A Estatística e a Qualidade

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2009
2.ª edição
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ção por escrito dos autores e do detentor dos direitos autorais.
B645 Blauth, Regis; Blauth, Ricardo / Gestão da Qualidade. / 
Regis Blauth; Ricardo Blauth. 2. ed. — Curitiba : IESDE
Brasil S.A. , 2009. 
544 p.
ISBN: 978-85-387-0726-4
1. Gestão da Qualidade. 2. Qualidade total na educação. 3. Quali- 
dade (Educação). I. Título. 
CDD 371.2
Capa: IESDE Brasil S.A.
Imagem da capa: IESDE Brasil S.A.
IESDE Brasil S.A. 
Al. Dr. Carlos de Carvalho, 1.482. CEP: 80730-200 
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Especialista em Marketing pelo Instituto Superior de Pós-graduação 
(ISPG) e graduado em Engenharia Eletrônica. Professor em cursos de Pós-
Graduação na área da Qualidade Total, Gerenciamento de Processos e Seis 
Sigma.
Regis Blauth
Especialista em Administração em Telecomunicações pela Fundação 
de Estudos Sociais do Paraná (Fesp) e graduado em Engenharia Elétrica 
com Ênfase em Eletrônica pela UFPR (Universidade Federal do Paraná). 
Professor de Graduação nas áreas de qualidade, planejamento da produ-
ção, tempos e métodos.
Ricardo Blauth
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Sumário
Os desafios da moderna gestão .......................................... 13
Gerenciamento de recursos .................................................................................................. 13
A perpetuação da espécie ...................................................................................................... 17
Desperdício ................................................................................................................................. 18
A distribuição dos resultados ................................................................................................ 20
Desafios da moderna gestão ................................................................................................ 21
A moderna gestão exige competência e trabalho ........................................................ 23
O negócio cresce e... os desafios também! ...................................................................... 25
Ação e reação .............................................................................................................................. 26
Os “cinco porquês” ..................................................................................................................... 27
Princípios da excelência ......................................................... 37
Pensamento sistêmico............................................................................................................. 37
Aprendizado organizacional ................................................................................................. 39
Cultura de inovação ................................................................................................................. 41
Liderança e constância de propósitos ............................................................................... 43
Orientação por processos e informações ......................................................................... 45
Visão ............................................................................................................................................... 46
Geração de valor ........................................................................................................................ 49
Valorização das pessoas .......................................................................................................... 50
Conhecimento sobre o Cliente e o mercado ................................................................... 52
A concorrência ........................................................................................................................... 54
Desenvolvimento de parcerias ............................................................................................. 56
Responsabilidade social .......................................................................................................... 57
Conclusão ..................................................................................................................................... 59
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Definições e conceitos ............................................................ 65
Qualidade classe mundial ...................................................................................................... 65
A origem do “negócio” ............................................................................................................. 72
Processo ........................................................................................................................................ 74
Produto ......................................................................................................................................... 76
Pacote de valor ........................................................................................................................... 77
Quem são as pessoas na gestão da qualidade? ............................................................. 80
Indicadores .................................................................................................................................. 80
Cadeia produtiva completa ou mapa do negócio ........................................................ 81
Cadeia Produtiva Simplificada (SIPOC) .............................................................................. 82
Conclusão ..................................................................................................................................... 85
Avaliação permanente ........................................................... 93
Por que medimos? .................................................................................................................... 93
Por que medir perturba? ........................................................................................................ 94
Quem tem autoridade para medir? .................................................................................... 95
Características de quem avalia ............................................................................................. 95
Etapas da avaliação................................................................................................................... 95
A importância da avaliação permanente ........................................................................ 96
Plano de ação.............................................................................................................................. 96
Fluxograma ................................................................................................................................105
A estatística e a qualidade ..................................................117
Folha de verificação ................................................................................................................117
Média ...........................................................................................................................................119Amplitude “R” ............................................................................................................................122
Desvio-padrão ..........................................................................................................................125
População e amostras ............................................................................................................132
Conclusão ...................................................................................................................................138
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Ferramentas da qualidade I ................................................147
Diagrama de causa e efeito .................................................................................................147
Diagrama de colunas .............................................................................................................154
Análise de Pareto .....................................................................................................................160
Estratificação .............................................................................................................................171
Conclusão ...................................................................................................................................176
Ferramentas da qualidade II ...............................................187
Variação ......................................................................................................................................187
Histograma ...............................................................................................................................191
Análise de Dispersão ..............................................................................................................199
Conclusão ..................................................................................................................................207
Ferramentas da qualidade III ..............................................215
Decisão certa na hora certa ................................................................................................215
Gráfico de Controle .................................................................................................................217
Interpretação das informações de Gráficos de Controle ..........................................227
Tipos de Gráficos de Controle .............................................................................................231
POP para elaborar Gráficos de Controle para variáveis do tipo x – R ...................232
Conclusão ..................................................................................................................................239
Ferramentas da qualidade IV .............................................247
A média e o desvio-padrão na avaliação de processos .............................................247
POP para elaborar Gráficos de Controle para variáveis do tipo x – S ...................250
POP para elaborar Gráficos de Controle 
para variáveis individuais do tipo x ..................................................................................257
POP para elaborar Gráficos de Controle 
para atributos de proporção defeituosa p .....................................................................264
Priorização .................................................................................................................................268
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Avaliação permanente de resultados .............................279
Necessidades ilimitadas e recursos limitados ...............................................................279
Sistema de avaliação permanente de resultados ........................................................282
Indicadores do processo .......................................................................................................283
Critério amplo de priorização .............................................................................................289
Conclusão ...................................................................................................................................305
Método da qualidade ...........................................................311
A repetição é base da sabedoria ........................................................................................313
O método da qualidade ........................................................................................................314
As diferentes aplicações do método da qualidade .....................................................316
Aplicação do método da qualidade para elaborar projetos – PDCA ....................316
Aplicação do método da Qualidade para resolver problemas – Masp ................322
Aplicação do método para garantir a produção – SDCA ..........................................336
Conclusão ...................................................................................................................................340
Gerenciamento de processos ............................................357
Uma grande ideia e um resultado desastroso ..............................................................357
Estratégia de operações ........................................................................................................360
Segredo do negócio ...............................................................................................................362
Fluxograma estratificado ou fluxograma matricial .....................................................363
Mapeamento do processo ou carta de processo ........................................................368
Conclusão ...................................................................................................................................379
Agentes de transformação ..................................................389
A hora da verdade – a excelência nos contatos com Clientes ................................390
Equipes da qualidade ............................................................................................................391
Pessoas eficazes .......................................................................................................................395
Conclusão ...................................................................................................................................412
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Motivação: o diferencial para a qualidade ....................419
Motivação ..................................................................................................................................420
Case escola: transformando aulas em espetáculos memoráveis ...........................425
Conclusão ...................................................................................................................................435
Colocando em marcha a gestão da qualidade ............441
Preparando o terreno.............................................................................................................443
Plano de implementação .....................................................................................................450
Manual da qualidade .............................................................................................................456
Conclusão ...................................................................................................................................458Modelo de gestão para a excelência ...............................469
Exemplos do cotidiano mostram que modelos são muito utilizados ..................470
Os modelos de gestão e as instituições .........................................................................470
Prática de gestão .....................................................................................................................472
Benchmarking ...........................................................................................................................475
Conclusão ...................................................................................................................................484
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Apresentação
Qualidade não é uma novidade. Frequentemente, percebemos apelos co-
merciais que empregam a palavra qualidade como um atrativo, mostrando vanta-
gens sobre outros concorrentes. Ao questionar se os produtos ou serviços ofereci-
dos são de qualidade, as pessoas afirmam com convicção que sim. 
