ATIVIDADE 2 (A2) CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL

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Usuário RAYMOND REDDIGTTON 
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO – UMA VARIÁVEL ENGCI201 - 
202010.ead-1948.04 
Teste ATIVIDADE 2 (A2) 
Iniciado 20/06/20 09:16 
Enviado 20/06/20 09:42 
Status Completada 
Resultado da 
tentativa 
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 25 minutos 
Resultados 
exibidos 
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários 
 Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em 
um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de 
uma função aplicada em um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. 
Na cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em 
relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função 
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte 
situação problema: o deslocamento (em metros) de uma partícula, movendo-se ao longo de 
uma reta, é dado pela equação do movimento , em que t é medido em segundos. 
Neste contexto, analise as afirmativas a seguir: 
 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e é igual 
a 40,0 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. A aceleração é sempre constante. 
IV. A aceleração quando o tempo é é igual a . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s). 
 
Resposta Selecionada: 
II e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
II e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta incorreta. A afirmativa I é incorreta, dado que a 
velocidade média para o período de tempo que começa 
quando e é igual a 40,0 m/s. De fato: . A 
afirmativa II é correta, uma vez que a velocidade instantânea 
 
quando é igual a . De fato: A afirmativa III é 
incorreta, porque a aceleração é sempre constante. De fato: 
 Por fim, a afirmativa IV é correta, já que a aceleração 
quando o tempo é é igual a . De fato: 
 
 Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
O estudante de uma universidade, para ter acesso ao seu armário, precisa de um código 
com 4 dígitos. O professor disponibilizou o código da seguinte forma: 1º dígito: , em 
que , 2º dígito: , em que , 3º dígito: , em que , 4º 
dígito: , em que Para descobrir qual é o código, encontre o valor das 
derivadas. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique o código do armário do estudante. 
 
Resposta Selecionada: 
2, 1, 1, 4. 
Resposta Correta: 
2, 1, 1, 4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta incorreta. De acordo com os cálculos a seguir, 
obteve-se o código igual a 2114. Cálculos: 
1º dígito: , em que . 
2º dígito: , em que 
 
3º dígito: , em que 
 
4º dígito: , em que 
 
 
 
 Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
As derivadas das funções elementares podem ser obtidas através dos resultados 
tabelados. Os resultados da tabela foram obtidos através do limite por definição da 
derivada. Assim, é importante conhecer as derivadas das funções elementares para derivar 
funções com maior facilidade. 
A respeito das derivadas de funções elementares, considere e analise as afirmativas 
a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se , então . 
 
II. ( ) Se , então 
III. ( ) Se , então . 
IV. ( ) Se então . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
Resposta Selecionada: 
V, F, V, F. 
Resposta Correta: 
V, F, V, F. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A afirmativa I é verdadeira, se , 
então , por regra de derivação. A afirmativa II é falsa, visto 
que se , então , pois a derivada de uma constante é 
igual a zero. A afirmativa III é verdadeira, porque se , 
então , como consta na tabela de derivadas. E, finalmente, 
a afirmativa IV é falsa, dado que se então . Verifique 
que a função é uma função composta e, portanto, através 
da regra da cadeia 
 
 
 Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Na maioria das vezes, ao calcular o limite de uma função racional polinomial, pode ocorrer 
indeterminação matemática do tipo 0/0. Nesse caso, para determinar o limite, devemos 
fatorar as funções racionais polinomiais utilizando a fatoração do polinômio que, em certas 
situações, é um cálculo muito simples. 
Nesse contexto, encontre o limite e assinale a alternativa que indique qual é o 
resultado obtido para o limite. 
 
Resposta Selecionada: 
4. 
Resposta Correta: 
4. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. O valor correto para o limite é igual a 4. De 
fato, para fatorar o polinômio , utiliza-se a diferenças dos 
quadrados , portanto, , e o cálculo do limite é 
justificado da seguinte forma: . 
 
 
 Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Ao derivar uma função composta, é necessário aplicar a regra da cadeia. Verifique que a 
função é uma composição da função seno com a função polinomial elevado a 2 
(função potência). Assim, para derivar essa função, aplica-se inicialmente a derivada da 
função potência, em seguida, da função seno e, por fim, a função polinomial. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o valor de 
 
Resposta Selecionada: 
. 
-1/8 
Resposta Correta: 
-1/8 
 
. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. De acordo com os cálculos a seguir, o 
valor correto é . 
 
 
 
 
 
 Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o 
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível, através 
da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no recipiente. Nesse 
contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em litros/horas, 
quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado. 
 
