Diagrama Homem/Máquina e Topologia da Produção

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Engenharia do Processo Gestão da Produção I 
Topologia da Produção 10/26/2006 Pág. 42 
 
Diagrama homem/máquina 
 
Um operador carrega a máquina em 2 minutos e descarrega em 1 minuto. Estão 
disponíveis muitas máquinas deste tipo e o seu run-time automático é de 4 minutos. 
Cada operador representa um custo de 2000$ /h e a máquina representa um custo de 
8500$/h. Construção do diagrama homem / máquina para um posto de trabalho 
constituído por um homem e duas máquinas. 
 
Trabalho :
Desenho nº.:
Inicio: Fim:
Data Follha de
Nome :
Método:
Gráfico nº.:
DIAGRAMA HOMEM / MAQUINA
t (min)
2
4
6
8
10
12
14
16
run-time
run-time
run-time
run-time
run-time
HOMEM MÁQUINA 1 MÁQUINA 2
carrega 1
carrega 2
carrega 1
carrega 2
carrega 1
carrega 2
carrega
carrega
carrega
carrega
carrega
carrega
descarrega 1
descarrega 2
descarrega
descarrega
descarrega 1 descarrega
descarregadescarrega 2
18
20
descarrega 1 descarrega
run-time
 
 
 
 
 
 
 
Pelo diagrama: 
 
Tciclo = 7 min 
 
 
Custo posto de trabalho 
por hora: 
 
2000+2*8500=19 000$ 
 
Custo por ciclo: 
 
19000/(60/7)= 2 216$ 
 
Custo por peça: 
 
2 216$/2 = 1108$ 
 
Custo desocupação/hora:
 
(1/7)*2000 = 286$ 
 
 
 
 
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Modelo síncrono: 
 
• fabrico do mesmo tipo de componente, portanto tempos de execução 
máquina e homem constantes 
Número de máquinas que podem ser associadas a um homem: N
l m
l w
= ++ 
 
l : tempo de serviço do operador por máquina 
m: tempo de serviço da máquina 
w: tempo de deslocação entre máquinas 
 
Tempo ciclo do operador = N (l + w) 
Tempo de ciclo das máquinas = l + m 
 
Se estes tempos forem iguais a eficiência é de 100%. 
Se Tc do operador é menor, então o operador está desocupado. 
Se Tc das máquinas é menor, então as máquinas não estão ocupadas a 100%. 
 
 
Exemplo 1: 
 
Uma empresa possui várias máquinas de corte por laser, que irão executar, no 
período que se pretende estudar, cerca de 1000 peças iguais cujo tempo de corte é de 
5 minutos. O operador gasta 2 minutos no carregamento da chapa para corte e 1 
minuto a descarregar. Por cada carregamento da máquina executa-se uma peça. O 
tempo de deslocamento entre os vários lasers é de 0,5 min. 
 
O custo horário dos lasers é de 50 000$ e o do operador é de 4 000$. 
 
Admitindo que apenas um operador vai realizar o trabalho, pretende-se determinar o 
número de lasers que devem ser usados pelo operador por forma a minimizar os 
custos de produção da encomenda. 
 
Resolução: 
 
Nº de máquinas por operador: (3+5) / (3+0,5) = 2,28 máquinas/operador 
 
Ou seja: para 2 máquinas o Tc = 8 min (máquinas a estrangular produção) 
 para 3 máquinas o Tc = 10,5 min (operador a estrang. produção) 
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Situação 1: 2 máquinas por operador 
 
 
Tempo de ciclo = condicionado pelas máquinas = l + m = 3 + 5 = 8 min 
 
Num ciclo produzem-se 2 peças. 
 
Cadência = Nº peças ciclo/Tc = 0,25 peças/min = 15 peças/hora = 120 peças/dia 
 
 
unidade
hora horaCusto
Custo da mao de obra Custo das maquinas
cadencia horaria=
+_ _ _ _
_ 
 
unidadeCusto = + =1 4 000$ 2 50 000$15 6 933$
* . * .
. 
 
 
Prazo de entrega, admitindo 1 turno de 8 horas por dia: 1000/120 = 8,3 Æ 9 dias 
 
 
 
Situação 2: 3 máquinas por operador 
 
Tempo de ciclo = condicionado pelo operador = (l + W)N = (3 + 0,5)*3 = 10,5 min 
 
Num ciclo produzem-se 3 peças 
 
Cadência = 3/Tc = 0,286 peças/min = 17 peças/hora = 136 peças/dia 
 
unidadeCusto = + =1 4 000$ 3 50 000$17 9 060$
* . * .
. 
 
