Teste 2/ 19-1 de Álgebra Linear II - UFRJ

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Matemática
Disciplina: Álgebra Linear II
Professor: Alejandro Cabrera, Bruno Costa, Flá-
vio Dickstein, Mário de Oliveira, Milton Ramirez,
Monique Carmona, Marianty, Nilson Bernardes
Data: 2 de Maio de 2019
Teste
1. Seja A uma matriz 5× 6 cujo núcleo tem dimensão 1.
Pode-se afirmar que:
(a) A~x = ~v tem infinitas soluções para todo ~v ∈ R5
(b) O conjunto das colunas de A é LI
(c) ~0 é a única solução de A~x = ~0
(d) O conjunto das linhas de A é LD
2. Sejam R e R45◦ as matrizes, 2 × 2, da reflexão pelo
eixo x e da rotação de 45◦ no sentido horário, respec-
tivamente.
(I) A matriz dada pelo produto RR45◦ possui os mes-
mos autovetores que R
(II) A matriz dada pelo produto R45◦RR45◦ possui os
mesmos autovetores que R
(a) I é falsa e II é verdadeira
(b) Ambas são verdadeiras
(c) Ambas são falsas
(d) I é verdadeira e II é falsa
3. Seja ∗ um número não-nulo e positivo. Assinale a
matriz C que pode ser o produto AB das matrizes
A =
[
1 0 1
0 1 1
]
e B =
∗ 0 0∗ ∗ ∗
∗ 0 ∗

