n ;o e Co ntro le da Produção' Fern and e s / Godinho Filho
n,W, = capacidade produtiva da força de
trabalho regular no período t
Afunção objetivo é dada pela somatória de todos
os custos envolvidos:
T
MinI)c;p, + ctE, + c;"W, + c,DB, +
('=1
As restrições são as seguintes:
1. Conjunto de restrições de conservação defor-
ça de trabalho: o número de trabalhadores
no período t é igual ao número de trabalha-
dores do período anterior somado às contra-
rações no período t e subtraído das demissões
no período t. Isso pode ser escrito como:
W, = W'_l + C, - D, para 1 :S t :S T
2. Conjunto de restrições de balancearnento de
material: o estoque ao final de um período t
é igual ao estoque no final do período ante-
rior somado à produção do período t, sorna'
do às possíveis quantidades subcontratadas
e produzidas em horas extras no período t
subtraindo-se a previsão de demanda para o
período t. Isso pode ser escrito como:
E, = Ec.! -r- P, + S, +H,- F; para 1 :S t :ST
3. Conjunto de restrições que limitam apro-
duçãono período t:a quantidade produzida
em um período t deve ser menor ou igual à
capacidade produtiva da força de trabalho
regular no período. Isso pode ser escrito ma-
tematicamente como:
4.
p,S n,W,. para 1 :S t S T
Conjunto de-restrições de produção COl1'l ho-
ras extrasesubcontratação: existe-um limi-
te para horas extras; bem como geralmente
também existe uni limite para subcontrata-
ções. Se, por exemplo, não se deseja que a
produção tanto em horas extras como sub-
contraração.ultrapasse 25% da capacidade
produtiva em cada período, escreve-se:
H, :S O,25n,vV:
S, :S O,25n,\tV,
para 1 :S t :S T
.para 1 :S t :S T
5. Restrições de não negatividade: as variáveis
devem ser não negativas, ou seja:
Outras restrições para situações específicas po-
dem ser acrescentadas a esse modelo original. Exem-
plos dessas situações:
necessidade de estoque de Segurança em al-
gum período t;
limite do número de operários a serem con-
tratados ou demitidos;
restrições de capacidade produtiva;
limitações de espaço de estocagem;
dentre outras situações.
o modelo básico mostrado também pode ser, ex-
pandido para tratar múltiplos produtos eprocessos,
como mostrado em Sipper e Bulfin (1997).
A seguir ilustramos O modelo matemático visto
pormeio de suaaplicaçãóutilizandoosdados da Ta-
bela 3.1. Algumas premissassão: .
estoques inicial efinaLig~aisq' zero;
custo de produção'iguala zero, uma vez que
a quantidade produzidautilizando-se as heu-
rísticas vistas é amesma;
não permitimos faltas.
o modelo foi resolvido utilizando-se o sojtwar«
Lindo.
A Tabela 3.12 mostraoresultado.ótimo. Onú-
mero de trabalhadores a serem contratados nospe-
ríodos 1 e 2 são 3,75 e 6,359756, respectivamente.
O número de tréi.balhadotesaserem demitidos é de
4,359756, 1,845238 e 1,279762 nos períodos 4, 5e
6, respectivamente. Existe-um estoque de 26,34 uni-
dades no final do períodoêNão é vantajoso trabalhar
nem com horas extras é nerneom subcontratação. O
custo total é de $ 736.4s8.E§se valor representa uma
melhoria de 'somente O,47Sb/oem relação.à solução
da, melhor heurística vista para o exemplo; que é a
estratégia mista.