Visando conhecer melhor o que as pessoas pensam, temos feito uma 
pesquisa nas primeiras aulas da disciplina Administração da Qualidade, na qual 
os participantes são convidados a responder a questão: “Em sua opinião o que 
é qualidade?”. Listamos as opiniões e os participantes elegem a melhor defini-
ção, e essa passa a ser o slogan da turma. As contribuições são variadas, criativas 
e até poéticas, mas, invariavelmente, apresentam conceitos como: satisfação do 
cliente, atendimento e superação das características anunciadas, encantamento 
do cliente, cumprimento de prazos com preços atrativos e serviços com atenção e 
cortesia, adequação ao uso, funcionalidade e durabilidade. Podemos afirmar que, 
compilando as opiniões, temos em mãos um roteiro eficaz de como atender um 
cliente com qualidade. 
Numa visão simplista, bastaria tratar os outros com a qualidade que de-
sejamos e tudo estaria resolvido. No entanto, na prática encontramos outra rea-
lidade: são filas intermináveis para acessar serviços, atendentes mal-humorados 
ou desatentos, produtos que não atendem as especificações ou que estragam 
precocemente, reclamações de manutenção ou substituição de produtos em ga-
rantia que não são atendidas e assim por diante.
As pessoas enxergam melhor a qualidade que querem como clientes, mas 
têm dificuldade em disponibilizar para seus clientes a qualidade que eles querem. 
E, o que é mais grave, por oferecerem produtos e serviços que não satisfazem as 
necessidades e desejos dos clientes, suas empresas correm riscos de perdê-los 
para outros fornecedores que tratam melhor seus clientes e oferecem produtos 
ou serviços com mais qualidade.
A proposta deste livro é oferecer ao leitor um conjunto de princípios, fer-
ramentas e métodos para reverter essa situação e motivar pessoas à busca da 
melhoria contínua em tudo o que fazem, visando a produtividade e a qualidade 
no atendimento aos clientes.
Ao longo dos capítulos, muitas ferramentas e aplicações do método da qua-
lidade estão descritas. Cabe ao leitor selecionar aquelas que melhor atendam suas 
necessidades mais urgentes e colocá-las em prática. Ao perceber as primeiras me-
lhorias, crescerá o entusiasmo pela qualidade, o que esperamos que nunca acabe.
Bem-vindos à viagem sem fim da qualidade!
 Regis Blauth
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Regis Blauth
Uma necessidade natural do ser humano é medir resultados totais ou 
parciais do que está fazendo ou vendo para saber o que está acontecendo.
A medida de uma população – que o termo técnico utilizado quando se 
mede todas as amostras – nem sempre é possível por vários motivos: falta 
de tempo para fazer as medidas, recursos indisponíveis ou alto custo. Por 
esta razão, a medida amostral –que é o termo técnico utilizado quando se 
mede uma parte das amostras – tem sido largamente empregada. Para 
isto utilizam-se algumas ferramentas estatísticas. 
Ouvimos as pessoas falarem que um serviço ou um produto “está na 
média”. Esta informação é muito clara, indica que existem resultados me-
lhores e piores. 
Exemplo 1: “o tamanho das laranjas nesta safra está na média”. E as pes-
soas que recebem esta informação logo associam que, em outras safras, 
foram produzidas laranjas maiores e menores.
Exemplo 2: “na média os pneus da marca Rodabem rodam 50 000Km”. 
E as pessoas que recebem a informação logo associam que alguns rodam 
acima de 50 000Km e outros abaixo. 
Pode acontecer que só a informação da média não é suficiente para a 
avaliação e surge então uma nova dúvida: quanto acima e quanto abaixo? 
Para resolver esta questão, precisamos conhecer a variação: “os pneus da 
marca Rodabem rodam entre 40 000Km e 60 000Km”. Então, as pessoas 
que recebem a informação, podem avaliar se esta variação é grande ou 
pequena, melhor ou pior do que a variação de outra marca.
Folha de verificação
Folha de verificação é um formulário utili-
zado para facilitar e organizar a coleta e re-
gistro de dados. Ela facilita a observação e 
Folha de verificação é 
um formulário utilizado 
para a coleta e registro 
de dados.
A estatística e a qualidade
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118
Gestão da Qualidade
análise da variação dos dados conforme segmentos de interesse, tais como o 
tempo ou quantidade de eventos (peças fabricadas, pessoas entrevistadas etc.). 
Coletar dados exige o tempo das pessoas para planejar e realizar a coleta de 
dados e exige materiais e equipamentos. Em outras palavras, a coleta de dados 
tem um custo que só se justifica se esses dados forem utilizados para observar e 
analisar um processo ou um comportamento no sentido de avaliar seu desem-
penho e, conforme o resultado, manter procedimentos ou estabelecer planos 
de melhorias.
POP para elaborar uma folha de verificação
Primeiro passo: definir o que deve ser registrado. Quais dados ou informações 
devem ser coletados.
Entre todas as possibilidades de dados é necessário selecionar as significati-
vas para a análise e tomada de decisões. 
Segundo passo: definir a justificativa ou por que esses dados devem ser 
coletados.
Terceiro passo: definir onde a coleta de dados dever ser feita.
Quarto passo: definir quando a coleta de dados deve ser feita e quando deve 
ser repetida.
Quinto passo: definir quem é o responsável pela coleta de dados.
Sexto passo: definir a forma de entrega – quem deve receber os dados, quando 
devem ser entregues e a forma de apresentação.
Sétimo passo: definir qual o método ou procedimentos a serem utilizados 
para a coleta de dados.
