ESTRUTURA METALICA E MADEIRA

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ESTRUTURA METALICA E MADEIRA
1º Semana
	Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil de 
aço, sujeita a uma força axial de tração. Tal força é originada a partir das seguintes ações:
Peso próprio da estrutura de aço:           G1 = 20 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 25 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 18 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -12 kN
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos períodos 
de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de 
segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	
	
	77,6 kN
	Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de aço submetida à
 solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações:
Peso próprio da estrutura de aço:           G1 = 15,4 kN
Peso próprio de equipamentos fixos:       G2 = 18,2 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 14,5 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 15,6 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -15,1 kN
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de 
segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	
	
	81,40 kN
	
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. A força é originada a partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de aço:           G = 12 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 31 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 18 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -11 kN
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
R - 76,62 kN
	Na construção civil brasileira, os principais materiais aplicados com função estrutural são o aço, o concreto e a madeira. Com base nessas informações, e conforme apreciação das propriedades indicadas na tabela abaixo, analise as seguintes afirmativas relacionadas aos três materiais citados:
I. O aço é um material claramente superior à madeira, em diversos aspectos: possui maior durabilidade, maior resistência tanto à tração quanto à compressão, e também é um material naturalmente mais leve.
II. Uma das atribuições do aço quando empregado em estruturas de concreto armado é promover resistência à tração, pois o concreto, em geral, possui baixa resistência à tração.
III. A resistência à compressão do concreto comum geralmente é maior que a resistência à compressão do aço.
IV. A madeira, tanto sujeita à tração quanto à compressão paralela às fibras, possui maior eficiência que o aço e o concreto quando relaciona-se a resistência do material com sua massa específica.
Fonte: PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de madeira: dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 7190/97 e critérios das Normas Norte-americanas NDS e Européia EUROCODE 5. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
De acordo com a análise efetuada, é possível concluir que as afirmativas CORRETAS são:
R - II e IV
Realizar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. Tal força é originada a partir das seguintes ações:
Peso próprio da estrutura de aço:           G1 = 19 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 17 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 12 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -7 kN
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	
	
	59,3 kN
Realizar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça constituída por perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. Tal força é originada a partir das seguintes ações:
Peso próprio da estrutura de aço:           G1 = 25 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 20 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 15 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -9 kN
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	
	73,9 kN
Certo processo espontâneo provoca redução gradual das espessuras das chapas que compõem as seções transversais dos elementos estruturais de aço, podendo invalidá-los para as finalidades projetadas. Que processo espontâneo é esse? Marque a alternativa que contém a resposta correta.
RESP. Corrosão.
	Para a ABNT NBR 8800:2008, o valor do coeficiente de ponderação de ação permanente do tipo peso próprio de estruturas
 metálicas, segundo combinações normais desfavoráveis quanto ao Estado Limite Último, equivale a:
	1,25
	
De acordo com a ABNT NBR 8800:2008, é correto afirmar que o valor do coeficiente de ponderação da ação variável do 
tipo vento, segundo combinações normais quanto ao Estado Limite Último, equivale a:
	
	1,40
Determinar as combinações de ações para uma diagonal de uma treliça de um telhado sujeito aos seguintes esforços normais oriundos de diferentes causas:
● Peso próprio da treliça e cobertura metálicas (G) Ng = 1,00 kN
● Vento de sobrepressão (V1) (Q) Nv1 = 1,50 kN
● Vento de sucção (V2) (Q) Nv2 = -3,00 kN
● Sobrecarga variável (Q) Nq = 0,50 kN
Considerar que, na construção, há predominância de pesos que permanecem fixos por longos períodos de tempo. A partir das combinações efetuadas, definir o valor crítico (ou valores críticos) para o esforço normal solicitante de projeto.
Determinar as combinações de ações para uma diagonal de uma treliça de um telhado sujeito aos seguintes esforços normais oriundos de diferentes causas:
● Peso próprio da treliça e cobertura metálicas (G) Ng = 1,00 kN
● Vento de sobrepressão (V1) (Q) Nv1 = 1,50 kN
● Vento de sucção (V2) (Q) Nv2 = -3,00 kN
● Sobrecarga variável (Q) Nq = 0,50 kN
Considerar que, na construção, há predominância de pesos que permanecem fixos por longos períodos de tempo. A partir das combinações efetuadas, definir o valor crítico (ou valores críticos) para o esforço normal solicitante de projeto.
Sd = 3,87 kN e Sd = -3,20 kN.
Determinar a combinação quase-permanente (Estado Limite de Utilização) para uma barra de treliça de aço submetida à 
solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações:
Peso próprio da estrutura de aço:           G1 = 15,4 kN
Peso próprio de equipamentos fixos:       G2 = 18,2 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 14,5 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 15,6 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -15,1 kN
Considerar que, na construção, não há predominânciade pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos
	
