Aula05_1S19_Teoria_rev1

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As notas de aula servem como roteiro de aula para o professor, contendo os principais tópicos que serão 
explorados durantes as aulas. Podem também servir como roteiro de estudo, mas não substituem o livro texto da 
disciplina: VAHID, F. – Sistemas Digitais – projeto, otimização e HDLs. 1 
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1 
Divisores de Frequência 
Um FF JK com as entradas J e K em nível lógico 1 (equivalente ao FF tipo T) 
inverte seu estado a cada borda do pulso de clock. Dessa forma a cada dois 
períodos do sinal de clock (duas bordas) o FF retorna ao estado inicial. Ou 
seja, nessa configuração, um período do sinal de saída (Q) ocorre a cada 
dois períodos do sinal de clock. Pode-se dizer então que a frequência da 
saída do FF é a metade da frequência do clock, gerando uma divisão de 
frequência por 2. 
Subsistemas Contadores 
CLK 
 
A 
A 
T=1 ms 
T=2 ms 
⇒ F= 1 KHz 
⇒ F= 500 Hz 
─ 
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2 
TCLK 
⇒ FCLK 
Divisores de Frequência 
Se a saída Q de um FF JK for conectada como clock de outro FF JK na 
mesma configuração a saída desse segundo FF terá metade da frequência 
da saída do primeiro e um quarto da frequência do clock original. 
Exemplo de quatro estágios de divisão de frequência: 
Subsistemas Contadores 
 Observar que as 
formas de onda das 
saídas são quadradas. 
⇒ FA= FCLK/2 
TA 
⇒ FB= FCLK/4 
⇒ FC= FCLK/8 
⇒ FD= FCLK/16 
TB 
TC 
TD 
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3 
Contador Binário Crescente 
Se considerarmos cada saída desse arranjo FF JK como sendo um bit de 
uma palavra binária, considerando como bit menos significativo a saída mais 
próxima da entrada de clock, observa-se que essa palavra evolui 
sequencialmente como um contador binário crescente de 4 bits: 
Subsistemas Contadores 
0 1  2  3  4  5  6  7  8  9 101112131415 0  1 2 
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4 
Contador Assíncrono 
O contador binário representado na figura abaixo é denominado de contador 
assíncrono uma vez que os FF’s não mudam de estado sincronizados na 
borda de clock (exceto o primeiro estágio). O FF-B deve esperar o FF-A 
mudar de estado (atraso de propagação - tPD) para então ocorrer a sua 
comutação gerando um atraso cumulativo até o último bit (FF-D). 
Subsistemas Contadores 
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FCLK=10 MHz 
tPD = 50 ns 
Contador Assíncrono 
O acúmulo do atraso de propagação (tPD) que ocorre nos contadores 
assíncronos limita sua frequência de operação e pode gerar glitches 
(combinações temporárias geradas por atrasos) nos sinais de saída. 
Subsistemas Contadores 
FCLK=1 MHz 
tPD = 50 ns 
TMAX = (N * tPD) 
FMAX = 1 / (N * tPD) 
onde: tPD= max (tPHL, tPLH) 
Glitches 
 FCLK 
Estado 010 defasado e 
Estado 100 não ocorre 
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Exercício 1: Considere o contador assíncrono abaixo, onde os FF’s 
possuem tPHL = 24 ns e tPLH = 16 ns como atrasos de propagação entre 
CLK e a respectiva saída Q. Calcular a máxima frequência de operação do 
contador. 
Subsistemas Contadores 
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Módulo de um Contador Binário 
O módulo de um contador é o número de estados que o mesmo percorre 
em cada ciclo completo de contagem antes de reciclar ao estado inicial. 
OBS: a sequência de contagem não precisa ser necessariamente crescente, 
ou decrescente, nem precisa ser de um em um. 
Exemplos de diagramas de estados de contadores: 
Subsistemas Contadores 
0000 
0010 0100 
1000 0001 Contador 
Módulo 5 
001 
010 
011 
101 100 
111 
Contador 
Módulo 6 
0000 1111 
1110 
1101 
0001 
1001 
0010 
1100 
0111 
0011 
0100 
1000 
0101 
0110 1010 
1011 
Contador 
Módulo 16 
D C B A 
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8 Subsistemas Contadores 
Princípio de Construção de Contador Síncrono 
Crescente: cada FF deve ter suas entradas J e K em 
NL1 apenas quando as saídas dos FF JK de ordem 
mais baixa estiverem em NL1. 
Contador Síncrono Crescente 
Um contador no qual todos os FF’s mudam de estado sincronizados na 
borda de clock é denominado de contador síncrono. Nesse tipo de 
contador o sinal de clock entra diretamente em todos os estágios. Para a 
execução da contagem crescente é necessária uma lógica de controle 
