Função Quadrática

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Função Quadrática. 
 
Definição: Uma função 𝑓: ℝ → ℝ é chamada de função 2º grau quando existem números reais a, b e c , com 
a ≠ 0 tal que 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 para todo 𝑥 ∈ ℝ 
Características de uma Função do 2 grau: 
Cada um deste coeficientes (a,b e c) fornecem informações sobre a equação: 
Coeficiente a: 
O coeficiente a é aquele que dá a principal característica das funções quadráticas que é a concavidade da 
parábola. 
Se a>0 então a concavidade é voltada para cima. 
Se a<0 então a concavidade é voltada para baixo. 
Outro aspecto é que o coeficiente a representa a abertura da concavidade, quando maior for o valor em modulo 
de a, maior será a abertura. 
Coeficiente b: 
O sinal deste coeficiente representa o comportamento do gráfico ao interceptar o eixo y: 
se b>0 então o gráfico é crescente ao interceptar o eixo y. Porém se b<0 então o gráfico 
é decrescente ao interceptar o eixo y. 
Coeficiente c: 
O valor do coeficiente c representa o valor de y=f(x) no ponto onde o gráfico intercepta o eixo y, assim temos o 
ponto (0,c). 
Vértice da função: 
O vértice de uma função do 2 grau representa o ponto de máximo, se a<0, ou o ponto de mínimo, se a>0, do 
gráfico da função. Este ponto é dado por: V = (𝑋𝑣 , 𝑌𝑣) 
Onde 𝑋𝑣=
−𝑏
2𝑎
 e 𝑌𝑣 = 
−∆
4𝑎
 ficando: 𝑉 = (
−𝑏
2𝑎
,
−∆
4𝑎
) 
Raízes da função: 
As raízes das funções do segundo grau são os pontos onde a função intercepta o eixo x, mas cuidado, isto 
ocorre somente se as raízes possuírem valores reais. Caso contrário o gráfico não intercepta o eixo x. 
Deste modo, como as raízes são pontos onde o gráfico corta o eixo x, então seus respectivos valores 
em y=f(x) são iguais a zero. Podem ocorrer três casos em relação as raízes de uma função do 2º grau. 
Δ > 0, duas raízes reais e distintas, o gráfico toca no eixo x em dois pontos 
Δ = 0, uma raiz real , o gráfico toca no eixo x em um único ponto 
Δ < 0, não há raiz real e o gráfico não toca no eixo x 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO I 
Função Quadrática 
Jonas Ricardo: jnsricardo@gmail.com 
 
Uma outra forma de apresentarmos a função do 2º grau é por meio da forma canônica da função do 2º grau 
representada da seguinte maneira : 𝑓(𝑥) = 𝑎 (𝑥 − 𝑚)2 + 𝑘 , onde o m é xv e o K o yv, sendo k = 𝑓(𝑚). 
 
Muitos problemas1 podem ser modelados com a utilização da função do 2º grau, sendo utilizados os seus 
conceitos de máximos e mínimos , vértices , crescimentos de decrescimentos, como veremos agora. 
 
Exercícios: 
 
1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 
a) (2,5) b) 
( )−1 11,
 c) (-1,11) d) 
( )1 3,
 e) (1,3) 
2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor de k é : 
a) 8 b) 10 c)12 d) 14 e) 16 
3-(ANGLO) Se o vértice da parábola dada por y = x² - 4x + m é o ponto ( 2 , 5), então o valor de m é : 
a) 0 b) 5 c) -5 d) 9 e) -9 
4-(ANGLO) Considere a parábola de equação y = x² - 4x + m . Para que a abscissa e a ordenada do vértice dessa 
parábola sejam iguais, então m deve ser igual a : 
a) -14 b) -10 c) 2 d) 4 e) 6 
5-(VUNESP) O gráfico da função quadrática definida por y = x² - mx + ( m - 1 ), onde m R, tem um único ponto 
em comum com o eixo das abscissas. Então, o valor de y que essa função associa a x = 2 é : 
a)-2 b)-1 c) 0 d)1 e) 2 
11) Uma bola foi chutada por um atleta de futebol, com a finalidade de chegar ao gol, como representado na figura 
abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Supondo que essa trajetória seja descrita ela equação 
xxy 20040 2 +−=
, Onde y é a altura, em metros, atingida 
pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o tempo que esse projétil permanece no ar 
corresponde, respectivamente, a : 
(A) 6,25 m, 5s 
(B) 250 m, 0 s 
(C) 250 m, 5s 
(D) 250 m, 200 s 
(E) 10.000 m , 5s 
Video Aula: Funções Quadrática: 
https://www.youtube.com/playlist?list=PLE6qFDd4x9w97BAOF5P2Udr94uaQhOkMX 
Objetos Educacionais: https://www.geogebra.org/m/uZy6nzzn 
 
1https://editorarealize.com.br/revistas/conedu/trabalhos/TRABALHO_EV073_MD1_SA13_ID2360_14102017100533.pdf