LISTA Exercicios _ 1o Estagio

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - Campus de Campina Grande
UNIDADE ACADÊMICA DE ESTATÍSTICA
Disciplina: Prof.(a):
Aluno(a):
Lista de Exercícios - Conteúdo referente ao Primeiro Estágio
1 - Considerando a população de alunos do Exemplo 2, faça as amostragens a seguir, indi-
cando as etapas necessárias em cada seleção:
a) Amostragem aleatória simples de 7 alunos;
b) Amostragem sistemática de 2 alunos;
c) Amostragem sistemática de 9 alunos;
d) Amostragem estratificada proporcional de tamanho 8, usando a letra inicial do
nome como variável estratificadora. Considere, para isto, que alunos com letra
inicial de A a D pertencem ao ESTRATO 1, e os demais ao ESTRATO 2;
e) Amostragem estratificada uniforme de tamanho 8, usando a letra inicial do
nome como variável estratificadora. Considere, para isto, que alunos com letra
inicial de A a D pertencem ao ESTRATO 1, e os demais ao ESTRATO 2.
2 - Numa pesquisa para estudar a preferência do eleitorado a uma semana da eleição pre-
sidencial, qual o tamanho de uma amostra aleatória simples de eleitores, que garanta,
com alta confiança, um erro amostral não superior a 2%? Resp.: 2500 eleitores
3 - Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a percentagem de funcionários
favoráveis a um certo programa de treinamento. Qual deve ser o tamanho de uma
amostra aleatória simples, que garanta, com alto nível de confiança, um erro amostral
não superior a 5%? Resp.: 286 funcionários
4 - Considere as seguintes situações:
a) Em uma pesquisa, feita pela EMPETUR com 1015 pousadas escolhidas aleato-
riamente, 269 (ou 26,5%) possuíam Home-page na Internet para divulgação e
prestação de serviços ao turista.
b) Outra pesquisa feita entre as 50 Agências de Viagens de uma certa localidade
mostra que 42 (ou 84%) prestam serviços pela Internet.
Identifique em qual das situações nós temos um exemplo de Parâmetro e outro de
Estatística (no sentido de medida). Justifique sua resposta.
5 - Considere a distribuição de probabilidade de uma população apresentada na seguinte
tabela:
Valor da variável X Probabilidade
2 1/3
3 1/3
4 1/3
Baseado nesta distribuição populacional:
a) Calcule a distribuição da média amostral (X) de todas as amostras aleatórias de
tamanho 2 dessa população.
b) Com base na distribuição amostral calcule a média e a variância de X. Resp.: 3 e
1/3
6 - Seja X ∼ N(900, 642). Retiramos uma amostra de tamanho 30. Determinar:
a) P (X ≤ 894). Resp.: 0,0968
b) P (896 ≤ X ≤ 903). Resp.: 0,54726
7 - Uma companhia eletrônica fabrica resistores que cuja resistência segue distribuição nor-
mal de média 100 ohms e variância 100 ohms
2
. Encontre a probabilidade de uma amostra
aleatória de 25 resistores deste tipo possuir resistência média menor que 95 ohms. Resp.:
0,00621
8 - Qual deverá ser o tamanho de uma amostra retirada de uma populaçãoX ∼ N(200, 350)
para que P (|X − 200| < 5) = 0, 95? Resp.: 54
9 - Uma fábrica de peças especifica em sua embalagens que a proporção de defeitos é de 4%.
Um cliente dessa fábrica inspeciona uma amostra de 200 peças. Baseado nesses dados,
qual a porcentagem de amostras em que o cliente espera encontrar uma proporção de
defeitos maior que 5%? Resp.: Em 24% das amostras
10 - Um distribuidor de sementes determina, através de testes, que 5% das sementes não
germinam. Ele vende pacotes de 200 sementes com garantia de 90% de germinação.
Qual a probabilidade de um pacote não satisfazer a garantia? Resp.: 0,06%
11 - O tempo médio para estudantes completarem o processo de matrícula em uma uni-
versidade tem sido de 55 minutos com desvio padrão 8,7 minutos. Determine a prob-
abilidade de que o tempo médio para 25 estudantes selecionados aleatoriamente seja
de, no máximo, 50,2 minutos. Suponha que os tempos de matrícula sejam distribuídos
normalmente. Resp.: 0,289%
12 - A experiência com trabalhadores de uma certa indústria indica que o tempo necessário
para que um trabalhador, aleatoriamente selecionado, realize uma tarefa é distribuído
de maneira aproximadamente normal, com desvio padrão de 12 minutos. Uma amostra
de 25 trabalhadores forneceu x¯ = 140 min. Determinar os limites de confiança de 95%
para a média µ da população de todos os trabalhadores que fazem aquele determinado
serviço. Qual o erro cometido ao estimarmos este intervalo de confiança? Resp.: (135,3;
144,7)
13 - Em uma pesquisa de opinião, entre 600 pessoas pesquisadas, 240 responderam �sim� a
determinada pergunta. Estimar a porcentagem de pessoas com essa mesma opinião na
população, dando um intervalo de 95% de confiança. Resp.: (36,08%; 43,92%)
14 - Colhida uma amostra de 30 peças, forneceu os seguintes pesos:
250, 265, 267, 269, 271, 275, 277, 281, 283, 284,
287, 289, 291, 293, 293, 298, 301, 303, 306, 307,
307, 309, 311, 315, 319, 322, 324, 328, 335, 339.
Por meio da construção do intervalo de confiança, responder se esta amostra satisfaz a
espectativa pela qual o peso médio deve ser 300 Kg.
Sugestão: Adote uma confiança de 95%. Resp.: satisfaz, (288,33; 304,93)
15 - Sendo σ = 0, 5, determinar o número de elementos necessários para construir um inter-
valo de 95% de confiança para a média adimitindo-se que nossa estimativa tenha um
erro de 10%. Resp.: 97
16 - Em 50 lances de uma moeda, foram obtidas 30 caras. A partir de um intervalo de
confiança de 96%, pode-se dizer que a moeda é honesta? Resp.: sim, (0,46; 0,74)
17 - Construa um IC para a média com confiança de 95% considerando a distribuição amostral
abaixo:
Classes ni
0 � 5 2
5 � 10 3
10 � 15 5
15 � 20 2
Resp.: (7,26; 13,58)
Bom trabalho!