específica. Observar que as formas de onda das saídas são quadradas. 
. 
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Exercício 2: Utilizando FF’s JK, projetar um contador síncrono crescente a 
partir do zero, com módulo 8 e desenhar as formas de onda de saída. 
Subsistemas Contadores 
1 
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10 Subsistemas Contadores 
TMAX = tPD(FF) + tPD(AND) ⇒ FMAX = 1 / [tPD(FF) + tPD(AND) ] 
onde: tPD= max (tPHL, tPLH) 
Contador Síncrono 
Em um contador síncrono não existe o acúmulo dos tempos de atraso. O 
atraso de propagação total é a soma do atraso de propagação (tPD) de um 
FF mais o atraso de propagação (tPD) de uma porta AND (não depende do 
número de estágios do contador). 
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Exercício 3: Considere o contador síncrono abaixo, onde os FF’s JK 
possuem tPHL = 24 ns e como atrasos de propagação entre CLK e a 
respectiva saída Q e as portas AND possuem tPHL = 12 ns e tPLH = 15 ns. 
Calcular a máxima frequência de operação do contador. 
Subsistemas Contadores 
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12 Subsistemas Contadores 
Contadores de Módulo < 2N 
Um contador pode operar em módulos menores que seu módulo binário 
normal (2N). 
Ummétodo simples de obter módulos menores é interromper a sequência de 
contagem do contador, provocando o reinicio do contador antes do término 
da sua contagem natural. 
Procedimento de projeto de um contador módulo X: 
1. Determinar o menor número de FF’s, de forma que 2N ≥ X, e realize o 
projeto do contador; 
2. Identificar a sequência de estados desejada para o módulo do contador, 
eliminando-se os últimos estados da sequência binária normal de 
contagem (0 a X-1); 
3. Definir a lógica para detectar o estado temporário (metaestado), que ao 
ser alcançado deve provocar o reinício da contagem (estado X); 
4. Interligar a saída da lógica de detecção de modo a mesma deve ativar o 
reset do contador. 
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Diagrama de Estados 
Metaestado (estado transitório) 
Subsistemas Contadores 
Contadores de Módulo < 2N 
Exemplo de contador síncrono crescente com módulo 6: 
É necessário um contador síncrono de 3 bits e módulo binário normal 8. 
1 
O metaestado é o “estado transitório”: X= 6 (110) 
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14 Subsistemas Contadores 
Contadores de Módulo < 2N 
Exemplo de contador síncrono 
com módulo 6. Observações: 
 na saída da lógica de detecção 
do meta-estado ocorre um glitch, 
cuja duração (tw) é suficiente para 
provocar a ativação do reset do 
contador, mas não é contado com 
estado estável do contador (não 
conta para o módulo); 
 a frequência da saída do bit 
mais significativo do contador 
módulo X é igual à frequência do 
clock dividida por X; 
 as formas de onda das saídas 
não são mais quadradas. 
FC=FCLK/6 
TC=6*TCLK 
glitch 
Frequência do sinal do MSB 
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15 Subsistemas Contadores 
Exercício 4: Utilizando FF’s JK, projetar um contador síncrono crescente de 
módulo 10 (contador de década) e desenhar as formas de onda das saídas. 
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Exercício 5: Utilizando FF’s JK, projetar um contador assíncrono módulo 
9 e desenhar as formas de onda das saídas. 
Subsistemas Contadores 
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17 Subsistemas Contadores 
Exercício 6: Considere o circuito contador síncrono crescente representado 
na figura abaixo. Determinar o módulo do contador e a frequência da saída Q5. 
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18 Subsistemas Contadores 
Contadores Crescentes / Decrescentes 
Os contadores síncronos podem ser configurados para realizarem uma 
sequência de contagem decrescente (do valor máximo a zero), conforme 
representado na figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 
 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 
Princípio de Construção de Contador Síncrono Decrescente: de modo 
análogo ao contador crescente com FF JK, neste caso cada FF deve ter 
suas entradas J e K em NL1 apenas quando as saídas dos FF JK de 
ordem mais baixa estiverem em NL0. 
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19 Subsistemas Contadores 
Contadores Crescentes / Decrescentes 
Exemplo: 
Contador 
síncrono 
decrescente 
 de 4 bits: 
 
