Raciocinio Analitico e Quantitativo - Avaliação 1

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Pergunta 1
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	O cinema de uma cidade contém cinco salas de exibição, todas com as mesmas dimensões e quantidades de lugares, de modo que cada uma é identificada por uma das seguintes cores: vermelho, azul, amarelo, verde e cinza. As poltronas, em cada sala de exibição, são identificadas por uma letra e por um número da seguinte forma: a letra representa a fileira e o número indica a ordem da poltrona na fileira, sendo contadas da esquerda para a direita. Além disso, cada sala contém fileiras de A até R, com 15 cadeiras cada.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de técnicas de contagem, afirma-se que, o número total de poltronas, as quais podem ser compradas por um cliente, considerando a disponibilidade total delas, é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
270.
	Resposta Correta:
	c. 
1.350.
	Comentário da resposta:
	O número total de salas de exibição é igual a 5. Em cada sala de exibição, há fileiras de A até R, o que corresponde a 18 fileiras. Além disso, em cada fileira, tem-se 15 cadeiras. Assim, pelo princípio fundamental da contagem, o número total de lugares a ser adquirido por um cliente é dado por:
 
5 · 18 · 15 = 1.350.
 
Portanto, o número total de possibilidades para escolha de uma poltrona nesse cinema é de 1.350.
	
	
	
Pergunta 2
0,6 em 0,6 pontos
	
	
	
	Uma empresa de tecnologia deseja fazer auditoria a respeito das atividades desenvolvidas em uma de suas filiais. Para isso, a proposta é a realização de pesquisa estatística por meio da realização de levantamento por amostragem estratificada, considerando os funcionários organizados a partir dos seguintes estratos: setor de recursos humanos, setor de gestão de projetos, setor financeiro e setor jurídico. Nesse levantamento, será realizada a amostragem estratificada do tipo proporcional, ou seja, a mesma porcentagem de funcionários de cada um dos estratos considerados.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de amostragem probabilística, vê-se que no caso apresentado, optou-se por uma porcentagem de 40% para a composição da amostra. Sabendo que o setor de recursos humanos dispõe de 30 funcionários, o setor de gestão de projetos envolve 120 funcionários, o setor financeiro envolve 50 funcionários e o setor jurídico contém 15 funcionários, a amostra a ser selecionada para a realização da pesquisa deve ser composta por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
12 funcionários do setor de recursos humanos, 48 do setor de gestão de projetos, 20 do setor financeiro e 6 do setor jurídico.
	Resposta Correta:
	b. 
12 funcionários do setor de recursos humanos, 48 do setor de gestão de projetos, 20 do setor financeiro e 6 do setor jurídico.
	Comentário da resposta:
	Como se trata de uma amostragem proporcional estratificada, é necessário considerar uma mesma porcentagem de indivíduos de cada estrato. Assim, como a amostra deve corresponder a 40% da população, e esta é dividida em quatro setores, então é necessário selecionar para a amostra 40% de funcionários de cada um dos setores. Assim,
Logo, a amostra deve ser composta por 12 funcionários do setor de recursos humanos, 48 do setor de gestão de projetos, 20 do setor financeiro e 6 do setor jurídico.
	
	
	
Pergunta 3
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	Na Estatística, pode-se estudar as propriedades das populações cujas características são passíveis de representações como resultado de medições, contagens ou atributos, por exemplo. A essas características é dado o nome de variável.
 
Sabe-se que dependendo do tipo de característica as variáveis são classificadas segundo as categorias variáveis qualitativas ordinais ou nominais, ou ainda, variáveis quantitativas discretas ou contínuas. Considerando essas informações, e o conteúdo estudado, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. (  ) O sexo dos integrantes de um grupo associado a um acompanhamento médico corresponde a uma variável que pode ser classificada como qualitativa.
II. (  ) A classificação de crianças de acordo com a faixa etária consiste no estudo de uma variável do tipo quantitativa.
III. (  ) Os registros do número de filhos dos funcionários de uma loja correspondem ao estudo de uma variável quantitativa.
IV. (  ) O grau de instrução de um grupo de associados a um plano de saúde consiste em uma variável do tipo quantitativa.
 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
F, F, V, V.
	Resposta Correta:
	e. 
V, V, V, F.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I é verdadeira, pois sexo consiste em uma variável do tipo qualitativa. A afirmativa II é verdadeira, pois a classificação em relação a faixas etárias consiste em uma variável quantitativa. A afirmativa III é verdadeira, pois número de filhos corresponde a uma variável quantitativa. A afirmativa IV é falsa, pois grau de instrução consiste em uma variável do tipo qualitativa.
	