Oitavo passo: registrar os dados na folha de verificação.
O tipo de folha de verificação a ser utilizado depende de que dados pretende-
-se coletar. Sua disposição mais comum é em forma de uma matriz com linhas e 
colunas onde são colocadas as informações e escalas e são registradas as medi-
ções. Elas são dimensionadas para facilitar a análise dos resultados.
Exemplo: elaborar a folha de verificação do desempenho de alunos da 6.ª 
série, turma A.
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A estatística e a qualidade
119
Procedimento operacional para o uso de folha de verificaçãodo desempenho de alunos da 6.ª série
Passo Procedimento Descrição
1 O que deve ser registrado. Notas dos alunos nas provas bimestrais.
2 Por que estes dados devem ser registrados.
Para avaliar o desempenho dos 
alunos de acordo com a regulamen-
tação do controle pedagógico 
da escola.
3 Onde a coleta de dados dever ser feita. Na sala dos professores.
4 Quando a coleta de dados deve ser feita.
Até cinco dias após a correção 
da prova.
5 Quem é o responsável pela coleta de dados. Professor.
6 Forma de entrega. As notas devem ser registradas e entregues na secretaria da escola.
7 Como a coleta de dados deve ser feita.
O registro deve ser feito utilizando a 
folha de verificação no espaço desti-
nado às notas.
8 Registrar os dados na folha de verificação. Registrar as notas dos alunos.
Folha de verificação do desempenho de alunos da 6.ª série
Alunos 1.º bimestre 2.º bimestre 3.º bimestre 4.º bimestre
A 7 7 7 7
B 4 10 8 10
C 9 5 5 9
D 6 8 6 4
E 0 10 0 10
F 2 2 2 2
Média
Média é a medida mais popular e mais simples de ser calculada. 
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120
Gestão da Qualidade
POP para calcular a média
Primeiro passo: definir quais são os dados que se deseja cal-
cular a média.
Segundo passo: calcular a média somando-se os valores in-
dividuais dos dados e dividindo-se esta soma pela quantidade 
de valores:
X
X i
=
n
∑
X = média ou média aritmética.
Xi = valores dos dados.
n = quantidade de dados.
Terceiro passo: registrar as médias na folha de verificação.
Exemplo 1: você faz um distribuição de seis balas para três crianças. Existem 
três alternativas para a distribuição. Calcular a média para as três alternativas.
A B C
1.ª Alternativa 6 zero zero
2.ª Alternativa 4 1 1
3.ª Alternativa 2 2 2
Cálculo da média
Calcular a média somando-se os valores indi-
viduais dos dados e dividindo-se esta soma 
pela quantidade de valores. 1.a média = 
6 0 0
3
6
3
2
+ +
= =
2.ª média = 
4 1 1
3
6
3
2
+ +
= =
3.ª média = 
2 2 2
3
6
3
2
+ +
= =
X
X i
=
n
∑
X = Média ou Média aritmética
Xi = valores dos dados
n = quantidade de dados
Interpretação: nas três alternativas a média = 2
O que existe de diferente? 
A média 
apresenta 
a tendência 
central dos 
dados.
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A estatística e a qualidade
121
MÉDIA = 2
6
0 0
4
1 1
2 2 2
Exemplo 2: a partir das notas dos alunos da 6.ª série registradas na folha de 
verificação do exemplo 1, calcular as médias dos alunos A, B, C, D, E e F, conside-
rando que a média para aprovação é 7,0.
Primeiro passo: definição dos dados que se deseja calcular a média. Utilizar a 
folha de verificação do desempenho de alunos da 6.ª série (exemplo 1).
Segundo passo: cálculo da média de cada aluno. 
XA =
+ + +
= =
7 7 7 7
4
28
4
7
XB =
+ + +
= =
4 10 8 10
4
32
4
8
XC =
+ + +
= =
9 5 5 9
4
28
4
7
XD =
+ + +
= =
6 8 6 4
4
24
4
6
XE =
+ + +
= =
0 10 0 10
4
20
4
5
XF =
+ + +
= =
2 2 2 2
4
8
4
2
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122
Gestão da Qualidade
Folha de verificação do desempenho e cálculo da média de alunos da 6.ª série
Alunos 1.º bimestre 2.º bimestre 3.º bimestre 4.º bimestre Média
A 7 7 7 7 7
B 4 10 8 10 8
C 9 5 5 9 7
D 6 8 6 4 6
E 0 10 0 10 5
F 2 2 2 2 2
Conclusão: os alunos A, B e C foram aprovados e os alunos D, E e F foram 
reprovados.
Amplitude “R”
A média isoladamente pode não apresentar todas 
as informações sobre os dados. Importa também 
saber o quanto esses dados são homogêneos, ou 
seja, o quanto os dados estão próximos ou afastados 
do valor médio.
POP para calcular a amplitude “R”
Primeiro passo: registrar os dados em uma folha de verificação.
Segundo passo: identificar o maior valor e o menor valor do conjunto de 
dados.
Terceiro passo: calcular a amplitude por meio da equação.
R = Maior Valor – Menor Valor
A amplitude define o campo de variação dos dados considerando seus ex-
tremos superior e inferior. Ela não traz informações sobre as amostras interme-
diárias. Por meio da amplitude, não é possível perceber informações sobre a 
concentração dos dados, ou seja, se eles estão mais concentrados próximo ao 
valor médio, dispersos de forma homogênea ou se estão concentrados próximo 
aos valores extremos. Essa informação pode ser obtida por meio do cálculo do 
desvio-padrão que será abordado na sequência.
A amplitude de um 
conjunto de dados 
é igual à diferença 
entre o maior e 
o menor valor da 
amostra.
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A estatística e a qualidade
123
Exemplo 1: Você faz uma distribuição de seis balas para três crianças. Existem 
três alternativas para a distribuição. Em continuidade ao estudo calcular a ampli-
tude para as três alternativas.
Cálculo da amplitude
R = Maior Valor – Menor Valor R1 = 6 – 0 = 6
R2 = 4 – 1 = 3
R3 = 2 – 2 = 0
Interpretação: nas três alternativas as amplitudes foram 6, 3 e 0
Qual foi a amplitude que melhor atendeu aos três crianças?
 6
0 0
4
1 1
2 2 2
6
3
AMPLITUDE
ZERO
Exemplo 2: você vai viajar para dois lugares diferentes, um na praia e outro na 
serra, e precisa de algumas informações para preparar sua mala de roupas. As 
primeiras informações foram muito semelhantes. Nessa época do ano, a tem-
peratura média em ambos os locais é de 20°C. Para ter uma representação mais 
segura, você solicita mais informações e então recebe a temperatura média hora 
a hora nos dois locais.
