Prévia do material em texto

14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 1/6
Prova Impressa
GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:956133)
Peso da Avaliação 2,00
Prova 83575605
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Com base nos modelos utilizados em problemas de programação linear, alguns termos 
recorrentes devem ser bem definidos nos estudos iniciais. De acordo com a definição e conhecimento 
da terminologia básica, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O objetivo do modelo é uma função matemática que indica o que se quer alcançar com 
determinada decisão.
( ) As restrições expressam as relações matemáticas existentes entre as variáveis do problema e as 
limitações identificadas no cenário do processo decisório.
( ) Um critério é uma função matemática que mede o desempenho de uma possível ação ou 
preferência.
( ) O intuito da função objetivo é representar as restrições de um sistema de equações não lineares.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - V - F.
B F - V - F - V.
C V - F - F - F.
D F - F - V - F.
O processo de resolução de modelos de programação linear é muito utilizado para fins didáticos 
e aplicados. Um dos métodos utilizados para a resolução de problemas de programação linear é o 
método gráfico, outra opção são os métodos algébricos. Com base no exposto, analise as sentenças a 
seguir:
I- Os métodos gráficos de resolução de problemas de programação linear são mais robustos do que o 
método algébrico.
II- A maioria das técnicas matemáticas propostas para a resolução de modelos de programação linear 
é baseada na teoria dos conjuntos convexos.
III- Embora existam, no âmbito dos métodos algébricos, várias técnicas matemáticas capazes de 
solucionar o problema da programação linear, um dos mais conhecidos é o método Simplex.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
 VOLTAR
A+ Alterar modo de visualização
1
2
14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 2/6
D Somente a sentença II está correta.
Um modelo matemático sujeito ao processo de otimização pode não apresentar a solução, 
devido a restrições inadequadas de suas variáveis, problemas analíticos para alcançar a função 
objetivo ou quando o modelo não é convergente. Analise o modelo de problema de Programação 
Linear descrito a seguir:
Modelo: Min Z = 2x1 - x2
Sujeito a
-x1 + x2 menor ou igual a 3;
2x1 - x2 menor ou igual a 6;
x1 e x2 maior ou igual a 0.
Sobre a solução ótima para tal problema, analise as opções a seguir:
I- x1 = 0 e x2 = 1.
II- x1 = 1 e x2 = 4.
III- x1 = 1 e x2 = 0.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D As sentenças I, II e III estão corretas.
A literatura sobre problemas de programação linear apresenta uma diversidade de modelos, que 
variam de acordo com as características e as peculiaridades dos cenários de decisão. Com base na 
definição e nas características do modelo de otimização, classifique V para as sentenças verdadeiras e 
F para as sentenças falsas:
( ) A estrutura de um modelo de otimização é composta por sua função-objetivo e por apenas uma 
restrição do modelo.
( ) Geralmente, a função-objetivo é expressa em termos de maximização ou de minimização.
( ) A função-objetivo é a parte do modelo que explicita o que se pretende atingir com a decisão.
( ) Geralmente, a função-objetivo é expressa em termos de igualdade entre as variáveis da função.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - V - F.
C F - F - V - F.
D V - V - F - F.
3
4
14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 3/6
A programação linear, na área da Modelagem Matemática, é um campo da pesquisa operacional 
com ampla aplicação em apoio à decisão. Um dos métodos existentes é a resolução gráfica. Nesse 
sentido, a resolução gráfica de um problema de programação linear pode ser vista como ferramenta 
prática, pois é ideal para problemas simples, que envolvem duas variáveis de decisão. Para a 
esquematização gráfica de soluções de problemas de programação linear com duas variáveis, serão 
abordadas algumas possíveis soluções para um problema desse tipo de programação, de acordo com a 
região viável obtida em cada caso. Dessa forma, as soluções para problemas de minimização poderão 
ser dadas como: única solução ótima finita; solução ótima alternativa; solução ótima inexistente; 
região viável vazia. Com relação às possíveis soluções para problemas de minimização, assinale a 
alternativa CORRETA:
A Na solução ótima inexistente tem-se um conjunto infinito de soluções ótimas.
B Solução ótima finita é única e ocorre quando a região viável é ilimitada e a solução ótima é
infinita.
C Solução ótima alternativa ocorrerá em um vértice (ponto extremo).
D Na região viável vazia, o sistema de equações ou inequações que definem a região viável é
inconsistente.
Um modelo tem o intuito de representar a realidade modelada. Por meio de um modelo, busca-
se captar elementos importantes de determinado problema ou sistema e conceber a situação através da 
modelagem. Para realizar a modelagem de um problema, é necessário escolher o que é mais relevante 
para a resolução e posterior solução. Geralmente, um trabalho em equipe, com pessoas de áreas 
distintas, pode ajudar a elucidar as variáveis do problema. Na construção de um modelo de 
programação linear, alguns pontos devem ser considerados, como separar o problema em um conjunto 
de problemas menores, pois resolvendo cada problema menor resolve-se o problema todo. Com 
relação aos pontos que devem ser considerados na construção do modelo, analise as sentenças a 
seguir:
I- As variáveis de decisão precisam ser selecionadas e estabelecidas com atenção (se é real ou inteira, 
qual sua unidade de medida e se pode ser negativa ou não).
II- Definir as relações entre as variáveis, seus limites e restritivos. Instituir o sistema de restrições do 
problema de programação linear.