	
	
Pergunta 4
0,6 em 0,6 pontos
	
	
	
	A prefeitura de uma cidade contratou uma empresa para avaliar o número de acidentes ocorridos, em média, em cada um dos 40 cruzamentos presentes na região central da cidade por semana. Após realizar uma coleta de dados ao longo de um trimestre, foram identificados, a partir do número médio de acidentes por cruzamento durante uma semana as seguintes informações:
 
	Número de acidentes
	Número de cruzamentos
	0
	6
	1
	15
	2
	12
	3
	7
 
Considerando os dados apresentados e o conteúdo estudado sobre probabilidade, afirma-se que selecionando ao acaso um dos 40 cruzamentos analisados na pesquisa, a probabilidade de escolher um local onde não haverá nenhum, ou terá um acidente, em média, por semana é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
52,5%.
	Resposta Correta:
	b. 
52,5%.
	Comentário da resposta:
	Podemos aplicar, no estudo dessa situação, o conceito de eventos mutuamente exclusivos, já que em cada cruzamento ocorre apenas um tipo de situação, conforme dados apresentados. Considerando A como o evento não ocorrer acidentes e B como ocorrer apenas um acidente, temos que a probabilidade de selecionar um cruzamento que ocorra nenhum ou um acidente pode ser calculada por:
 
	
	
	
Pergunta 5
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	Um tipo de experimento a ser realizado consiste no lançamento de moedas e na observação dos resultados que são obtidos. Sabe-se que existem apenas duas possibilidades: cara, que pode ser denotada por C, e coroa, que pode ser representada por K.
 
Assim, considere o lançamento de uma moeda seis vezes, de tal forma que o resultado seja dado pela sequência dos resultados obtidos nos seis lançamentos, tomados na ordem. Com base nesse experimento e nos conteúdos estudados a respeito de análise combinatória, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. A identificação das sequências diferentes que podem ser obtidas contendo três caras (C) e três coroas (K), como CKCKCK, por exemplo, configura-se como um problema de permutações simples.
 
Porque:
 
II. O número de sequências diferentes, contendo três caras e três coroas, obtido a partir do lançamento de uma moeda seis vezes, corresponde a um total de 20 sequências.
 
A seguir, assinale a alternativa correta:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
	Resposta Correta:
	a. 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
	Comentário da resposta:
	A proposição I está incorreta, pois como as sequências são construídas a partir de elementos repetidos, já que contêm três caras e três coroas, então, tem-se um problema que pode ser estudado a partir do conceito de permutação com repetição. A proposição II está correta, pois calculando a permutação com repetição de seis elementos e considerandoas repetições presentes, tem-se:
 
isto é, haverá 20 sequências diferentes.
	
	
	
Pergunta 6
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	Os gestores de uma instituição de Educação Infantil e anos iniciais do Ensino Fundamental, de natureza particular, fizeram uma pesquisa a respeito da renda familiar, medida em salários mínimos, das famílias de cada uma das crianças atendidas nas turmas de 1º ano. A partir desse estudo, os dados coletados foram organizados na e tabela:
 
 
A partir da tabela de distribuição de frequências anterior e do conteúdo estudado, é possível investigar as medidas de centralidade associadas a dados agrupados. Assim, pode-se afirmar que a renda média das famílias cujas crianças são atendidas nas turmas de 1º ano é, aproximadamente, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
10,3.
	Resposta Correta:
	c. 
6,7.
	Comentário da resposta:
	Calculando os pontos médios associados a cada classe, e empregando-os na avaliação da média, tem-se:
 
Assim, a renda familiar média consiste em, aproximadamente, 6,7 salários mínimos.
	
	
	
Pergunta 7
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	Durante a execução de uma pesquisa estatística podem ocorrer falhas, as quais podem ser causadas por diferentes fatores. Devido a essa possibilidade, os resultados gerados pelas pesquisas estão sujeitos também a erros, o que pode ser contornado a partir da execução de procedimentos adequados nas diferentes fases da pesquisa estatística, bem como a partir da execução criteriosa de cada uma das etapas inerentes a esse tipo de estudo.
 
A partir da leitura do trecho acima fica evidente que os erros podem ser produzidos durante a realização de uma pesquisa estatística. Assim, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir sobre os tipos de erros que podem ser cometidos em uma pesquisa estatística.
 
I. Na realização de uma coleta de dados em uma amostra proveniente de uma população com indivíduos de diferentes nacionalidades, a exclusão de alguma nacionalidade da amostra corresponde a um erro de medição.
II. Um erro de amostragem se dá mediante às variações que podem ser encontradas nas amostras a serem construídas, ocasionadas pelas probabilidades de seleção de determinados indivíduos.
III. Quando os indivíduos selecionados para participarem de uma pesquisa estatística não aceitam participar da coleta de dados, conforme proposto na pesquisa, temos um erro por falta de resposta.
IV. O erro por falta de resposta pode ser ocasionado pela exclusão de determinados estratos no momento de seleção de uma amostra, seguindo os critérios estabelecidos na amostragem.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e IV.
	Resposta Correta:
	e. 
II e III.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está incorreta, pois a exclusão de determinados grupos que integram a população na seleção da amostra produz um erro de cobertura, enquanto o erro de medição, por sua vez, está associado a erros associados aos integrantes das amostras. A afirmativa II está correta, pois o erro de amostragem tem relação com as variações na composição da amostra, o que se dá por interferência das probabilidades associadas a cada indivíduo. A afirmativa III está correta, pois o erro por falta de resposta ocorre quanto os integrantes da amostra se recusam a participar da pesquisa. A afirmativa IV está incorreta, pois a exclusão de determinados grupos, ou mesmo de estratos, de uma amostra pode estar associado a um erro de amostragem ou de cobertura.
	