 
 
 
 
 
 
1111 1110 1101 1100 1011 1010 1001 1000 0111 0110 0101 0100 0011 0010 0001 0000 1111 
 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 15 
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20 Subsistemas Contadores 
Contadores Crescentes / Decrescentes 
Como modificar o mesmo 
circuito contador síncrono 
para executar contagem 
crescente e decrescente 
sob controle de um sinal 
externo (Up/Down)? 
Basta controlar a 
realimentação das saídas 
dos FF’s: para contagem 
crescente realimentam-se 
as saídas ativas de 
ordem mais baixa que 
estiverem em NL1 
(Qn=1), para contagem 
decrescente realimentam-
se as saídas ativas de 
ordem mais baixa em 
NL0 (/Qn). 
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Exercício 7: Utilizando FF’s JK, projetar um contador síncrono 
decrescente que inicie em 15 e seja módulo 10 (contador de década). 
Desenhar as formas de onda das saídas. 
Subsistemas Contadores 
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22 Subsistemas Contadores 
Contadores com Caga Paralela 
Os contadores síncronos disponíveis em circuito integrado podem ser 
projetados para receberem carga paralela (presettable). 
Essa operação permite iniciar o contador com qualquer valor binário, de 
modo síncrono (na transição da borda do clock) ou no modo assíncrono 
(independente do clock). 
Exemplo: 
Circuito contador síncrono 
crescente com carga 
paralela assíncrona: 
- Ativando-se PL (Parallel 
Load), em NL0, os dados 
das entradas P2 P1 P0 
são transferidos (de modo 
“forçado”) para Q2 Q1 Q0 . 
– Enquanto PL estiver 
ativo (NL0) o contador 
está em carga (não 
realiza contagem) . 
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23 Subsistemas Contadores 
Contadores com Caga Paralela 
Exemplos de contadores síncronos com carga paralela síncrona. 
Rco detecta o último estado da contagem (9 ou 15) 
Habilitadores de 
contagem 
 (ENT and ENP) 
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Exemplo: As formas de onda abaixo mostrama evolução das saídas do 
74ALS163 considerando que as entradas de dados estão em 1100 e que o 
contador foi iniciado com 0000. 
Subsistemas Contadores 
L 
Carga Síncrona 
Contagem 
Máxima 
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Exercício 8: Completar as formas de onda abaixo do 74ALS160 
considerando que as entradas de dados estão em 0111 e que o contador foi 
iniciado com 0000. 
Subsistemas Contadores 
0 
0 
0 
0 
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26 Subsistemas Contadores 
Contadores com Caga Paralela 
Exemplos de contadores síncronos com carga paralela assíncrona. 
Rco detecta o último estado da contagem (9 ou 15) 
Habilitador 
de contagem 
Sentido da 
contagem 
L Nível lógico 0 
H Nível lógico 1 
X Condição irrelevante 
↑ Borda de subida 
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Exemplo: As formas de onda abaixo mostram a evolução das saídas do 
74ALS190 considerando que as entradas de dados estão em 0111 e que o 
contador foi iniciado com 0000. 
Subsistemas Contadores 
Carga Assíncrona Máximo Mínimo