	37,95 kN.
Efetuar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de
 treliça constituída por perfil de aço, sujeita a uma força axial de tração. A força é originada a
 partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de aço:           G = 18 kN
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q1 = 37 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 18 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -11 kN
Considerar que na construção não há predominância de pesos ou equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração 
será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)? 
93,12 Kn 
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, é correto afirmar que o valor do coeficiente parcial de segurança (coeficiente de ponderação da resistência) para o aço estrutural conforme combinações normais, quanto ao Estado Limite Último por escoamento ou flambagem, equivale a: 
1,10
2º Semana
	Na prática, diversos elementos estruturais são solicitados por tração, como barras de treliça e chapas que integram ligações. 
Em relação aos elementos estruturais de aço sujeitos à tração, analise as seguintes afirmativas:
I. Quando o elemento estrutural contém furos e é solicitado por tração, sua resistência deve ser estimada considerando a
 possível ruptura da seção com furos, além do escoamento generalizado que pode ocorrer ao longo de seu comprimento.
II. As peças que recebem furos não possuem seções enfraquecidas, uma vez que, quando solicitadas, ocorre redistribuição de 
tensão em seu interior.
III. As tensões em regime elástico, nas peças tracionadas com furos, não são distribuídas uniformemente. Nesse caso, 
verificam-se tensões mais elevadas nas proximidades dos furos.
IV. Nas peças tracionadas com furos, o escoamento da seção com furos produz um pequeno alongamento da peça e não 
constitui um estado limite.
De acordo com a análise efetuada, é possível concluir que as afirmativas corretas são:
	
	
	I, III e IV.
	Duas chapas 300 mm × 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 mm, sendo os furos realizados por 
punção. Calcular o valor mínimo para o esforço resistente de projeto das chapas (em kN), admitindo-as submetidas à tração
 axial. Considerar aço MR250 (A36).
	
	
	1364 kN.
	Uma chapa de aço MR250 possui seção transversal retangular como indicado na figura abaixo. Sabendo-se que sua largura (b) é de 127 mm, e que sua espessura (t) é de 8 mm, determine a máxima força axial de tração (de cálculo), que essa chapa pode resistir sem que ocorra escoamento do material. Em seguida, marque a opção que contém a resposta correta. Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
R - 230,9 Kn
	
	
	Duas chapas 400 mm × 20 mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 mm, sendo os furos realizados por punção. Determinar o valor mínimo para o esforço resistente de projeto das chapas (em kN), admitindo-as submetidas à tração axial. Considerar aço MR250 (A36).
R - 1818 kN.
Duas chapas 22 mm × 400 mm são emendadas por meio de talas com 2 × 8 parafusos de diâmetro ϕ 22 mm (7/8"). Para essas chapas, determinar o valor mínimo para o esforço resistente de tração, em kN, 
1942,52 kN.
Uma peça com seção retangular, que será aplicada na composição de uma treliça, possui 150 mm de largura (b) e está sujeita a um esforço normal variável de tração (N) de 280 kN, conforme indicado na figura. O esforço é proveniente de uma situação de uso em geral. O aço empregado na constituição dessa peça é MR250 (A36). Dessa forma, indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura mínima da peça, em mm, para que a segurança da estrutura não seja comprometida. Em caso de resposta decimal, considere uma casa após a vírgula.
 
	
	12,3 mm
Indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura mínima (em mm) de uma peça com seção retangular, que possui 150 mm de largura (b), sujeita a um esforço normal variável de 140 kN (conforme indicado na figura). O aço utilizado é o MR250 (A36), e a peça será aplicada na composição de uma treliça.
RESP. 6,2.
	Uma peça com seção retangular, que será aplicada na composição de uma treliça, possui 180 mm de largura (b) e está sujeita a um esforço normal variável de tração (N) de 200 kN, conforme indicado na figura. O esforço é proveniente de uma situação de uso em geral. O aço empregado na constituição dessa peça é MR250 (A36). Dessa forma, indique a opção que corresponde corretamente ao valor da espessura mínima da peça, em mm, para que a segurança da estrutura não seja comprometida. Em caso de resposta decimal, considere uma casa após a vírgula.
 
