Modelos de Programação Linear

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13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 1/6
 
 
 
 PESQUISA OPERACIONAL 5a aula
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MP3
 
 
Exercício: GST1235_EX_A5_201603023968_V1 12/09/2019
Aluno(a): MAXWEL PORFIRIO ALBUQUERQUE 2019.2
Disciplina: GST1235 - PESQUISA OPERACIONAL 201603023968
 
 1a Questão
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Z = x
1
+ 2x
2
2x
1
+ x
2
≤ 6
x
1
+ x
2
≤ 4
−x
1
+ x
2
≤ 2
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ 2y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
4y
1
+ 6y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
y
1
+ y
2
− 2y
3
≥ 1
y
1
+ y
2
+ y
3
≥ 2
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 2/6
Min 
Sujeito a:
Respondido em 12/09/2019 09:15:09
Gabarito
 Coment.
 
 
 2a Questão
Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões de
produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100
 5x1+3x2 ≤ 300
 x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
 Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + y2 ≥ 100
 y1, y2 ≥0
Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
 300y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30
 2y1 + 5y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Respondido em 12/09/2019 09:16:44
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
6y
1
+ 4y
2
+ 2y
3
2y
1
+ y
2
− y
3
≥ 1
y
1
+ 2y
2
+ y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 3/6
Gabarito
 Coment.
Gabarito
 Coment.
 
 
 3a Questão
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
 
 Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Respondido em 12/09/2019 09:12:52
Gabarito
 Coment.
Gabarito
 Coment.
 
 
 4a Questão
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Z = 5x
1
+ 2x
2
x
1
≤ 3
x
2
≤ 4
x
1
+ 2x
2
≤ 9
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
3y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 3y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 9y
2
+ 4y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
+ 9y
3
y
1
+ y
3
≥ 5
2y
2
+ 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
 
Max 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
 Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Respondido em 12/09/2019 09:13:31
Gabarito
 Coment.
Gabarito
 Coment.
 
 
 5a Questão
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
Max Z = 70x1+ 90x2
S. a:
6x1+ 4x2 ≥ 22
2x1+ 3x2 ≥ 16
3x1+ 5x2 ≥ 18
Z = 5x
1
+ 2x
2
x
1
≤ 3
x
2
≤ 4
−x
1
− 2x
2
≤ − 9
x
1
≥ 0
x
2
≥ 0
9y
1
+ 3y
2
− 4y
3
y
1
− y
3
≥ 5
y
2
− 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
− 9y
3
2y
1
− 2y
3
≥ 5
y
2
− 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
− 9y
3
y
1
− y
3
≥ 5
y
2
− 2y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
− 9y
3
y
1
− 2y
3
≥ 5
y
2
− y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
3y
1
+ 4y
2
− 9y
3
y
1
− y
3
≥ 5
2y
2
− y
3
≥ 2
y
1
≥ 0
y
2
≥ 0
y
3
≥ 0
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 5/6
x1; x2≥0
 
A Função Objetivo será de Maximização
Teremos um total de 3 Restrições
O valor da constante da primeira Restrição será 90
O valor do coeficiente de y1 na primeira Restrição será 22
 A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
Respondido em 12/09/2019 09:18:53
 
 
 6a Questão
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
 Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 
Respondido em 12/09/2019 09:20:13
Gabarito
 Coment.
 
 
 7a Questão
Analisando o Dual do modelo Primal abaixo apresentado, assinale a resposta correta:
13/09/2019 EPS
simulado.estacio.br/alunos/ 6/6
Max Z = 50x1+ 60x2 + 70x3
S. a:
8x1+ 6x2 + 4x3 ≥ 32
x1+ 5x2 + x3 ≥ 15
x1; x2; x3≥0
A Função Objetivo será de Maximização
 O valor do coeficiente de y2 na primeira Restrição será 1
Teremos um total de 2 Restrições
A Função Objetivo terá 3 Variáveis de Decisão
O valor da constante da primeira Restrição será 8
Respondido em 12/09/2019 09:18:33