Geometria_Analitica_Algebra_Linear_Atividade_2

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Pergunta 1
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Vetores podem ser somados geometricamente e algebricamente. A soma de vetores resulta sempre em um vetor e para somarmos vetores eles devem possuir sempre o mesmo número de componentes.
 
Desta forma, qual é a soma dos vetores  ?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A soma de vetores deve ser feita componente a componente. Observe que a questão apresenta os vetores em coordenadas cartesianas e vetoriais. Para que a resolução fique mais óbvia, escreva   
  
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Vamos analisar graficamente o comportamento de vetores de forma a entender e associar a interpretação geométrica de dependência e independência linear. Observe as figuras com vetores em 3 dimensões.
 
Situação I 
Situação II 
Situação III 
Situação IV 
 
 
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Agora, defina qual a classificação das situações apresentadas quanto à dependência ou independência linear?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
LI; LI; LD; LD.
	Resposta Correta:
	 
LD; LI; LD; LI.
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que dois vetores são LD quando podem ser escritos como combinação linear um do outro. No espaço, três vetores são LD quando podem ser escritos como combinação linear entre si, ou seja, estão no mesmo plano. 
	
	
	
Pergunta 3
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Quais são os valores dos escalares para que o vetor   seja combinação linear dos vetores 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
-1 e 3.
	Resposta Correta:
	 
-1 e 3.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. A combinação linear equivale a escrever um vetor como a soma de outros, multiplicados por escalares que possibilitam a verificação da igualdade vetorial, desta forma para dois vetores como combinação para um terceiro vetor, teremos uma expressão como  com pelo menos uma das constantes diferente de zero. 
  
	
	
	
Pergunta 4
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	O produto escalar tem como significado geométrico o tamanho da projeção de um vetor sobre o outro, como se fosse uma sombra projetada.  Desta forma, considere os vetores:  . 
 
Qual é o valor da projeção do vetor   sobre o vetor 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
A projeção é igual a 
	Resposta Correta:
	 
A projeção é igual a 
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Ao calcularmos a projeção de um vetor  sobre um vetor , estamos determinando o tamanho, o quanto se projeta do vetor  sobre o vetor . 
	
	
	
Pergunta 5
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Dizemos que um vetor é combinação linear de outros quando podemos encontrar múltiplos escalares que somados se igualam ao vetor original, ou seja:  , desde que os escalares   sejam, pelo menos, um diferente de zero. Neste exercício, temos que os vetores são dados por:
 
 
Quais coeficientes escalares tornam o vetor   como combinação linear dos vetores  ?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Temos que .
	Resposta Correta:
	 
Temos que .
	Feedback da resposta:
	Resposta correta! Só dizemos que um vetor é combinação linear de outro, ou outros, quando expressamos este vetor como a soma dos demais. Desta forma, sua escolha foi correta.  
	
	
	
Pergunta 6
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Na Álgebra Linear temos o conceito de base de um espaço vetorial.  Dizemos que a base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores lineamente independentes e que consegue gerar um dado espaço vetorial.
 
Nesse sentido, assinale com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas.
 
( ) Os vetores   formam uma base e geram  .
( ) O conjunto   é uma base do  ;
( ) O conjunto   é uma base do   
( ) Os vetores  e   pertencentes ao espaço vetorial   são linearmente dependentes.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
V, F, V, V.
	Resposta Correta:
	 
V, F, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Os vetores são geradores e linearmente independentes. 
Vetores múltiplos são LD e não são geradores. Lembre-se de que conjuntos de versores podem ser geradores de espaços do sistema de coordenadas . 
	
	
	
Pergunta 7
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Para que um dado conjunto de vetores seja definido como um espaço vetorial devemos ter definidas, neste conjunto operações, entre os seus elementos, de soma e multiplicação por escalares e a consequente verificação dos axiomas de soma e multiplicação. Desta forma, considere o conjunto dado por  .
 
Baseado nos axiomas de nosso livro texto, identifique se todos os axiomas são verificados ou se algum falha. Esse conjunto pode ser definido como um espaço vetorial?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
	Resposta Correta:
	 
Sim, é um espaço vetorial e todos os axiomas são verificados.
	Feedback da resposta:
	Resposta coreta. A aplicação está correta dos 8 axiomas em relação à adição e à multiplicação por escalar. Lembre-se de que para definirmos um conjunto como espaço vetorial, todos os axiomas, sem exceção, devem ser verificados. 
	
	
	
Pergunta 8
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Uma das aplicações do produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores. Sabe-se que os pontos   representam vértices do triângulo ABC.
 
Quanto mede o ângulo no vértice A?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
90 0
	Resposta Correta:
	 
90 0
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. Lembre-se de que o produto escalar entre dois vetores produz um número como resultado. Uma das finalidades de utilização de produto escalar é a determinação do ângulo entre dois vetores.  O produto escalar também é conhecido como produto interno. 
	
	
	
Pergunta 9
0 em 0,25 pontos
	
	
	
	Um vetor é um ente matemático que, para ser perfeitamente definido, necessita que conheçamos sua direção, sentido e intensidade. Podemos operar algebricamente sobre vetores, obtendo somas, subtrações e multiplicações de escalares por vetores. Uma soma de vetores pode também ser feita geometricamente. Observe a figura:
Elaborado pelo autor, 2019.
 
Qual esquema representa a operação 
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
	Resposta Correta:
	 
	Feedback da resposta:
	Sua resposta está incorreta. Lembre-se de que um vetor pode sofrer translação desde que não se mude sua direção. Aplique a regra dos polígonos unindo a origem do vetor posterior à extremidade do vetor anterior. Observe que a direção e intensidade a serem representadas geometricamente, no caso deste exercício, são dadas pela operação: . Observe que nenhum sinal foi invertido e os vetores não foram multiplicados por escalares, ou seja, neste exercício, apenas faremos a translação de cada vetor, sem mudar tamanho e sentido direção dos vetores. 
	
	
	
Pergunta 10
0,25 em 0,25 pontos
	
	
	
	Temos que o produto escalar fornece um número como resultado e o produto vetorial produz um terceiro vetor como resultado do produto vetorial. Analise as afirmativas
 
Nesse sentido, assinale com V, as afirmações verdadeiras e com F, as falsas.
 
  .
 O módulo do produto vetorial geometricamente equivale a uma projeção de um vetor sobre o outro.
 O produto vetorial dos vetores   é simultaneamente ortogonal a estes dois vetores.
 O produto vetorial  .
  .
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de respostas.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	 
 V, F, V, V, V.
	Resposta Correta:
	 
 V, F, V, V, V.
	Feedback da resposta:
	Resposta correta. As definições e propriedades do produto vetorial foram assimiladas por você. Lembre-se de que vetores são caracterizados por intensidade, direção e sentido. O produto vetorial produzcomo resultado um vetor ortogonal a um plano que compõe os vetores base do produto vetorial, desta forma, admitem sentidos (positivo e negativo) opostos.