Primeiro passo: registrar os dados em uma folha de verificação.
Folha de verificação
Temperaturas na praia e na serra
Hora Praia Serra
1 17 8
2 17 8
3 17 10
4 17 12
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124
Gestão da Qualidade
Folha de verificação
Temperaturas na praia e na serra
Hora Praia Serra
5 18 14
6 19 16
7 21 24
8 21 26
9 22 28
10 22 30
11 24 33
12 25 35
13 25 32
14 24 30
15 22 28
16 22 26
17 20 24
18 20 20
19 19 18
20 19 16
21 19 14
22 18 12
23 17 10
24 17 8
Média 20 20
Segundo passo: identificar o Maior Valor e o Menor Valor do conjunto de 
dados.
Temperaturas na praia Temperaturas na serra
Maior Valor = 25ºC Maior Valor = 35ºC
Menor Valor = 17ºC Menor Valor = 8ºC
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A estatística e a qualidade
125
Terceiro passo: calcular a amplitude “R”.
R (praia) = 25 – 17 = 8ºC
R (serra) = 35 – 8 = 27ºC
Conclusão: a temperatura média em ambos os locais nesta época do ano é 
de 20°C. No entanto, existem variações maiores num local em comparação com 
o outro. Na praia a temperatura está muito próxima da temperatura média, ao 
passo que na serra ocorrem variações maiores. Dessa forma, embora as tempera-
turas médias sejam iguais, as roupas que vão para a mala devem ser diferentes. 
Desvio-padrão
Desvio-padrão é a unidade estatística da medida da 
variabilidade (dispersão) de observações em torno da 
média aritmética de um conjunto de dados. O desvio- 
-padrão pode referenciar-se para o conjunto total dos 
dados, população ou uma partedos dados, amostra. 
O desvio-padrão da população é representado por “ “ 
(letra grega sigma) e o desvio-padrão amostral por “S” 
respectivamente.
Equação utilizada para o desvio-padrão amostral:
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑
Equação utilizada para desvio-padrão populacional:
N
x - xi
1
( ) 2∑=
S = desvio-padrão amostral.
 = desvio-padrão populacional.
X = média ou média aritmética.
Xi = são os valores das amostras.
Desvio-padrão 
é a medida da 
variabilidade dos 
dados em relação 
ao valor médio.
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126
Gestão da Qualidade
n = quantidade de amostras.
N = população.
Regra prática para escolha da equação:
para amostras ou populações abaixo de 32 usar a equação do desvio-pa- �
drão amostral.
para amostras ou populações acima de 32 usar a equação do desvio-pa- �
drão populacional.
Uso de calculadoras e computadores
Para cálculos estatísticos, é cada vez mais comum o uso de calculadoras ou 
programas de computador, onde basta digitar o valor das amostras ou da popu-
lação e a máquina calcula a média, o desvio-padrão e outras funções e informa-
ções estatísticas.
Para tirar maior proveito no aprendizado é recomendado que o participante 
disponha de uma calculadora com funções estatísticas. 
POP para calcular o desvio-padrão
Utilizando o cálculo manual 
com o auxílio de uma calculadora simples
Primeiro passo: registrar os dados em uma folha de verificação na coluna “a”.
Segundo passo: calcular a média das notas, conforme o POP para o cálculo da 
média e colocar o valor na coluna “b” (mesma quantidade de linhas que a quan-
tidade de amostras).
Terceiro passo: colocar na coluna “c” o valor da coluna “a” menos a coluna “b”.
Quarto passo: colocar na coluna “d” o quadrado de cada um dos valores da 
coluna “c”.
Quinto passo: colocar na linha “somatório” o resultado do somatório dos valo-
res da coluna “d”.
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A estatística e a qualidade
127
Sexto passo: colocar na linha “n-1” o resultado da quantidade de dados “n” 
menos “1”. 
Sétimo passo: colocar na linha “somatório(Xi - X)2 / (n-1)” o resultado da divi-
são do “somatório(Xi - X)2” pelo valor “n-1”.
Oitavo passo: calcular o valor da raiz quadrada do valor de “somatório(Xi - X)2 / 
(n-1)”.
Folha de verificação para o registro dos dados e
cálculo manual do desvio-padrão
a b c d
Xi (notas) X (média) Xi - X 2 (Xi - X )2
1 ... ... ... ...
2
...
n
Somatório
Média
Somatório (Xi - X )2
n - 1
Somatório (Xi - X )2 / (n-1)
Desvio-padrão = raiz quadrada (somatório (Xi - X )2/(n-1))
Exemplo 1: você faz uma distribuição de seis balas para três crianças. Exis-
tem três alternativas para a distribuição. Em continuidade ao estudo calcular o 
desvio-padrão para as três alternativas.
1.º Desvio-padrão 2.º Desvio-padrão
a b c d e a b c d e
xi x xi – x (xi – x)2 xi x xi – x (xi – x)2
1 6 2 4 16 1 4 2 2 4
2 0 2 -2 4 2 1 2 -1 1
3 0 2 -2 4 4 1 2 -1 1
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128
Gestão da Qualidade
1.º Desvio-padrão 2.º Desvio-padrão
a b c d e a b c d e
Somatório da coluna e → 24 Somatório da coluna e → 6
n – 1 → 2 n – 1 → 2
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑ 12 S n x - xi=
1
-1
( ) 2∑ 3
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑Desvio-padrão = 
3,46
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑Desvio-padrão = 
1,73
3º Desvio-padrão
a b c d e
xi x xi – x (xi – x)2
1 2 2 0 0
2 2 2 0 0
3 2 2 0 0
Somatório da coluna e → 0
n – 1 → 2
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑ 0
S
n
x - xi=
1
-1
( ) 2∑Desvio-padrão = 
0
Interpretação: nas três alternativas os desvios-padrões foram 3,46; 1,73 e 0.
Qual foi a desvio-padrão que melhor atendeu as três crianças?
