calculo 3

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Resolvendo a equação diferencial cosydy=dxxcosydy=dxx, 
obtemos: 
 
 
ln y - sen x = C 
 
cos y - ln x = C 
 sen y - ln x = C 
 
ln y - cos x = C 
 
e) sen y - cos x = C 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
t2s(2)−ts=1−sen(t)t2s(2)−ts=1−sen(t) 
 
 Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 2 e grau 2. 
 
Ordem 1 e grau 2. 
 
Ordem 4 e grau 2. 
 Ordem 2 e grau 1. 
 
 3a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1y(4)+y(3)+y(2)+y´+y=1 
 
 4ª ordem e linear. 
 4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 
3ª ordem e não linear. 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou 
não. 
t2y(2)+ty´+2y=sen(t)t2y(2)+ty´+2y=sen(t) 
 
 2ª ordem e linear. 
 2ª ordem e não linear. 
 
4ª ordem e linear. 
 
4ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou não. 
d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3d3ydt3+td2ydt2+(cos2(t))y=t3 
 
 3ª ordem e não linear. 
 
6ª ordem e linear. 
 
5ª ordem e não linear. 
 
5ª ordem e linear. 
 3ª ordem e linear. 
 
 6a Questão 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
a) 4(y′)5+y′′−14(y′)5+y″−1 
b) ∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0∂5y∂x5−(∂2y∂x2)3=0 
Em relação a ordem e grau das equações, podemos afirmar que: 
 
 
Ambas possuem ordem iguais. 
 A primeira tem grau 5 e a segunda tem ordem 5. 
 
A primeira tem grau 2 e a segunda tem ordem 2. 
 A primeira tem ordem 2 e a segunda tem grau 1. 
 
Ambas possuem graus iguais. 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine o limite da função (t2 , cos t, t3) parametrizada quando t tende a zero. 
 
 
(1,1,1) 
 
(0,2,0) 
 (0,1) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (0,1,0) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy = (sen x)dx, obtemos: 
 
 
sen x - cos y = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
sen x + cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
Resolvendo a equação diferencial (cos y)dy - (sen x)dx = 0, obtemos: 
 
 
sen x + cos y = C 
 sen x - cos y = C 
 
sen x - cos x = C 
 sen y + cos x = C 
 
sen y + cos y = C 
 
 2a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0t3d3ydt3+d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t)d2ydt2+sen(t+y)y´+y=sen(t) 
III - (d2ydt2)2+tdydt+2y=t(d2ydt2)2+tdydt+2y=t 
Assinale a alternativa correta. 
 
 Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 I, II e III são não lineares. 
 
I, II e III são lineares. 
 
 3a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial (x+1)y' = x + 6, encontramos: 
 
 y = x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = -3x + 8 ln | x - 2 | + C 
 
y = x + 4 ln| x + 1 | + C 
 y = -x + 5 ln | x + 1 | + C 
 
y = ln | x - 5 | + C 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Seja a função F parametrizada por: 
 . 
Calcule F(2) 
 
 
(4,5) 
 Nenhuma das respostas anteriores 
 
(6,8) 
 
(5,2) 
 (2,16) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 
variáveis separáveis dx + e3x dy. 
 
 y = (e-2x/3) + k 
 y = e-3x + K 
 y = (e-3x/3) + k 
 y = (e3x/2) + k 
 y = e-2x + k 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Indique qual é a solução geral correta para a solução da equação 
diferencial: xdx+ydy=0xdx+ydy=0 
 
 −x² + y²=C-x² + y²=C 
 x−y=Cx-y=C 
 x²+y²=Cx²+y²=C 
 x²− y²=Cx²- y²=C 
 x + y=Cx + y=C 
 
 7a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y - (cos x)dx = 0, obtemos: 
 
 e) sen y + cos x = C 
 
ln y = x + C 
 
ln y = cos x + C 
 ln y = sen x + C 
 
y = ln x + C 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2. 
 
 
(2,0, 3) 
 (2,sen 1, 3) 
 
(2,cos 4, 5) 
 (2,cos 2, 3) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x(y(IV))3+3xy(3)+2y=e2x. 
 
 
Ordem 4 e grau 8. 
 Ordem 3 e grau 4. 
 
Ordem 4 e grau 7. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 Ordem 4 e grau 3. 
 
 2a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial dy/y = (cos x)dx, obtemos: 
 
 ln y = x + C 
 ln y = sen x + C 
 
y = ln x + C 
 
e) sen y + cos x = C 
 
ln y = cos x + C 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
II - d2ydt2+tdydt+t2y=etd2ydt2+tdydt+t2y=et 
III - t2dydt+ty=sen(t)t2dydt+ty=sen(t) 
Assinale a alternativa correta. 
 
 
Apenas a alternativa II é linear. 
 
I, II e III são não lineares. 
 Apenas a alternativa III é linear. 
 
Apenas a alternativa I é linear. 
 I, II e III são lineares. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada a função  (t) = (t2 , cos t, t3) então o vetor derivada será? 
 
 (2t , - sen t, 3t2) 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 (2t , cos t, 3t2) 
 (2 , - sen t, t2) 
 (t , sen t, 3t2) 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo: 
I - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
II - d2ydt2+tdydt+t3y=etd2ydt2+tdydt+t3y=et 
III - t3d3ydt3+tdydt+y=tt3d3ydt3+tdydt+y=t 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
Apenas a II é linear. 
 Apenas a II e III são lineares. 
 
Apenas a III é linear. 
 
Apenas a I é linear. 
 
Apenas a I e II são lineares. 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dadas as equações diferenciais ordinárias abaixo: 
I - (y(IV))2+3xy′+2y=e2x(y(IV))2+3xy′+2y=e2x 
II - d2ydt2+tdydt+2y=sen(t)d2ydt2+tdydt+2y=sen(t) 
III - d2ydt2+dydt+ty2=0d2ydt2+dydt+ty2=0 
Assinale a alternativa verdadeira. 
 
 
I, II e III são lineares. 
 
Apenas a alternativa I e II é linear. 
 Apenas a alternativa I é linear. 
 
Apenas a alternativa III é linear. 
 Apenas a alternativa II é linear. 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial abaixo: 
x4y(4)+xy3=exx4y(4)+xy3=ex 
 
 
Ordem 1 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 3. 
 Ordem 1 e grau 4. 
 Ordem 4 e grau 1. 
 
Ordem 4 e grau 4. 
 
 
 8a Questão 
 
 
Resolva a seguinte equação diferencial pelo método da substituição: 
Função: yy = x416x416 
EDO:y′=x(y12)y′=x(y12) 
 
 x34=x316x34=x316 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x4=x4x4=x4 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são iguais, portanto resolve a EDO. 
 x34=x34x34=x34 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
 x4=x16x4=x16 são diferentes, portanto não resolve a EDO. 
Resolva a seguinte EDO utilizando a técnica de Fator Integrante: 
y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0y2cos(x)dx+(4+5y sen(x))dy=0 
 
 y5xsen(x)+y5=ky5xsen(x)+y5=k 
 y5sen(y)+y4=ky5sen(y)+y4=k 
 y5sen(x)+y5=ky5sen(x)+y5=k 
 x5sen(x)+y5=kx5sen(x)+y5=k 
 y5sen(x)+y4=ky5sen(x)+y4=k 
 
 
 2a Questão 
 
 
"As equações diferenciais começaram com o estudo de cálculo por Isaac Newton (1642-
1727) e Gottfried Wilheim Leibnitz (1646-1716), no século XVII." Boyce e Di Prima. Com 
relação às equações diferenciais é SOMENTE correto afirmar que 
 
 (I) Chama-se equação diferencial toda equação em que figura pelo menos uma derivada 
ou diferencial da função incógnita. 
(II)Chama-se ordem de uma equação diferencial a ordem da derivada de mais alta ordem 
da função incógnita que figura na equação. 
(III) Chama-se grau de uma equação diferencial o maior expoente da derivada de mais alta 
ordem da função incógnita que figura na equação. 
 
