Notas de Aula 14 Terraplanagem Diagrama de Buckner

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1Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
rodrigoalvarengarosa@gmail.com
(27) 9941-3300
Estrada de Rodagem
Terraplanagem
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Terraplenagem
• O motivo para realizar terraplenagem é que o terreno natural 
não é adequado ao tráfego de veículos
– Irregular, não permite velocidade compatível com a de 
projeto
– Curvatura não permite visibilidade suficiente
– Não possui condições de drenagem
– Não tem resistência à carga de projeto dos veículos
– Inclinação muito forte o que não permite um bom 
desempenho ou impossibilita o deslocamento dos 
veículos no terreno
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Terraplenagem
• Atividades de terraplenagem
– Escavação para retirada de uma quantidade de solo 
natural
– Transporte desta quantidade do local de origem até um 
local de destino
– Colocação deste solo retirado da origem no local do 
destino
– Compactação deste solo quando se fizer necessário
– Limpeza do terreno (desmatar, limpar a faixa da estrada)
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Terraplenagem
• Os itens que mais oneram o custo de terraplenagem são:
– Escavação, medida em m3
– Transporte, medido em m3 x km 
– Compactação, medida em m3 de aterro pronto
• Em terrenos ondulados e montanhosos o custo de 
terraplenagem é muito significativo
• Assim, deve-se procurar sempre que possível aproveitar o 
material escavado em uma seção como aterro em outra 
seção mais próxima possível
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Terraplenagem
• Esquemático de uma seção de corte e aterro
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• Seções de uma rodovia
Terraplenagem
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Terraplenagem
• A seção transversal é o polígono formado pela plataforma, 
pelo terreno, e pelos terrenos.
• A cada estaca tem-se uma seção transversal específica.
• Esta seção transversal é que definirá os volumes dos cortes 
e de aterros.
• As seções podem ser de três tipos:
– Em corte
– Em aterro
– Mistas (possuem cortes e aterros)
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• Seções de uma rodovia em corte, aterro e mista.
Terraplenagem
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• Seção transversal em corte
Terraplenagem
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Terraplenagem
• Cálculo das áreas
• Pode-se usar dois métodos
• Fórmula de Gauss
– Mais usado para seções de corte e aterro
( ) ( )[ ]13221132212
1
xyxyxyyxyxyxA nn LL ++−++=
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Terraplenagem
• Fórmula de Gauss
( ) ( )[ ]afcbbaafcba xyxyxyyxyxbyxA LL ++−++= 2
1
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Terraplenagem
• Cálculo das áreas
• Divisão da seção em trapézios
• Calcula-se a área de cada um dos trapézios e soma-se 
todas as áreas.
• Também, é útil para seções mistas.
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Terraplenagem
• Cálculo dos volumes
• Calcula-se o volume entre duas seções transversais 
consecutivas.
• Se as duas seções forem de corte, tem-se um volume de 
corte.
• Se as duas seções forem de aterro, tem-se um volume de 
aterro.
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Terraplenagem
• Cálculo dos volumes
• Calcula-se o volume de forma simplificada como sendo a 
média das áreas pela distância entre as seções, uma 
estaca, 20,0 metros.
• Se as seções forem mistas, calcula-se a média da área de 
corte vezes a distância de corte mais a média da área de 
aterro vezes a distância de aterro.
( )
estaca
ss dAAV
2
21 +
=
( ) ( )
aterro
sasa
corte
scsc dAAdAAV
22
2121 ++
+
=
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Terraplenagem
• Cálculo dos volumes
• Se o terreno entre as seções subsequentes não for muito 
irregular, o erro advindo do processo não é considerável e 
pode ser usado tranquilamente.
• Se o terreno entre seções é muito irregular, então deve-se 
pegar distâncias menores que uma estaca para evitar erros 
maiores
• Se uma seção for mista e outra não, é só considerar a 
segunda fórmula e fazer com que a área dois seja dividida 
com a de aterro ou corte igual a zero, conforme seja a 
seção.
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Terraplenagem
• Cálculo do volume
• Os volumes de corte e de aterro podem ser obtidos 
somando todos os volumes de corte e aterro entre as 
seções.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Como dito, em slide anterior, pelos altos custos de 
escavação, deve-se sempre que possível aproveitar o 
material de corte como material de aterro em seção 
próxima.