.'. É claro que número de trabalhadores éuma variá-
vel discreta. Portanto, temos que arredondar a solução
da Tabela 3.12 para torná-la realística. Isso ~ feito na
Tabela 3.13. Veja que o novó.custo totalé agora dado
por $ 738.946, piorando apenas emO,34% a solução
dada na Tabela 3.12. Agora a diferença entre essa
solução e a solução da: melhor heurística éinsignifi-
1
Pln neja mento Agregado e Pln n ejam e nro da Capacidade no ;'I.lêdio Prazo 59
Tabela 3.12 Resultado ótimo para o e.xemplo dado na Tabela 3.1.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Total
Dias 20 19 22 22 21 20 124
Unidades/trabalhador/mês 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 2.850 19.370
Trabalhadores necessários 37,00000 44,00000 44,00000 39,00000 37,00000 i 23736.00000 i
Trabalhadores disponíveis 33 36,75 43,10976 43,10976 38.75 36,90476 231,6243
Trabalhadores contratados 3,750000 6,359756 0,000000 0,000000 0,000000 I 0,000000 10.10976
Custo de -contratação 1.875 3.179,878 O O O O 5.054,878
Trabalhadores demitidos 0,000000 0,000000 0,000000 4,359756 1,845238 1,279762 i 7,484756
Custo de demissão O O O 2.833,841 1.199,405 831,8453 4.865,091
Trabalhadores utilizados 36,7500 43,1098 43,1098 38,7500 36,9048 35,6250 234.2493
Custo da mão de obra 110.250 122.862,8 142.262,2 127.875 116.250 106.875 726.375
Unidades produzidas . 2.940 3.276,3415 3.793,659 3.410 3.100 2.850 19.370
Estoque O 26,34 0,00 0,00 0,00 0,00 26,34141
Custo de armazenagem O 158,05 0,00 0,00 0,00 0,00 158,0484
Custo de falta O O O O O O O
Horas extras O O O O O O O
Subcontratação O O O O O O O
Custo de horas extras O O O O O O O
Custo de subcontratação O O O O O O O.
Custo total 112.125 126.200,73 142.262,2 130.708,8 117.449,4 107.706,8 736.453
Tabela 3.13 Soluçiio ótima·aITedondada.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio . Jun. Total I
Dias 20 19 22 22 21 ...· 20 124
Unid ad es/tr aba lhado r/mês I 80 76 88 88 84 80 496
Demanda 2.940 3.250 3.820 3.410 3.100 ,'.....",2.850 19.370
Trabalhadores necessários .' 37,00000 44,00000 44,00000 39,00000 37,00000 36,00000 237
Trabalhadoresd ispon íveis .. 33 37 43 43 39 .' -. 37 232
Trabalhadores contratados
.,
4,0000 6 O O Ó
'.'
O 10'. .'
Custo de contratação
;
2.000 3.000 O '0 O O 5.000;
Trabalhadores demitidos 0,0000 0,0000 0,0000 4,0000 2,0000 i,oOOO 7
Custo de demissão O O O 2.600 1300 .650 4.550
Trabalhadores utilizados " ';-: 37,0000 43,0000 43,0000 39,0000 37,0000 ~.36,0000 235
Custo da mão de obra ::,: ':, 111.000 122.550, 141.900 ".128)00 . 11.6.550 '. ; ,108.000 728.700
Unidades produzidas
..
3:.432 3.108 19.370,. 2.960 3.268 3.784 2.818
,,'-
Estoque ",':.. 20 38 ... 2 24 32 O 116
Custo de armazenagem 120 228 12 .144 192 O 696"-,
; O O O OCustode falta :. O O O
Horas extras ',' , " O O O O O. ,
.Subcontratação
,
.'" ,,: O O O ', . O O O O, ....
Custo de horas extras'
. ,
O O O'. o O .., o O
Custo de subcontratação '" O O .0 O O O O
.Custo tota I . .' " .. 113.120 125.778 141.912 ..131.444 ·118.042 108.650 738.946
.......
.~,
60 Pl anej a rne nto e Controle daPro'dução • -Ferua ndes /'Codinho,Filho
cante: apenas b,138%.É claro que nem sempre essa
pequena diferença será verdade: como já foi dito, uma
boa heurística dependemuito da habilidade do pla-
nejador, sorte e tempo disponível para a geração de
planos alternativos.
3.4 Planejamento da capacidade
no médio prazo'
Capacidade de uma instalação é o número rnáxi-
mo de unidades que a instalação pode produzir em um
período ou é o número máximo de horas de trabalho
que a instalação pode. oferecer em um período.
Planejar a capacidade no médio prazo significa
que a capacidade pode ser mudada substancialmente,
ou seja, a capacidade passa a ser uma variável centro-
. lável (ou variável de decisão), já que há tempo para
contratar e treinar muitas pessoas e adquirir bens de
capital sob encomenda com prazos de entrega de, por
exemplo, 12 meses. Isso é mostrado em detalhes nesta
seção por meio de um exemplo.
Esta seção é baseada num trabalho de graduação
que Orientamos (DOMENIGHETTI, 1986). O objetivo
aqui é mostrar como se pode utilizar o planejamento
agregado da produção para realizar o planejamento
da capacidade de médio prazo.
O caso abordado ocorreu numa empresa de fabri-
cação e montagem de equipamentos de movimentação
e transporte de material (escavadeiras hidráulicas,
retroescavadeiras e pás carregadeiras) situada no in-
terior do estado de São Paulo.