	7,3 mm
		O critério de dimensionamento em peças com furação deve-se observar com maior importância a região nas proximidades dos furos, pois é uma região onde apresentam tensões não uniformes no regime elástico.
Como visto nas leituras, marque com (V) de Verdadeiro e (F) de Falso as alternativas a seguir:
(  ) A determinação da área da seção transversal líquida efetiva é necessária quando ocorre a concentração de tensões no segmento ligado e não distribuído em toda a seção da ligação, na qual a área líquida é corrigida por um fator de redução.
(  )  Em perfis de chapas finas tracionadas e ligadas por conectores, além da ruptura da seção líquida, o colapso por rasgamento ao longo de uma linha de conectores pode ser determinante no dimensionamento gerando o cisalhamento de bloco.
(  ) Em furação enviesada, é necessário pesquisar diversos percursos para encontrar o menor valor da seção líquida, uma vez que a peça pode romper segundo qualquer um desses percursos.
(  ) Quando as cargas de tração aplicadas em uma peça com furos extrapola o limite de escoamento, ocorre a ruptura do material.
 A alternativa que melhor representa a sequência correta é:
	
	
	V, V, V, F.
Duas chapas 22 mm × 500 mm são emendadas por meio de talas com 2 × 8 parafusos de diâmetro ϕ 22 mm (7/8"). Para essas chapas, determinar o valor mínimo para o esforço resistente de tração, em kN, admitindo-se aço MR250 (ASTM A36).
 
 2500,00 kN.
3º Semana
	Em estruturas de aço, as ligações são classificadas conforme o grau de impedimento da rotação relativa das barras conectadas.
 Na figura abaixo são indicadas algumas ligações de viga e pilar de alma cheia (perfil I ou H) que são frequentemente 
empregadas na prática, de acordo com a utilização de parafusos e soldas. 
Fonte (adaptado): FAKURY, Ricardo H.; SILVA, Ana L. R. C.; CALDAS, Rodrigo B. Dimensionamento básico de elementos 
estruturais de aço e mistos de aço e concreto. São Paulo: Pearson Education do Brasil, 2016.
Com base nessas informações, classifique as ligações (1, 2, 3, 4 e 5) apresentadas na figura, como rígidas ou flexíveis. Em 
seguida, marque a opção que apresenta a resposta correta.
	
	
	Ligações flexíveis: 1, 4 e 5; Ligações rígidas: 2 e 3.
	Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por meio de 
solda de entalhe com penetração total. Determinar o esforço resistente Rd da solda, considerando eletrodo E60, aço MR250 
(ASTM A36), e ação variável de utilização.
Adotar L = 150 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa.
	
	
	Rd = 409 kN. 
	As ligações em estruturas de aço são classificadas como rígidas, semirrígidas ou flexíveis, conforme o grau de impedimento da rotação relativa dos componentes estruturais conectados. Dessa forma, analise as descrições indicadas abaixo, associando-as com as classificações mencionadas:
I. Nessa ligação, a rotação relativa entre os componentes estruturais conectados varia consideravelmente.Há transmissão de força cortante e força axial, mas o momento fletor transmitido é muito pequeno e pode ser considerado nulo.
II. Nesse tipo de ligação, considera-se que há transmissão integral de momento fletor, força cortante e força axial entre os componentes estruturais conectados.
III. Essa ligação apresenta um comportamento intermediário em relação às duas ligações indicadas acima. É menos empregada na prática, devido à complexidade envolvida na relação de dependência entre a rotação relativa e o momento transmitido.
De acordo com a análise efetuada, assinale a alternativa que apresenta as classificações corretas conforme as descrições indicadas.
R - I. Ligações flexíveis; II. Ligações rígidas; III. Ligações semirrígidas.
	
	
	Duas chapas de 204 mm × 12,7 mm (1/2") em aço MR250 (ASTM A36) são emendadas com chapas laterais de 9,53 mm (3/8") e parafusos comuns (A307) com diâmetro de ϕ 25,4 mm (1"). Determinar o esforço resistente Rd relacionado ao corte duplo dos conectores (parafusos).
R - Rd = 748 kN. 
Com relação às principais definições empregadas no contexto das soldas do tipo filete, associe os termos que representam corretamente essas definições e assinale a alternativa correta.
(1) é relacionada à espessura mais desfavorável.
(2) é o menor lado da solda filete.
(3) corresponde ao ponto de união dos lados da solda filete.
	
