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Sistema de Numeração e Conjuntos Numéricos

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CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
AlfaCon Concursos Públicos
Lei do Direito Autoral nº 9.610, de 19 de Fevereiro de 1998: Proíbe a reprodução total ou parcial desse material ou divulgação com 
fins comerciais ou não, em qualquer meio de comunicação, inclusive na Internet, sem autorização do AlfaCon Concursos Públicos.
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ÍNDICE
Sistema de Numeração e Conjuntos Numéricos����������������������������������������������������������������������������������������������2
Sistema de Numeração Decimal ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Classes e Ordens do Sistema de Numeração Decimal ����������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Números Naturais (N) �����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Números Inteiros (Z) ��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Racionais (Q) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������2
Conjunto dos Números Irracionais (I) ���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3
Conjunto dos Números Reais (R) ������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������3
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Sistema de Numeração e Conjuntos Numéricos
Sistema de Numeração Decimal
Sistema de numeração decimal é a reunião, ou seja, o conjunto de símbolos matemáticos, em que 
estes representam valores numéricos� Estes símbolos são chamados de algarismos, que são utilizados 
para formar os numerais� Os algarismos utilizados são: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9�
Classes e Ordens do Sistema de Numeração Decimal
Milhões Milhares Unidades
Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade Centena Dezena Unidade
2 5 7
1 2 7 8 5
Conjunto dos Números Naturais (N)
Os números naturais são usados para contar, ordenar e quantificar os elementos de um grupo� O 
conjunto dos números naturais pode ser representado da seguinte maneira:
N = {0,1,2,3,4, 5, ���}
Subconjunto de (N)
N* = {1,2,3,4, 5, ���}
Reta Numérica de (N)
Conjunto dos Números Inteiros (Z)
O conjunto dos números inteiros é formado pelos números positivos e negativos� Representamos 
este conjunto da seguinte forma:
Z = {���,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3, 4, ���}
Subconjunto de (Z)
 → Conjunto dos números inteiros não-nulos� Z* = {���,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,���}
 → Conjunto dos números inteiros não-negativos� Z= {0,1,2, 3,��,}
 → Conjunto dos números inteiros positivos� Z*+ = {1,2,3,���}
 → Conjunto dos números inteiros não – positivos� Z – = {��� ,-3,-2,-1,0}
 → Conjunto dos números inteiros negativos� Z-* = {���,-3,-2,-1,}
Reta Numérica de (Z)
Conjunto dos Racionais (Q)
O conjunto dos Números Racionais é formado por todos os números que podem ser escritos na 
forma de uma fração a / b, onde a (numerador) e b (denominador) são números inteiros, com b ≠ 0.
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Q = { – 2 , – 1 , – 0, 222��� , 0 , 0,777���,1 , 3/2,���}
Estão contidos no conjunto dos Racionais as frações, os números decimais e as dízimas periódicas�
Subconjunto de (Q)
Q+ = conjunto dos números racionais positivos
Q– = conjunto dos números racionais negativos
Q* = conjunto dos números racionais com ausência do zero
Q*+ = conjunto dos números racionais positivos com ausência do zero
Q*_ =conjunto dos números racionais negativos com ausência do zero
Reta Numérica de (Q)
Conjunto dos Números Irracionais (I)
O conjunto dos números irracionais são os números que não pode ser escrito na forma de fração, 
ou seja, não podem ser escrito na forma a / b�
I = {π, e, …}
π = 3,14���
e = 2,7 ���
Conjunto dos Números Reais (R)
O conjunto dos Números Reais é formado pela união dos conjuntos dos números Racionais (Q)
E Irracionais (I)�
Exercícios
01. Considerando o numeral 135478294227, no sistema de numeração decimal, a ordem do alga-
rismo 3 é:
a) 2ª ordem: Dezena de bilhão
b) 3ª ordem: Dezena de milhão�
c) 11ª ordem: Dezena de bilhão
d) 3ª ordem: Dezena de bilhão�
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02. Considerando N como o conjunto dos números naturais, Z como o conjunto dos números 
inteiros, Q como o conjunto dos números racionais, R como o conjunto dos números reais e Xc 
como o complementar do conjunto X, julgue o item acerca dos conjuntos numéricos, de suas 
operações, propriedades e aplicações, das operações com conjuntos e da compreensão das es-
truturas lógicas e dos respectivos diagramas�
É correto afirmar que o diagrama a seguir representa corretamente a afirmação: “Se não é um 
número real, então não é um número natural”
Certo ( ) Errado ( )
03. Observando as afirmações abaixo, marque o item CORRETO�
I. O conjunto dos Números Naturais está contido no conjunto dos Números Racionais�
II. O conjunto dos Números Inteiros está contido no conjunto dos Números Naturais�
III. O conjunto dos Números Racionais está contido no conjunto dos Números Inteiros�
a) As afirmativas I e II são verdadeiras�
b) As afirmativas II e III são verdadeiras�
c) Somente a afirmativa I é verdadeira�
d) Somente a afirmativa II é verdadeira�
04. As afirmações abaixo se referem ao conjunto dos números Reais�
I. O conjunto dos números Reais é formado pela intersecção do conjunto dos números Racio-
nais com os números Irracionais�
II. O conjunto dos números Naturais pertence ao conjunto dos números Racionais�
III. O conjunto dos números Inteiros está contido no conjunto dos números Racionais�
A alternativa que contém a sequência correta é:
a) V, V, F�
b) V, F, V�
c) F, V, V�
d) F, F, V�
e) F, V, F�
Gabarito
01 - C
02 - Certo
03 - C
04 - C

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