• Ao aproveitamento dos cortes para realização de aterros, 
dá-se o nome de compensação de volumes.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Como dito, em slide anterior, pelos altos custos de 
escavação, deve-se sempre que possível aproveitar o 
material de corte como material de aterro em seção 
próxima.
• Ao aproveitamento dos cortes para realização de aterros, 
dá-se o nome de compensação de volumes.
19Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Há casos que o material escavado não serve para a 
construção de aterros.
– Por exemplo: rochas e solo mole.
• Outra situação é que o volume de corte é maior que o de 
aterro.
• O material descartado deve então ser transportado e 
depositado em local planejado respeitando inclusive e 
sobretudo o meio ambiente.
• Essa operação é chamada de bota fora.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Há casos que o material escavado é insuficiente para a 
construção de aterros.
• Assim, faz-se necessário realizar novas escavações para 
poder complementar o volume de aterro.
• O local de escavação deve ser escolhido pelo lado 
econômico, técnico e sobretudo o meio ambiente.
• Essa operação de escavação e transporte da nova área de 
escavação até o local de aterro é chamada de empréstimo.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Existem situações onde o material disponível de corte está a 
uma distância em que o custo de transporte inviabiliza 
economicamente o uso dele na área que necessita de 
aterro.
• Assim, faz-se um bota fora do corte que está longe e depois 
um empréstimo de uma região mais próxima. 
22Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Na situação que ocorre corte e aterro em seções 
consecutivas, ambos com características similares, deve-se 
usar o material compensado no próprio local.
• Com isso, evita-se o transporte,como já dito, que onera 
demais a obra.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• A compensação no mesmo segmento é denominada de 
compensação transversal ou compensação lateral.
• Para distância média de transporte de até 150,0 m, o 
equipamento mais adequado é o trator de esteira.
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• Distribuição do material escavado
• Compensação transversal ou compensação lateral.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Se na situação anterior houver mais volume de corte do que 
de aterro no mesmo segmento, deve-se usar o material 
compensado no próprio local.
• O volume maior de corte é denominado volume excedente.
• Este volume pode ser usado para compensação transversal 
ou na compensação longitudinal.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• Se na situação anterior houver mais volume de aterro do 
que de corte no mesmo segmento, deve-se usar todo 
material do corte no próprio local do aterro.
• Podendo o restante de volume necessário para o aterro vir 
de um compensação longitudinal ou de um empréstimo.
• Assim, este valor é denominado de volume excedente 
negativo.
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Terraplenagem
• Distribuição do material escavado
• O volume da compensação transversal é sempre o menor 
entre o volume de corte e o volume necessário de aterro.
• O volume excedente é sempre a diferença entre os dois.
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Terraplenagem
• Redução
• O volume retirado dos cortes quando aplicado nos aterros 
deve ser compactado a fim de atingir a estabilidade do 
aterro, bem como, a resistência desejada.
• Usualmente, a densidade do solo compactado é maior que 
a densidade do solo natural escavado.
• Desta forma, a compactação dos aterros leva a uma 
diminuição do volume do material escavado.
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Terraplenagem
• Redução
• A redução é a diferença relativa entre o volume de natural 
do corte e o volume do mesmo material depois de 
compactado no aterro.
• O volume final do aterro compactado é denominado de 
volume reduzido.
Vn
VrVnR −=
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Terraplenagem
• Redução
• A redução pode ser calculada pela fórmula:
• Onde:
- Redução
- Volume natural
- Volume reduzido
Vn
VrVnR −=
R
Vn
Vr
Vr
R
Vn
−
=
1
1
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• Redução
• É denominado fator de redução ou coeficiente de redução o 
fator que indica quanto deve ser multiplicado o volume 
geométrico de aterro para obter o volume necessário para 
construir o aterro.
• O fator de aterro é dado pela fórmula:
• O valor do coeficiente de redução é dependente da 
densidade natural do material do corte e do grau de 
compactação exigido para o aterro.
Terraplenagem
R
ft
−
=
1
1
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• Redução
• O valor do coeficiente de redução pode ser obtido por meio 
de ensaio do material em laboratório.
• Pode-se adotar um valor médio entre 1,05 e 1,20.