6
0 0
4
1 1
2 2 2
DESVIO- 
-PADRÃO
ZERO
DESVIO- 
-PADRÃO
1,73
DESVIO- 
-PADRÃO
3,46
 
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A estatística e a qualidade
129
Exemplo 2: cálculo do desvio-padrão das temperaturas do exemplo 3 utilizan-
do o cálculo manual com o auxílio de uma calculadora simples.
a b c d
Xi X (média) Xi - X (Xi - X)2
Hora Temp. praia X (média) Xi - X (Xi - X)2
1 17 20,08 -3,08 9,49
2 17 20,08 -3,08 9,49
3 17 20,08 -3,08 9,49
4 17 20,08 -3,08 9,49
5 18 20,08 -2,08 4,33
6 19 20,08 -1,08 1,17
7 21 20,08 0,92 0,85
8 21 20,08 0,92 0,85
9 22 20,08 1,92 3,69
10 22 20,08 1,92 3,69
11 24 20,08 3,92 15,37
12 25 20,08 4,92 24,21
13 25 20,08 4,92 24,21
14 24 20,08 3,92 15,37
15 22 20,08 1,92 3,69
16 22 20,08 1,92 3,69
17 20 20,08 -0,08 0,01
18 20 20,08 -0,08 0,01
19 19 20,08 ,1,08 1,17
20 19 20,08 -1,08 1,17
21 19 20,08 -1,08 1,17
22 18 20,08 -2,08 4,33
23 17 20,08 -3,08 9,49
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130
Gestão da Qualidade
a b c d
24 17 20,08 -3,08 9,49
Somatório* 482
Média* 20,08
Somatório (Xi -X)
2 165,83
n - 1 23,00
Somatório (Xi - X)
2/(n - 1) 7,21
Desvio-padrão = raiz quadrada (somatório(Xi - X)
2/(n - 1)) 2,69
a b c d
Xi X (média) Xi - X (Xi - X)2
Hora Temp. serra X (média) Xi - X (Xi - X)2
1 8 20,08 -12,08 145,93
2 8 20,08 -12,08 145,93
3 10 20,08 -10,08 101,61
4 12 20,08 -8,08 65,29
5 14 20,08 -6,08 36,97
6 16 20,08 -4,08 16,65
7 24 20,08 3,92 15,37
8 26 20,08 5,92 35,05
9 28 20,08 7,92 62,73
10 30 20,08 9,92 98,41
11 33 20,08 12,92 166,93
12 35 20,08 14,92 222,61
13 32 20,08 11,92 142,09
14 30 20,08 9,92 98,41
15 28 20,08 7,92 62,73
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A estatística e a qualidade
131
a b c d
16 26 20,08 5,92 35,05
17 24 20,08 3,92 15,37
18 20 20,08 -0,08 0,01
19 18 20,08 -2,08 4,33
20 16 20,08 -4,08 16,65
21 14 20,08 -6,08 36,97
22 12 20,08 -8,08 65,29
23 10 20,08 -10,08 101,61
24 8 20,08 -12,08 145,93
Somatório* 482
Média* 20,08
Somatório (Xi – X)
2 1 837,83
n – 1 23,00
Somatório (Xi - X)
2/(n – 1) 79,91
Desvio-padrão = raiz quadrada (somatório(Xi - X)
2/(n – 1)) 8,94
Conclusão: o desvio-padrão das temperaturas na praia, 2,69, confirma menor 
variação do que o desvio-padrão na serra, 8,94.
Utilizando calculadora com 
funções estatísticas ou planilha eletrônica
Primeiro passo: registrar os dados em uma folha de verificação.
Segundo passo: transcrever para a calculadora ou computador os dados da 
folha de verificação.
Terceiro passo: aplicar as instruções de sua calculadora ou computador.
Quarto passo: registrar o valor da média e do desvio-padrão no local apropria-
do para a resposta.
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132
Gestão da Qualidade
População e amostras
Se um conjunto de dados consiste de todas as observações possíveis 
(concebíveis ou hipotéticas), ele é chamado de população; se um 
conjunto de dados consiste apenas de uma parte dessas observações, 
ele é chamado de amostra. 
Simon
População
População é a totalidade de itens, unidades de produto ou serviço, ou medições que estejam 
em consideração e a respeito dos quais se procura alguma informação. População é qualquer 
conjunto finito ou infinito de itens, objetos ouindivíduos que apresentem pelo menos uma 
característica em comum. Essa característica em comum deve delimitar inequivocamente quais 
os elementos que pertencem à população e quais os que não pertencem. (PRAZERES, 1996)
Quando precisamos obter informações sobre uma determinada população 
surgem algumas perguntas.
Qual é o tamanho da população? �
É possível medir ou ouvir a opinião de toda a população? �
Existe viabilidade técnica, econômica e tempo para medir toda a população? �
Se não for possível ou viável medir ou ouvir toda a população, qual é o �
tamanho da amostra que, ao ser medida ou ouvida, pode levar a uma in-
formação – mesmo com alguma margem de erro – sobre a população? 
Ao medir uma amostragem da população qual é a margem de erro aceitá- �
vel para esse tipo de informação?
Populações pequenas como, por exemplo, uma consulta sobre a satisfação 
ou preferência de uma turma de 50 alunos nos leva a medir toda a população.
Populações grandes como, por exemplo, uma consulta sobre a preferência 
eleitoral em uma cidade nos leva a medir uma amostragem. Os resultados asso-
ciados a sua margem de erro podem dar uma boa ideia das chances dos candi-
datos. A informação mais precisa é obtida no dia da eleição onde toda a popula-
ção expressa sua opção por meio do voto.
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A estatística e a qualidade
133
Amostra
Amostra é parte ou porção representativa de um conjunto ou população, a ser medida, 
analisada ou ensaiada. A amostra é constituída de um ou mais itens, unidades ou opiniões 
com o propósito de fornecer informações que serão utilizadas como base para uma tomada 
de decisão. (PRAZERES, 1996)
A medição de uma amostra, quando corretamente dimensionada, traz eco-
nomia de recursos e tempo em relação à medição de uma população. Com os 
resultados de uma amostragem é possível chegar a conclusões satisfatórias e 
equivalentes às medições de uma população.
Existem situações em que a amostragem é a única solução, como o caso dos 
testes destrutivos. São os casos nos quais a medição ou experimento não per-
mite o reaproveitamento dos itens testados. Exemplos: teste de acendimento 
de fósforos.
Qual deve ser o tamanho da amostra para que ela possa representar a popu-
lação com uma margem de erro aceitável para o tipo de processo que se está 
analisando?
Qual deve ser o tamanho da amostra?
Para cada tipo de pesquisa ou aplicação existe uma amostragem. Para de-
terminar o tamanho de uma amostragem devem ser considerados alguns 
parâmetros.
Erro amostral – é o erro máximo admitido para o tipo de estudo. Quanto �
menor o erro maior a quantidade de amostras. O “erro zero” é encontrado 
quando a amostra é do tamanho da população. Os erros amostrais mais 
utilizados são de 5% e 1%.