III- Verificar se existem situações que sejam redundantes ou que não tragam relevância à solução do 
problema.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença II está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C As sentenças I, II e III estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Os problemas de programação linear (PPL) são, em sua maioria, problemas de otimização que 
têm como objetivo "maximizar ou minimizar" uma função linear que, geralmente, apresenta diversas 
variáveis. Essa função comumente é denominada Função Objetivo (FO), estando sujeita a algumas 
5
6
7
14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 4/6
relações lineares de igualdade ou desigualdade, conhecidas como restrições do problema. Desse 
modo, considere o caso da empresa Borabora, cujo objetivo é maximizar o lucro com a venda dos 
produtos X e Y, sendo a receita da venda do produto X de R$ 36,00, e a receita com a venda de Y de 
R$ 12,00. Os gastos produtivos com a manufatura do produto X é igual a R$ 28,00, e do produto Y é 
igual a R$ 20,00. Com relação à função objetivo desse produto, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas:
( ) Max L = 6X + 2Y.
( ) Min C = 28X + 20Y.
( ) Max R = 28X + 25Y.
( ) Max L = 35X + 25Y.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - V - F - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - F - F - F.
Um grafo pode ser definido com um conjunto de nós (vértices ou pontos) ligado ou não por 
arcos (arestas ou ramos). Nesse sentido, um grafo pode simular, por exemplo, as ruas que conectam 
várias cidades numa determinada região. Um grafo conectado é aquele que sempre apresenta, pelo 
menos, um arco ligando qualquer par de nós do grafo. Outra definição importante para a teoria dos 
grafos está relacionada com o "laço". Um laço é um caminho que conecta umnó a ele mesmo. Um 
dos problemas mais famosos da teoria dos grafos é o problema do caixeiro viajante (PCV), entretanto, 
sua origem ainda é desconhecida. Com relação às características do problema do caixeiro viajante, 
assinale a alternativa CORRETA:
A Segundo o princípio do caixeiro viajante, um vendedor deve visitar seus clientes em cidades
distintas, sem visitar duas vezes a mesma cidade e sem deixar de visitar nenhum cliente.
B O problema do caixeiro viajante deve considerar que o vendedor precisa fazer todas as visitas no
maior percurso possível, assim ganha dinheiro com as viagens.
C
Segundo o princípio do caixeiro viajante, um comprador deve visitar seus fornecedores em
qualquer cidade, podendo visitar duas vezes a mesma cidade e deixar de visitar algum cliente se
necessário.
D Atualmente, o problema do caixeiro viajante não é denominado desta forma, sendo tratado
somente como um problema de tráfego, sendo que, o princípio mudou ao longo dos anos.
Os Problemas de Programação Linear (PPL) geralmente são problemas de que visam a 
maximização ou minimização de uma função linear, levando as variáveis em consideração, assim 
sendo considere o caso:
Dado o modelo de PLI:
Max Z=2x+y
Sujeito à:
8
9
14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 5/6
X menor ou igual à 3
2x - y menor ou igual à 7
X, y maior ou igual à 0 e inteiros.
Assinale a alternativa CORRETA:
A Sua solução ótima é Z = 7.
B Sua solução ótima é Z = 9.
C Sua solução ótima é Z = 6.
D Sua solução ótima é Z = 5.
Uma fábrica de balas produz duas variedades de balas com os mesmos ingredientes, apenas 
alteram a proporção de açúcar e banana, sendo uma "light" e a outra "tradicional". Para produzir uma 
porção na panela com capacidade de 10 kg, utiliza-se 1,5 kg de açúcar e 8,5 kg de banana. Já a versão 
"tradicional" utiliza 3,5 Kg de açúcar para 6,5 kg de banana, sendo o custo fixo de R$ 10 por porção 
de 10 kg. O preço da banana é de R$ 0,80 por kg e o do açúcar é de R$ 1,50. Selecione a opção que 
maximiza o lucro, sendo que teremos disponíveis 50.000 kg de banana e 35.000 kg de açúcar. O preço 
de venda da bala "light" é de R$ 55,00 por porção de 10 kg, e a porção de 10 kg da versão 
"tradicional" é vendida a R$ 56,00. As balas são vendidas por kg ao varejo. Diante do exposto, analise 
as opções a seguir:
I- Maximizar função Z = 10+ (x1*0,80+x2*1,50)-55,00
 Sujeito às restrições: 
 1)1,50 *x1 + 3,50*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2)8,50*x1+6,50*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3)x1, x2> ou =0 (positividade das variáveis).
II- Maximizar função Z = x1*3,59+x2*3,55
 Sujeito às restrições:
 1) 0,15 *x1 + 0,35*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 0,85*x1+0,65*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2> ou = 0 (positividade das variáveis)
III- Maximizar função Z =(x1*35,90+x2*35,50)+(x1*x2*10)
 Sujeito às restrições:
 1) 1,50*x1 + 3,50*x2 > ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 8,50*x1+6,50*x2 > ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2> ou =0 (positividade das variáveis)
IV- Maximizar função Z = Não é possível formular uma função matemática, apenas determinar as 
restrições, pois se trata de um SI (sistema impossível):
 1) 0,15 *x1 + 0,35*x2 < ou = 35.000 kg (restrição de açúcar)
 2) 0,85*x1+0,65*x2 < ou = 50.000 kg (restrição de banana)
 3) x1, x2 > ou = 0 (positividade das variáveis)
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II é a correta.
B Somente a opção I é a correta.
10
14/06/2024, 09:11 Avaliação II - Individual
about:blank 6/6
C Somente a opção IV é a correta.
D Somente a opção III é a correta.
Imprimir