Resposta Selecionada: 
4,875 litros/horas. 
Resposta Correta: 
4,875 litros/horas. 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do 
gotejamento do líquido no recipiente em relação ao tempo, 
basta derivar a função e aplicar o ponto horas, como 
mostram os cálculos a seguir. 
 
 
 Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Para derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função polinomial e 
regras operatórias da derivada. No entanto, inicialmente, deve-se simplificar a função, 
utilizando as regras operatórias da potência: soma, produto e quociente. 
 Nesse sentido, assinale a alternativa que indica qual o valor de 
 
Resposta Selecionada:13/24 
 
 
 
Resposta Correta:13/24 
 
 
 
Feedback da 
resposta: 
Resposta correta. Os seguintes cálculos mostram que 
inicialmente foram aplicadas as propriedades de potência para 
simplificar a função e depois derivou-se a função 
adequadamente, obtendo o resultado de . 
 
 
 
 
 
 
 
 Pergunta 8 
1 em 1 pontos 
 
Existem funções que são definidas na forma implícita, ou seja, a variável dependente y não 
se apresenta explicitamente como A forma implícita pode ser representada 
como , como, por exemplo, a função Verifique que, nesse caso, fica difícil 
explicitar a variável dependente y, portanto, é recomendável derivá-la implicitamente. 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
 
I. A derivada da função aplicada ao ponto é igual a . 
Pois: 
II. A função derivada de y=f(x) é igual a . 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
Resposta Correta: 
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é 
uma justificativa correta da I. 
 
Feedback 
da resposta: 
Resposta correta. A asserção I é uma proposição verdadeira 
y’=2e, desde quando a asserção II também é verdadeira. De 
fato, a derivada de y=f(x) é igual a e é claro que ao 
aplicarmos o ponto (0,1), em que x=0 e y=1, o valor de y’ é igual 
a . Portanto, a segunda asserção justifica a primeira. 
 
 Pergunta 9 
1 em 1pontos 
 
Numa avaliação, um professor solicitou que os alunos encontrassem a 
derivada da seguinte função racional polinomial: . Chamou a atenção 
do professor a resolução do aluno Paulo, que derivou a função uma vez e 
fez as afirmações descritas nas asserções I e II, a seguir. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções I e II e a relação proposta 
entre elas. 
 
I. A derivada da função é igual 
Pois: 
II. para derivar nesse caso é necessário usar a regra do quociente. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta. 
 
Resposta 
Selecionada: 
 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Resposta Correta: 
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma 
proposição verdadeira. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A asserção I é uma proposição falsa. De 
acordo com a regra do quociente, a derivada da função racional 
é igual a , diferentemente da derivada proposta na 
afirmativa I. É evidente que a afirmativa II é verdadeira, pois foi 
utilizada a regra do quociente para derivar. 
 
 
 Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Seja a função espaço tempo , em que t representa o tempo. A velocidade média em 
um intervalo de tempo inicial ( e tempo final é dada por . A derivada de 
uma função aplicada a um ponto pode ser vista como uma taxa de variação instantânea. Na 
cinemática, dizemos que a função velocidade é a derivada da função espaço em 
relação ao tempo , enquanto que a aceleração é a derivada da função 
 
velocidade em relação ao tempo . Com essas informações, considere a seguinte 
situação-problema: uma bola é atirada no ar com uma velocidade inicial de 40 m/s e sua 
altura (em metros), após t segundos, é dada por 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir: 
I. A velocidade média para o período de tempo que começa quando e dura é 
igual a -25,6 m/s. 
II. A velocidade instantânea quando é igual a . 
III. O instante em que a velocidade é nula é . 
IV. A altura máxima atingida pela bola é de 25 metros. 
 
Está correto o que se afirma em: 
Resposta Selecionada: 
I, III e IV, apenas. 
Resposta Correta: 
I, III e IV, apenas. 
Feedback 
da 
resposta: 
Resposta correta. A afirmativa I é correta, visto que a velocidade 
média para o período de tempo que começa quando e 
dura é igual a -25,6 m/s. De fato: . A afirmativa II é 
incorreta, uma vez que a velocidade instantânea quando é 
igual a . 
A velocidade instantânea é dada por: 
 A afirmativa III é correta, porque o instante em que a 
velocidade é nula é . De fato: Por fim, a afirmativa IV é 
incorreta, dado que a altura máxima atingida pela bola é de 25 
metros. De fato, nesse caso, o tempo para atingir a altura 
máxima é de e . Portanto, a altura de máxima é 
de .