LISTA DE EXERCICIOS - REVISÃO 2019

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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE SANTA CRUZ - UESC 
 
DEPARTAMENTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS – DCET 
 
Rodovia Itabuna-Ilhéus, Km 16, 45650-000 Ilhéus BA- fone: (73) 3680-5106 
 
Lista de Exercícios – Derivadas 
 
1. Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de 
máximo e de mínimo. 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥3 − 6𝑥; (b) 𝑓(𝑥) = 𝑒−𝑥
2
; (c) 𝑓(𝑥) =
2𝑥
𝑥2+1
 . 
2. Obtenha os intervalos em que cada função é côncava para cima ou côncava para baixo, indicando os 
eventuais pontos de inflexão. 
(b) 𝑓(𝑥) = −𝑥3 − 8𝑥2 + 3; (b) 𝑓(𝑥) = 𝑒−
𝑥2
2 ; (c) 𝑓(𝑥) =
1
𝑥
 . 
3. Se 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑. Determine a, b, c e d de tal forma que o gráfico de f tenha extremo 
relativo em (0,3) e PI em (1,-1). 
4. Seja
,)( 23 bxaxxf +=
 determine a e b de modo que f tenha um ponto de inflexão em (2,16). 
5. Determine o número c no intervalo I que satisfaz ao teorema do valor médio: 
(a) 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 2𝑥 − 1 definida em 𝐼 = [0,1] 
(b) 𝑓(𝑥) = √𝑥2
3
 definida em 𝐼 = [0,1] 
(c) 𝑓(𝑥) = √100 − 𝑥2 definida em 𝐼 = [−8,6]. 
6. Uma partícula desloca-se sobre o eixo Ox com função posição 𝑥 = 3 + 2𝑡 − 𝑡2, 𝑡 ≥ 0. 
(a) Qual a velocidade no instante t? 
(b) Qual a aceleração no instante t? 
(c) Estude a variação do sinal de v(t); 
(d) Esboce o gráfico da função posição. 
7. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
1
( )f x
x
=
 no ponto de abscissa 2. Esboce o gráfico 
de f e da reta tangente. 
8. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
3( )f x x=
 no ponto de abscissa 1. Esboce o 
gráfico de f e da reta tangente. 
9. Calcule 
,( )f x
. 
(a) 
2( ) xf x x e=
; (b) 
( ) 3 5lnf x x x= +
; (c) 
( ) cosxf x e x=
; (d) 
1
( )
1
x
x
e
f x
e
+
=
−
; 
(e) 
2( ) ln 2 xf x x x e= +
; (f) 
1
( )
ln
x
f x
x x
+
=
; ( g) 
2
( )
1
xe
f x
x
=
+
; (i) 
ln
( )
x
f x
x
=
. 
10. Calcule a derivada pela regra da cadeia. 
(a) 
(4 )y sen x=
; (b)
cos(5 )y x=
; ( c)
3( ) xf x e=
; (d) 
3y sent=
; 
(e)
2ln( 3 9)x t t= + +
; (f) 
5xy e−=
; ( g)
( ) tgxf x e=
; (h) 
( )
4
2( ) 3g t t= +
. 
11. Dada 2
3( )f x x=
 em 
 0,1
. Qual o número c que satisfaz o Teorema do Valor Médio? 
12. Obtenha a derivada terceira das seguintes funções: 
(a)
3 2( ) 6 4 10f x x x= − −
; (b)
( ) lnf x x=
; (c)
( ) xf x e−=
. 
 
Atenção! O cumprimento das atividades resultará no bom andamento do seu curso.