Prazo de entrega, admitindo 1 turno de 8 horas por dia: 1000/136 = 7,35 Æ 8 dias 
 
 
 
Solução: Se o prazo de 9 dias é aceitável, a situação 1 é mais vantajosa. 
 
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Exemplo 2: 
 
Considere-se que no exemplo anterior o prazo de entrega era de 5 dias, e que estão à 
disposição além de vários lasers, vários operadores. Pretende-se definir os postos de 
trabalho por forma a cumprir o prazo e minimizar os custos de produção. 
 
Resolução: 
 
Cadência necessária: 1000/5 = 200 peças/dia = 25 peças/hora = 0,417 peças/min 
 
T.ciclo necessário: 2,4 min 
 
Situação 1: 2 máquinas por operador 
 
 
Com 1 posto de trabalho tem- se: 
 
 
Tempo de ciclo = 8 min; Num ciclo produzem-se 2 peças; Cad = 120 peças/dia 
 
 
 
Com 2 postos de trabalho (2 operadores c/ 2 lasers cada um): 
 
 
 
 
 
 
Tempo de ciclo = 8 min; Num ciclo produzem-se 4 peças; Cad = 240 peças/dia 
 
unidadeCusto = + =2 4 000$ 4 50 000$30 13866$
* . * .
. 
 
Prazo de entrega, admitindo 1 turno de 8 horas por dia: 1000/240 = 4,2 Æ 5 dias 
 
 
Esta é a melhor solução, uma vez que a situação 2 é mais cara. 
 
laser laser 
laser laser laser laser 
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Modelo aleatório: 
 
• Utiliza-se quando não se sabe quando é que uma maquina precisa de ser 
assistida, nem quanto tempo demora esse serviço 
• Os cálculos são feitos com base nos valores médios e nas leis da 
probabilidade 
• Normalmente usa-se a expansão polinomial de (p+q)n, em que: 
p: é a probabilidade da máquina estar a trabalhar 
q: é a probabilidade de estar a ser assistida pelo 
operador 
n: número de máquinas 
 
 
Exemplo: 
 
Uma empresa que possui vários lasers recebe encomendas de conjuntos de peças 
muito diversos. Através do método das observações instantâneas determinou-se que 
cerca de 60% do tempo cada laser trabalha sem presença do operador e 40% do 
tempo é necessária a assistência (carregar e descarregar) do operador. 
 
Em média um operador com um laser consegue produzir 25 peças por hora. 
 
O custo horário dos lasers é de 50 000$ e o do operador é de 4 000$. 
 
Admitindo que apenas um operador vai realizar o trabalho, pretende-se determinar o 
número de lasers que devem ser usados pelo operador por forma a minimizar os 
custos de produção. 
 
 
Resolução: 
 
Nº de máquinas por operador: N=(0,4+0,6/0,4) = 2,5 
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Situação 1: 2 máquinas por operador 
 
( p + q )2 = p2 + 2pq + q2 Æ 1 = 0,36 + 0,48 + 0,16 
 
Nº de máquinas em 
assistência 
Probabilidade H.Maq. perdidas 
por dia de trabalho 
0 (todas a trabalhar) 0,36 0 
1 (1 a trabalhar) 0,48 0 
2 (0 a trabalhar) 0,16 0,16 * 1 * 8 = 1,28 horas 
 
A percentagem de tempo máquina perdido é de 1,28/(2*8) = 8% 
 
A cadência neste caso = Cad. 1 homem/1maq * Nº maq * (1-%tempo perdido) = 
= 25 * 2 * (1-0,08) = 46 peças/hora = 368 peças/dia 
 
unidadeCusto = + =1 4 000$ 2 50 000$46 2 260$
* . * .
. 
 
 
Situação 2: 3 máquinas por operador 
 
( p + q )3 = p3 + 3p2q + 3pq2 + q3 Æ 1 = 0,216 + 0,432 + 0,288 + 0,064 
 
Nº de máquinas em 
assistência 
Probabilidade H.Maq. perdidas 
por dia de trabalho 
0 (todas a trabalhar) 0,216 0 
1 (2 a trabalhar) 0,432 0 
2 (1 a trabalhar) 0,288 0,288 * 1 * 8 = 2,304 horas 
3 (0 a trabalhar) 0,064 0,064 * 2 * 8 = 1,024 horas 
 total = 3,328 h 
 
A percentagem de tempo máquina perdido é de 3,328/(3*8) = 13,9% 
 
A cadência neste caso = 25 * 3 * (1-0,139) = 64 peças/hora = 512 peças/dia 
 
unidadeCusto = + =1 4 000$ 3 50 000$64 2 406$
* . * .
. 
 
