Exercícios de Probabilidade e Teoria da Informação

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Universidade Estadual de Campinas
Faculdade de Tecnologia
TT315 – Probabilidades e Teoria da Informac¸a˜o
Turma A
Questa˜o 1:
Um dado e´ jogado duas vezes e o nu´mero de pontos da face que fica para cima em cada
lanc¸amento e´ contado e anotado na ordem de ocorreˆncia.
(a) Encontre o espac¸o amostral.
(b) Encontre o conjunto A correspondente ao evento ”o nu´mero de pontos no primeiro
lanc¸amento na˜o e´ menor do que o nu´mero de pontos na segunda jogada”.
(c) Encontre o conjunto B correspondente ao evento ”o nu´mero de pontos no primeiro
lanc¸amento e´ igual a 6”
(d) A implica B ou B implica A?
(e) Encontre A ∩ Bc e descreva este evento em palavras.
(f) Seja C o conjunto correspondente ao evento ”nu´mero de pontos nos lanc¸amentos
difere em 2”. Encontre A ∩ C.
Questa˜o 2:
Um sistema de comunicac¸a˜o bina´ria transmite um sinal X que e´ um sinal de voltagem
+2 ou um sinal de voltagem -2. Um canal malicioso reduz a magnitude do sinal
recebido pelo nu´mero de caras que conta em dois lanc¸amentos de uma moeda. Seja Y
o sinal resultante.
(a) Encontre o espac¸o amostral.
(b) Encontre o conjunto de resultados correspondentes ao evento ”o sinal transmitido
foi definitivamente +2”.
(c) Descreva em palavras o evento correspondente a` sa´ıda Y = 0
Questa˜o 3:
Sejam A e B eventos. Encontre a expressa˜o para o evento ”exatamente um dos eventos
A e B ocorre”. Desenhe um diagrama de Venn para este evento.
Questa˜o 4:
Um experimento aleato´rio tem espac¸o amostral S={-1,0,+1}
(a) Encontre todos os subconjuntos de S.
(b) O resultado de um experimento aleato´rio consiste em dois pares de resultados de
S onde os elementos do par na˜o podem ser iguais. Encontre o espac¸o amostral S’
deste experimento. Quantos subconjuntos tem S’ ?
Questa˜o 5:
Na Questa˜o 1, um dado e´ lanc¸ado duas vezes e o nu´mero de pontos que fica para cima
em cada lanc¸amento e´ contado e anotado na ordem de ocorreˆncia.
2
(a) Encontre as probabilidades dos eventos elementares, ou seja, os ”pontos amostra”.
(b) Encontre as probabilidades dos eventos A, B, C, A ∩ Bc e A ∩ C definidos na
Questa˜o 1.
Questa˜o 6:
Dados os eventos A e B tais que P [A] = x, P [B] = y e P [A ∪ B] = z. Use diagramas
de Venn para encontrar P [A ∩B], P [Ac ∩Bc], P [Ac ∪ Bc], P [A ∩ Bc] e P [Ac ∪B].
Questa˜o 7: Demonstre que P [A∪B ∪C] = P [A] + P [B] + P [C]− P [A∩B]− P [A∩C]
−P [B ∩ C] + P [A ∩ B ∩ C]