	(1) garganta; (2) perna; (3) raiz.
Parafusos de alta resistência ASTM A325 (fub = 825 MPa), com diâmetro de ϕ16 mm, serão utilizados na ligação metálica indicada abaixo. Sabendo que esta ligação estará sujeita a corte simples, determine a força de cálculo resistente ao corte (Rd), por parafuso, segundo a ABNT NBR 8800:2008. Determinar o valor da força em kN.
Observação: considerar que o plano de corte passa pela rosca do parafuso, logo pode-se adotar a mesma fórmula para cálculo da força resistente ao corte de parafusos comuns, segundo a norma brasileira.
Resp. Rd = 49,15 kN
As ligações são componentes vitais para o funcionamento e a segurança das estruturas de aço. É por meio delas que os esforços são distribuídos entre os elementos estruturais. Assim, identifique os tipos de ligações usuais de estruturas de aço apresentados a seguir:
I. São conectores instalados a quente, apresentando duas cabeças no produto final. A ligação entre peças ocorre por aperto provocado pelo resfriamento desses conectores.
II. Representam um tipo de união por coalescência do material, originada a partir de fusão das partes adjacentes das peças. A origem da energia necessária para provocar a fusão pode ser elétrica, química, óptica ou mecânica.
III. São conectores que possuem cabeça quadrada ou sextavada numa extremidade, e na outra uma rosca com porca. São instalados conforme aperto, que mobiliza atrito entre as peças.
Em seguida, assinale a alternativa que apresenta as definições corretas conforme o tipo de ligação.
Resp. I. Rebites; II. Soldas; III. Parafusos comuns.
	Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por meio de solda de filete. Determinar o esforço resistente Rd da solda de filete, com ambos lados iguais a 6 mm. Considerar eletrodo E60 e aço MR250 (ASTM A36), e a ação como variável de utilização.
Adotar L = 120 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa.
	Rd = 186 kN. 
	As ligações são compostas de elementos de ligação e meios de ligação. Assim, classifique os itens indicados a seguir em 
elemento de ligação (EL) ou meio de ligação (ML):
(    ) Parafuso comum;
(    ) Chapa;
(    ) Rebite;
(    ) Solda;
(    ) Cantoneira;
Conforme a análise efetuada, marque a alternativa que contém as classificações em ordem correta:
	Resp: ML, EL, ML, ML, EL.
Uma placa de aço 12 mm, submetida à tração axial, está ligada a uma outra placa 12 mm formando um perfil T, por meio de solda de entalhe com penetração total. Determinar o esforço resistente Rd da solda, considerando eletrodo E60, aço MR250 (ASTM A36), e ação variável de utilização.
Adotar L = 120 mm. Resistência à ruptura da solda (E60): fw = 415 MPa.
	
Rd =327kN. 
	Determinar o esforço resistente Rd relacionado à solda de filete indicada, que liga duas placas de aço 12 mm (formando um perfil T). O conjunto está submetido à tração axial. A solda de filete possui ambos lados iguais a 5 mm. Considerar eletrodo E70 e aço MR250 (ASTM A36). A ação é variável de utilização.
Admitir L = 200 mm. Resistência à ruptura da solda E70: fw = 485 MPa.
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo.
	
	
	302 kN
As soldas, apesar de serem meios de ligação viáveis para estruturas de aço, podem apresentar vários tipos de defeitos. Esses 
defeitos podem acarretar consequências danosas, como redução da capacidade resistente da ligação e agravamento de 
problemas de fadiga. Dessa forma, analise as afirmativas a seguir, marcando “V” de “Verdadeiro” caso seja indicado um
 defeito relacionado às soldas, ou marcando “F” de “Falso” em caso contrário (se não apresentado um defeito relacionado às
 soldas).
( ) Fusão incompleta, que consiste na falta de fusão conjunta entre o metal-base e o metal de solda.
( ) Porosidade, representada por vazios ou várias bolhas pequenas de gás que se formam no interior da solda durante o
 resfriamento.
( ) Calcinação, devido à absorção de hidróxido de cálcio hidratado.
( ) Falta de penetração, quando o metal de solda não penetra nas peças unidas conforme a profundidade especificada.
De acordo com a análise efetuada e conforme as alternativas apresentadas, é possível concluir que a ordem correta é:
V, V, F, V 
4º Semana
	Calcule o valor máximo limite para o deslocamento vertical (δlim) de uma viga de piso, biapoiada de alma cheia, conforme a
 ABNT NBR 8800:2008. A viga possui vão de 5 m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250.
Perfil VS 600×111 kg/m:
d = 600 mm
h = 568 mm
tw = 8 mm
tf = 16 mm
bf = 300 mm
	
	
	δmáx = 1,43 cm.
	
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para a 
coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 3 m. A coluna é simplesmente apoiada em relação 
aos dois eixos de análise. 
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm2; fu = 40 kN/cm2; E = 20000 kN/cm2.
Perfil CS 700x458 kg/m – Propriedades:
d = 700 mm
h = 637 mm
tw = 22,4 mm
tf = 31,5 mm
bf = 700 mm
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo.
	
