000ROTEIRO MATHAWLEYRECFINAL3COL 2012 (1)

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ROTEIRO RECUPERAÇÃO FINAL 2012
MATEMÁTICA – Hawley
3ª Série do Ensino Médio
Roteiro 
ABRANGÊNCIA DOS CONTEÚDOS – 1º SEMESTRE / 2012
Arcos e Ângulos
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo
Ângulos Notáveis
Identidades Trigonométricas
O Ciclo Trigonométrico
Seno, Cosseno e Tangente no Ciclo Trigonométrico
Redução ao 1º Quadrante
Equações Trigonométricas na 1ª Volta
Adição e Subtração de Arcos
Arco Duplo
LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO – 1º Semestre / 2012
QUESTÃO 1 ::
a) Determine o menor ângulo formado entre o ponteiros de um relógio às 12h 24min.
b) Em um triângulo ABC, retângulo em A, sabe-se que cos
= 0,6. Determine o valor de cotg
.
QUESTÃO 2 ::
a) Se um cateto e a hipotenusa de um triângulo retângulo medem 2k e 4k, respectivamente, então determine o valor da tangente do ângulo oposto ao menor lado.
b) Seja x um número real pertencente ao intervalo 
.
Se sec(x) =
 , determine o valor de tg(x).	
QUESTÃO 3 ::
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) o maior ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 11h da manhã é igual a 
 rad.
2.( ) Das 13h 50min até as 14h 30min o ponteiro das horas de um relógio percorre um arco de 40º.
3.( ) o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 18h 24min é igual a 48º.
4.( ) se o ponteiro menor de um relógio percorrer um ângulo de 42º, então o ponteiro dos minutos terá percorrido um tempo igual a 84 minutos.
QUESTÃO 4 ::
Julgue os itens a seguir de verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) o valor de sen(120°) é positivo.
2.( ) o valor de cos(390°) é positivo.
3.( ) o valor de tg(240°) é negativo.
4.( ) o valor de sec(120°) é negativo.
QUESTÃO 5 ::
Na circunferência trigonométrica a seguir, considere o arco AM de medida 
 radianos, e julgue os itens se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) AP = 
2.( ) MN = 1
3.( ) ON = 
4.( ) OP = 2
QUESTÃO 6 ::
Julgue os itens a seguir se verdadeiros (V) ou falsos (F).
1.( ) Desenvolvendo-se a expressão (sen 15° + cos 15°)2 obtém-se 0,5.
2.( ) O valor de 
 é igual a 1.
3.( ) O valor de sen 17° . cos 13° + cos 17° . sen 13° é igual a 
.
4.( ) O valor de cos 73° . cos 17° – sen 73° . sen 17° é igual a zero.
QUESTÃO 7 :: 
Sendo x = 
, determinar o valor de E = 
.
QUESTÃO 8 :: 
Simplifique a expressão:
y = 
.
QUESTÃO 9 ::
Se tg(x) = 
 e 
, o valor de cos(x) – sen(x) é igual a:
a) 
		b) 
	c) 
	d) 
		e) 
QUESTÃO 10 ::
Os ângulos internos de um triângulo são expressos, em graus, por 
, 
 e 14x.
O valor de A = sen(3x) + cos (6x) + tg
 é:
a) 
 b) 
 c) 1 d) 2 e) 
QUESTÃO 11 ::
Das 16h 30min até as 17h 10min, o ponteiro das horas de um relógio percorre em arco de:
a) 24º		b) 40º		c) 20º		d) 18º		e) 12º
QUESTÃO 12 ::
O valor numérico de A = 
, com x = 
rad, é:
a) – 1 b) 1 c) 2 d) 
 e) 
ABRANGÊNCIA DOS CONTEÚDOS – 2º SEMESTRE / 2012
ANÁLISE COMBINATÓRIA
Princípio Fundamental da Contagem (PFC)
Princípio da Preferência (PP)
Princípio do Desprezo da Ordem (PO) 
Fórmulas de Contagem
PROBABILIDADE
Experimentos Aleatórios
Espaço Amostral e Evento
Probabilidade Teórica de um Evento
Probabilidade do Evento União
Probabilidade Condicional
LISTA DE EXERCÍCIOS – RECUPERAÇÃO – 2º Semestre / 2012
QUESTÃO 1
Num banco de automóvel, o assento pode ocupar seis posições diferentes, enquanto o encosto pode ser colocado em quatro posições.