• O fator de redução é também conhecido como fator de 
empolamento.
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• Compensação de volumes
Terraplenagem
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• Pode-se o planejamento do movimento de terra de várias 
maneiras, como exemplo são apresentadas duas:
– O volume do corte 1 pode ser movido para o aterro 1, do 
corte 2 para o aterro 2 e do corte 3 para o aterro 3 e o 
corte 4 vai para bota fora.
– O volume do corte 2 pode ser movido para o aterro 1, do 
corte 3 para o aterro 2 e do corte 4 para o aterro 3 e o 
corte 1 vai para bota fora.
– Além destas, várias outras alternativas podem ser 
estudadas.
• O custo varia de uma solução para outra dependendo do 
momento de transporte de cada uma.
– Momento de transporte vai ser explicado nas aulas mais 
a frente.
Terraplenagem
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• Uma das representações do diagrama de massas é 
denominada de diagrama de Bruckner ou linha de Bruckner.
• Ela representa o volume acumulado de corte e aterro e 
representa também onde inicia o volume de corte até onde 
termina, e o mesmo para o aterro.
•
• Se a linha de Bruckner for plotada na mesma folha do perfil 
da rodovia e na mesma escala horizontal, tem-se então o 
diagrama de massas.
• No diagrama de massas pode-se observar todos os volumes 
de corte e aterro o que facilita em muito a analise dos 
movimentos de terra no projeto.
Terraplenagem
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• Diagrama de massas - Linha de Bruckner
Terraplenagem
Volume 
de corte 
é igual a 
zero
Volume 
de corte 
é igual a 
Va
Volume 
de aterro 
é igual a 
Vb
Volume 
de corte 
é igual a 
Vc
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• Características do diagrama de Bruckner
• Lados ascendentes
– Representam cortes, pois representam o acúmulo de 
material
• Lados descendentes
– Representam aterros, pois representam retirada de 
material
• Pontos de máximo
– Representa a passagem de uma seção de corte para 
uma de aterro
• Pontos de mínimo
– Representa a passagem de uma seção de aterro para 
uma de corte
Terraplenagem
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• Características do diagrama de Bruckner
• Linha de terra
– Uma linha horizontal que corta o diagrama de Bruckner.
• Uma linha que corta o diagrama de Bruckner e o toca em 
dois pontos dá o volume entre esta linha e o digrama.
Terraplenagem
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• Características do diagrama de Bruckner
• Segmentos de área fechada
– Qualquer segmento fechado no diagrama (por um lado 
ascendente e por outro descendente) representa uma 
compensação entre volumes de corte e aterro.
Terraplenagem
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• Características do diagrama de Bruckner
• O volume de corte Vc entre as estacas “a e b” é 
compensado no aterro entre as estacas “b e c”.
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• Características do diagrama de Bruckner
• O volume de corte Vc entre “c e d” é compensado no aterro 
entre “a e b”. 
• ATENÇÃO: Vc não é representado pela área do gráfico, mas 
sim pela diferença de ordenada.!!!!!
Terraplenagem
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• O custo varia de uma solução para outra dependendo do 
momento de transporte de cada uma.
• O momento de transporte é dado pela multiplicação do 
volume escavado pela distância de transporte.
• O que vai determinar o melhor plano é o que tiver o menor 
custo.
• Neste sentido, o diagrama de massas é a ferramenta 
primordial para a análisedas alternativas viáveis e a 
posterior escolha da solução mais econômica.
Terraplenagem
43Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• A área fechada representada pelo diagrama de Bruckner
representa o momento de transporte da compensação entre dos 
pontos.
• Portanto, o momento de transporte representa o volume 
transportado (Vi, compreendido entre duas linhas horizontais) 
vezes a distância que representa o estaqueamento no diagrama 
de Bruckner.
Terraplenagem
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• Cálculo simplificado do Momento de Transporte
• O cálculo da área como visto no diagrama de Brucker é 
muito trabalhosa.
• Pode-se então utilizar um método simplificado.
Terraplenagem
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• Cálculo simplificado do Momento de Transporte
– Pega-se o ponto médio do segmento que representa o 
volume
– Traça-se uma linha que corta o diagrama de Bruckner
em dois pontos
– Do ponto A (corte) desce uma vertical que encontra o 
perfil num ponto que metade do volume de corte 
compensado fica antes e a outra metade fica depois.