	
	Nd,res = 13060 kN 
	Calcular o momento fletor resistente de uma viga de alma cheia indicada, em kN ∙ cm. A viga possui vão de 8 m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250.
Perfil VS 600×111 kg/m:
d = 600 mm
h = 568 mm
tw = 8 mm
tf = 16 mm
bf = 300 mm
R - Md,res = 79835 kN ∙ cm.
	
	
	Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 6 m. A coluna é simplesmente apoiada em relação aos dois eixos de análise.
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm2; fu = 40 kN/cm2; E = 20000 kN/cm2.
Perfil CS 650x345 kg/m – Propriedades:
d = 650 mm
h = 600 mm
tw = 19,0 mm
tf = 25,0 mm
bf = 650 mm
R - Nd,res = 9268 kN
Uma viga contínua é composta de um perfil I de aço MR250. Os diagramas de esforço cortante (DEC) e de momento fletor (DMF), elaborados para essa viga, são representados a seguir.
Sabendo que os diagramas foram elaborados após a majoração dos carregamentos atuantes na viga, indique o valor máximo para o esforço cortante (Vmáx) e para o momento máximo (Mmáx), que serão adotados para as análises de Estado Limite Último no dimensionamento dessa estrutura.
	
	Vmáx = 35,1 kN; Mmáx = 30,3 kN.m.
Em relação à instabilidade por flambagem de peças comprimidas, é necessário determinar a cargamáxima a ser aplicada, também chamada de carga crítica de flambagem ou carga crítica de Euler, que investigou inicialmente o processo de instabilidade de colunas. As colunas sofrem flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o eixo menos resistente).
Com base nas informações apresentadas e estudadas, assinale a alternativa CORRETA, marcando com (V) de Verdadeiro e (F) de Falso as alternativas a seguir:
(  ) A carga crítica é a maior carga que pode ser aplicada para que não ocorra a flambagem.
(  ) O formato e o tipo de material que compõe a peça influenciam na carga crítica.
(  ) Quanto maior o comprimento da peça, maior é a carga crítica que a peça comprimida pode suportar, considerando que seja o mesmo perfil com as mesmas propriedades.
(  ) Tendo uma carga aplicada de 100 kN em uma peça comprimida e uma carga crítica de 150 kN, quer dizer que a peça não apresenta segurança quanto às condições de flambagem.
	
	V, V, F, F.
Segundo a ABNT NBR 8800:2008, qual os valores recomendados para os coeficientes de flambagem das colunas indicadas?
Considerar que:
K1: referente à coluna simplesmente apoiada.
K2: referente à coluna apoiada e engastada.
K3: referente à coluna engastada e livre.
K4: referente à coluna biengastada.
Resp. K1 = 1,0; K2 = 0,8; K3 = 2,1; K4 = 0,65.
	Calcular o deslocamento vertical máximo, em cm, ocasionado numa viga de alma cheia pelas seguintes ações: ação permanente qgk = 35 kN/m e ação variável de utilização qqk = 30 kN/m. A viga possui vão de 8 m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250.
Perfil VS 600×111 kg/m:
d = 600 mm
h = 568 mm
tw = 8 mm
tf = 16 mm
bf = 300 mm
                   
	
	
	δmáx = 1,33 cm.
Determinar o esforço cortante resistente de uma viga de alma cheia, em kN. A viga possui vão de 8 m, é contida lateralmente e não possui enrijecedores. Adotar aço MR250.
Perfil VS 600×111 kg/m:
d = 600 mm
h = 568 mm
tw = 8 mm
tf = 16 mm
bf = 300 mm
	
Vd,res = 642 kN.
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para a 
coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 4,5 m. A coluna é simplesmente apoiada em relação aos dois eixos de análise.
Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm2; fu = 40 kN/cm2; E = 20000 kN/cm2.
Perfil CS 650x345 kg/m – Propriedades:
d = 650 mm
h = 600 mm
tw = 19,0 mm
tf = 25,0 mm
bf = 650 mm
Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo.
	