A área de fabricação envolve os setores que trans-
formam a matéria-prima em produtos serniacabados,
participam efetivamente na fabricação de peças e sub-
conjuntos para posterior acabamento e montagem. Os
setores são três: corte, usinagem e solda.
A área de montagem estabelece padrões finais de
acabamentos aos conjuntos e peças. É composta pelos
setores de cilindros, pinturas e linhas de montagem
dos produtos.
A área de fabricação é o foco do estudo desta
seção. No corte ,tem-se: o corte a frio constituído ba-
sicamente por serras e guilhotinas;o corte a quente,
constituído basicainente por equipamentos que fa-
zem uso de maçarico (pantógrafos (de leitura ótica
e leitura magnética) e equipamentos CNC (controle
numérico por computador), a conformação onde a
forma é modificada por mei~ depre~sas, dobrade;ras;
desempenadeiras e calandras::Na usinagem, 'têm·se~s
furadeiras (grande, média, pequena; coluna simples,
coluna dupla, múltipla; rnaridrilhadoras) eos tornos
(de diversos tipos; fresadoras). Já o setor de solda faz
a união de peças provenientes do corte e usinagem.
O setor de fabricação é o gargalo e, coerente com
esse fato, o objetivo adotado é utilizar o máximo pos-
sível a capacidade de fabricação. Portanto, a função
objetivo é o volume total de produção dos. dez pro-
dutos da empresa (rnax z = P1 + P2 + ... + P10)' A
função objetivo deve ser maxímizada e Pi representa
o volume a ser produzido do' produto P, duranteum
determinado período de tempo (por exemplo, sem.
perda de generalidade, dia).
A agregação ocorre em termos de setores produti-
vos. Há a família de equipamentos do corte (setor j =
1), solda (j = 2), furadeiras (j = 3) e tornos (j = 4).
A capacidade de um setor foi determinada da se-
guinte forma: tomando-se como exemplo o setor de
tornos, ele possui 23 equipamentos que podem ope-
rar 9,23 horas. no turno diurno e 8,51 horas no turno'
noturno. Portanto, a capacidade é de 408 horas de
trabalho disponível por dia, ou seja, C4= 408 é a ca-
pacidade diária do setor 4. '
A. é o número necessário de horas de trabalho do
I)
setor j para se produzir uma unidade do produto i.
As restrições do modelo de planejamento agrega-
do são as seguintes:
restrições de capacidade:
102:Aijt; < Cj paraj = 1, 2,3,4
i=l
restrições de mercado (o produto Pi deve
ser disponibilizado para o mercado em no
mínimo de m
i
unidades e em no máximo de,
Mi unidades)
P
i
:::: mi para i = 1,2, , 10
P, ::; ~i para l = 1,2, , 10
Rodando-se esse modelo agregado é possível
identificar que setor(es) é (são) utilizado(s)totalmen-
te, ou seja, para que setores a' restrição de capacidade
é ativa (a variável de folga correspondente é iguala
zero). Para este(s) setor(es) vamos rodar um modelo
desagregado considerando os equipamentos indivi-
duais desse(s) setor(es).O modelo desagregado é:
, .
Maxirnizar z = PI+P2 + ... + PIO
sujeita a:
!O
2:AikP; .:::::Ek para cacjaum das equiparrien-
j~1 tas pertencentes aa(s) setar(es)
gargalas.(s), ande Ek é a número
. de horasdisponíveis da equipa-
mento.x : .
Pi'~ Tnj para i = 1, 2, .•.;,'io·
Pj:5 Mi para i = 1, 2, .' 10
Esse modelo desagregado e refinada ao. levar em
contadois aspectos:
i) o tempo de reparodosequipamentos devido
ao. desgastee eventuais paradas par quebra.
Isso. élevado em Cal}ta par meia do. fator Rk
ande .
Rk = 1- (tempo. esperada de reparo da equi-
pamento. k durante o horizonte de planeja-
mentoj/fhorizónte.de planejamento):
ii) a tempo.esperadoqepteparaçãa(serup) du-
rante ohorizontede planejamento. decre-
mentaacapacidade.dispanível da equipa-
mento k:em:Skharas. Sk é determinada por
meia deummodelo.de regressão linear múl-
tipla, a saber:
Sk = ao+al1 + alz+ ..· + a1llO
Para agílizar a determinação. de 5k trabalha-se
com ummodeloagregado em termos de produtos (os
dez produtos são agregados em cinco. famílias) e em
termos de setores:
5) = bo + blX1 + b;;2 + ...+ b?Cs
Com 24dadôs históricos, os resultadas são. as
seguintes:
Setor corte (j = 1):
SI = 329,08 + 5,696XI + 9,l02X2 - 12,048X3 +
13,057X4 + 6,259Xs
Coeficiente de correlação. linear múltipla (r)
87,15%
Setor solda (j = 2):
52 = 19,745 + O,604X1 - O,457X2 - O,180X3 +
1,612X4 + O,093Xs
Coeficiente de correlação linear múltipla (r)
76,94%
Setor furadeiras (j = 3):
Planejamento Agregado e Pla neja rn e n ro da Capacidade no Médio Pr az o 61
S3 = 41,294 + 1,797Xi c,O,306Xz ~ 1,607X3 +
1,658X4 + 1,206Xs.
