PESQUISA OPERACIONAL AV1 2019 2

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1a Questão
	
	
	
	Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
		
	 
	(1; 5)
	
	(12; 0)
	
	(0; 10)
	
	(12; 10)
	 
	(4; 2)
	Respondido em 09/09/2019 15:54:14
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
		
	
	Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+x2≥40x1+x2≥40
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	 
	Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+5x2≥502x1+5x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Min Z=10x1+16x2Z=10x1+16x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+x2≥502x1+x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	
	Min Z=16x1+10x2Z=16x1+10x2
Sujeito a:
x1+2x2≥40x1+2x2≥40
2x1+x2≥502x1+x2≥50
x1≥0x1≥0
x2≥0x2≥0
	Respondido em 09/09/2019 16:29:50
	
	
	Gabarito
Coment.
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Uma das etapas do processo de modelagem se refere à definição do modelo. Assinale a alternativa que representa o significado dessa etapa.
		
	
	Aplicação da solução a fim de verificar se pode ser afetado por alguma outra variável.
	
	Representa a determinação da solução ótima.
	
	Identificar a existência de possíveis erros na formulação do problema.
	 
	Traduzir em linguagem matemática para facilitar o processo de resolução.
	 
	Reconhecimento do problema a ser estruturado.
	Respondido em 09/09/2019 16:24:27
	
Explicação:
O Reconhecimento do Problema é uma das etapas da Modelagem. 
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Sejam as seguintes sentenças:
 
I) A região viável de um problema de programação linear é um conjunto convexo
II) Um problema de PL pode não ter solução viável  
III) Na resolução de um problema de PL, as variáveis definidas como zero são chamadas de variáveis básicas
IV) Em um problema padrão de PL, não pode haver uma equação no lugar de uma desigualdade do tipo ≤  
 
Assinale a alternativa errada:
		
	 
	 III é verdadeira
	
	 
 I e II são verdadeiras
	
	 III ou IV é falsa
	
	IV é verdadeira
	 
	I ou III é falsa
	Respondido em 09/09/2019 16:32:42
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Certa empresa escolheu três produtos P1, P2 e P3 para investir no próximo ano, cujas demandas previstas são: P1 - 500 unidades, P2 - 300 unidades e P3 - 450 unidades Para fabricar uma unidade de P1, P2 e P3 são necessárias, respectivamente, 4, 6 e 2 Horas/Homem. Os 3 produtos passam por uma máquina de pintura cujo processo tem a duração de 8 horas para P1, 6 horas para P2 e 4 horas para P3. A empresa só pode contar com 3.800 Horas/Homem e 5.200 Horas/Máquina para esta família de produtos. Sabendo que o lucro unitário de P1 é R$ 800,00, de P2 R$ 600,00 e de P3 R$ 300,00, estabeleça um programa ótimo de produção para o período. Faça a modelagem desse problema.
		
	
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 2x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 3.800; 4x1 + 6x2 + 8x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	 
	Max Z = 800x1 + 600x2 + 300x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	Max Z = 300x1 + 600x2 + 800x3; Sujeito a: 4x1 + 6x2 + 2x3 ≤ 3.800; 8x1 + 6x2 + 4x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 500; x2 ≤ 300; x3 ≤ 450; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	
	Max Z = 500x1 + 300x2 + 450x3; Sujeito a: x1 + x2 + x3 ≤ 3.800; x1 + x2 + x3 ≤ 5.200; x1 ≤ 800; x2 ≤ 600; x3 ≤ 300; x1 ≥ 0; x2 ≥ 0; x3 ≥ 0
	Respondido em 09/09/2019 16:41:28
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 6a Questão
	
	
	
	
	Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a
-x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
O valor de L máximo é:
		
	
	16,5
	 
	14,5
	
	15,5
	 
	13,5
	
	15
	Respondido em 09/09/2019 16:41:49
	
	
	Gabarito
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	Gabarito
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	 7a Questão
	
	
	
	
	Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a  20x1 + 30x2 ≤1200
                    x1 ≤ 40
                    x2 ≤ 30
                    x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
		
	
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
	 
	C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
	 
	C(40,40), D(30,15) e L = 72000
	
	C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
	
	C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
	Respondido em 09/09/2019 16:43:17
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considerando o modelo de programação linear de uma empresa:
Maximizar Z = 2x1 + x2
 Sujeito a    x2 ≤ 1
                  x1 - x2 ≤ 1
                 x1, x2 ≥0
Tem-se uma região viável formada por um polígono , a partir daí , determine o valor da solução ótima Z:
		
	
	Z=4
	
	Z=6
	
	Z=2
	 
	Z=3
	 
	Z=5