Aula 02 - Resistência dos materiais - Engenharia Elétrica PUC-MG COREU

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Resistência dos materiais – Aula 02
Belo Horizonte - MG
2019
Prof. Ricardo Perim Real
Mestre em Engenharia Civil
e-mail: prof.ricardoperim@gmail.com
Curso de Engenharia Elétrica 
Campus Coração Eucarístico
Conteúdo
 Tração e compressão (Cap. 1 e 2):
• Conceitos de tração, compressão, tensão normal e tensão de cisalhamento;
Esforços solicitantes
As forças e momentos atuantes na estrutura promovem a atuação de
esforços solicitantes (forças internas) em todas as seções transversais:
𝑵𝒄 = Força normal na seção transversal C
𝑸𝒄 = Força cortante na seção transversal C
𝑴𝒄 = Momento fletor na seção transversal C
𝑻𝒄 = Momento torçor na seção transversal C
Esforço normal (N)
Representando duas seções infinitamente próximas, a tendência do
esforço normal N é a de promover uma variação na distância entre as duas
seções, permanecendo elas paralelas uma à outra.
Esforço cortante (Q)
Representando duas seções infinitamente próximas, a tendência do
esforço cortante Q é a de promover um deslizamento relativo de uma em
relação à outra, apresentando assim uma tendência de corte.
Momento fletor (M)
Representando duas seções infinitamente próximas, a tendência do
momento fletor M é a de provocar uma rotação da seção em torno de um eixo
situado no próprio plano da seção.
Momento torçor (T)
Representando duas seções infinitamente próximas, a tendência do
momento torçor T é a de provocar uma rotação relativa dessas duas seções em
torno de um eixo perpendicular à seção.
Tensão normal e de cisalhamento
O fato de uma barra suportar ou não suportar uma força (axial ou
transversal) que lhe é aplicada não depende apenas do valor do esforço, mas
também da área da seção transversal da barra e do seu material.
A força por unidade de área é chamada de tensão atuante e é indicada
pelas letras gregas σ (sigma) e τ (tau) para tensão normal e de cisalhamento,
respectivamente.
σ =
𝐹
𝐴
Tensão normal
τ =
𝐹
𝐴
Tensão de cisalhamento
Tensão normal e de cisalhamento
As unidades mais utilizadas para força são: kgf N kN MN GN
N = kgf x m/𝒔𝟐 (peso x aceleração da gravidade)
Ex: massa de 80 kg = peso de 80 kgf = força de 800 N
As unidades de área mais utilizadas são: 𝑐𝑚2 𝒎𝟐 m𝑚2
Como tensão é força/área, as unidades de tensão mais utilizadas são:
kgf/𝑐𝑚2 N/𝒎𝟐 (Pa) kN/𝑚2 (kPa) MN/𝑚2 (MPa)
No Sistema Internacional, a força é expressa em N e a área em m2. A
tensão é expressa, portanto, em N/𝑚2, unidade essa denominada Pascal (Pa).
Para o uso prático, o pascal é uma medida muito pequena, usam-se então
múltiplos dessa unidade: kPa, MPa e GPa.
Tensão normal e de cisalhamento
Os valores de tensões atuantes são comparados então com as tensões
admissíveis de cada material e é verificado se a estrutura ou a máquina
consegue suportar com segurança o carregamento.
As funções do Engenheiro não se limitam à análise de estruturas ou
máquinas já existentes, que devem suportar determinados carregamentos. Sua
função mais importante é a de desenvolver projetos e novas máquinas e
estruturas, escolhendo os componentes estruturais adequados para as
solicitações previstas.
Tensão normal
Quando assumimos que uma distribuição uniforme de tensões, isto é,
quando adotamos que as forças internas estão uniformemente distribuídas ao
longo da seção, a resultante das forças internas está aplicada no centróide da
seção transversal.
Este tipo de carregamento é chamado de carga centrada e é adotado como
carregamento atuante em todas as barras de eixo reto de estruturas reticuladas.
Tensão de cisalhamento
Quando o carregamento é aplicado em uma barra, por exemplo, na direção
transversal a essa barra, ocorre a tensão de cisalhamento. Ao dividirmos a
força pela área da seção transversal obtemos a tensão média de cisalhamento.
Ao contrário do que foi dito para a tensão normal, as distribuições de
tensões de cisalhamento na seção transversal não pode ser assumida como
uniforme. O valor real da tensão de cisalhamento varia da superfície para o
interior da peça, onde pode atingir valores bem superiores à tensão média.
Tensão de cisalhamento
Quando o carregamento é aplicado em uma barra, por exemplo, na direção
transversal a essa barra, ocorre a tensão de cisalhamento. Ao dividirmos a
força pela área da seção transversal obtemos a tensão média de cisalhamento.
Ao contrário do que foi dito para a tensão normal, as distribuições de
tensões de cisalhamento na seção transversal não pode ser assumida como
uniforme. O valor real da tensão de cisalhamento varia da superfície para o
interior da peça, onde pode atingir valores bem superiores à tensão média.
Aplicação 1
Calcule as tensões normais nas barras AB e BC de diâmetros 75 mm e 50
mm, respectivamente.
Aplicação 2
Determine a intensidade da força P para que a tensão de tração na barra BC
seja o dobro da tensão de compressão na barra AB. Considere os mesmos
diâmetros da aplicação 1.
Próxima aula
 Tração e compressão (Cap. 1 e 2):
• Tensões em um plano oblíquo ao eixo;
• Tensões últimas e admissíveis.