Coeficiente de correlaçãoIinear múltipla (r)
87,13%
Setor tornos (j = 4);
54= 148;40 + 2,036XI +1,952Xz- 2,906X3+
14,428X4+ 1,S92Xs
Coeficiente de correlação linear múltipla (r)
85,53%
Denomina-se resíduo rs da observação. da ponto
arnostralso valor obtido pela diferença entre a valor
projetado' pela equação. da modelo de regressão múl-
tipla linear e o vaiar real observado. Exemplificanda
parao casa da setor salda, tem-se:
R, = (19,745 +O,604Xj- O,4.57X2 - O,180X3 +
J,612X4 + 0,093Xs) - S, para cada uma das
observações 5 (s de 1 a 24, já que são 24
observações) .
Paraverificarmos se de fato. a ajuste foi bem su-
cedida não. basta termas um valor alto do caeficiente
de 'correlação. Deve-se ainda verificar se a variação.
de S. em torno da linha teórica da regressão. ocorre. ).
segunda uma distribuição normal. Isso implica afir-
mar que a variação. residual de S) seja normalmente
distribuída com média zero e desvia-padrão. constan-
te. A visualizaçãa .desse fato pade ser realizada pela
procedimento. da Análise de Resíduos. O leitor inte-
ressada deve reportar-se a um livro de Estatística, par
exemplo, Box et alo (1978).
Os gráficos de Análise de Resíduos obtidos para
um total de 24 abservações nas mostrou que os re-
sultadas foram altamente satisfatórios para as setores
corte, furadeíras e tornos. Isso, aliada a um alta coe-
ficiente de correlação, nas faz afirmar que hauve um
ajuste bem sucedida para esses casos.
Já para a setorsolda, além de o coeficiente de cor-
relação. ter um valor bem menor, embora satisfatória, a
análise deresíduos mostra que para a primeira metade
das observações as resíduos são. (na grande maioria)
positivas e para a segunda metade das observações
as resíduos são (na grande maioria) negativos. Esse
fato. demonstra que a ajuste não. foi tão. bom quanta a
ajuste para as outros setores, mas não. é crítica, uma
vez que a setor salda apresenta a menor carga de
setup entre as setores da área de fabricação.
Obtida a 5. da setor j, todas as equipamentos da
)
setor j terão. sua capacidade reduzida em função. da
62 Planejamento c Controle da Pr od ucáo • Fernandcs / Godinho Filho
parâmetro S, e na proporcional idade de utilização de
cada equipamento. Ou seja, a quantidade global de
horas de setup do setor j é proporcionalmente partilha-
da a um equipamento particular do setor j de acordo
com seu nível de utilização no processo de produção.
Por exemplo, o equipamento E34 do setor solda possui
lima utilização de 60,99% considerando a quantidade
de produtos determinada pelo modelo.' desagregado.
Além disso, 4,29% das horas despendidas pelo setor
solda são absorvidas pelo E34 e a quantidade de setup
diário do setor solda é 3,98 horas, portanto,
Fator de setupdo setor solda:
3,98 ~ 100%
Fator de setup do E34:
Sk ~ 4,29% para k = 34
Dessa regra de três obtém-se o fator de setup do
E34 com sendo X = 0,171 horas diárias de setup do'
equipamento E34~ . ,
. "
Com as considerações acima chega-se ao modelo'
desagregado final:
Maximizar z =r, + P2 + ...+ PIO
Sujeito a:
10 . .L Ai)~ :5 (Ekx e, - s; )para cada um dos equi-
'i=1 . .',
parneruos pertencentes ao(s) setortes) gargalosf s),
onde Eké o número de horas disponíveis 90 equipa-
mento k, R; é o tempo de reparo dos equipamentos
devido ao desgaste e eventuais paradas por quebra, Sk
é o fator temppde preparação (setup) para utilização
do equipamento k, P. éaquantidade a ser produzida
do produto i e Aik éonúmero de horas necessárias
de trabalho do equipamento k para se produzir uma
unidade do produto ie (varia de 1 a 37Uá que são
37 equipamentos).