 
(I) e (III) 
 (I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(II) e (III) 
 
(I) 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
São grandezas vetoriais, exceto: 
 
 
Um corpo em queda livre. 
 
O avião da Air France partindo do aeroporto de Brasília com destino a Paris. 
 Maria assistindo um filme do arquivo X. 
 Maria indo se encontrar com João, na porta do cinema. 
 
João dirigindo o seu carro indo em direção ao bairro do Riacho Fundo. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Identifique o valor de t entre os pontos do intervalo [-π,π], onde as funções 
{ t,sent, cost} são linearmente dependentes. 
 
 
 −π-π 
 π3π3 
 0 
 ππ 
 π4π4 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Considere as seguintes equações diferenciais: 
I) 4(y′)5+y′′=14(y′)5+y″=1 
II) ∂5y∂x5−∂2y∂x2=0∂5y∂x5−∂2y∂x2=0 
III) (y′′)3+(y′)5=x(y″)3+(y′)5=x 
De acordo com as alternativas, determine a alternativa correta. 
 
 
A segunda e a terceira são de ordens iguais. 
 
A terceira é de ordem 1 e grau 5. 
 
A primeira é de grau 5 e a segunda é de ordem 3. 
 A segunda é de ordem 2 e a grau 3 e a terceira é de ordem 2 e grau 3. 
 A primeira e a segunda são de graus iguais a 1. 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Verifique se a equação (2x-1) dx + (3y+7) dy = 0 é exata. 
 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=0(δMδy)=(δNδx)=0 
 
É exata, pois (δMδy)=(δNδx)=5x(δMδy)=(δNδx)=5x 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=0(δMδx)=(δNδy)=0 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=7(δMδx)=(δNδy)=7 
 
É exata, pois (δMδx)=(δNδy)=4(δMδx)=(δNδy)=4 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine a ordem e o grau da equação diferencial (y''')² + 3y' + 2y = ex. 
 
 
Ordem 3 e grau 5. 
 
Ordem 3 e grau 3. 
 Ordem 3 e não possui grau. 
 
Ordem 2 e grau 3. 
 Ordem 3 e grau 2. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDO homogênea. 
I- dydx=y−xxdydx=y−xx 
II - dydx=2y+xxdydx=2y+xx 
III - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
 
 Todas são homogêneas. 
 Nenhuma é homogênea. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 
 4a Questão 
 
 
Sabendo que () = (  +cos 3t , 5 + sen 3t) representa o vetor posição de uma partícula que se move em 
cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração. 
 
 
V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t) 
 
V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t) 
 
V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t) 
 V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) = ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t) 
 V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t) 
 
 
 5a Questão 
 
 
Identificando a ordem e o grau da equação diferencial y´=f(x,y)y´=f(x,y), obtemos respectivamente: 
 
 
2 e 1 
 1 e 1 
 
1 e 2 
 2 e 2 
 
3 e 1 
 
 6a Questão 
 
 
Seja →F(t)=(cost,sent)F→(t)=(cost,sent). Determine lim(h→0)→F(t+h)−→F(t)hlim(h→0)F→(t+h)-
F→(t)h 
 
 
( - sen t, - cos t) 
 
( sen t, - cos t) 
 0 
 ( -sent, cos t) 
 
1 
 
 
 7a Questão 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, 
se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 É homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 2. 
 
É homogênea de grau 4. 
 
É homogênea de grau 1. 
 
 8a Questão 
 
 
Encontre a função y(t), que é a solução da equação diferencial a seguir: 
d2ydt2+5dydt+4y(t)=0d2ydt2+5dydt+4y(t)=0 , 
com y(0)=1y(0)=1 e y'(0)=0y′(0)=0 
 
 y(t)=43e−t − 13e−(4t)y(t)=43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=43e−t − 13e4ty(t)=43e-t - 13e4t 
 y(t)=43e−t+13e−(4t)y(t)=43e-t+13e-(4t) 
 y(t)= − 43e−t − 13e−(4t)y(t)= - 43e-t - 13e-(4t) 
 y(t)=53e−t+23e−(4t) 
Nas ciências e na engenharia, modelo matemáticos são desenvolvidos para auxiliar na compreensão de fenômenos físicos. 
Estes modelos frequentemente geram uma equação que contém algumas derivadas de uma função desconhecida. Tal 
equação é chamada de equação diferencial. Para iniciar o estudo de tal equação, se faz necessário alguma terminologia 
comum. Assim sendo, antes de estudar métodos para resolver uma equação diferencial se faz necessário classificar esta 
equações. 
Três classificações primordiais são: 
1. Segundo a natureza (Equação diferencial ordinária ou parcial) 
2. Segundo a ordem desta equação. 
3. Segundo a linearidade. 
Classifique as seguintes equações: 
a) dxdt=5(4−x)(1−x)dxdt=5(4-x)(1-x) 
b) 5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x5d2ydx2+4dydx+9y=2cos3x 
c) ∂4u∂x4+∂2u∂t2=0∂4u∂x4+∂2u∂t2=0 
d) d2ydx2+x2(dydx)3−15y=0d2ydx2+x2(dydx)3-15y=0 
Admitindo os seguintes índices para a classificação: 
A=1: para E.D.O. 
A=2: para E.D.P. 
n: A ordem da Equação 
B=5: para equação linear 
B=6: para equação não linear 
A soma (A+n+B)para cada equação resultará respectivamente em: 
 
 
 8; 8; 11; 9 
 
8; 9; 12; 9 
 
8; 8; 9; 8 
 7; 8; 9; 8 
 
7; 8; 11; 10 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial (x+1).dydx=x.(1+y2)(x+1).dydx=x.(1+y2). 
 
 y=cos[x−ln|x+1|+C]y=cos[x-ln|x+1|+C] 
 y=tg[x−ln|x+1|+C]y=tg[x-ln|x+1|+C] 
 y=sec[x−ln|x+1|+C]y=sec[x-ln|x+1|+C] 
 y=sen[x−ln|x+1|+C]y=sen[x-ln|x+1|+C] 
 y=cotg[x−ln|x+1|+C]y=cotg[x-ln|x+1|+C] 
 
 3a Questão 
 
 
A população de bactérias em uma cultura cresce a uma taxa proporcional ao número de bactérias no 
instante t. após 3 horas, observou-se a existência de 400 bactérias. Após 9 horas, 2500 bactérias. 
Podemos afirmar que o número inicial de bactérias é: 
 
 Aproximadamente 165 bactérias. 
 
Aproximadamente 170 bactérias. 
 