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134
Gestão da Qualidade
Tamanho da amostra X erro amostral
120
100
80
60
40
20
0
Erro 5% Erro 4% Erro 2%Erro 3% Erro 0%Erro 1%
Erro em %
Ta
m
an
ho
 d
a 
am
os
tr
a 
em
 %
Prevalência – que é a proporção de ocorrências em eventos ou estudos �
similares. O conhecimento prévio do comportamento da população em 
estudos anteriores contribui para a redução do tamanho da amostra. 
O gráfico ilustrativo mostra, para um erro amostral constante, a significativa 
redução que ocorre quando existe uma prevalência conhecida. A condição mais 
comum é desconhecer ou desconsiderar a prevalência utilizando a pior situação 
que ocorre quando a prevalência é de 50%.
Tamanho da amostra X prevalência
14
12
10
8
6
4
2
0
Prev. 50% 
Prevalência
Prev. 60% Prev. 70% Prev. 80% Prev. 90% Prev. 100% 
Ta
m
an
ho
 d
a 
am
os
tr
a 
em
 %
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A estatística e a qualidade
135
POP para calcular o tamanho mínimo da amostra “n” 
Primeiro passo: levantamento inicial de informações.
N – Tamanho da população. É um dado inicial cujo valor, mesmo que aproxi-
mado, precisa ser conhecido.
d – Erro amostral ou o erro máximo admitido para o tipo de estudo. A decisão 
da escolha de % de erro amostral está relacionada com a necessidade de preci-
são do fim a que se destina a informação da amostra, com o custo e com o tempo 
disponível para a coleta das informações. Na equação para o cálculo da amostra 
o erro é utilizado em valor absoluto (dividir o valor percentual por 100).
P – Prevalência, proporção de ocorrência em eventos ou estudos similares.
Segundo passo: leitura da tabela normal-padrão considerando o erro amostral.
Z α/2 – Valor obtido a partir da tabela normal-padrão. A leitura da tabela 
normal-padrão deve ser feita procurando o número que mais se aproxima da 
metade do valor absoluto do erro amostral. Para facilitar a utilização, a tabela 
a seguir apresenta os valores de Z α/2 para os erros amostrais de usos mais fre-
quentes: 10%, 5%, 4%, 3%, 2% e 1%. Para outros valores deve ser consultada a 
tabela normal-padrão.
Erro amostral
%
Erro amostral/2
%
Erro amostral/2
Valor absoluto
Z a/2 Leitura da tabela 
normal-padrão
10 5,0 0,050 1,64
5 2,5 0,025 1,96
4 2,0 0,020 2,05
3 1,5 0,015 2,17
2 1,0 0,010 2,33
1 0,5 0,005 2,57
Terceiro passo: cálculo do índice PQ.
Q – O índice Q é calculado pelo complemento de P, ou seja, Q = 1 – P.
PQ – É a variabilidade da proporção que é obtida pelo produto PQ = P x Q.
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136
Gestão da Qualidade
Para facilitar o cálculo do PQ, a tabela a seguir apresenta os valores de P, Q e o 
produto P x Q com intervalos de 0,1.
Quando não existem dados históricos sobre a prevalência, deve-se utilizar o 
pior caso onde o valor P = 0,5, o que significa prevalência de 50%, ou seja, não 
existe tendência de resultado. 
P Q PQ
0,1 0,9 0,09
0,2 0,8 0,16
0,2 0,7 0,21
0,4 0,6 0,24
0,5 0,5 0,25
0,6 0,4 0,24
0,7 0,3 0,21
0,8 0,2 0,16
0,9 0,1 0,09
Quarto passo: cálculo do tamanho mínimo da amostra “n” utilizando a equa-
ção. (COUTO, 2003):
n
N
N
PQ
d
Zα
≥
{ 1+( - 1) .( /2 )
2 }
Exemplo: Na reunião de pais realizada na Escola Tipuana, a diretoria assumiu 
fazer uma pesquisa para determinar o grau de satisfação dos pais em relação 
ao sistema de recepção e entrega de alunos. Este tipo de pesquisa nunca ocor-
reu antes, não existindo nenhuma prevalência de estudos anteriores. A escola 
atende aproximadamente 3 000 famílias. Para determinar o tamanho mínimo de 
amostras para as cinco alternativas de erro amostral.
ALTERNATIVA A B C D E
Erro amostral 10% 5% 3% 1% 0%
Primeiro passo: levantamento inicial de informações. 
N – Tamanho da população: 3000
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A estatística e a qualidade
137
d - erro amostral ou o erro máximo admitido para o tipo de estudo: 5% ou em 
valor absoluto 0,05
P - prevalência, proporção de ocorrência em eventos ou estudos similares: 0,5
Segundo Passo: leitura da tabela normal-padrão considerando o erro amostral.
Zα/2 - valor obtido a partir da tabela normal-padrão. 
Erro amostral
%
Erro amostral / 2
%
Erro amostral /2
Valor absoluto
Zα/2 Leitura da
tabela normal-pa-
drão
10 5,0 0,050 1,64
5 2,5 0,025 1,96
4 2,0 0,020 2,05
3 1,5 0,015 2,17
2 1,0 0,010 2,33
1 0,5 0,005 2,57
Terceiro passo: cálculo do índice PQ
PQ – É a variabilidadeda proporção que é obtida pelo produto PQ = P x Q 
utilizando a tabela:
PQ = 0,25
P Q PQ
0,1 0,9 0,09
0,2 0,8 0,16
0,3 0,7 0,21
0,4 0,6 0,24
0,5 0,5 0,25
0,6 0,4 0,24
0,7 0,3 0,21
0,8 0,2 0,16
0,9 0,1 0,09
Quarto passo: cálculo do tamanho mínimo da amostra “n” utilizando a equa-
ção [COUTO, 2003]:
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138
Gestão da Qualidade
Erro amostral 10%
n
3000
1+
3000-1
0,25
×
0,10
1,64
65
2
≥
( ) 









≥
Erro amostral 5%
n
3000
1+
3000-1
0,25
×
0,05
1,96
340
2
≥
( ) 









≥
Erro amostral 3%
n
3000
1+
3000-1
0,25
×
0,03
2,17
911
2
≥
( ) 









≥
Erro amostral 1%
n
3000
1+
3000-1
0,25
×
0,01
2538
2
≥
( ) 









≥
2 57,
Erro amostral 0%
n
3000
1+
3000-1
0,25
×
0,00
3000
2
≥
( ) 









≥
?
Interpretação do exercício: observando-se os resultados percebe-se que ao 
diminuir o erro amostral de 5%, 3% e 1%, a amostra foi elevada de 340 para 2 538 
e para o erro zero será necessário medir de toda a população.