	Nd,res = 9572 kN
Determine, de acordo com a ABNT NBR 8800:2008, o esforço normal de compressão resistente de cálculo (Nd,res) para a coluna soldada (CS) indicada na figura abaixo, cujo comprimento (L) é de 3 m. A coluna é simplesmente apoiada em relação aos dois eixos de análise.Aço A-36 (MR250) – Propriedades: fy = 25 kN/cm2; fu = 40 kN/cm2; E = 20000 kN/cm2.Perfil CS 650x345 kg/m – Propriedades: d = 650 mm h = 600 mm tw = 19,0 mm tf = 25,0 mm bf = 650 mm Em caso de resposta decimal, arredondar o número conforme o inteiro mais próximo. 
Nd,res = 9717 kN
7º Semana
	Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira submetida 
à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de madeira:      G = 17 kN (grande variabilidade)
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q = 20 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 13 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -10 kN
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de 
segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	
	
	60,9 kN
	
Calcular as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira submetida à 
solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de madeira:      G = 22 kN (grande variabilidade)
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q = 28 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 19 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -13 kN
Considerar que, na construção, há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de 
tempo.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de 
segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	
	
	83,3 kN
	Segundo a ABNT NBR 7190:1997, quais os valores mínimos esperados para as espessuras das peças de madeira em uma ligação pregada de corte simples, em função do diâmetro (d) do prego?
Assumindo que t é a menor espessura de penetração do pino e def = d0.
R - t = 4d e t4 = 12d.
	
	
	De acordo com a ABNT NBR 7190:1997, qual o valor máximo permitido para o diâmetro de um parafuso metálico em uma ligação de corte simples, em função da menor espessura (t) da peça de madeira?
R - d = 0,5 t.
Calcular a resistência de projeto (Rd) ao corte da ligação com parafuso de 19 mm diâmetro, que liga duas peças tracionadas de madeira eucalipto citriodora, conforme recomendações da ABNT NBR 7190:1997. Considerar classe de carregamento de longa duração, classe 2 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Atribuir o valor característico da resistência à compressão paralela às fibras (fc0,k) do eucalipto critiodora como 43,4 MPa, e o valor característico da resistência ao escoamento do parafuso como 240 MPa.
Adotar:
d = 19 mm.
t1 = 40 mm.
t2 = 60 mm.
	
	RVd1 = 5278 N.
Determinar o esforço normal de tração resistente para uma barra de madeira com seção transversal retangular, com dimensões 6 × 12, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é conífera e serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C20. Considerar classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 2. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	
	Nd,res = 57,6 kN.
Calcular as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de madeira:      G = 21 kN (grande variabilidade)
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q = 25 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 17 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -12 kN
Considerar que, na construção, há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos períodos de tempo.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
RESP. 76,3 Kn
Determinar a resistência de projeto (Rd) ao corte da ligação com prego 22×54, que liga duas peças tracionadas de madeira eucalipto citriodora, conforme recomendações da ABNT NBR 7190:1997. Considerar classe de carregamento de longa duração, classe 3 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Atribuir o valor característico da resistência à compressão paralela às fibras (fc0,k) do eucalipto critiodora como 43,4 MPa, e o valor característico da resistência ao escoamento do prego como 600 MPa. 
Adotar:
d = 5,4 mm.
t1 = 40mm.
t2 = 120 mm.
t4 = 87 mm.
Resp. RVd1 = 1200 N.
	De acordo com a ABNT NBR 7190:1997, qual o valor máximo permitido para o diâmetro de um parafuso metálico em uma
ligação de corte simples, em função da menor espessura (t) da peça de madeira?
	
	
	d = 0,5 t.
	Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra de treliça de madeira submetida
 à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de madeira:      G = 10,2 kN (grande variabilidade)
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q = 15,7 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 12,6 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -11,1 kN
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que permanecem fixos por longos 
períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração será utilizado nas verificações de 
segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	Fd = 45,08 kN.
Determinar o esforço normal de tração resistente para uma barra de madeira com seção transversal retangular, com dimensões 6 × 16, segundo os requisitos de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU). A madeira utilizada é dicotiledônea e serrada de 2ª categoria, com classe de resistência C40. Considerar classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 4. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	Nd,res = 122,9 kN.
	Determinar as possíveis combinações últimas normais (Estado Limite Último) para uma barra 
de treliça de madeira submetida à solicitação axial de tração, cujo esforço é originado a partir
 das seguintes ações características:
Peso próprio da estrutura de madeira:      G = 14 kN (grande variabilidade)
Carga acidental (de uso e ocupação):      Q = 19 kN
Ação do vento de sobrepressão:              Qv1 = 15 kN
Ação do vento de sucção:                      Qv2 = -10 kN
Considerar que, na construção, não há predominância de pesos e de equipamentos que 
permanecem fixos por longos períodos de tempo, nem de elevadas concentrações de pessoas.
A partir das combinações determinadas, qual valor obtido para o esforço normal de tração 
será utilizado nas verificações de segurança quanto ao Estado Limite Último (ELU)?
	56,7 kN
8º Semana
	Sabendo que uma viga biapoiada de madeira dicotiledônea possui vão de 3,5 m, qual é o valor limite para o deslocamento 
segundo a ABNT NBR 7190:1997, em centímetros, nesse caso?
	