Aproximadamente 150 bactérias. 
 Aproximadamente 160 bactérias. 
 
Nenhuma bactéria 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a solução geral para a EDO de primeira ordem a seguir: 
dy/dx = 2ycosx 
 
 
y = c.esen(x/2) 
 
y = c.esen3x 
 y = c.e
2senx 
 
y = c.esen2x 
 
y = c.e(senx)/2 
 
 
 6a Questão 
 
 
Qual o valor de w para que a a função y = w seja solução da equação diferencial y' + 4y = 32? 
 
 
4 
 6 
 
2 
 
10 
 8 
 
 
Resolvendo a equação diferencial xdy - ydx = 0, obtemos: 
 
 
y = ln x + C 
 
ln y = x + C 
 ln y = ln x + C 
 y + x = C 
 
e) x = ln y + C 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
 (y,,)2 - 3yy, + xy = 0 
 
 
ordem 2 grau 1 
 ordem 2 grau 2 
 ordem 1 grau 3 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 2 
Dadas as EDOs abaixo. Determine quais são EDOs homogêneas. 
I - dydx=x2+2y2xydydx=x2+2y2xy 
II - dydx=x2+y22xydydx=x2+y22xy 
III - dydx=2xyx2−2y2dydx=2xyx2−2y2 
 
 Todas são homogêneas. 
 Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
Nenhuma é homogênea. 
 
 2a Questão 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y) é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). Verifique se a função f(x,y)=x2+xy+y2f(x,y)=x2+xy+y2 é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 É função homogênea de grau 4. 
 
É função homogênea de grau 3. 
 
É função homogênea de grau 1. 
 
Não éfunção homogênea. 
 É função homogênea de grau 2. 
 
 
 3a Questão 
 
 
Classifique a equação diferencial x^3 y" + xy' + (x^2 - 4)y = 0 de acordo com o tipo, a ordem e a 
linearidade: 
 
 
equação diferencial parcial de primeira ordem e linear; 
 
equação diferencial parcial de terceira ordem e não linear; 
 
equação diferencial ordinária de primeira ordem e não linear. 
 equação diferencial ordinária de terceira ordem e linear; 
 equação diferencial ordinária de segunda ordem e linear; 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dadas as funções abaixo, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 
II - f(x,y)=xy+y2f(x,y)=xy+y2 
III - f(x,y)=x+ysen(yx)f(x,y)=x+ysen(yx) 
 
 Todas são homogêneas. 
 
Apenas a II. 
 Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 
Apenas a I. 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´−3y=6y´−3y=6 
 
 y=−2+ce3xy=−2+ce3x 
 y=2+ce3xy=2+ce3x 
 y=−3+ce3xy=−3+ce3x 
 y=−6+ce3xy=−6+ce3x 
 y=3+ce3xy=3+ce3x 
 
 2a Questão 
 
 
Classificando as seguintes EDOs como LINEAR ou NÃO LINEAR: 
a) d²y/dx² = -2x(dy/dx) + 2y 
b) dx/dt = k(4-x).(1-x) 
encontramos: 
 
 
(a)linear (b)linear 
 impossivel identificar 
 
(a)não linear (b)não linear 
 (a)linear (b)não linear 
 
(a)não linear (b)linear 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução geral da equação diferencial de 1ª 
ordem linear: 
y´+6xy=0y´+6xy=0 
 
 
Nenhuma alternativa está correta. 
 y=ce−7xy=ce−7x 
 y=ce6xy=ce6x 
 y=ce−6xy=ce−6x 
 y=ce7xy=ce7x 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dada a seguinte EDO, resolva pelo método das variáveis separáveis: 
dydt=et−ydydt=et−y 
 
 y=ety+ky=ety+k 
 y=et−yy=et−y 
 y=ln(et+c)y=ln(et+c) 
 y=t+ky=t+k 
 y=ln(e)+cy=ln(e)+c 
 
 
 5a Questão 
 
 
A solução geral da equação diferencial xy´+y=0 é 
 
 
y=2x-ln(x+1)+C 
 y=ln 2x -1 
 y=C/x 
 
y=ln x+C 
 
y=x+C 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolvendo a equação diferencial separável xdy = ydx, obtemos: 
 
 
x = ln y + C 
 
ln y = x + C 
 y + x = C 
 
y = ln x + C 
 ln y = ln x + C 
 
 7a Questão 
 
 
Indique a solução correta da equação diferencial: `dy/dx = 
sqrt(7x³). 
 
 `y = (2sqrt7)/(5)x^(5/2) + C 
 y=x²+Cy=x²+C 
 y=− 7x³+Cy=- 7x³+C 
 y=7x+Cy=7x+C 
 y=7x³+Cy=7x³+C 
 
 
 8a Questão 
 
 
Sabendo que () = (cos t , sen t, 2) representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada 
instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t). 
 
 
V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 ) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 ) 
 V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 ) 
 V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0) 
 
V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 
Quais das opções melhor justifica o wronskiano do par de funções cost e sent. 
 
 1 
 
-1 
 
-2 
 1/2 
 
2 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y=sen(x) 
 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 2 grau 2 
 ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Segundo estatísticas, a população de certo lugar está crescendo a uma taxa aproximada 
de 1.500t−121.500t-12 pessoas por ano, sendo t o número de anos transcorridos após 1990. Em 1999, a 
população deste lugar era de 39.000 pessoas.Qual era a população, em 1990? 
 
 
40000 
 20000 
 
15000 
 30000 
 
25000 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0(ysen(x)+xycos(x))dx+(xsen(x)+1)dy=0 
III - (x−y)dx+(x+y)dy=0(x−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
 
Todas são exatas. 
 Apenas I e III. 
 Apenas I e II. 
 
Apenas II e II. 
 
Todas não são exatas. 
 
 5a Questão 
 
 
Calcule C1C1 e C2C2 de modo 
que y(x)=C1senx+C2cosxy(x)=C1senx+C2cosx satisfaça as condições dadas: 
y(0)=2y(0)=2; `y '(0) = 1. 
Explique se tais condições caracterizam um Problema de Valor Inicial ou de Valor de 
Contorno. Marque a única resposta correta. 
 
 C1=2C1=2; C2=1C2=1 
PVC 
 C1=−1C1=-1; C2=− 2C2=- 2 
PVI 
 C1=1C1=1; C2=ln2C2=ln2 
PVC 
 C1=√3C1=3; C2=√2C2=2 
PVC 
 C1=1C1=1; C2=2C2=2 
PVI 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
(y")³+3y'+6y=tan(x) 
 
 
ordem 1 grau 1 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 3 grau 3 
 ordem 2 grau 3 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - ydx+xdy=0ydx+xdy=0 
II - (x−2y)dx+(x+y)dy=0(x−2y)dx+(x+y)dy=0 
III - (2x2−y)dx+(x+y)dy=0(2x2−y)dx+(x+y)dy=0 
 
 
I, II e III são não exatas. 
 I, II e III são exatas. 
 