Conclusão
Neste capítulo foi abordado o estudo das ferramentas estatísticas essenciais 
para o conhecimento, análise e elaboração de planos de melhoria.
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A estatística e a qualidade
139
A média, a amplitude, o desvio-padrão e a amostragem também dão apoio às 
demais ferramentas da qualidade.
A dedução de fórmulas e demonstrações matemáticas foram propositalmen-
te omitidas, considerando o enfoque prático e de aplicação imediata das ferra-
mentas, o que é suficiente para seu uso em aplicações na disciplina Gestão da 
Qualidade. 
Texto complementar 
O pensamento estatístico no gerenciamento
(ASQ, 2003)
Todos os dias tomamos decisões. No ambiente de trabalho, por exem-
plo, são tomadas decisões profissionais sobre a saúde financeira da empresa. 
Metas e objetivos são estabelecidos para identificar áreas para iniciativas de 
melhorias (por exemplo, reduzir os custos em 10%, aumentar a produção 
cerca de 20%, diminuir o desperdício cerca de 15%). No plano pessoal, esta-
belecemos metas que melhoram a qualidade de nossa vida ou para ativida-
des que nos divertem (por exemplo, comer menos gordura, jogar tênis pelo 
menos dois dias por semana, participar de um seminário na Europa no final 
do ano). Para todas as situações acima, o pensamento estatístico poderia ser 
usado como um meio de alcançar a meta desejada.
O pensamento estatístico é o modo como a informação é vista, processa-
da e convertida para medidas de ação. É uma filosofia de pensamento, não 
um modo de executar cálculos matemáticos. Utiliza o conceito de que todo 
trabalho consiste de uma série de processos interligados, os quais precisam 
ser completados com o propósito de atingir a meta desejada. Para termos 
sucesso, cada processo precisa ser investigado para identificarmos as áreas 
de oportunidade de melhorias.
A identificação e a minimização da variação em cada processo conduzi-
rão ao atingimento da meta desejada.
Estar atento à variedade de pensamentos, opiniões e perspectivas é im-
perativo para identificarmos variações em cada processo e desenvolvermos 
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140
Gestão da Qualidade
planos de ação para minimizar as variações. O envolvimento entre grupos é 
importante para a compreensão de todo o processo pela identificação do 
que o compõe. Uma vez que os processos estejam compreendidos, a varia-
ção pode ser identificada e eliminada.
Os principais conhecedores desse conceito concordam que W. Edwards 
Deming merece ser reconhecido como o criador do conceito que chamamos 
de pensamento estatístico, que é baseado na teoria de administração do 
Dr. W. E. Deming.
Dessa forma, o pensamento estatístico é uma filosofia de conhecimento 
e ação baseada nos seguintes princípios fundamentais: 
todo trabalho ocorre através de um sistema de processos interligados; �
a variação existe em todos os processos; �
compreender e reduzir a variação são as chaves para o sucesso. �
A implicação dessa definição requer alguma consideração. Primeiro de 
tudo, pensamento estatístico é uma “filosofia”. Em outras palavras, é um 
modo de pensar ou um processo de pensar. 
Essa é a diferença-chave entre pensamento estatístico e método estatís-
tico. (Ver figura).
A ênfase dessa filosofia é, portanto, como coletamos e processamos a in-
formação (conhecimento), e como respondemos a essa informação (ação). 
Com o propósito de detalhar como a interpretação e a ação podem ser di-
ferentes, precisamos examinar os “princípios fundamentais” do pensamento 
estatístico.
Todo trabalho ocorre por meio de um sistema de processos interligados
O termo “todo trabalho” não é limitado às empresas, inclui também tra-
balhos que precisam ser executados, por exemplo, para a realização de um 
jogo de futebol; tentando perder peso; desenvolvendo relacionamentos in-
terpessoais etc. Tais atividades acontecem por meio de processos que têm 
entradas que são trabalhadas pelo próprio processo para produzir saídas.
Por exemplo, quando duas pessoas casam, suas atitudes dali para frente, 
uma com a outra, e crenças sobre o seu casamento são entradas que irão 
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A estatística e a qualidade
141
significativamente impactar o casamento. Essas atitudes podem ter sido for-
madas no começo da vida através das experiências na própria família, ou 
vêm de crenças religiosas. Essas “entradas” são impactadas gradativamente 
conforme o casal evolui durante suas transações na vida, tal como o equilí-
brio entre a carreira e as responsabilidades familiares, adaptação das crian-
ças, “crise da meia-idade” e tudo mais. O grau de intimidade emocional no 
casamento pode aumentar ou diminuir, dependendo das responsabilidades 
do casal para esse “processo de transações”. Saídas do casamento, além das 
óbvias, podem ser positivas, tais como satisfação pessoal, companheirismo e 
amizade, ou negativas, tais como abuso da esposa ou o divórcio.
É claro que o trabalho e a vida consistem de muitos processos interligados, 
ou interdependentes, os quais juntos formam um sistema. Esse último ponto 
tem sido enfatizado por Peter Senge e outros como pensamento sistêmico. 
No trabalho, se tentarmos otimizar o lucro pela otimização de cada função iso-
ladamente, tal como minimizar os custos administrativos, minimizar os custos 
de produção, maximizar as vendas, e outros, é tipicamente “desastroso”. Essa 
subotimização que resulta para todo o sistema é pelo fato de que minimi-
zando os custos administrativos teremos frequentemente aumento nos 
custos de manufatura, e diminuição das vendas. Em outras palavras, o siste-
ma como um todo precisa ser otimizado por causa das interdependências, 
ou interações. Na nossa vida pessoal é muito fácil um problema da nossa car-
reira profissional impactar nossa vida familiar, e vice-versa. Nenhum desses 
processos funciona isolado.
Em resumo, para aplicar o pensamento estatístico precisamos ser capazes 
de ver os resultados na luz dos processos (visão sistêmica). Então, é óbvio 
que melhorias de resultados requerem melhorias nos processos.
Processos → Variação → Dados
← ←
Pensamento 
estatístico
Método 
estatístico
FerramentasEstatísticas→
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142
Gestão da Qualidade
A variação existe em todos os processos
A variação é um fato da vida e existe em todos os tipos de processos. En-
quanto isso parece ser senso comum, muitos estudantes de administração 
“são ensinados” que os números financeiros reais deveriam ser sempre iguais 
aos orçados. Infelizmente, muitos números financeiros e científicos são “for-
jados” na tentativa de atingir objetivos não reais.