(a)
[∗ 0 ∗
∗ ∗ ∗
]
(b)
[∗ ∗ ∗
∗ ∗ ∗
]
(c)
∗ ∗∗ 0
∗ 0

(d)
∗ 0∗ 0
∗ ∗

4. Seja A =

7 0 5 0
0 11 0 4
4 0 3 0
0 8 0 3
. Calcule a soma dos 4
elementos centrais de A−1:
(a) 10
(b) 1
(c) 33
(d) -5
5. Considere o sistema linear A ~X = (1, 2, 3), onde
~X = (x, y, z) e A é a matriz dada pelo produto
A =
1 0 01 1 0
1 0 1
∗ ∗ ∗0 ∗ ∗
0 0 1
. Assinale o valor de z:
(a) 2
(b) 1
(c) 3
(d) 4
6. Seja A, 3 × 3 com os autovalores λ1 = 0, λ2 = 1 e
λ3 = −1. Dado um vetor ~v qualquer de R3, seja
~w = limn→∞A2n~v, então podemos dizer que
(a) Existe um plano γ de R3, tal que ~w ∈ γ, ∀~v
(b) Existe uma reta r de R3, tal que ~w ∈ r, ∀~v
(c) ~w = ~0,∀~v
(d) o limite acima não existe ∀~v
7. seja A uma matriz 2 × 2 tal que (1, 1) e (1,−1) são
autovetores de A associados aos autovalores 2 e 3 ,
respectivamente. Assinale a soma dos elementos de
A:
(a) 4
(b) 5
(c) 2
(d) 3
8. Sejam A, B e C matrizes tais que o produto ABC está
bem definido.
(I) Se B possui uma coluna nula, então ABC possui
uma coluna nula.
(II) Se B possui uma linha nula, então ABC possui
uma linha nula.
(a) Ambas são falsas
(b) I é falsa e II é verdadeira
(c) Ambas são verdadeiras
(d) Ambas são verdadeiras
Gabarito Pág. 1
Gabarito dos 100 Testes Gerados
Teste 001: 1D 2A 3A 4D 5D 6A 7B 8B
Teste 002: 1B 2C 3B 4A 5D 6A 7C 8C
Teste 003: 1D 2A 3D 4A 5B 6D 7C 8A
Teste 004: 1B 2A 3D 4C 5C 6A 7C 8A
Teste 005: 1D 2D 3A 4B 5A 6A 7B 8C
Teste 006: 1C 2D 3B 4A 5B 6A 7C 8D
Teste 007: 1B 2A 3A 4B 5B 6A 7C 8C
Teste 008: 1D 2B 3C 4A 5A 6C 7B 8D
Teste 009: 1A 2D 3A 4B 5A 6C 7B 8C
Teste 010: 1D 2D 3C 4D 5B 6A 7B 8A
Teste 011: 1C 2B 3D 4B 5A 6B 7D 8C
Teste 012: 1D 2A 3B 4B 5A 6A 7C 8D
Teste 013: 1A 2C 3C 4B 5B 6A 7C 8B
Teste 014: 1C 2D 3C 4D 5D 6A 7B 8A
Teste 015: 1A 2D 3A 4C 5D 6C 7C 8B
Teste 016: 1C 2B 3C 4D 5B 6D 7C 8A
Teste 017: 1B 2B 3C 4A 5B 6C 7A 8C
Teste 018: 1A 2D 3A 4B 5A 6B 7C 8C
Teste 019: 1C 2A 3C 4D 5B 6A 7B 8C
Teste 020: 1D 2A 3A 4B 5A 6B 7C 8D
Teste 021: 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7C 8B
Teste 022: 1C 2B 3C 4A 5B 6B 7D 8C
Teste 023: 1B 2D 3B 4A 5C 6A 7D 8D
Teste 024: 1C 2A 3D 4B 5C 6B 7C 8B
Teste 025: 1D 2B 3D 4C 5A 6C 7A 8B
Teste 026: 1A 2B 3D 4A 5A 6B 7D 8D
Teste 027: 1C 2B 3C 4D 5C 6A 7A 8A
Teste 028: 1A 2C 3D 4D 5D 6A 7B 8B
Teste 029: 1B 2D 3A 4A 5B 6C 7B 8C
Teste 030: 1B 2C 3A 4B 5B 6D 7A 8A
Teste 031: 1C 2B 3B 4B 5A 6C 7A 8D
Teste 032: 1C 2C 3A 4B 5B 6B 7D 8C
Teste 033: 1B 2D 3A 4A 5C 6D 7A 8B
Teste 034: 1A 2C 3D 4C 5C 6A 7B 8A
Teste 035: 1A 2C 3C 4A 5B 6A 7D 8D
Teste 036: 1A 2A 3B 4C 5D 6B 7C 8C
Teste 037: 1A 2C 3A 4B 5C 6B 7C 8A
Teste 038: 1D 2B 3D 4D 5C 6C 7B 8B
Teste 039: 1A 2B 3A 4D 5C 6B 7C 8D
Teste 040: 1A 2C 3A 4A 5C 6B 7B 8D
Teste 041: 1D 2A 3B 4C 5B 6D 7C 8C
Teste 042: 1D 2C 3C 4C 5A 6D 7D 8B
Teste 043: 1C 2D 3A 4C 5B 6B 7D 8C
Teste 044: 1C 2A 3D 4B 5B 6A 7A 8D
Teste 045: 1A 2A 3C 4B 5B 6B 7A 8D
Teste 046: 1A 2A 3D 4B 5A 6D 7B 8D
Teste 047: 1D 2B 3D 4D 5A 6B 7C 8C
Teste 048: 1D 2B 3D 4D 5A 6A 7B 8A
Teste 049: 1D 2B 3A 4C 5D 6B 7C 8B
Teste 050: 1A 2C 3A 4A 5B 6D 7B 8D
Teste 051: 1A 2B 3A 4B 5B 6D 7C 8A
Teste 052: 1A 2C 3D 4B 5D 6B 7B 8A
Teste 053: 1D 2D 3C 4B 5B 6D 7A 8A
Teste 054: 1B 2D 3A 4A 5A 6C 7C 8B
Teste 055: 1B 2D 3B 4B 5A 6A 7A 8C
Teste 056: 1B 2B 3D 4D 5D 6C 7A 8A
Gabarito Pág. 1
Teste 057: 1B 2D 3A 4B 5D 6B 7D 8C
Teste 058: 1A 2A 3C 4C 5A 6C 7D 8B
Teste 059: 1B 2B 3B 4C 5C 6C 7A 8A
Teste 060: 1B 2A 3C 4A 5A 6B 7D 8C
Teste 061: 1C 2A 3D 4B 5B 6A 7B 8A
Teste 062: 1B 2A 3D 4A 5C 6D 7D 8A
Teste 063: 1C 2A 3D 4B 5A 6B 7C 8B
Teste 064: 1C 2A 3B 4A 5A 6B 7D 8B
Teste 065: 1D 2C 3B 4B 5B 6C 7C 8D
Teste 066: 1C 2A 3A 4A 5B 6D 7C 8D
Teste 067: 1D 2B 3C 4D 5C 6C 7B 8B
Teste 068: 1B 2D 3D 4A 5A 6B 7D 8A
Teste 069: 1D 2B 3D 4B 5D 6C 7A 8A
Teste 070: 1A 2A 3A 4B 5B 6B 7D 8C
Teste 071: 1B 2B 3A 4C 5B 6A 7A 8D
Teste 072: 1D 2D 3B 4A 5A 6D 7A 8B
Teste 073: 1C 2A 3A 4D 5A 6B 7D 8B
Teste 074: 1A 2A 3C 4B 5C 6C 7A 8B
Teste 075: 1C 2B 3D 4D 5C 6B 7A 8D
Teste 076: 1C 2A 3D 4B 5D 6A 7B 8C
Teste 077: 1D 2C 3B 4D 5C 6A 7C 8A
Teste 078: 1C 2B 3D 4A 5B 6A 7B 8C
Teste 079: 1A 2B 3A 4C 5D 6B 7D 8B
Teste 080: 1C 2B 3C 4A 5D 6B 7A 8C
Teste 081: 1C 2B 3B 4B 5D 6C 7C 8C
Teste 082: 1C 2B 3C 4B 5B 6A 7A 8C
Teste 083: 1A 2C 3A 4C 5D 6D 7A 8B
Teste 084: 1B 2B 3C 4B 5A 6C 7A 8A
Teste 085: 1D 2B 3C 4A 5C 6D 7B 8B
Teste 086: 1B 2B 3A 4C 5A 6B 7D 8D
Teste 087: 1A 2B 3B 4D 5C 6C 7A 8C
Teste 088: 1D 2A 3C 4B 5D 6B 7D 8B
Teste 089: 1B 2B 3D 4C 5A 6C 7C 8A
Teste 090: 1A 2B 3A 4B 5B 6D 7A 8B
Teste 091: 1B 2B 3B 4C 5D 6C 7C 8D
Teste 092: 1B 2B 3A 4D 5A 6A 7B 8C
Teste 093: 1B 2B 3C 4C 5D 6A 7A 8C
Teste 094: 1B 2D 3B 4B 5C 6C 7A 8D
Teste 095: 1C 2D 3D 4D 5C 6C 7A 8B
Teste 096: 1A 2B 3B 4A 5C 6B 7A 8D
Teste 097: 1D 2D 3B 4D 5A 6D 7C 8B
Teste 098: 1C 2A 3B 4A 5B 6B 7A 8C
Teste 099: 1B 2D 3D 4C 5A 6D 7B 8B
Teste 100: 1B 2C 3C 4A 5D 6B 7B 8C
Gabarito Pág. 2