Apenas a III. 
 Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
 
 8a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 2y' + y = 0. 
 
 y = C1e-t + C2 
 y = C1e-3t + C2e-2t 
 y = C1e-t + C2et 
 y = C1et + C2e-5t 
 y = C1e-t + C2e-t 
 
Dado um conjunto de funções {f1,f2,...,fn}{f1,f2,...,fn} , considere o 
determinante de ordem n: 
W(f1,f2,...,fn)W(f1,f2,...,fn) = ⎡⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢ 
⎢⎣f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n−1f2n−1...fnn−1⎤⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥ 
⎥⎦[f1f2...fnf´1f´2...f´nf´´1f´´2...f´´n............f1n-1f2n-1...fnn-1] 
Calcule o Wronskiano formado pelas funções na primeira linha,pelas primeiras 
derivadas dessas funções na segunda linha, e assim por diante, até a (n-1)-
ésima derivadas das funções na n-ésima linha. Sejam as 
funções: f(x)f(x)= e2xe2x ; 
 g(x)g(x)=senxsenx e 
 h(x)h(x)= `x^2 + 3*x + 1 
Determine o Wronskiano W(f,g,h)W(f,g,h) em xx= 00. 
 
 2 
 7 
 1 
 -1 
 -2 
 
 
 2a Questão 
 
 
Verifique se a função f(x,y)=x3+xy2eyxf(x,y)=x3+xy2eyx é 
homogênea e, se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
Homogênea de grau 2. 
 
Não é homogênea. 
 Homogênea de grau 3. 
 
Homogênea de grau 4. 
 
Homogênea de grau 1. 
 
 3a Questão 
 
 
Dada a seguinte EDO Linear, ache a sua resolução particular ypyp: 
 
 
 y(x)=e(2x)+ky(x)=e(2x)+k 
 y(x)=2ex+ky(x)=2ex+k 
 y(x)=(ex+2)/2+ky(x)=(ex+2)/2+k 
 y(x)=−ex+ky(x)=−ex+k 
 y(x)=ex+ky(x)=ex+k 
 
 
 4a Questão 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n quando
 f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=5x4+x2y2f(x,y)=5x4+x2y2 é homogênea e, se for, qual é o grau e indique a 
resposta correta. 
 
 
É função homogênea de grau 2. 
 É função homogênea de grau 4. 
 É função homogênea de grau 3. 
 
Não é função homogênea. 
 
É função homogênea de grau 5. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Dadas as funções, determine quais são homogêneas. 
I - f(x,y)=4x3+3y3f(x,y)=4x3+3y3 
II - f(x,y)=x+xyf(x,y)=x+xy 
III - f(x,y)=2x+x2f(x,y)=2x+x2 
 
 
Todas não são homogêneas. 
 
Apenas a III. 
 
Todas são homogêneas. 
 Apenas a I. 
 Apenas a II. 
 
 
 6a Questão 
 
 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTEcorreto 
afirmar que: (I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as 
unidades da ordem da equação. (II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se 
valores particulares às constantes. (III) Para cada condição inicial é possível encontrar uma solução 
particular para uma equação diferencial. 
 
 
Apenas I e II são corretas. 
 
Apenas II e III são corretas. 
 Apenas I é correta. 
 
Apenas I e III são corretas. 
 Todas são corretas. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Dada uma função de modo que f(5,6)=7 e seu grau é igual a 1, podemos afirmar 
que f(20,24) é: 
 
 
20 
 1 
 
7 
 28 
 
24 
 
 8a Questão 
 
 
Classifica-se uma equação diferencial quanto ao tipo: ordinária ou parcial; quanto à ordem, primeira, 
segunda, terceira ordem, etc; quanto a linearidade: linear ou não linear. Marque a classificação para 
equação x^3 y''' - x^2 y'' + 4xy' - 3y = 0: 
 
 
equação diferencial ordinária, quarta ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, segunda ordem, não linear. 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear; 
 equação diferencial ordinária, terceira ordem, linear 
 
equação diferencial parcial, terceira ordem, não linear 
 
 
 
Uma função f(x,y)f(x,y)é dita homogênea de grau de homogeneidade n 
quando f(tx,ty)=tnf(x,y)f(tx,ty)=tnf(x,y). 
Verifique se a função f(x,y)=7x3+2xy2f(x,y)=7x3+2xy2 é homogênea e, 
se for, qual é o grau e indique a resposta correta. 
 
 
É homogênea de grau 2. 
 É homogênea de grau 1. 
 É homogênea de grau 3. 
 
Não é homogênea. 
 
É homogênea de grau 4. 
Várias equações diferenciais de 1ª ordem que podem se apresentar com o 
formato: M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0. Para que tenhamos uma uma equação 
diferencial exata é necessário que: 
 
 
Nenhuma da alternativas 
 
A derivada de M em relação à x seja igual à derivada de N em relação à x. 
 A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de N em relação à x. 
 
A derivada de N em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
A derivada de M em relação à y seja igual à derivada de M em relação à x. 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
São grandezas escalares, exceto: 
 
 
A temperatura do meu corpo 
 
A energia cinética nos pontos da trajetória do trenzinho da montanha russa. 
 João empurrando um carrinho de mão, cheio de livros. 
 
O carro parado na porta da minha casa. 
 A espessura da parede da minha sala é 10cm. 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
y′=5y−2x−5x+3y2y′=5y−2x−5x+3y2 
 
 −5x+y3+x2=k−5x+y3+x2=k 
 −5xy2+y3+x2=k−5xy2+y3+x2=k 
 −5xy+y3+x2=k−5xy+y3+x2=k 
 −5x2+y3+x2=k−5x2+y3+x2=k 
 −5y+y3+x2=k−5y+y3+x2=k 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - 2xydx+(1+x2)dy2xydx+(1+x2)dy 
II - (x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0(x+sen(y))dx+(xcos(y)−2y)dy=0 
III - (2xy+x)dx+(x2+y)dy=0(2xy+x)dx+(x2+y)dy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são exatas 
 Nenhuma é exata. 
 
Apenas a I. 
 
 4a Questão 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são exatas. 
I - (xy+x2)dx+(−5)dy=0(xy+x2)dx+(−5)dy=0 
II - xexydx+yexydy=0xexydx+yexydy=0 
III - yexydx+xexydy=0yexydx+xexydy=0 
 
 
Apenas a II. 
 
Apenas a I. 
 Apenas a III. 
 I, II e III são exatas. 
 
I, II e III são não exatas. 
 
 
 5a Questão 
 
 
Uma solução da equação diferencial y´=y é a função: 
 
 
y = e2 
 y = e
x 
 
y = 2x 
 y = x
2.e 
 
y = x2 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Resolver a equação diferencial 4𝑥 − 𝑦² = 1, com a condição y(2) = 2: 
 
 
𝑦 = 𝑥² − 𝑥 + 2 
 𝑦 = 2𝑥² + 𝑥 - 2 
 
𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 10 
 𝑦 = 2𝑥² − 𝑥 + 8 
 
𝑦 = − 𝑥 + 8 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
 
Uma equação 
diferencial M(x,y)dx+N(x,y)dy=0M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 é 
chamada de exata se: 
 
 δM(x,y)δy=δN(x,y)δxδM(x,y)δy=δN(x,y)δx 
 δM(x,y)=δN(x,y)δM(x,y)=δN(x,y) 
 2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx2δM(x,y)δy=δN(x,y)δx 
 δM(x,y)δy=−δN(x,y)δxδM(x,y)δy=−δN(x,y)δx 
 δN(x,y)δy=δM(x,y)δxδN(x,y)δy=δM(x,y)δx 
 
 
 8a Questão 
 
 
Resolva a seguinte EDO EXATA: 
(y−x2)dx−(y2−x)dy=0(y−x2)dx−(y2−x)dy=0 
 
 y−x22−y22=ky−x22−y22=k 
 yx−x33−y33=kyx−x33−y33=k 
 y−x33−y33+3ky−x33−y33+3k 
 yx3−x33−y33=kyx3−x33−y33=k 
 y−x33−y33+cy−x33−y33+c 
 
 
Dadas as EDOs abaixo, determine quais são lineares. 
I - y´+4xy=x4y´+4xy=x4 
II - y´−2xy=xy´−2xy=x 
III - y´−3y=6y´−3y=6 
 
 
Apenas a III. 
 I, II e III são lineares. 
 Nenhuma alternativa anterior está correta. 
 