	
	
Pergunta 8
0 em 0,6 pontos
	
	
	
	Lucas está participando de um processo seletivo para o cargo de gerente de vendas em uma empresa multinacional. Esse processo é composto por quatro etapas, a saber: uma prova de conteúdos gerais, uma prova de conteúdos específicos, uma entrevista e uma prova de títulos, realizadas nesta ordem. Cada uma dessas etapas é avaliada conforme uma pontuação de 0 a 10, de tal forma que a pontuação final de cada candidato é calculada por meio de uma média harmônica entre as quatro pontuações obtidas em cada etapa desse processo.
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de médias harmônicas, e sabendo que Lucas obteve as pontuações 8, 7, 6 e 5 em cada etapa do processo seletivo, pode-se afirmar que a pontuação final de Lucas é, aproximadamente, igual a:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
6,5.
	Resposta Correta:
	e. 
6,3.
	Comentário da resposta:
	Calculando a média harmônica associada às quatro pontuações obtidas por Lucas, tem-se:
Assim, a pontuação final obtida por Lucas foi de, aproximadamente, 6,3.
	
	
	
Pergunta 9
0,6 em 0,6 pontos
	
	
	
	Uma autoescola fez um levantamento entre os alunos matriculados nos últimos três meses a respeito do tipo de habilitação solicitada. Os dados coletados foram organizados na seguinte tabela:
 
	Tipo de habilitação
	Número de alunos matriculados
	A
	15
	B
	22
	A e B
	23
 
A partir das informações presentes na tabela relativas ao número de matrículas e o tipo de habilitação, e considerando os conteúdos estudados no livro da disciplina, analise as afirmativas a seguir a respeito dos dados fornecidos.
 
I. A probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando apenas uma habilitação do tipo A é de 25%.
II. A probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando apenas uma habilitação do tipo B é de 36,7%.
III. A probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando uma habilitação do tipo A e B é de 38,3%.
IV. A probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que não está solicitando uma habilitação do tipo A é de 36,6%.
 
Está correto apenas o que se afirma em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
I e II.
	Resposta Correta:
	e. 
I e II.
	Comentário da resposta:
	A afirmativa I está correta, pois temos 15 alunos solicitando apenas uma habilitação A, em um universo com 60 indivíduos. Assim, a probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando uma habilitação do tipo A é de:
 
. 
A afirmativa II está correta, pois há 22 alunos solicitando apenas uma habilitação B, em um universo com 60 indivíduos. Logo, a probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando uma habilitação do tipo B é de:
.
 
A afirmativa III está incorreta, pois existem 23 alunos solicitando habilitação AB, em um universo com 60 indivíduos. Logo, a probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que está solicitando uma habilitação do tipo A e B, é de:
.
 
A afirmativa IV está incorreta, pois dos 60 alunos matriculados, apenas 22 deles não optaram pela habilitação A. Então a probabilidade de selecionar, no universo apresentado, um aluno que não está solicitando uma habilitação do tipo A é de:
 
	
	
	
Pergunta 10
0,6 em 0,6 pontos
	
	
	
	Gustavo é gerente de uma empresa que atua no ramo de telefonia, a qual oferece aparelhos, peças e acessórios de diferentes marcas e modelos. Visando analisar os lucros obtidos no ano de 2018, Gustavo fez um levantamento a respeito dos lucros acumulados em cada bimestre, organizando-os na seguinte tabela:
 
	Bimestre
	Lucro
	1º
	R$ 15.280,00
	2º
	R$ 14.950,00
	3º
	R$ 17.320,00
	4º
	R$ 12.760,00
	5º
	R$ 15.550,00
	6º
	R$ 16.900,00
 
A partir dessas informações e do conteúdo estudado a respeito de medidas de centralidade, a média e a mediana associada a esse conjunto de dados consistem, respectivamente, em:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 15.460,00 e R$ 15.415,00.
	Resposta Correta:
	e. 
R$ 15.460,00 e R$ 15.415,00.
	Comentário da resposta:
	Pode-se calcular a média associada ao conjunto de dados como segue:
Logo, a média é igual a R$ 15.460,00. Organizando agora os dados em rol,de forma crescente, tem-se: 12760, 14950, 15280, 15550, 16900 e 17320. Assim, a mediana pode ser calculada a partir da média aritmética simples dos dois valores centrais, 15280 e 15550, logo:
Portanto, a mediana é dada por R$ 15.415,00.