ATIVIDADE 2 CÁLCULO I

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Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.2148.01 Unidade 2
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Usuário JEAN CARLOS DA SILVA MACEDO
Curso GRA0597 CÁLCULO I PNA (ON) - 201920.2148.01
Teste ATIVIDADE 2
Iniciado 08/09/19 11:55
Enviado 08/09/19 12:18
Status Completada
Resultado da tentativa 2,5 em 2,5 pontos 
Tempo decorrido 22 minutos
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Pergunta 1
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resposta:
A diferenciação implícita é uma técnica de derivação utilizada quando não conseguimos isolar, ou seja,
explicitar a função. Uma função explícita estará escrita na forma . Quando não podemos
escrever nesta forma, dizemos que a função é implícita.
 
Sendo assim, usando derivação implícita, qual é o valor da derivada dada por (equação da
circunferência)? Também é possível resolver este exercício de outra forma? Como seria esta possível
forma de resolução?
Teremos que . Caso seja possível, devemos isolar a função e derivarmos pelas
regras normais de derivação. A função isolada é na forma .
Teremos que . Caso seja possível, devemos isolar a função e derivarmos pelas
regras normais de derivação. A função isolada é na forma .
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Sua resolução coincide com a
que usamos para encontrar o resultado. Veja que:
Pergunta 2
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resposta:
Com base em nossos estudos a respeito da equação da reta tangente, seja a função dada por .
Qual é a equação da reta tangente a curva quando ?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, resposta correta! Lembre-se de que a derivada possui
aspectos algébricos, geométricos e físicos. Geometricamente, a derivada equivale à
inclinação de retas tangentes e, fisicamente, representa uma taxa de variação. Assim, seus
cálculos estão corretos!
Minha Área
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
JEAN CARLOS DA SILVA MACEDO
Pergunta 3
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resposta:
Em muitas situações algébricas, podemos simplificar o processo, representando uma função por sua
aproximação linear. Desta forma, em vez de trabalharmos com algo complexo, trabalhamos com um
polinômio de grau igual a 1.
 
Sendo assim, qual é o valor da função por aproximação linear local com ao
aproximarmos para ?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Você usou corretamente a fórmula
de aproximação linear. Entretanto, lembre-se de que, ao usar os polinômios de Taylor, poderá
ter outras representações da função original, com erros menores de aproximação.
Pergunta 4
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resposta:
Considere que temos uma banheira de forma retangular, com 180 cm² de área da base. Lembre-se de
que, quando temos uma função que depende de uma variável, e que esta, por sua vez, depende de uma
segunda variável, tratamos de taxas relacionadas.
 
Sendo assim, qual é a taxa com que o nível da água irá aumentar se ela for colocada a uma taxa de 0,7
cm³/min?
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta. Parabéns! Para obtermos taxas
relacionadas, devemos utilizar a regra da cadeia para chegar ao resultado esperado.
Pergunta 5
Imagine que temos um cilindro de armazenagem de grãos. Os grãos são descarregados no chão e
acabam formando uma pilha em formato de um cone invertido, conforme podemos observar com a figura a
seguir.
 
Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
 
Em relação ao cone, temos que o raio da base é igual à altura, dividido por 2 (metade da altura).
Temos, então, . Além disso, sabe-se que os grãos escoam do tanque cilíndrico a uma razão de
 . 
 
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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resposta:
Sendo assim, quando a altura da pilha cônica for igual a 8 cm, com que taxa estará variando o raio da
base do cone?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, seu raciocínio está perfeito. Você chegou ao valor da taxa de
variação do raio da base do cone. Perceba que o volume do cone é dado por .
Ao derivar a função, é preciso pensar que ela possui duas variáveis independentes, sendo 
 e . Assim, você usou a equação para que o volume do cone fosse função apenas da
variável , tendo derivado, posteriormente, em relação ao tempo.
Pergunta 6
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resposta:
Vamos supor que uma partícula se move com posição dada pela função do segundo grau
 . Nesta equação, está em metros, enquanto que está em segundos. 
 
Lembrando que a derivada mede taxas instantâneas, qual é o valor da aceleração instantânea em 
 (segundo)?
.
.
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! Lembre-se de que a derivada
mede a chamada taxa de variação (TDV), sendo uma medida instantânea, ou seja, em um
dado ponto ou instante.
Pergunta 7
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resposta:
O cálculo de derivadas frequentemente utiliza fórmulas tabeladas. Isto evita que façamos as derivadas
utilizando limites e demandando um longo processo algébrico.
 
Sendo assim, usando as fórmulas tabeladas, qual é a derivada da função ?
.
.
Resposta correta. Muito bem, sua resposta está correta! Você utilizou a fórmula certa e
efetuou a troca de variável também corretamente.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Imagine que o IBGE realizou o censo de uma cidade do interior e, após a coleta de dados, chegou a uma
função que permite o cálculo do número de habitantes da cidade em função do tempo. Assim, em função
do tempo, medido em meses, a população da cidade pode ser estimada por 
 habitantes. 
 
Dessa forma, qual é a função que expressa a taxa da população da cidade e qual é o valor da taxa de
variação quando forem decorridos três meses a partir do tempo zero?
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
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da
resposta:
A taxa é igual a descrita por , e teremos
.
A taxa é igual a descrita por , e teremos 
.
Resposta correta. Perfeito, seus cálculos estão corretos! Você chegou à taxa
. Depois, foi só fazer a substituição, não é? Lembre-se sempre de que a
derivada fisicamente equivale a uma taxa de variação da função em estudo.
Pergunta 9
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resposta:
Quando uma reta toca somente um ponto de uma dada curva, recebe a classificação de reta tangente a
curva no exato ponto. Sendo assim, utilizando o software 
Geogebra e seus conhecimentos adquiridos a respeito do assunto, analise os gráficos a seguir.
 
Qual dos gráficos representa a função e a reta tangente no ponto ?
Resposta correta. Isso mesmo, sua análise está correta! Perceba que, conforme a situação
exposta, a função tangente toca a função no ponto (2, -1), como você calculou. Portanto, seu
cálculo está certo!
Pergunta 10
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Resposta Correta: 
Pense na seguinte situação: o custo de uma empresa de confecção de camisas com aluguel de máquinas
de costura é dado por , em que representa a quantidade de horas de aluguel de
todas as máquinas. 
 
Sendo assim, lembrando que a derivada é associada fisicamente a uma taxa de variação, qual é a função
que representa a taxa de variação do custo?
.
.
0,25 em 0,25 pontos
0,25 em 0,25 pontos
Sábado, 14 de Setembro de 2019 20h53min47s BRT
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resposta:
Resposta correta. Isso mesmo, sua resposta está correta! A função custo é dada por
, com representando a quantidade de horas de aluguel de
máquinas. Assim, devemos derivar a parte da função que possui e zerar o valor 5000. A
derivada de 5000, vistoser constante, é igual a zero. Por fim, temos que a derivada da soma
é sempre igual à soma das derivadas.
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