Apenas a I. 
 
Apenas a II. 
 
 
 2a Questão 
 
 
Classificando a equaçâo diferencial entre : separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
ydx + xdy = 0 concluimos que ela é; 
 
 
Separável, Homogênea e Linear de Primeira Ordem. 
 
Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 Separável, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
Separável, Homogênea e Exata 
 Separável, Homogênea, Exata e Linear de Primeira Ordem. 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
A relação entre o custo de fabricação por objeto (C) e o número de 
tipos 
objetos fabricados (x) é tal que a taxa de aumento do custo quando o 
número de tipos aumenta é expressa pela equação diferencial 
homogênea (dC(x)/dx ) = (C(x) + x)/x. Determinar a relação entre o 
custo de fabricação por objeto e o número de tipos de objetos 
fabricados, sabendo C(1)=1000 unidades monetárias. 
 
 
C(x) = x(ln x) 
 C(x) = 2x ln x 
 
C(x) = ln x 
 C(x) = x(1000+ln x) 
 
C(x) = 5ln x + 40 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Utilizando o método de resolução para EDO Linear de primeiro grau, determine a solução da equação: 
y′−(y/x)=2x4/ey′−(y/x)=2x4/e 
 
 y(x)=(x/2e)+cky(x)=(x/2e)+ck 
 y(x)=(x5/e)+ky(x)=(x5/e)+k 
 y(x)=(x5/2e)+cxy(x)=(x5/2e)+cx 
 y(x)=(e/2)+ky(x)=(e/2)+k 
 y(x)=(x2/2e)+cxy(x)=(x2/2e)+cx 
 
 
 5a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x3,x5)W(x3,x5) 
 
 5x75x7 
 
4x74x7 
 
x7x7 
 
3x73x7 
 2x72x7 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
x.y' +2.y = 2 + ln(x) concluimos que ela é: 
 
 
exata 
 
homogênea 
 linear de primeira ordem 
 
separável 
 
não é equação diferencial 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Qual a única resposta correta como solução da ED : dydx=yx+1dydx=yx+1 ? 
 
 `lny = ln|x - 1| 
 `lny = ln|x + 1| 
 `lny = ln| 1 - x | 
 `lny = ln|x| 
 `lny = ln| sqrt(x 1)| 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Seja uma equação diferencial ordinária (EDO) dada por y' + 2y 
= e2x . Se para x =0, y = 4, determine a solução desta EDO. 
Dado que y' = dy/dx 
 
 
y = (-3e2x + 19.e-2x)/4 
 y = (- e
2x + 16.e-2x)/4 
 y = (e
2x + 15.e-2x)/4 
 
y = (3e2x + 13.e-2x)/4 
 
y = (2e2x + 14.e-2x)/4 
 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3yy'=exp(x) 
 
 
ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 ordem 1 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 2 grau 1 
 
 
 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(x,xex)W(x,xex) 
 
 
2x2ex2x2ex 
 x2exx2ex 
 x2e2xx2e2x 
 
exex 
 
x2x2 
 
 
 5a Questão 
 
 
O Wronskiano de 3ª ordem é o resultado do determinante de uma matriz 3x3, 
cuja primeira linha é formada por funções, a segunda linha pelasprimeiras 
derivadas dessas funções e a terceira linha pelas segundas derivadas daquelas 
funções. 
O Wronskiano é utilizado para calcular se um conjunto de funções deriváveis são 
linearmente dependentes ou independentes. Caso o Wronskiano vseja igual a 
zero em algum ponto do intervalo, as funções são ditas linearmente 
dependentes nesse ponto. 
Identifique, entre os pontos do intervalo[−π,π][-π,π] apresentados, onde as 
funções t,sent,costt,sent,cost são linearmente dependentes. 
 
 t=π3t=π3 
 t=π2t=π2 
 t=πt=π 
 t=0t=0 
 t=π4t=π4 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Dada x.y´ = 4.y, resolver a equação diferencial por separação de variável. 
 
 
y = c.x 
 y = c.x^5 
 y = c.x^4 
 
y = c.x^7 
 
y = c.x^3 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Identifique no intervalo[ - π,ππ,π] onde as 
funções {t,t2, t3}{t,t2, t3} são lineramente dependentes. 
 
 t= πt= π 
 t=−πt=-π 
 t=0t=0 
 t= π3t= π3 
 t=−π2t=-π2 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de temperatura 
de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura de um corpo é 
proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e o meio 
ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à temperatura 
inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura ambiente é de 
100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é de 60 oF , 
determinar o tempo necessário para a temperatura atingir 75 0 F . 
 
 15,4 min 
 2 min 
 
3 min 
 
10 min 
 
20 min 
 
 
 
 
 
As Linhas de Força e as linhas Equipotenciais interceptam-se 
ortogonalmente. Determinar as linhas de força do campo elétrico 
gerado por dois fios paralelos de material condutor, carregados com 
cargas opostas de mesma intensidade, encontrando as trajetórias 
ortogonais da família x2 + y2 + 1 = 2 Cx. Sugestão: Usar o fator 
integrante u(y) = y - 2 
 
 Será :x
2+ y2 - 1 = Ky 
 
Será :x2+ y2 = Ky 
 
Será : y2 - 1 = Ky 
 Será :x
2 - 1 = Ky 
 
 
Será :x2+ 1 = Ky 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2 
 
 {(x,y)  2| x+y = 2} 
 {(x,y)  2| x+y ≥ 2} 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 {(x,y)  3| x+y ≥ - 2} 
 {(x,y)  2| x+y2 ≥ 2} 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Determine a ordem da equação diferencial abaixo e diga se ela é linear ou 
não. 
d2ydt2+sen(t+y)=td2ydt2+sen(t+y)=t 
 
 
1ª ordem e não linear. 
 
2ª ordem e linear. 
 2ª ordem e não linear. 
 
3ª ordem e linear. 
 
1ª ordem e linear. 
 
Dinâmica populacional - Sabendo que o modelo de crescimento populacional supõe que a taxa de crescimento 
de uma população dy/dt é proporcional a população presente naquele instante y(t), portanto podemos 
descreve-lo como um problema de Valor Inicial dy/dt = k y onde y(0) = y0. Com base nessa informação, 
encontre a solução do problema de crescimento populacional (problema de valor inicial) sabendo que y0 = 3 e 
que em 10 dias havia 240 indivíduos. 
 
