Regra-de-Três-Simples-e-Composta

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3. Calcular x e y na proporção x = 9 , sabendo-se que
 y 4
x - y = 15.
4. A razão entre dois números é 3 , se a soma do
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maior com o dobro do menor é 42, o maior deles é:
a) 9
b) 15
c) 24
d) 30
e) n.d.a
5. Para que se verifique a igualdade 9 = x = 5 , os
 y 8 20
valores de x e y devem ser, respectivamente:
a) 2 e 5
b) 1/4 e 1/5
c) 5 e 35
d) 2 e 36
e) n.d.a
6. Sônia coleciona papéis de carta. Sabendo que 2/7 
das folhas ela ganhou de sua mãe, 3/5 ela ganhou 
de suas avós e outras 4 folhas restantes ela ganhou 
de suas amiga, determine o número de folhas da 
coleção de Sônia.
REGRA DE TRÊS SIMPLES E 
COMPOSTA
Regra de três simples
Regra de três simples é um processo prático 
utilizado para resolver problemas que envolvam pares 
de grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Geralmente essas grandezas formam uma 
proporção em que se conhece os três termos, e o 
quarto termo é procurado.
Exemplos:
Uma obra é construída por 12 operários em 90 dias. 
Em quantos dias essa obra seria construída por 36 
operários?
Operários Tempo
 12 90
 36 x
(inversamente proporcional)
12 = x 36 90
36x = 12 . 90
x = 30
Portanto, 30 dias
Se 10 m de um tecido custam R$ 600,00, qual o 
preço de 25 m do mesmo tecido?
 Tecido valor
 10 m 600,00
 25 m x
(diretamente proporcional)
 10 = 60025 x
10x = 25 . 600
x = 1500,00
Portanto, R$ 1500,00.
Regra de três composta
Regra de três composta é um processo prático 
utilizado para resolver problemas que envolvam mais 
de dois pares de grandezas direta ou inversamente 
proporcionais.
Exemplos:
Uma casa é construída em 6 dias por 20 operários 
que trabalham 9 horas por dia. Em quantos dias 12 
operários, trabalhando 5 horas por dia, poderiam 
construir a mesma casa?
Dias operários horas
 6 20 9
 x 12 5
 inversamente
 inversamente
6 , 12 , 5
x 20 9
6 = 12 . 5 (multiplicação em linha)
x 20 9
6 = 60 (multiplicação em cruz) 
x 180 
60x = 6. 180
x = 18.
Portanto, 18 dias
18
Um ciclista percorre 300 Km em 8 dias, pedalando 
um total de 3 horas por dia. Em quantos dias faria 
uma viagem de 800 Km, pedalando 4 horas por dia?
Dias distância horas
 8 300 3
 x 800 4
 diretamente
 inversamente
8 , 300 , 4
x 800 3
8 = 300 . 4 (multiplicação em linha)
x 800 3
8 = 1200 (multiplicação em cruz) 
x 2400 
x . 1200 = 8. 2400
x = 16.
Portanto, 16 dias
EXERCÍCIOS
1. Um carro consumiu 50 litros de álcool para percorrer 
600 Km. Supondo condições equivalentes, esse 
mesmo carro, para percorrer 840 Km, consumirá:
a) 68l
b) 75l
c) 70l
d) 80l
e) n.d.a
2. Uma família de 6 pessoas consome em 2 dias 3 Kg de 
pão. Quantos quilos serão necessários para alimentá-
la durante 5 dias estando ausentes 2 pessoas?
a) 3
b) 5
c) 4
d) 6
e) n.d.a
3. Sabe-se que 4 máquinas operando 4 horas por 
dia durante 4 dias, produzem 4 toneladas de certo 
produto. Quantas toneladas do mesmo produto 
seriam produzidas por 6 máquinas daquele tipo, 
operando 6 horas por dia, durante 6 dias?
a) 8
b) 15
c) 10,5
d) 13,5
e) n.d.a
4. Se 10 operários gastam 12 dias para abrir um canal 
de 20 m de comprimento, 16 operários, para abrir um 
canal de 24 m de comprimento, gastarão:
a) 1/3 do mês
b) 2/5 do mês
c) 1/2 do mês
d) 3/10 do mês
e) n.d.a
TESTES
61. Uma ponte é feita em 120 dias por 16 trabalhadores. 
Se o número de trabalhadores for levado para 24, o 
número de dias necessários para a construção da 
mesma ponte será:
a) 180
b) 128
c) 100
d) 80
e) 60
62. Uma montadora de automóveis demora 20 
dias trabalhando 8 horas por dia para produzir 400 
veículos. Quantos dias serão necessários para 
produzir 500 veículos trabalhando 10 horas por dia?
63.Um ciclista percorre 180 Km em 4 dias, rodando 
3 horas em cada dia. Seguindo esse mesmo ritmo, 
em quantos dias percorrerá 600 Km rodando 5 horas 
por dia?
PORCENTAGEM
Podemos definir porcentagem como sendo 
qualquer razão cujo denominador é 100. O seu 
símbolo é o %. Simplificando, quando dizemos 10%, 
estamos falando de 10 partes de 100, ou seja, 10 = 100
10 %. Porcentagem pode ser chamada também de 
percentagem.