	
	1,75 cm.
	A determinação da força crítica de flambagem é um procedimento muito importante para analisar o comportamento de 
estruturas sujeitas à compressão, como pilares e arcos. É com base no valor da força crítica de flambagem que é possível 
identificar inicialmente se o equilíbrio da estrutura será estável, neutro ou instável conforme as ações suportadas. 
Curiosamente, o conceito de força crítica de flambagem foi primeiramente desenvolvido por Euler ainda no século XVIII, 
quando o emprego de peças estruturais esbeltas ainda não era comum, pois somente com a revolução industrial e o advento 
do aço estrutural houve a objetivo de priorizar a esbeltez das estruturas. É possível afirmar que a contribuição de Euler para a 
engenharia estrutural foi essencial e muito à frente de seu tempo.
Dessa forma, determine a força crítica de flambagem (Fe) para o pilar de madeira indicado. O pilar é simplesmente apoiado 
segundo os dois planos de análise. A seção transversal é quadrada, com lado (a) de 20 cm. A barra possui comprimento (L) de 
360 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª categoria, classe de resistência C40, classe de carregamento de longa
 duração e classe de umidade 3.
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	
	
	Fe = 887,0 kN.
	As peças comprimidas medianamente esbeltas e esbeltas apresentam condições importantes a serem verificadas. Nas peças medianamente esbeltas, a resistência é afetada pela ocorrência de flambagem, incluindo os efeitos de imperfeições geométricas e da não linearidade do material. Nas peças esbeltas, o dimensionamento é feito como nas peças medianamente esbeltas, porém com a inclusão do efeito da fluência da madeira nos deslocamentos laterais da coluna, o qual se traduz em acréscimo do momento de projeto. Com as informações comentadas, podemos afirmar que:
( ) As peças medianamente esbeltas apresentam em suas condições de segurança a influência da tensão de compressão de cálculo devido ao esforço normal e a tensão de compressão de cálculo devido ao momento fletor.
( ) O esforço normal crítico não influência na determinação da tensão de compressão de cálculo devido ao momento fletor.
( ) A tensão de compressão devido ao momento fletor é calculada somente para o eixo de maior momento de inércia.
( ) Devido à fluência da madeira nas peças esbeltas, é necessário determinar a excentricidade inicial oriunda do momento fletor devido à carga permanente.
R - V, F, F, V.
	