 
O problema terá a solução y (t) = ekt + t. Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 
 
O problema terá a solução y (t) = 7ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 56t/10 
 
O problema terá a solução y (t) = t2 ekt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 45t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 3 e
4t . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 80 t/10 
 O problema terá a solução y (t) = 3 e
kt . Como em 10 dias a população é de 240 
indivíduos teremos 3.80 t/10 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Podemos afirmar que o fator integrante da 
equação (6xy)dx+(4y+9x2)dy(6xy)dx+(4y+9x2)dy é: 
 
 I=y2I=y2 
 I=2yI=2y 
 I=xyI=xy 
 I=x2I=x2 
 I=2xI=2x 
 
 
 3a Questão 
 
 
Marque a alternativa que indica a solução da equação y" + 4y = 0. 
 
 y = C1cos2t + C2sen2t 
 y = C1cost + C2sent 
 y = C1cos3t + C2sen3t 
 y = C1cos4t + C2sen4t 
 y = C1cos6t + C2sen2t 
 
 4a Questão 
 
 
Seja a função f(x,y) = (3 y2 ) / (x+ y). Calcule o limite da função f(x,y) quando (x, y) tende a (-1,2). 
 
 o Limite será 12. 
 
o Limite será 1. 
 
o Limite será 9. 
 
o Limite será 0. 
 
o Limite será 5. 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Seja y1 = cos x e y2 = sen x soluções particulares da equação y + y = 0. Calcule o Wronskiano. 
 
 O Wronskiano será 1. 
 
O Wronskiano será 13. 
 
O Wronskiano será 3. 
 O Wronskiano será 5. 
 
O Wronskiano será 0. 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Aplicando a transformada de Laplace na função y = 4sen4t, 
obtemos: 
 
 4ss²+164ss²+16 
 16s²+1616s²+16 
 4s²+44s²+4 
 4s²+164s²+16 
 ss²+16ss²+16 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
O estudo das equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes foram 
estudados em duas fases, a primeira tratando das EDOs deste tipo homogêneas e posteriormente as não 
homogêneas. A solução das homogêneas é bastante fácil, resumindo a três casos, em função das raízes da 
equação característica. Como podemos formar a solução particular quando após a iguadade na EDO for um 
polinômio ? 
 
 Nenhuma das alternativas 
 O grau do polinômio da particular será dada por m+h, onde h é 
a menor ordem de derivada da EDO e m é o menor grau do 
polinômio após a igualdade na EDO. 
 
O grau do polinômio da particular será dada por m-h, onde h é a maior ordem de 
derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO 
 O grau do polinômio da particular será dada por m-h, onde h é 
a menor ordem de derivada da EDO e m é o grau do polinômio 
após a igualdade na EDO. 
 O grau do polinômio da particular será dada por m+h, onde h é a menor ordem de 
derivada da EDO e m é o grau do polinômio após a igualdade na EDO 
 
 2a Questão 
 
 
Problemas de variação de temperatura : A lei de variação de 
temperatura de Newton afirma que a taxa de variação de temperatura 
de um corpo é proporcional à diferença de temperatura entre o corpo e 
o meio ambiente, dT/dt = k( T- Tm) Supondo que um objeto à 
temperatura inicial de 500F é colocado ao ar livre , onde a temperatura 
ambiente é de 100 0 F . Se após 5 minutos a temperatura do objeto é 
de 60 oF , determinar a temperatura do corpo após 20 min. 
 
 
-5 graus F 
 
0 graus F 
 20 graus F 
 
49,5 graus F 
 79,5 graus F 
 
 
Seja a função f(x,y)=2x³+xy. A derivada na direção do vetor v=3i-4j, no ponto P=(1,-2) tem valor de: 
 
 
18/7 
 
13/4 
 10/3 
 8/5 
 
11/2 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
O gráfico das curvas de nível e o gráfico de f(x,y)=x2+y2 pode ser definido pelas 
curvas: 
 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x2+y2 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x2+y2 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 2 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =x+y 
 Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 4 =x+y 
 
Quando z = 1 temos uma circunferência de raio 1, 1 =2x+2y 
Quando z = 4 temos uma circunferência de raio 2, 2 =x+y 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Sabendo que y1 = cos x e y2 = sen x são soluções particulares da equação y + y = 0 utilizando o princípio 
de superposição podemos afirmar que: 
I - y = c1 sen x + c2 cos x também é solução da equação. 
II - y = c1 sen x + c2 cos x não é solução da equação. 
III - y1/y2 é LI 
IV - o Wronskiano nos garante que se y1 e y2 são LI, entao o W(y1,y2)é dirente de zero em cada ponto 
num intervalo aberto I. 
 
 Apenas I, III e IV são verdadeiras. 
 
Apenas IV é verdadeiras 
 
Apenas I e IV são verdadeiras. 
 
Todas as afirmações são verdadeiras, 
 
Apenas I e II são verdadeiras. 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a 
(0,0). 
 
 
tende a 9 
 tende a zero 
 
tende a x 
 
Nenhuma das respostas anteriores 
 tende a 1 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
 Sobre Transformadas de Laplace podemos afirmar: 
1. É um método simples. 
2. Serve para transformar uma Equação Diferencial com condições iniciais em uma equação 
algébrica, de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a solução 
geral. 
3. Equação Diferencial são resolvidas através de integrais e derivadas. 
4. Serve para transformar uma Equação algébrica com condições iniciais em uma equação 
Diferencial , de modo a obter uma solução deste PVI de uma forma indireta sem calcular a 
solução geral. 
5. É um método complexo. 
6. 
 
 As alternativas 1,2 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 1,3 e 4 estão corretas. 
 As alternativas 2,3 e 5 estão corretas. 
 
As alternativas 1 e 3 estão corretas. 
 
As alternativas 2 e 3 estão corretas. 
 
 7a Questão 
 
 
Determine o Wronskiano W(senx,cosx)W(senx,cosx) 
 
 1 
 
senx cosx 
 0 
 
cos x 
 
sen x 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Determine a solução da equação diferencial x2 y + xy + 9y = 0, x > 0 
 
 y = c1 cos (3 ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
y = c1 cos ( ln x) + c2 sen (ln x) 
 
y = c2 sen (3ln x) 
 y = c1 sen ( ln x) + c2 sen (3ln x) 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine c1c1 e c2c2 de modo 
que f(x)=c1e2x+c2ex+2senxf(x)=c1e2x+c2ex+2senx satisfaça as seguintes 
condições iniciais: f(0)=0f(0)=0 e f'(0)=1f′(0)=1. Marque a única resposta correta. 
 
 c1=e−1c1=e-1 
c2=e+1c2=e+1 
 c1=−1c1=-1 
c2=−1c2=-1 
 c1=−1c1=-1 
c2=2c2=2 
 c1=−1c1=-1 
c2=1c2=1 
 c1=−1c1=-1 
c2=0c2=0 
 
Marque a única resposta correta 
para f(t)f(t) se F(s)=10−s(s−1)(s−2)F(s)=10−s(s−1)(s−2) 
 
 −9et+8e2t−9et+8e2t 
 −2et−8e2t−2et−8e2t 
 et+8e2tet+8e2t 
 −9et+8e−t−9et+8e−t 
 9e3t+8e2t9e3t+8e2t 
 
 2a Questão 
 
 
Calcule f(t)f(t) se F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3)F(s)=1(s−1)(s−2)(s−3) e marque 
a única resposta correta. 
 
