Matemática Básica: Números Romanos, Decimais, Potenciação, Múltiplos, Divisores e Frações

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MATEMÁTICA
1 – NUMEROS ROMANOS
- Os números romanos são representados por 7 letras:
I: 1
V: 5
X: 10
L: 50
C: 100
D: 500
M: 1.000
- Os números I, X, C, M podem ser repetidos somente por até 3 vezes.
- Se colocar um traço na horizontal sobre um ou mais números ele será multiplicado por 1.000.
- Alguns números romanos:
CC: 200	MM: 2.000	CM: 900	DCLC: 650	MMM: 3.000
DC: 600	MDM: 1.500	LC: 950	MCM: 1.900	XXC: 80
2 – NUMEROS DECIMAIS
- Adição: o cálculo deve ser feito aplicando-se vírgula sobre vírgula.
Exemplo: 	12,50
		+
		 1,30
		______
		13,80
- Subtração: o cálculo deve ser feito também aplicando virgula sobre vírgula.
Exemplo:
1234,45
-
 925,30
_________
 309,15
- Multiplicação: Para o cálculo, primeiro desconsidere a virgula e multiplica as operações, quando encontrar o resultado, conte quantas casas decimais há após a virgula para marcar o resultado:
Exemplo:
253,66
X
 2,34
____________
101464
76098
50732
____________
593,5644
- Divisão: deve primeiro igualar o número de casas decimais, acrescentando 0 a direita, depois elimina as virgulas.
Leitura e escrita dos números decimais:
- Os números localizados a esquerda da vírgula são chamados de números inteiros.
- Os números localizados a direita da virgula (após a virgula) são chamados:
a) 1 casa: décimos
b) 2 casas: centésimos)
c) 3 casas: milésimos
d) 4 casas: décimos de milésimos
e) 5 casas: centésimos de milésimos
f) 6 casas: milésimos.
- Leitura de alguns números:
a) 3,2: três inteiros e dois décimos.
b) 56,841: cinquenta e seis inteiros, oitocentos e quarenta e um milésimos.
c) 0,89: oitenta e nove centésimos.
d) 0,421: quatrocentos e vinte e um milésimos. 
e) 2,603: dois inteiros, seiscentos e três milésimos.
f) 1,3333: um inteiro três mil trezentos e trinta e três décimos de milésimos.
Fração correspondente a um número decimal
- Para transformar uma fração em numero decimal, deve contar quantas casas decimais existem nos números abaixo.
Exemplos:
45
___= 4,5
1,0 – imagina-se que há uma virgula sempre após o primeiro número.
869				961			555
____ = 0,869			____ = 96,1		______ = 0, 00555
1000				10			100000
- Para transformar número decimal em fração, basta usar a regra ao inverso, ou seja, contar quantos números existem após a virgula para calcular.
Exemplo: 0,566 = 566
		 ____
		 1000
0,13 = 13
	____
	100
0,00098 = 98
	______
	100000
POTENCIAÇÃO
- A potenciação é a representação de fatores iguais, formando uma potenciação.
Exemplo: 
2x2x2x2= 16 (fatores iguais)______________ Expoente: 24 ______ Potência: 16
A base será sempre o valor do fator, enquanto o expoente será a quantidade de vezes que o fator repete, a potencia será o resultado do produto.
- Se as bases forem negativas, toda potencia de base negativa será positiva se o expoente for PAR, se o expoente for impar a base será negativa.
Exemplo:
(-3)2 = (-3) . (-3) = +9
(-2)3 = (-2) . (-2). (-2)  = -8
- Toda potencia de base 1, será igual a 1
Exemplo:
12 =1
16 =1
10 =1
1100=1
1n=1 
- Toda potencia cujo o expoente for igual a 1 será a mesma:
Exemplo:
21= 2  
31= 3
51= 5
01= 0
a1= a
- Toda potência de expoente 0 será igual a 1.
10 = 1
20 = 1
500 = 1
- Multiplicação de Potências: Conserva-se as bases e somam os expoentes.
Exemplo: 23 . 22 = 23+2 =25
25 . 23 = 25+3 =28
Divisão de Potências: Conserva a base e subtrai os expoentes:
25 ÷ 22 = 25-2  = 23
74 ÷ 73 = 74-3  = 7
MULTIPLOS
- é uma sequência de números exatos (inteiros). Essa sequência se inicia do zero. 