Na nossa vida pessoal ficamos frequentemente surpresos quando o jornal 
não chega na mesma hora todos os dias, reclamamos quando a previsão do 
tempo é imprecisa, e ficamos frustrados quando nosso avião não sai ou não 
chega na hora. Ajudar as pessoas a formar esse pensamento fundamental 
e “esquecer” seus já determinados pontos de vista (ideias arraigadas) do 
mundo é a grande contribuição da profissão estatística, e somente a profis-
são estatística pode oferecer isso para a sociedade.
Compreender e reduzir a variação são as chaves para o sucesso
Tradicionalmente, o profissional estatístico tem enfatizado mais o tipo e a 
quantidade de variação do que a ação para reduzi-la. Essa é uma abordagem 
passiva que não leva diretamente às melhorias. Deming, certa vez, resumiu 
sua mensagem: “reduzindo a variação, atingiremos o sucesso”. Na maioria 
das situações, reduzir a variação é crítico para o sucesso. Reduzir a variação 
nos produtos satisfaz os Clientes e, para isso acontecer, é preciso reduzir a 
variação nos processos, pois isso faz com que se reduza a variação nos pro-
dutos e especialmente reduz os custos.
Na nossa vida pessoal, geralmente queremos nosso “prato favorito” prepa-
rado somente do modo que gostamos dele, queremos nossos voos, ônibus 
e trens no horário, e preferimos ter relacionamentos com o mesmo tipo de 
pessoas. Não gostamos de grandes variabilidades nas nossas vidas.
Atividades
1. A Escola Tipuana possui três turmas de 6.ª série, cada uma com 50 alunos. As 
turmas têm o mesmo professor para a disciplina de Estudos Sociais, que se-
guem rigorosamente o mesmo plano didático e têm sido avaliadas por meio 
de provas padronizadas com o mesmo grau de dificuldade. 
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A estatística e a qualidade
143
 O professor tem observado que é mais produtivo trabalhar com uma turma, 
ao passo que tem muita dificuldade de trabalhar com as outras. 
 Você, na condição de coordenador educacional, precisa conhecer melhor a 
turma e, por isso, precisa calcular os valores da média, amplitude e o desvio- 
-padrão para as turmas A, B e C. 
TURMA A
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 7 21 8 31 7 41 7
2 6 12 7 22 5 32 7 42 7
3 8 13 6 23 8 33 6 43 7
4 7 14 7 24 7 34 7 44 6
5 7 15 8 25 6 35 7 45 7
6 6 16 7 26 7 36 7 46 7
7 7 17 6 27 7 37 7 47 7
8 8 18 7 28 8 38 7 48 9
9 8 19 7 29 7 39 7 49 7
10 7 20 7 30 8 40 6 50 7
Média:
Amplitude:
Desvio-padrão:
TURMA B
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 7 21 7 31 7 41 7
2 8 12 5 22 6 32 6 42 6
3 7 13 7 23 7 33 7 43 7
4 6 14 7 24 8 34 8 44 8
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144
Gestão da Qualidade
5 6 15 9 25 9 35 6 45 7
6 7 16 6 26 8 36 7 46 8
7 9 17 7 27 7 37 5 47 7
8 8 18 8 28 6 38 8 48 9
9 7 19 7 29 8 39 7 49 7
10 6 20 6 30 6 40 6 50 5
Média:
Amplitude:
Desvio-padrão:
TURMA C
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 10 21 9 31 8 41 7
2 10 12 3 22 5 32 7 42 6
3 10 13 7 23 7 33 10 43 7
4 0 14 8 24 8 34 7 44 8
5 7 15 7 25 7 35 6 45 4
6 6 16 8 26 8 36 7 46 5
7 5 17 7 27 9 37 8 47 8
8 4 18 9 28 10 38 7 48 7
9 8 19 4 29 7 39 7 49 8
10 9 20 3 30 7 40 6 50 8
Média:
Amplitude:
Desvio-padrão:
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A estatística e a qualidade
145
Dicas de estudo
Para maior aprofundamento no tema “amostragem” recomenda-se a leitura 
de:
Normas: �
NBR 5425 – guia para inspeção por amostragem no controle e certificação da 
qualidade.
NBR 5426 – planos de amostragem e procedimento na inspeção por atribu-
tos – procedimento.
NBR 5427 – guia de utilização da norma NBR 5426.
NBR 5428 – procedimentos estatísticos para determinação da validade de 
inspeção por atributos feita pelos fornecedores – procedimentos.
NBR 5429 – planos de amostragem e procedimentos na inspeção por variá-
veis – procedimento.
NBR 5430 – guia de utilização da norma NBR 5429.
Livros: �
 RAMOS, Cosete. Pedagogia da Qualidade Total. Rio de Janeiro: Qualitymark, 
1999.
 WILLIAMS, Anderson. Estatística Aplicada à Administração e Economia. 
São Paulo, Thomson, 2002.
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A estatística e a qualidade
1. 
TURMA A
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 7 21 8 31 7 41 7
2 6 12 7 22 5 32 7 42 7
3 8 13 6 23 8 33 6 43 7
4 7 14 7 24 7 34 7 44 6
5 7 15 8 25 6 35 7 45 7
6 6 16 7 26 7 36 7 46 7
7 7 17 6 27 7 37 7 47 7
8 8 18 7 28 8 38 7 48 9
9 8 19 7 29 7 39 7 49 7
10 7 20 7 30 8 40 6 50 7
Média: 7
Amplitude: 4
Desvio-padrão: 0,7
TURMA B
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 7 21 7 31 7 41 7
2 8 12 5 22 6 32 6 42 6
3 7 13 7 23 7 33 7 43 7
4 6 14 7 24 8 34 8 44 8
5 6 15 9 25 9 35 6 45 7
6 7 16 6 26 8 36 7 46 8
7 9 17 7 27 7 37 5 47 7
8 8 18 8 28 6 38 8 48 9
9 7 19 7 29 8 39 7 49 7
10 6 20 6 30 6 40 6 50 5
Média: 7
Amplitude: 4
Desvio-padrão: 1,01
Gabarito
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Gestão da Qualidade
TURMA C
N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota N.° do 
aluno
Nota
1 7 11 10 21 9 31 8 41 7
2 10 12 3 22 5 32 7 42 6
3 10 13 7 23 7 33 10 43 7
4 0 14 8 24 8 34 7 44 8
5 7 15 7 25 7 35 6 45 4
6 6 16 8 26 8 36 7 46 5
7 5 17 7 27 9 37 8 47 8
8 4 18 9 28 10 38 7 48 7
9 8 19 4 29 7 39 7 49 8
10 9 20 3 30 7 40 6 50 8
Média: 7
Amplitude: 10
Desvio-padrão: 2
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