 12et−e−t+12e3t12et−e−t+12e3t 
 et−e2t+e3tet−e2t+e3t 
 12et−e2t+12e−2t12et−e2t+12e−2t 
 12et−e2t+12e3t12et−e2t+12e3t 
 12et−23e2t+12e3t12et−23e2t+12e3t 
 
 
 3a Questão 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y'=f(x,y) 
 
 
ordem 1 grau 2 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 2 grau 1 
 
ordem 1 grau 3 
 ordem 1 grau 1 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Sobre as equações diferenciais podemos afirmar que : 
I) A EDO é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
II) A EDP é uma equção diferencial que depende apenas de uma variável. 
III) A EDP é uma equção diferencial que depende de mais uma variável. 
IV) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou não 
ordinária. 
V) Quanto a ordem a equção diferencial pode ser classificada como ordinária ou 
Parcial. 
 
 Somente as afirmativas I , III e V são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são verdadeiras. 
 Todas as afirmativas são falsas. 
 Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. 
 Somente as afirmativas I , III e IV são verdadeiras. 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial homogênea 
 
 dy/dx = ( y + x) / x 
 
 
ln(x) + xc 
 
ln(x3) + c 
 ln(x) + c 
 
2ln(x) + c 
 2ln(x) + x
3c 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação. 
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto 
afirmar que 
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem 
da equação. 
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às 
constantes. 
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às 
constantes valores particulares. 
 
 
 
 
(I) 
 
(I) e (II) 
 (III) 
 
(II) 
 (I), (II) e (III) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Dado F(s)=2s(s−1)(s+2)F(s)=2s(s−1)(s+2)calcule f(t)f(t) e marque a 
única resposta correta 
 
 f(t)=−23et+43e−2tf(t)=−23et+43e−2t 
 f(t)=23e−t+43e−2tf(t)=23e−t+43e−2t 
 f(t)=13et+43e−2tf(t)=13et+43e−2t 
 f(t)=23et−43e−2tf(t)=23et−43e−2t 
 f(t)=23et+43e−2t 
Resolva a equação diferencial indicando a resposta correta: xy' + y = y² 
 
 x + y = c(1 - y) 
 x = c(1 - y) 
 y = c(1 - x) 
 xy = c(1 - y) 
 x - y = c(1 - y) 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Determine o valor do Wronskiano do par de funções y1 = e 2t e y 2 = e3t/2. 
 
 
(- e7t/2 )/ 7 
 (- e7t/2 )/ 5 
 
(- e7t/2 )/ 9 
 (- e7t/2 )/ 2 
 
(- e7t/2 )/ 3 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
O elemento químico rádio (Ra) presente em um pedaço de chumbo se decompõe a uma taxa que é 
proporcional à sua quantidade presente. Se 10% do Ra decompõem em 200 anos, qual é porcentagem da 
quantidade original de Ra que estará presente no pedaço de chumbo após 1000 anos? 
 
 
60,10% 
 80,05% 
 
70,05% 
 
40,00% 
 59,05% 
 
 6a Questão 
 
 
Dada função F(t) = 2t2 - 3t +4. Use a transformada de Laplace para determinar F(s) 
 
 
12s + 2/s - 3/s2 
 4/s
3 - 3/s2 + 4s-1 
 4/s -3/s
2 + 4/s3 
 
4s2 - 3s + 4 
 
3s2 -2s + 4 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Sabe-se que a população de uma certa comunidade cresce a uma taxa proporcional ao número de pessoas 
presentes em qualquer instante. Se a população duplicou em 6 anos, quando ela triplicará? Sugestão: 
dN/dt = kN 
 
 
2 anos 
 
5 anos 
 
1 anos 
 
20 anos 
 10 anos 
 
 
Calcule a Transformada Inversa de Laplace, f(t)f(t), da 
função: F(s)=2s2+9F(s)=2s2+9, com o uso adequado da Tabela: 
L(senat) =as2+a2L(senat) =as2+a2, 
L(cosat)= ss2+a2L(cosat)= ss2+a2 
 
 f(t)=sen(3t)f(t)=sen(3t) 
 f(t)=13sen(3t)f(t)=13sen(3t) 
 f(t)=23sen(3t)f(t)=23sen(3t) 
 f(t)=23sen(t)f(t)=23sen(t) 
 f(t)=23sen(4t)f(t)=23sen(4t) 
 
 2a Questão 
 
 
A ordem e o grau da equação diferencial y'''- 4y'' + xy = 0 é: 
 
 3º ordem e 1º grau 
 
3º ordem e 2º grau 
 2º ordem e 2º grau 
 
1º ordem e 3º grau 
 
3º ordem e 3º grau 
 
 6a Questão 
 
 
Dado F(s)=2s(s−1)(s+2)F(s)=2s(s−1)(s+2)calcule f(t)f(t) e marque a 
única resposta correta 
 
 f(t)=23e−t+43e−2tf(t)=23e−t+43e−2t 
 f(t)=13et+43e−2tf(t)=13et+43e−2t 
 f(t)=23et+43e−2tf(t)=23et+43e−2t 
 f(t)=−23et+43e−2tf(t)=−23et+43e−2t 
 f(t)=23et−43e−2tf(t)=23et−43e−2t 
 
 3a Questão 
 
 
Das alternativas a seguir identifique qual é a solução para o problema de valor inicial 
y´´+16y=0, y(0)=0 e y´(0)=1. 
 
 senxsenx 
 1/4 sen 4x 
 cosx2cosx2 
 sen4xsen4x 
 cosxcosx 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Seja a transformada de Laplace de F(t)F(t), denotada aqui 
por L{F(t)}L{F(t)} e definida 
por L{F(t)}=f(s)=∫∞0e−(st)F(t)dtL{F(t)}=f(s)=∫0∞e-
(st)F(t)dt. 
Sabe-se que 
se L{F(t)}=f(s)L{F(t)}=f(s) então L{eatF(t)}L{eatF(t)}
= f(s−a)f(s-a) 
Portanto a transformada de Laplaceda 
função F(t)=etcostF(t)=etcost , ou 
seja, L{etcost}L{etcost} é igual a ... 
 
 s+1s2−2s+2s+1s2-2s+2 
 s+1s2+1s+1s2+1 
 s−1s2−2s+2s-1s2-2s+2 
 s−1s2+1s-1s2+1 
 s−1s2−2s+1s-1s2-2s+1 
 
 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
A solução da equação diferencial é: 
 
 
 sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+ln(y)+C=0 
 
x²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 x²y²+sen(x)+ln(y)+C=0 
 
x²y²+sen(x)+C=0 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com 
relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que 
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 . 
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y)dydx=F(x,y). 
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0 onde M=M(x,y) e 
N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado. 
 