P 2: m. paraí = 1.,'2;.~., 10 (no mínirnodeve-se
p~odu;ir m, unidadesdo produto i)
Fi :5 Mi para i == 1~2,:.., 10 (no máximo deve-se
produzir Mi unidades de i)
Os resultados obtidos com o modelo acima são:
P
1
= 4,979/dia= 1.200/ano; P
2
= 0,310;dia = 75/
ano; P3= 1,641/dia=396/ano; P4= 0,240/dia =
58/ano; Ps = 0,160/dia = 39/ano;Pó = 0,099/dia =
24/ano; P7 == 1,065/dia = 257/ano; Pg= 0,016/dia
== 4/ano; P9 = 18,25/dia = 4.398/ano; PlO= 1,970/
dia = 475/ano.
Valor da função objetivo: z= 28,73/dia = 6.924/
ano.
Nesse ponto, para fins de planejamento da ca-
pacidade produtiva, devemos responder às seguintes
questões:
i) Quais tipos de equipamentos (entre 0~37
tipos) deveriam ser adquiridos .de modo a
aumentar a capacidade da' fábrica?
ii) Qual a contribuiçãoreal em termos dequan- .
tidades de produtos fabricados que um tipo
de equipamento pode oferecer de tal forma
a justificar seuinvestimentoz.
,".;' - ."
Essas indagações s&6 respondidas a partir daes-
, trutura dual do rnodeloprirnal:"
Maximizar z ~:Pt-+ Fi + ...;+Pl0
Sujeito a:
10
LAikP; :s: (Ek x Rk':::"sd para k = 1,2, .. ,,37
1-=1
. Pi 2: mi para i ~ 1,2, 10
P:s Mpara.i = 1,2., .;'. i°
" .
Modelo dual:
"
37' ; ',.
Minimizar Y =L (Ek.XRk - Sk )x \IVk -
k=I', ..' .
Sujeito a:
37LAikW;, - VV(i ~ 37) + l"'<i_ 47) 2: 1 para i = 1, 2,
1,:=1 ••• ,10
W" + 37) :s 1 para i = 1, 2, , 10
W(i _ '17)2': 1 para i = 1; 2, , 10
Pode-se afirmar que o modelo prima Imaximiza o
volume de produção em função das horas absorvidas
e das horas efetivamente disponíveis pata utilização,
enquanto que o modelo dualrninimiza uma quantida-
de de horas efetivamente disponíveis para a fabricação.
de uma quantidade máxima de produtos.
'. .
As variáveis duais Wk representam a taxa de va-
riação da função objetivo em relação aum aumento
de uma unidade na quantidade CEk x Rk - SJ de horas
1
efetivamente disponíveis pará. a fabricação. Assim, se
uma variávelduaHor mila,significa que a função ob-
jetivonão varia.com o aumento das horas disponíveis
na respectiva restrição da variável dual.
Solução do modelodual: y = 28,73 (note que,
nãoé coincidência, y ~..z .28,73); W
9
= 0,0147;
Wl9 = 0,2042; W24 =0,O~34; w{ = Opara os demais
kentre 1 e 37. . .
Com tal soluçãoexisté'Ú1 trêsequipamentos gar-
galos (tipos 9; 19 é 24) eo primeiro equipamento a se
cogitar um aumento de capacidade é o equipamento
19. Um aumento de urna hora por dia na disponibili-
dadedo equipamentcl çlevaa.urri aumento na função
objetivo dual deQ,2042 e, portanto, em um aumento
da função objetivoprimal (volume de produção) tam-
bém deO,2042.Ássim, o volume de produção diário
passaria de 28,73 para 28,93; no ano, o aumento do
volume a ser produzido é significativo. Isso responde
à primeira questão levantada.
Adquirir um equipamento do tipo 9, um equipa-
mento do tipo 19 e um equipamento do tipo 24 resul-
taria num investimento de US$ 1.200.QOO e isso gera-
ria um aumento no lucro anual igual a USS 750.000.
Assim, o payback é 1,7 ano, ou seja, é um investimento
bastante atrativo. Em cinco anos, a taxa interna de
retorno seria de 55,66%,01l seja, o investimento é
bastante atrativo. Isso responde à segunda questão
levantada.