Combinando assento e encosto, quantas posições diferentes esse banco pode ter?
a) 6 b) 24 c) 30 d) 10 e) 720
QUESTÃO 2
Um grupo de pessoas é formado por 5 crianças e 4 adultos, dos quais 3 possuem habilitação para dirigir automóvel.
De quantos modos distintos se pode efetuar a lotação de um carro de 5 lugares (2 na frente e 3 atrás) para uma viagem, sabendo que criança não pode viajar no banco da frente?
a) 540 b) 630 c) 720 d) 1.260 e) 1.890
QUESTÃO 3
Em uma lanchonete os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde com 2 sabores.
Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo.
O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é:
a) 86 b) 131 c) 61 d) 71 e) 98
QUESTÃO 4
Num avião uma fila tem 7 poltronas dispostas como na figura abaixo.
Os modos de João e Maria ocuparem duas poltronas dessa fila, de modo que não haja um corredor entre eles, são em número de:
a) 6 b) 7 c) 8 d) 10 e) 12
QUESTÃO 5
Um turista em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade C, havia duas rodovias e duas ferrovias.
O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem, obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é:
a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 20
QUESTÃO 6
A prova de um concurso é composta somente de 10 questões de múltipla escolha, com as alternativas A, B, C e D por questão.
Sabendo-se que, no gabarito da prova, não aparece a letra A e que a letra D aparece apenas uma vez, quantos são os gabaritos possíveis de ocorrer?
a) 410 b) 210 c) 29 d) 10 . 29 e) 28 
QUESTÃO 7
Considere a palavra COMBATE.
Quantos anagramas, dessa palavra, podemos formar?
a) 5040		b) 720		c) 288		d) 144		e) 24
QUESTÃO 8
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as letras C, O e M estão juntas e nessa ordem?
a) 5040		b) 720		c) 288		d) 144		e) 120
QUESTÃO 9
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as vogais estão juntas e as consoantes também?
a) 5040		b) 720		c) 288		d) 144		e) 120
QUESTÃO 10
Considere a palavra COMBATE.
Em quantos anagramas, dessa palavra, as vogais e as consoantes estão alternadas?
a) 5040		b) 720		c) 288		d) 144		e) 120
QUESTÃO 11
Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados seja 3 ou 6 é:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
QUESTÃO 12
Numa urna existem 5 bolas que diferem apenas na cor: 2 brancas e 3 pretas. A probabilidade de se retirar aleatoriamente uma bola branca e, em seguida, sem reposição, retirar outra bola branca é igual a:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
QUESTÃO 13
Em uma amostra de 500 peças existem exatamente 4 defeituosas. Retirando-se, ao acaso, uma peça dessa amostra, a probabilidade de ela ser perfeita é de:
a) 99,0 % b) 99,1 % c) 99,2 % d) 99,3 % e) 99,4 %
QUESTÃO 14
Numa classe há 16 homens e 20 mulheres, sendo que metade dos homens e metade das mulheres têm cabelos castanhos. Ao escolher um aluno ao acaso, qual é a probabilidade de que seja homem ou tenha cabelos castanhos?
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
QUESTÃO 15
Em uma urna estão 100 etiquetas numeradas de 1 a 100. Retirando-se uma etiqueta dessa urna, qual a probabilidade de sair um múltiplo de 3 ou de 5?
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
QUESTÃO 16
Tomando-se, ao acaso, uma das retas determinadas pelos vértices de um pentágono regular, a probabilidade de que a reta tomada ligue dois vértices consecutivos é:
a) 
 b) 
 c) 
 d)e) 
QUESTÃO 17
Escolhendo-se ao acaso dois números distintos do conjunto {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7}, qual a probabilidade de o produto dos números escolhidos ser ímpar?
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
QUESTÃO 18
Escolhendo-se ao acaso dois números distintos do conjunto {2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 7}, qual a probabilidade de o produto dos números escolhidos ser par?
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
QUESTÃO 19
O número da placa de um carro é par. Qual a probabilidade de que o algarismo das unidades seja zero?
a) 10% b) 50% c) 44,44% d) 55,55% e) 20%
QUESTÃO 20
A probabilidade de aparecer uma ficha branca ao retirarmos uma única ficha de uma caixa contendo 4 fichas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:
a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
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Unidade Rondon Pacheco 22/06/06
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