 
 
(II) 
 (I) 
 
(I) e (II) 
 (I), (II) e (III) 
 
(III) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
( y"')2+10y'+90y=sen(x) 
 
 
ordem 1 grau 4 
 
ordem 2 grau 3 
 
ordem 2 grau 2 
 ordem 3 grau 2 
 
ordem 1 grau 3 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Indique a única resposta correta da Transformada de Laplace da função degrau 
unitário: 
f(t)={1se t≥00se t<0f(t)={1se t≥00se t<0 
 
 
 s−1s−2,s>2s-1s-2,s>2 
 1s,s>01s,s>0 
 ss 
 s−2s,s>0s-2s,s>0 
 s−2s−1,s>1s-2s-1,s>1 
 
 
A solução da equação diferencial (y-sen(x))dx + (sen(y) +ex)dy=0 é 
 
 cos(y) - cos(x)+y 
 sen(x) - cos(x)+ex 
 sen(y) - cos(x)+yex 
 sen(x) + cos(y)+ex 
 cos(x) - cos(y)+yex 
 
 
Seja a função 
 f(x)=x2cos(x)f(x)=x2cos(x) 
Podemos afirmar que f é uma função: 
 
 
é par e impar simultâneamente 
 Par 
 
Impar 
 
Dependendo dos valores de x f pode ser par ou impar. 
 
nem é par, nem impar 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Seja y + 5 y+ 6 y = 0 uma equaçao diferencial de 2 ordem. 
Encontre a solução geral desta equação. 
 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex+ c2 e5x, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
x + c2 e-4x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 ex + c2 ex, onde c1 e c2 são constantes, 
 A solução geral da equacao será y = c1 e
-2x + c2 e-3x, onde c1 e c2 são constantes, 
 
A solução geral da equacao será y = c1 e+ c2 e5x+1, onde c1 e c2 são constantes, 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Determine a solução geral da equação diferencial x2 (d2 y/ dx2 ) - 2 x (dy/dx) + 2y = x3 , x > 0 
 
 
y = c1 et + c2 e2t 
 
y = c1 et 
 y = c1 e
t + c2 e2t + (1/2) e3t 
 y = c1 e
t + (1/2) e3t 
 
y = (1/2) e3t 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Resolva a equação diferencial exdydx=2xexdydx=2x por separação de variáveis. 
 
 y=−12e−x(x−1)+Cy=-12e-x(x-1)+C 
 y=−2e−x(x+1)+Cy=-2e-x(x+1)+C 
 y=12ex(x+1)+Cy=12ex(x+1)+C 
 y=e−x(x+1)+Cy=e-x(x+1)+C 
 y=e−x(x−1)+Cy=e-x(x-1)+C 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Um dos métodos de solução de uma EDLH é chamado de Método de Redução de 
Ordem, no qual é dada uma solução, por exemplo y1y1 e calcula-se a outra 
solução y2y2, pela fórmula abaixo: 
 y2=y1∫e−∫(Pdx)y21dxy2=y1∫e-∫(Pdx)y12dx 
Assim, dada a solução y1 =cos(4x)y1 =cos(4x), indique a única solução 
correta de y2y2 para a equação y''−4y=0y′′-4y=0 de acordo com as respostas 
abaixo: 
 
 tg(4x)tg(4x) 
 cos−1(4x)cos-1(4x) 
 sen−1(4x)sen-1(4x) 
 sec(4x)sec(4x) 
 sen(4x)sen(4x) 
 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
Determinando na equação diferencial abaixo a sua ordem e o seu grau encontramos: 
y"+3y'+6y+sen(x) +(y")³=3y'+6y+tan(x) +y"'+3yy'+y' 
 
 
ordem 1 grau 1 
 ordem 3 grau 1 
 
ordem 2 grau 1 
 ordem 2 grau 2 
 
ordem 1 grau 2 
 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Resolva separando as variáveis e indique a resposta correta: `e^(y).(dy/dx + 1) 
= 1. 
 
 `e^(y) = c - x 
 `e^(y) = c - y 
 `y - 1 = c - x 
 ln(ey−1)=c−xln(ey-1)=c-x 
 `lne^(y) = c 
 
 
 
 
 3a Questão 
 
 
Classificando a equação diferencial entre: separável, homogênea, exata ou linear de primeira ordem. 
dy/dx = x/y + y/x +1 concluimos que ela é: 
 
 
separavel 
 linear 
 homogenea 
 
exata 
 
não é equação doiferencial 
 
 
 
 
 4a Questão 
 
 
Se a solução geral da equação diferencial exata (3x2 - y3)dx + (2y 
- 3xy2)dy = 0 
é x3 - y3x + y2 = C, então a solução que satisfaz a condição inicial 
y(0)=3 é: 
 
 
 x3- y3x + y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 9 
 x3- y3 = 0 
 x3+ y2 = 0 
 x3- y3x + y2 = 3 
 
 
 
 
 5a Questão 
 
 
Seja y = C1e-2t + C2e-3t a solução geral da EDO y" + 5y´ + 6y = 0. Marque 
a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial (PVI) 
considerando y(0) = 2 e y`(0) = 3. 
 
 y = 8e-2t + 7e-3t 
 y = 9e-2t - e-3t 
 y = 3e-2t - 4e-3t 
 y = e-2t - e-3t 
 y = 9e-2t - 7e-3t 
 
 
 
 
 6a Questão 
 
 
Marque dentre as opções abaixo a solução da equação 
diferencial dydx=(1+y2).exdydx=(1+y2).ex para x pertencente a o 
inervalo [−π2,π2][-π2,π2] 
 
 y=2.tg(2ex+C)y=2.tg(2ex+C) 
 y=2.cos(2ex+C)y=2.cos(2ex+C) 
 y=cos(ex+C)y=cos(ex+C) 
 y=tg(ex+C)y=tg(ex+C) 
 y=sen(ex+C)y=sen(ex+C) 
 
 
 
 
 7a Questão 
 
 
Indique qual é a solução da equação diferencial: 
xdx+ydy=xy(xdy−ydx)xdx+ydy=xy(xdy-ydx) 
 
 seny²=C(1−x²)seny²=C(1-x²) 
 C(1 - x²) = 1 
 1+y²=C(1−x²)1+y²=C(1-x²) 
 
 1+y²=C(lnx−x²)1+y²=C(lnx-x²) 
 1+y=C(1−x²)1+y=C(1-x²) 
 
 
 
 
 8a Questão 
 
 
Coloca-se uma barra de metal à temperatura de 100ºF em uma sala com temperatura constante de 0ºF. Se 
após, 20 minutos a temperatura da barra é de 50ºF. Determine o tempo, aproximadamente, necessário 
para a barra chegar a temperatura de 25ºF. 
 
 
1 hora. 
 40 minutos. 
 30 minutos. 
 
20 minutos. 
 
50 minutos. 
 
 
 
Sabe-se que a população de um determinado Estado cresce a uma taxa proporcional ao número de 
habitantes existentes. Se após dois anos a população é o dobro da inicial, e após três anos é de 20000 
habitantes, determine a população inicial. 
 
 
9038 habitantes. 
 7062 habitantes. 
 
5094 habitantes. 
 
2000 habitantes. 
 
3047 habitantes. 
 
 
 
 2a Questão 
 
 
Quando um bolo é retirado do forno, sua temperatura é de 180ºC. Três minutos depois, sua temperatura 
passa para 150ºC. Quanto tempo levará para sua temperatura chegar a 27ºC, se a temperatura do meio 
ambiente em que ele foi colocado for 26ºC. 
 
 
40 minutos 
 
1 hora e 10 minutos. 
 50 minutos. 
 
30 minutos. 
 
1 hora.