Prova presencial Matematica aplicada

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17/09/2019 Prova Presencial - SGE ESAB
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Prova Presencial
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Matemática Aplicada
Questão 1 :
De acordo com o que estudamos na unidade 40, determine a derivada da função u�lizando a regra da cadeia. Em seguida,
assinale a alterna�va que corresponde à .
A resposta correta é a opção D
Jus�fica�va:
Gabarito: D
Comentário: Como , podemos reescrever essa função como: , onde: e 
. Assim, , então e derivando , temos e derivando , temos: .
Então, pela definição da regra da cadeia, temos que:
. Assim, subs�tuindo os valores de , vamos obter:
. Ao subs�tuir a na função , teremos:
.
Portanto: 
 
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A 12
B 24
C 04
D - 32
Questão 2 :
Um empresário es�ma que quando unidades de certo produto são vendidas, a receita bruta associada ao produto é dada por 
 milhares de reais. Qual é a taxa de variação da receita quando 3 unidades estão sendo vendidas? Assinale a
alterna�va que corresponde à resposta correta.
 
A resposta correta é a opção B
Jus�fica�va:
Gabarito: B
Comentário: Como vimos na unidade 35, se , temos que: derivando a função , vamos
obter:
.
Para determinarmos quando unidades, basta subs�tuir o valor 3 na função derivada, assim:
mil reais
Portanto, quando a produção for 3 unidades, a receita da empresa está aumentando a uma taxa de 6 mil reais por unidade.
A 4 mil reais por unidade
B 6 mil reais por unidade
C 8 mil reais por unidade
D 10 mil reais por unidade
Questão 3 :
A função representa a receita em função da quan�dade de garrafas. O gráfico que melhor representa a função receita é:
A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va:
Gabarito: A
Comentário: Observa-se que o gráfico tem concavidade voltada para baixo, pois . Além disso, as raízes da função são:
 
 e 
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Esses valores representam os pontos onde a parábola corta o eixo x. Na alterna�va a temos a parábola com a concavidade voltada para baixo e
com raízes e .
A
B
C
D
Questão 4 :
Em uma indústria de eletroeletrônicos, na produção de quan�dades de um certo �po de aparelho, o custo em reais foi estudado e pôde-se estabelecer que 
. Com base nessa informação, calcule a taxa de variação do custo quando essa indústria produzir 50 aparelhos e
assinale a alterna�va que corresponde a resposta correta.
A resposta correta é a opção D
Jus�fica�va:
Gabarito: D
Comentário: Sabemos, conforme a unidade 35, que a taxa de variação é a derivada da função. Assim, dada a função 
, teremos:
Então, para sabermos a taxa de variação do custo para a produção de 50 aparelhos, basta subs�tuir por 50. Assim:
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Portanto, para produzir 50 aparelhos a indústria gastará uma taxa de R$ 450,00.
 
 
A R$ 750,00
B R$ 300,00
C R$ 840,00
D R$ 450,00
Questão 5 :
Qual das seguintes alterna�vas é solução da inequação do segundo grau ?
A resposta correta é a opção D
Jus�fica�va:
Gabarito: d
Comentário: A equação não tem raízes reais. Veja:
Pela fórmula de Bhaskara.
 
 
 
 
 
A Bhaskara apresenta raiz de um número nega�vo: , e neste caso a equação não tem solução no conjunto dos números reais. Isso
significa que o gráfico de está totalmente acima do eixo . Assim a inequação é verdadeira para todos os
números reais. (Unidade 6)
 
A
B
C
D Todos os números reais.
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Questão 6 :
Considerando a função , assinale a alterna�va que apresenta uma análise correta da função no que se refere a máximos e
mínimos.
A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va:
Gabarito: A
Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos iden�ficar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo 
.Segue:
, fazendo , temos:
O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos:
. Subs�tuindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor nega�vo, a concavidade é para baixo,
caracterizando um ponto de máximo (P.M.).
Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.).
A Apresenta ponto de máximo em .
B Apresenta ponto de mínimo em .
C Apresenta ponto de mínimo em .
D Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.
Questão 7 :
Analise cada uma das afirmações e verifique se é verdadeira (V) ou falsa (F), de acordo com as unidades 1 e 5.
I. .
II. Na inequação , o conjunto solução é .
III. O conjunto solução da inequação é .
Assinale a alterna�va correta.
A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va:
Gabarito: A
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Comentário: A afirmação I é imediata pois a desigualdade está errada.
 Afirmação II:
Somamos 1 em ambos os lados para eliminar os números do
lado esquerdo e isolar no lado direito.
Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável 
 do lado direito e isolar no lado esquerdo.
Mul�plicamos por em ambos os lados para obter o
intervalo em que a variável está.
 
 
Afirmação III:
Mul�plicamos por 3 em ambos os ladospara
eliminar os denominadores em todas as parcelas.
Somamos 5 em ambos os lados para eliminar os
números do centro da desigualdade.
Mul�plicamos ambos os lados por para obter
o intervalo em que a variável está.
 
 
A F – V – F
B V – V – F
C F – F – V
D F – V – V
Questão 8 :
Um operário recebe de salário fixo, mais por hora extra trabalhada. De acordo com a unidade 10, quantas horas extras o operário terá
que trabalhar para receber um salário de ?
A resposta correta é a opção C
Jus�fica�va:
Gabarito: C
Comentário: A função que descreve o salário em função das horas extras trabalhadas é , pois o operário tem um salário fixo e
outra parte que depende das horas extras trabalhadas. Subs�tuindo na função o valor de , obtemos:
 horas extras.
A 30 horas extras
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B 32 horas extras
C 35 horas extras
D 37 horas extras
Questão 9 :
O custo de produzir unidades de uma certa mercadoria é . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de variação
instantânea de em relação à quando e assinale a alterna�va correta.
A resposta correta é a opção A
Jus�fica�va:
Gabarito: A
Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função ,vamos obter:
 , então:
Para determinarmos quando , basta subs�tuir o valor por 100 na função derivada, assim:
 
 
A C(100)=20
B C(100)=15500
C C(100)=6500
D C(100)=200
Questão 10 :
Considerando os conceitos vistos na unidade 45, assinale a alterna�va que apresenta uma análise correta do gráfico a seguir.
 
 
 
 
 
A resposta correta é a opção C
Jus�fica�va:
Gabarito C
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Comentário: Vimos, na unidade 45, que quando a função é crescente a primeira derivada é posi�va. Note que a curvatura – ou concavidade –
está para cima. Dessa forma, a segunda derivada também apresentará um valor posi�vo.
 
A A primeira e a segunda derivada da função são negativas.
B A primeira derivada da função é negativa e a segunda, positiva.
C A primeira e a segunda derivada da função são positivas.
D A primeira derivada da função é positiva e a segunda, negativa.