	
	A determinação da força crítica de flambagem é um procedimento muito importante para analisar o comportamento de estruturas sujeitas à compressão, como pilares e arcos. É com base no valor da força crítica de flambagem que é possível identificar inicialmente se o equilíbrio da estrutura será estável, neutro ou instável conforme as ações suportadas. Curiosamente, o conceito de força crítica de flambagem foi primeiramente desenvolvido por Euler ainda no século XVIII, quando o emprego de peças estruturais esbeltas ainda não era comum, pois somente com a revolução industrial e o advento do aço estrutural houve a objetivo de priorizar a esbeltez das estruturas. É possível afirmar que a contribuição de Euler para a engenharia estrutural foi essencial e muito à frente de seu tempo.
Dessa forma, determine a força crítica de flambagem (Fe) para o pilar de madeira indicado. O pilar é simplesmente apoiado segundo os dois planos de análise. A seção transversal é retangular, base (b) de 6 cm e altura (h) de 16 cm. A barra possui comprimento (L) de 235 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª categoria, classe de resistência C60, classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 2.
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
R - Fe = 70,6 kN.
Determinar o índice de esbeltez (λ) e a força crítica de flambagem (Fe) para a coluna de madeira indicada. A coluna é simplesmente apoiada segundo os dois planos de análise. A seção transversal é retangular, base (b) de 6 cm e altura (h) de 12 cm. A barra possui comprimento (L) de 230 cm. Considerar madeira dicotiledônea serrada de 2ª categoria, classe de resistência C20, classe de carregamento de longa duração e classe de umidade 2.
RESP. λ = 132,79; Fe = 21,44 kN.
	 A viga biapoiada de madeira dicotiledônea indicada na figura abaixo suporta um carregamento uniformemente distribuído ao longo do vão. A viga possui vão entre apoios (L) de 3,3 m e seção transversal retangular 6×16 (cm). Considera-se, nesse caso, classe de carregamento de longa duração, classe de resistência C40 para a madeira, classe 4 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Na construção não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. O carregamento vertical uniformemente distribuído (q), atuante na viga, ocorre conforme os seguintes valores característicos para as ações:
Peso próprio + demais pesos fixos: qg,k = 3,5 kN/m (grande variabilidade) 
Sobrecarga (carga acidental): qq,k = 2,5 kN/m
 Com base nessas informações, determine o momento fletor máximo que ocorre na viga (valor de cálculo), em kN.cm. 
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	Mmáx = 1143,5 kN.cm
A viga biapoiada de madeira dicotiledônea indicada na figura abaixo suporta um carregamento uniformemente distribuído ao longodo vão. A viga possui vão entre apoios (L) de 3,3 m e seção transversal retangular 6×16 (cm). Considera-se, nesse caso, classe de carregamento de longa duração, classe de resistência C30 para a madeira, classe 2 de umidade e madeira serrada de 2ª categoria. Na construção não há predominância de pesos de equipamentos fixos, nem de elevadas concentrações de pessoas. O carregamento vertical uniformemente distribuído (q), atuante na viga, ocorre conforme os seguintes valores característicos para as ações: Peso próprio + demais pesos fixos: qg,k = 3,5 kN/m (grande variabilidade) 
 Sobrecarga (carga acidental): qq,k = 2,5 kN/m
Com base nessas informações, determine o esforço cortante máximo que ocorre na viga (valor de cálculo), em kN.cm. Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula. 
Vmáx = 13,9 kN
9º Semana
Segundo os conceitos estudados ao longo da disciplina, e conforme a tabela abaixo, verifique as seguintes afirmativas:
I. A madeira, tanto a tração quanto a compressão, possui mais eficiência que o aço e o concreto quando relaciona-se a resistência do material com sua massa específica.
II. A variação das propriedades da madeira é provocada pela grande variedade de espécies disponíveis, e também pelo comportamento anisotrópico do material.
III. O aço é o material de maior massa específica quando comparado ao concreto ou à madeira. De forma análoga, o aço é o material de maior resistência à tração.
IV. O concreto apresenta maior resistência à compressão que a madeira, independentemente da espécie desta.
Fonte: PFEIL, Walter; PFEIL, Michèle. Estruturas de madeira: dimensionamento segundo a norma brasileira NBR 7190/97 e critérios das Normas Norte-americanas NDS e Européia EUROCODE 5. Rio de Janeiro: LTC, 2003.
É possível concluir que as afirmativas CORRETAS são:
RESP. I, II e III.
Uma viga biapoiada de madeira conífera, com classe de resistência C25, possui vão de 1,5 m e compõe parte de um sistema estrutural de cobertura. Com base nessas informações, determine o valor limite para o deslocamento dessa viga segundo a ABNT NBR 7190:1997, e assinale a alternativa que contém a resposta correta em seguida.
Observação: o valor limite de deslocamento é o valor máximo que pode ser admitido para que não ocorra deformação excessiva na estrutura.
RESP. 0,75 cm
	
Sabendo que uma viga biapoiada de madeira dicotiledônea possui vão de 2,0 m, qual é o valor limite para o deslocamento
 segundo a ABNT NBR 7190:1997, em centímetros, nesse caso?
	
	
	1,0 cm.
	Uma viga biapoiada de madeira dicotiledônea, com classe de resistência C40, possui vão de 2,6 m e compõe parte de um sistema estrutural de cobertura. Com base nessas informações, determine o valor limite para o deslocamento dessa viga segundo a ABNT NBR 7190:1997, e assinale a alternativa que contém a resposta correta em seguida.
Observação: o valor limite de deslocamento é o valor máximo que pode ser admitido para que não ocorra deformação excessiva na estrutura.
	
	
	1,3 cm
Determinar a resistência de cálculo no estado limite último da madeira Pinus elliottii (conífera) quanto à compressão paralela às fibras (fc0,d) e o módulo efetivo de elasticidade à compressão paralela às fibras (Ec0,ef), em MPa. Considerar carregamento de longa duração, classe de umidade 4 e madeira serrada de 2ª categoria. Valores médios adotados:
fc0,m = 40,4 MPa
Ec0,m = 11 889 MPa
Em caso de resposta decimal, considerar uma casa após a vírgula.
	
	fc0,d = 9,0 MPa; Ec0,ef = 5326,3 MPa.
Determinar a resistência de cálculo no estado limite último da madeira Cupiúba (dicotiledônea) quanto à compressão paralela às fibras (fc0,d) e o módulo efetivo de elasticidade à compressão paralela às fibras (Ec0,ef), em MPa. Considerar carregamento de longa duração, classe de umidade 2 e madeira serrada de 2ª categoria. Valores médios adotados:
fc0,m = 54,4 MPa Ec0,m =  13627 MPa fc0,d = 15,23 MPa; Ec0,d = 7631,12 MPa.