Solução: A situação 1 é mais económica. 
 
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Curvasde experiência 
 
 
À medida que se ganha experiência na produção de um dado componente, o tempo 
de fabrico diminui: 
 
Q
nT T Q= • −1 
 
TQ: tempo de execução da Qésima peça 
T1: tempo de execução da primeira peça 
n: parâmetro entre 0 e 1, relativo ao tipo de curva de experiência 
 
 
Exemplo 1: 
 
Numa determinada produção o tempo de produção para a primeira peça é de 5 min. 
Estima-se que este tempo se reduzirá de 5%, cada vez que a produção duplique. 
Pretende-se calcular equação da curva de experiência 
 
Resolução: 
Nº de peças
Te
m
po
 d
e 
ex
ec
uç
ão
 (m
in
)
3,3
3,5
3,7
3,9
4,1
4,3
4,5
4,7
4,9
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
 
 
2 1 2
1 0 05
2 0 074T T n
n= • ⇔ = − − =− log( , )log , 
QT Q= • −5 0 074,
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Exemplo 2: 
 
A empresa ABC SA está a realizar uma encomenda de 40 aviões. Cada avião requer 
a montagem de 2 componentes X. Para efeitos de orçamentação a empresa recorreu 
a dados históricos de outras encomendas realizadas anteriormente e estimou, para a 
montagem dos referidos componentes, um tempo padrão de 21 h e uma curva de 
experiência de 90% cujo efeito pode ser desprezado a partir do 30º componente. 
 
A produção decorreu conforme o seguinte: 
 
A primeira montagem dos componentes durou 40 h. 
Para os primeiros 12 conjuntos montados houve ganhos de produtividade de 10%. 
Estes ganhos passaram a 5% até ao 25º conjunto. 
A partir do 25º os ganhos de produtividade foram desprezáveis. 
 
Pretende-se determinar 
1. O tempo de montagem orçamentado para os 1ºs componentes 
2. O tempo total orçamentado 
3. O tempo total de produção 
4. Os ganhos/perdas de produtividade em relação ao orçamentado? 
 
Resolução 
 
1. 30 1 30T T n= • − n = − =
log ,
log ,
0 9
2 0 152 
 
 21 1 0 15230= • −T , ⇔ = − =1
21
0 15230
35horasT , 
 
 
2. 
 
1
1
1
0
30 0 152 1
0
30
10 21
1
10 21
35 30
0 152 1
210 948 2T Q dQ
T Q
n
hn
n
∫ ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅− + + ⋅ =
⋅
− + + =
− − + − +,
,
, 
 
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3. 
 
Tempo total = tempo da 1 à 12 + tempo da 12 à 25 + tempo 25 à 40 
 
Tempo da 1 à 12: 
 
 n = − =log ,log ,
0 9
2 0 152 QT Q= • −40 0 152, 
 
40
0
12 40
0 152 1
40 12
0 152 1
3880 152
0 152 1
0
12 0 152 1
∫ ⋅ ⋅ = ⋅− + =
⋅
− + =
− − + − +, , ,
, ,
Q dQ
Q
h 
 
Tempo da 12 à 25: 
 
 n = − =log ,
log
,
0 95
2
0 074 
 
 12 0 074121T T= • −* , 12 0 152 27 41T T Q h= • − =, , 
 27 4 0 074121, ,*= • −T 
 
 1 32 9* ,T h= Î QT Q* , ,= • −32 9 0 074 
 
32 9
12
25 32 9
0 074 1
32 9 25 12
0 0 74 1
345 30 074
0 0 74 1
12
25 1 0 074 1 0 074
,
,
,
, ( )
, ,
,,
, , , ,∫ ⋅ ⋅ = ⋅− + =
−
− + =
− − + − −Q dQ Q h 
 
Tempo da 25 à 40: 
 
 25 32 9 0 07425 25 9* , , ,T h= • − = 15*25,9 = 388,5 h 
 
Tempo total: 
 
388 + 345,3 + 388,5 = 1121,8 horas 
 
4. 
 
Perca de produtividade = (1121,8-948,2)/948,2 = 18,3% 
 
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