ACQA estatística inferencial

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Esta questão pode ser resolvida em anexo, já que os cálculos devem ser demonstrados.
As notas finais da disciplina Matemática Básica para uma amostra de 20 alunos dos cursos de graduação de certa faculdade são apresentadas a seguir:
6,2 6,3 5,8 7,5 5,3 6,3 
7,5 5,3, 6,3 7,4 4,7 8,4 
7,4 4,7 8,4 7,1 6,5 6,6 
7,1 6,5 6,6 6,8 7,5 8,2
6,8 7,5 8,2 7,0 8,6 8,8
7,0 8,6 8,8 5,0 7,4
a) Calcule a estimativa pontual da média final da disciplina Matemática Básica. Dê o resultado com duas casas decimais.
b) Forneça a estimativa pontual do desvio padrão das notas da disciplina Matemática Básica. Dê o resultado com quatro casas decimais.
c) Qual a distribuição de probabilidades adequada para desenvolver uma estimativa da média final da disciplina Matemática Básica com uma confiança de 95%? Justifique sua resposta.
d) Calcule a margem de erro dada uma confiança de 95%. Dê o resultado com quatro casas decimais.
e) Forneça a estimativa por intervalo da média final da disciplina Matemática Básica com uma confiança de 95%. Dê o resultado com quatro casas decimais.
Pontuação: cada alínea vale 20% da pontuação da questão. 
Questão a)
 = 6,2+6,3+5,8+7,5+5,3+6,3+7,4+4,7+8,4+7,1+6,5+6,6+6,8+7,5+8,2+7,0+8,6+8,8+5,0+7,4
20
 = 137,4
 20
 = 6,87
Questão b)
S = (6,2-6,87)2+ (6,3-6,87)2+ (5,8-6,87)2+ (7,5-6,87)2+ (5,3-6,87)2+ (6,3- 6,87)2+(7,4-6,87)2+(4,7-6,87)2+ (8,4-6,87)2+ (7,1-6,87)2+(6,5-6,87)2+ (6,6-6,87)2+ (6,8-6,87)2+ (7,5-6,87)2+ (8,2-6,87)2+ (7,0-6,87)2+ (8,6-6,87)2+ (8,8-6,87)2+ (5,0-6,87)2+ (7,4-6,87)2
20-1
S= 0,4489+ 0,3249+ 1,1449+ 0,3969+ 2,4649+ 0,3249+ 0,2809+ 4,7089 +2,3409+0,0529+0,1369+0,0729+0,0049+0,3969+1,7689+0,0169+2,9929+3,7249+3,4969+0,2809
19
S= 
S= 
S= 1,1558
Questão c)
Distribuição t Sdudent, porque a amostra é pequena, ou seja, < 30. Sendo assim, temos que a melhor distribuição para calcular essa estimativa média com uma confiança de 95% é a distribuição T Student.
Questão d)
1 – = 0,95 logo =0,05 e = = 0,025
gl = 20 -1 = 19
Logo o valor de t na distribuição t Student é 2,0930
 
E= 2,0930 
E = 2,0930
E = 2,0930 x 0,2584447368
E = 0,54092483412
E = 0,5409
Questão e)
IC (µ, 1-) = [ - t ; + t ]
IC = 6,87 -2,0930 
IC= 6,87 -2,0930 
IC = 6,87 -2,0930 x 0,25844473683
IC = 6,87 – 0,54092483418
IC= 6,32907516582
IC = 6,3291
IC = 6,87+ 2,0930 
IC = 6,87 + 2,0930 
IC = 6,87 + 2,0930 x 0,25844473683
IC = 6,87 + 0,54092483418
IC= 7,41092483418
IC = 7,4109
IC (µ, 1-) = [6,3291 ; 7,4109]