- Exemplo: 0,5,10,15,20... e continua infinitamente. 
- Notem que essa é uma sequência de 5 em 5 e teve inicio no zero. Poderia ter inicio em outro número.
- exemplo:18,20,22,24... e  continua infinitamente. 
- Reparem que antes do 18 tem outros números, então é certo dizer que uma sequência pode ser também no sentido contrario, ou seja, do maior para o menor, pois antes do número 18 temos: 16,14,12,10,8,6,4,2,0. 
DIVISORES
- Toda vez que o dividendo dividido pelo divisor tem um quociente exato o resto é zero. Exemplo: 15/5=3. Quinze dividido por 5 deu exato. 
- Então toda vez que tivermos uma dúvida se um número é ou não divisor de outro, basta fazer uma divisão, se der exato a resposta é SIM
NUMEROS PRIMOS
- são números que só possível haver a divisão por 1 e por ele mesmo. 
Exemplo: 2,3, 7, 9, 11... (infinitamente)
Decomposição de um número em fatores primos: trata-se de faturar um numero, utilizando seu faturamento pelo menor seu menor divisor primo.
Exemplo:
Então 630 = 2x3x3x5x7
OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
2 ____ Numerador 
__
1 ____ Denominador
- Adição de Frações
- Para somar frações com o mesmo denominador, basta somar os numeradores e manter o denominador.
- Para somar frações com denominadores diferentes, é necessário multiplica-los para encontrar o mmc.
Exemplo:
Obtendo o mmc dos denominadores temos mmc (5,2) = 10.
- Multiplicação de Frações: Na multiplicação de frações multiplica denominador com denominador e numerador com numerador, caso for possível, simplifique o resultado.
Exemplo:
- Divisão de Frações: Para divisão de fração, deve se multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda fração, se possível simplificar o resultado.
EQUAÇÕES DE 1º GRAU COM UMA OU DUAS INCÓGNITAS
- Equação com 1 incógnita:
_ Incógnita é a letra da equação, podendo ser qualquer letra (A,B,Z,X,Y)
Método:
3X+6 =9
1ª membro 2ª membro
3x=9-6 ____ o número passa para o segundo membro modificando o seu sinal de + para -
3X=3
X=3/3___após o numero que acompanha x passa dividindo com o saldo
X=1
4X+2=8-2X
4X+2X=8-2
6X=6
X=6/6
X=1
10X-9=21+2X+3X
10X-2X-3X+21+9
5X=30
X=30/5
X=6
INEQUAÇÕES DE 1º GRAU
Tem que representar a função maior > e menor <
1º encontra as raízes
2º esboço
2X-7>-1
2X-7+1>0 sempre tem que ser 0 depois do sinal maior ou menor, para isso, basta passar o numero para o 1º membro.
2X-7+1>0
2X-6>0
X=6/2
X=3
REGRA DE 3 SIMPLES
Pega o tempo e multiplica pela outra grandeza de forma cruzada.
Exemplo: Supermercado atende 3 clientes a cada 5 minutos, em quantos minutos atenderá 36 clientes.
Tempo			Clientes
5 minutos			3 clientes
X				36 clientes
 
3X=36.5
3X=180
X=180/3
X=60 minutos para atender 36 clientes.
Exemplo 2
10 pedreiros gastam 60 dias para construir uma casa, 6 pedreiros gastaram quantos dias para construir a mesma casa.
Tempo				Pedreiros
60 dias					6 pedreiros
X					10 pedreiros 
6X=60.10
6X=600
X=600/6
X=100 dias gastarão os 6 pedreiros.
REGRA DE 3 COMPOSTA
- Nelas possuem 3 grandezas.
Exemplo: Trabalhando 6 dias, 5 operários produzem 400 peças, quantas peças deste tipo serão produzidas com a contração de 2 operários trabalhando 9 dias.
Dias			Operários			Peças 
6			5				400
9			7				X
400= 5 . 6 
X 7 9
400= 5 6:3=
X 7 9:3= 
400= 5 x 2
X 7 x 3
400= 10
X 21
10X= 8.400
X=8.400/10
X= 840 peças