• Portanto, o ponto pode ser visto como um centro de 
massa do corte
– Do ponto B (aterro) desce uma vertical que encontra o 
perfil num ponto que metade do volume de aterro 
compensado fica antes e a outra metade fica depois.
• Portanto, o ponto pode ser visto como um centro de 
massa do aterro
Terraplenagem
46Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Cálculo simplificado do Momento de Transporte
– Assim, calcular o momento de transporte, basta pegar a 
distância entre o ponto A e o ponto B, distância média de 
transporte de compensação
– É só multiplicar a distância pelo volume dado pela 
ordenada.
Terraplenagem
47Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• O momento de transporte é dado em: (m3 . Km)
• O transporte é cobrado em m3 . Km
• Então o custo de movimentação de terra (retirando 
escavação e aterro) pode ser calculado.
Terraplenagem
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• Com o perfil dado na tabela abaixo desenhe a linha de 
Bruckner utilizando o coeficiente de redução de 1,20.
Terraplenagem
49Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Primeiro deve-se fazer a tabela abaixo.
Terraplenagem
Vcorte = 
(32+30)/2 * 20
Vaterro = 
(0+0)/2 * 20
Vcorte = 
(12+20)/2 * 20
Vaterro = 
(10+0)/2 * 20
50Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Primeiro deve-se fazer a tabela abaixo.
Terraplenagem
Compensação 
Lateral
(na mesma 
estaca)
Sinal negativo, 
falta material 
que tem que 
ser buscado 
de outro lugar, 
empréstimo
Sinal positivo, 
sobrou aterro, 
ou vai para 
bota fora ou 
compensação 
de volumes, 
empréstimo
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• Desenha-se com a última coluna a linha de Bruckner
Terraplenagem
Corte
Mudança de 
corte para 
aterro
Aterro
Mudança de 
aterro para 
corte
Volume de 
aterro
Volume 
de corte
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• Distância econômica de transporte
• É a distância crítica onde o custo da compensação 
longitudinal é igual ao custo do bota-fora mais o custo do 
empréstimo.
• Para distâncias menores que a distância econômica de 
transporte é mais barato transportar o solo dos cortes para 
os aterros.
• Para distâncias maiores que a distância econômica de 
transporte é mais barato fazer bota fora do solo dos cortes e 
fazer uma nova escavação para construção dos aterros.
Terraplenagem
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• A distância econômica de transporte é função dos custos de 
escavação e transporte, bem como, das distâncias médias 
de transporte para empréstimo e bota fora.
• Custo compensação longitudinal
• Custo para bota fora mais empréstimo
Terraplenagem
te CdVCVC ...1 +=
temptbfe CdVCdVCVC .....2 ++=
V
eC
tC
- volume transportado (m3)
- custo de escavação (R$/m3)
- custo de transporte (R$/m3 . Km)
- distância média de transporte (km)
- distância média para bota-fora (km)
- distância média de empréstimo (km)
d
bfd
empd
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• Se igualar os dois custos tem-se:
Terraplenagem
temptbfete CdVCdVCVCdVCV ........ ++=+
- distância econômica de transporte (m3)etd
t
e
empbfet C
Cdddd ++==
55Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Imaginando um trecho de uma estrada, sabe-se que o custo 
de escavação seja R$2,60R$/M3 e o custo de transporte 
seja R$1,30R$/m3 km. Sabe-se ainda que a distâncias 
médias de bota-fora é de 0,2km e a de empréstimo é de 
0,3km. Com estes dados calcule qual é distância econômica 
de transporte para esta estrada.
Terraplenagem
3,1
6,23,02,0 ++=etd
t
e
empbfet C
Cddd ++=
kmd et 5,2=
56Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Linha de distribuição
• É uma linha horizontal, continua ou não, que corta todos os 
trechos ascendentes e todos os trechos descendentes da 
linha de Bruckner cobrindo toda a extensão do projeto, 
excetuando os bota-foras e empréstimos.
Terraplenagem
57Curso de Engenharia Civil - Estrada de Rodagem - Prof. Dr. Rodrigo de Alvarenga Rosa
• Linha de distribuição
Terraplenagem
Bota-fora
Bota-fora
Bota-fora
Bota-fora