3.5 Análise. da capacidade
de médio prazo
A diferença entre análise da capacidade e plane-
jamento da capacidade é que no planejamento da ca-
pacidade é possível decidir mudar substancialmente a
capacidade, já na análise da capacidade o que se faz
é: dado. um plano ouprograma de produção avalia-se
a capacidade necessária, ou seja, calcula-se a carga de
trabalhá e, então, compara-se a capacidade disponível
com a carga de trabalho e, se a carga for maior que
a capacidade disponível ou se fazem incrementos re-
lativamente pequenos de capacidade' que podem ser
implementados no momento atual (por exemplo, ho-
ras extras) ou altera-se iterativamente o plano ou o
programa de produção e repete-se o processo de ava- .
liação até que a carga calculada seja menor ou igual
à capacidade disponível.
A análise da capacidade é uma atividade funda-
mental e deve ser desenvolvida paralelamente a outras
atividades do planejamento e controle da produção
Pl ariejameru oAgregado e ~Ianejamllnto da Capacidaueno Médio Prazo 63
nos 'lá rios horizontes de planejamento. A análise de
capacidade deve ser feita em três principais níveis,
hierarquicamente:
análise da capacidade no nível do planeja-
mento agregado: chamado na literatura de
RRP iResource Requirements Planning), tem
como objetivo subsidiar as decisões geradas
no planejamento agregado; de forma que o
plano agregado proposto seja viável em ter-
mos de capacidade produtiva. Naturaimente,
se o planejamento da capacidade (seção 3.4)
foi realizado, a análise da capacidade RRP se
torna desnecessária;
análise da capacidade no nível do progra-
ma mestre da produção (MPS): é chamada
na literatura de RCCP (Rough-Cut Capacity
Planning) e tem como tradução literal pla-
nejamento "grosseiro" da capacidade. Essa
análise tem por objetivo subsidiaras decisões
do MPS de forma que o programa mestre de
produção (programa de produção dos itens
finais) seja factível em termos de capacida-
de produtiva;
análise da capacidade no nível de coordena-
ção de ordens, ou seja, no nível da ativida-
de de Programar ou Organizar/Explodir as
necessidades em termos de componentes e
materiais: nesse nível, o objetivo é verificar
a capacidade para a produção e montagem
dos itens componentes. Essa compreende
uma avaliação detalhada de capacidade. É
chamada na literatura de CRP (Capacity Re-
quirements Planning'), quando referente ao
sistema de coordenação de ordens MRP.
Nesta seção, tratamos do RRP, deixando o RCCP
e o CRP para os capítulos que tratam do MPS e rVIR.P,
respecti varnen te.
De acordo com Corrêa etal, (2001), o RRP deve
ser simples e rápido para adequar-se à agilidade ne·
cessaria das simulações da reunião executiva de S&OP;
por isso, eles requerem agregação ..
Nesta seção, mostramos o cálculo do RRP baseado
no método de fatores globais de utilização de recursos,
como proposto por Corrêa et al, (2001). Esse método
também pode ser utilizado para a realização do RCCP,
como sugerem Sipper e Bulfin (1997) e Vollrnan et al.
(1997), quando não se dispõe do tempo de operação
unitário necessário em cada centro de trabalho.
A seguir, mostramos em um exemplo a utilização
do método dos fatores globais de utilização de recur-
sos para a realização do RRP.
64 Planejamento e Controle da Produção' Fernandes / Godinho Filho
Exemplo: Suponha uma empresa que disponha de
três famílias de produtos: I, II e m. O plano agregado
de produção (em mil peças) para cada uma dessas
famílias é mostrado na Tabela 3.14.
Tabela 3.14 Plano agregado de produção para famiiios 1, II e lll.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out. Nov, Dez.
Produção Família I 160 180 180 170 170 170 190 210 210 180 180 180
Produção Família 11 140 150 150 160 180 180 190 200 200 200 160 160
Produção Família 111 160 160 150 160 150 150 160 170 170 150 160 160
relação ao volume de produção. Uma análise do his-
tórico de produção para as famílias denosso exemplo
indicou que para a família, I, aproximadamente 20%
da produção vem do item Ia; 40%do,item Ib e 400/0
do item Ic. Para a família )1, 15o/~vem do' item lIa,
30% do item Ilb e 55% eló item: IIc. Já: para a família
III temos que 25% vemd'a 'item.Illa; 40% do iteriJIIIb
o e 35% do item IIIc. ' 00' ' ' , ,
Cada uma das famílias é composta de três pro-
dutos (a, b e c). Esses nove produtos utilizam cinco
centros de trabalho (T, U, V, X e Z). O regime de tra-
balho é de dois turnos (16 horas por dia e 320 horas
no mês), com 85 % de eficiência, ou seja, 272 horas
trabalhadas.
Os fatores globais de utilização são definidos
como quantas horas são necessárias para a produção
de um item de determinada família. Portanto,preci-
sa-se do tempo unitário por família e não por item.,
Para se calcularem os fatores globais de utilização
de recursos para cada família pode-se então realizar'
uma média: dós tempos unitários de processarnento
de cada elemento da família devidamente pondera-o
do pelo peso que cada item tem em sua família com
(Ó,3x 200/0) +(0,4 x 40(%) +CO,52x 40%)= 0,06 + 0,16 + 0,208;': 0,43 h,
. ~. ..:. ,. "..
, . .' . .
As Tabelas 3.15 a 3.17 mostram os cálculos dos
fatores globais de utilização de recursos para cada
centro de trabalho para. asfamílias I, II e III, respec-
tivamente. Os tempos estão.ern horaspormil peças.
Por exemplo, o valor 0,4311 para a família I no centro
de trabalho T foi obtidoda seguinte forma:
TabelaSi l S Calculo âos.fatores globais de utilização de recursos para a familia 1.
Produto Ia Produto Ib .Produto Ic Volume Ia Volume Ib ,Volume le 'Fator para
(h) , '(h) , '(h) .(%) (%) :'.;' (%) família I
Centro T 0,3 0,4 0,52 ! 20 40 '" 40 , " 0,43"":;:~ o',"
Centro U 0;37 0,2 0,38 20 40 40 0,31
Centro V I 0,8 0,69 0,63 20 40 40 0,69
Centro X 0,38, 0,46 0,42 20 40 . 40 043. . I .
Centro Z 0,91 ; 0,55 0,76 20 40 ." 40 0,71.'. ~
Tabela 3.16 Calculo âosjatores globais de.utilizaçiio de recursos para a familia lI.
Produto lia . Produto IIb Produto Ile Volume lia Volume IIb Volume lIe Fator para
(h) (h) (h) (%) (%) (%) família II
Centro T 0,41 ' 0,56 0,39 15 30 55 .0,44
Centro U 0,58 " 0,48 0,41 15 30 55 0,46
Centro V 0,42 0,31 0,53 15 30 55 0,45
Centro X 0,39 . . 0,32 0,41 15 30 55 0,38
Centro Z 0,84 0,59 0,68 15 30 55 0,68
l.1,
Pl anej a rriemo Agregado e Pla:1ejarnento da Capacidade no Media Pr az o 65
Tabela 3.17 Cálculo dos fatores globais de utilização de recursos para a [amilia lll.
Produto (lia Produto IIIb Produto utc Volume IIla Volume Illb Volume lllc Fator para
(h) (h) (h) (%) (%) (%) família 111
Centro T 0,39 0,36 0,31 25 40 35 0,35
CentroU 0,79 0,79 0,88 25 40 35 0,82
Centro V 0,41 0,38 0,39 25 40 35 0,39
Centro X 0,41 0,42 0,45 25 40 35 0,43
Centro Z 0,56 0,53 0,64 25 40 35 0,58
Após serem calculados os fatores globais de utili-
zação de recursos para cada família, deve-se calcular o
número de horas necessárias em cada centro.de traba-
lho. Isso é feito multiplicando-se o volume de produ-
ção de cada família (dado pelo plano agregado) pelo
fator global de cada família. Isso é mostrado na Tabela
3.18. Por exemplo, 187 horas no centro de trabalho T
em janeiro foram calculadas da seguinte forma:
(160 x 0,43) + (140 x 0,44) + (160 x 0,35) ;O; 186,6
Tabela 3.18 Cálculo do número de horas necessárias em cada departamento.
Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun. Jul. Ago. Set. Out .. Nov, Dez.
Centros de Horas necessáriastrabalho
T 186,6 199,6 196,1 199,8 205,2 205,2 221,7 238,2 238,2 .218,3.' 204,1 204,1
U 244,3 255,0 246,8 256,5 257,4 257,4 276,3 295,2 295,2 269,6 . 259;6 259,6
V 235,3 253,5 249,6 251,1 256,2 256,2 278,3 300,5 300,5 272,0 258,0 258,0
X 190,2 202,5 198,2 202,0 205,4 205,4 222,D 238,6 238,6 217,2 206,3 206,3
Z 299,9 320,8 315,0 320,5 328,3 328,3 354,9 381,6 381,6 >348,9 327,6 327,6 I
., ,
Pinalmente, para se calcular a utilização de cada
centro de trabalho basta dividir O número de horas
necessárias pelo número de horas disponíveis em cada
departamento (272). ATabela3.19 mostra a utiliza-
ção de cada centro de trabalho..
Tabela 3.19 Cálculo da utili~C).çêioem cada centro de trabalho.
Jan. Fev-,'·· Mar. Abr, Maio 1 Jun. JuL 'Ago. Set. Out. Nov. I Dez.
Centros de Percentual .de utilizaçãotrabalho '0, ,
T 69% 73% 72% 73% 75% 75% 82%i ·88% 88% 80% I 75% 75%
U 90% 94°)0 . '91% 94% 95% 95% 102% 109% 109% 99% 95% 95.%
93°ío: 94% 102% 110% 110% ·1 95% 95%V 87% ,<92% 92% 94% 100% I
X 70% 74%, '73% 74% 76% 76% 82% 88% 88% 80% 76% 76%
Z 110% 118% 116% 118% 121% 121% 130% 140% 140% 128% 120% 120%
66 Planejamento e Controle da Produção • Fernandes / Godinho Filho
Na Tabela 3.19, as caselas em destaque mostram
utilização maior que 100%. Algumas alternativas para
tratar esse estouro de capacidade são:
transferir a produção dos períodos em que
houve estouro da capacidade para outros
períodos (no exemplo, isso pode ser feito,
por exemplo, para os centros de trabalho
U e V);
utilizar horas extras ou subcontratações (isso
pode ser feito no nosso exemplo para o cen-
tro de trabalho Z);
melhorias na produção, de forma a aumentar
a eficiência da produção.
Portanto, pequenos ajustes da capacidade per-
tencem ao escopo da análise de capacidade. Por outro
lado, se deixarmos a capacidade como uma variável
controlável sujeita a grandes variações, estamos no
âmbito do planejamento da capacidade de médio (ou
longo) prazo. Exemplos de ações nesse âmbito (levam
um tempo considerável para serem implantadas) são:
aquisição de novos equipamentos (bens de capital) fof'
necidos por encomenda; abertura de um ou rnais.tur-
nos, o que requer cont~atação e treinamento de grande
contingente de mão de obra etc. Essas ações exigem
um planejamento COmbastante antecedência.
3.6 Questões
1. Fornecidos os dados abaixo, aplique as diversas
esrrarégiasdeplaneiamento agregado mostrados
comparando os custos totais de cada urnadelas:
Modele matematicamente e resolva utilizando o
modelo visto na seção 3.3.
·Jan. Fev. Mar. Abr. Maio Jun,
Demanda
Prevista 2.200 i.soo 1.lÔO 900 1.100 1.600
Dias úteis 22 19 21 21 22 20
Dados:
Custo de material: $ IDO/unidade
Custo de manutenção-de estoque: $ 1,50/uni-
dade-mês
Custo de falta de estoque: $ S/unidade/mês
Custo com subcontratação: $ 125/unidade
Custo de contratação e treinamento: $ 200/tra-
balhador
Custo de demissão: $ 250/trabalhador
Trabalho necessário por unidade: 5 horas
Custo do trabalho (primeiras 8 horas erncada
dia): $ 4/hora
Custo da hora extra: $ 6/hora
Estoque inicial: 400 unidades
Número de trabalhadores atualmente disporií-
veis: 30
Número de horas trabalhadas em horas normais
por dia: 8 horas
2. Faça o cálculo do RR.Pbaseado no S&OP das fa-
mílias 1 e 2 dados abaixo. A família 1 é composta
pelos produtos A (20%)eB (80%) ea família 2,
pelos produtos C (30%)e D(7Ó%). Os tempos de
produção unitáriosdosprodutos em-cada recurso
(X,Y, Z e W) também sãedados, destaque Inicial
da família 1 é de 300 unidadese Odá família 2é
de 100 unidades. Adote uma eficiência de 8S%,
Tempos (h) de produção unitários nos recursos
Prod. A PtÇld.!l Pro d, C Prod. O
Oep. X 0,3 0;6 .' 0,3 0.4
'.' Dep '.Y 1,0 . 0/4 "0,4 0.5
Oep. Z 3.0 0;4: 1.0 0,8
Dep. W 0,6 0,3 0.8 0,2
.
Com base no RRP,verífique se a capacidade é in-
suficiente em algum período. Se isso acontecer,
o que você sugere que seja feito?
3. Qual a diferença. entre planejamento da capací-
dade de médio prazo eanálisedacapacidade de
médio prazo?
Referências bibliográficas do Capítulo 3
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