ECAC02_-_Lista_1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA´
Insituto de Engenharia de Sistemas e Tecnologia da Informac¸a˜o
ECAC02 – Controle Cla´ssico
1a Lista de Exerc´ıcios
Prof. Caio Fernandes de Paula
1◦ Semestre de 2019
Exerc´ıcio 1
Cite e discuta as finalidades de uma malha de controle.
Exerc´ıcio 2
Qual e´ a finalidade de se utilizar a realimentac¸a˜o em um sistema de controle? Por que na˜o controlar em
“malha aberta”?
Exerc´ıcio 3
Utilize o crite´rio de Routh-Hurwitz para determinar o nu´mero de ra´ızes no semiplano a` direita, semiplano a`
esquerda e eixo imagina´rio de cada um dos polinoˆmios a seguir:
(a) Q(s) = s5 + 2s4 + 5s3 + 4s2 + 6s ;
(b) Q(s) = s4 + s3 + 5s2 + 5s + 2 ;
(c) Q(s) = s4 + s3 + 5s2 + 2s + 4 ;
(d) Q(s) = s5 + 2s4 + 2s3 + 4s2 + 11s + 10 .
Exerc´ıcio 4
Considere o sistema de controle da Figura 1. Assumindo que o sistema e´ esta´vel em malha fechada, calcule
o erro em regime permanente para as entradas degrau, rampa e para´bola unita´rias se:
(a) G(s) =
10
(s + 1)(s + 3)
;
(b) G(s) =
10
s(s + 1)(s + 6)
;
(c) G(s) =
7(s + 2)
s2(s + 6)
;
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(d) G(s) =
6s2 + 2s + 10
s(s2 + 4)
.
Figura 1: Diagrama de uma malha de controle – Exerc´ıcios 4, 5 e 6.
Exerc´ıcio 5
Considere o sistema de controle na Figura 1. Se
G(s) =
K
sN (s + a)
,
quais devem ser os valores dos paraˆmetros K, N e a de forma que:
• O overshoot seja igual a 12%;
• A constante de erro de velocidade seja igual a 110.
Exerc´ıcio 6
Considere o sistema de controle na Figura 1. Se
G(s) =
K
s(s + a)
,
determine:
(a) O valor de K e a, de forma que a constante de erro de velocidade seja igual a 1000 e o overshoot seja
igual a 20%;
(a) O valor de K e a, de forma que o erro em regime permanente seja igual a 1% e o overshoot seja igual
a 10%;
Exerc´ıcio 7
A Figura 2 ilustra o diagrama de blocos da malha de controle de um gerador de corrente cont´ınua com carga
resistiva constante. A sa´ıda da planta e´ a tensa˜o de armadura (em Volts), enquanto que a entrada e´ a tensa˜o
de campo (tambe´m em Volts). A planta ainda e´ composta, ale´m do gerador de corrente cont´ınua, por um
amplificador de poteˆncia.
Figura 2: Diagrama da malha de controle de um gerador CC – Exerc´ıcio 7
Sendo assim, responda:
(a) Para um controlador proporcional, aplique o crite´rio de Routh-Hurwitz e determine a faixa de valores
de KP para os quais este sistema sera´ esta´vel em malha fechada;
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(b) Para um controlador proporcional, determine as constantes de erro de posic¸a˜o, de velocidade e de
acelerac¸a˜o. Qual o valor de KP que minimiza o erro para entrada do tipo degrau e ainda mante´m o
sistema esta´vel em malha fechada?
(c) Calcule o valor do menor erro em regime permanente, em Volts, de maneira que o sistema ainda seja
esta´vel em malha fechada, se na entrada R(s) por aplicado um degrau de amplitude A = 2 [V]?
(d) Para um controlador PI, com KP = 1, aplique o crite´rio de Routh-Hurwitz e determine a faixa de
valores de KI para os quais este sistema sera´ esta´vel em malha fechada;
(e) Para um controlador PI, determine as constantes de erro de posic¸a˜o, de velocidade e de acelerac¸a˜o.
Qual o valor de KI que minimiza o erro para entrada do tipo rampa e ainda mante´m o sistema esta´vel
em malha fechada?
(f) Calcule o valor do menor erro em regime permanente, em Volts, de maneira que o sistema ainda seja
esta´vel em malha fechada, se na entrada R(s) por aplicado uma rampa de amplitude A = 0, 5 [V/s]?
Exerc´ıcio 8
Considere o circuito eletroˆnico a` amplificadores operacionais, resistores e capacitores que implementa um
controlador PID, representado na Figura 3.
Figura 3: Circuito eletroˆnico de um controlador PID – Exerc´ıcio 6
(a) Qual e´ a func¸a˜o dos resistores R5 e R6?
(b) Qual e´ a desvantagem desta implementac¸a˜o de controlador PID?
(c) Indique uma soluc¸a˜o para o problema retratado no item (b).
Exerc´ıcio 9
A Figura 4 ilustra o diagrama de blocos do sistema de controle de velocidade de um disco r´ıgido magne´tico.
A sa´ıda da planta e´ a velocidade angular (em radianos por segundo), enquanto que a entrada e´ a tensa˜o de
armadura (em Volts). A planta ainda e´ composta por um amplificador de poteˆncia.
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Figura 4: Diagrama da malha de controle de um disco r´ıgido magne´tico – Exerc´ıcio 9
Sendo assim, responda:
(a) Assumindo que o controlador seja um proporcional (GC(s) = KP ) e que a refereˆncia e´ nula R(s) = 0),
qual devera´ ser o erro em regime permanente devido a um torque de distu´rbio do tipo degrau de
amplitude 1 [N.m]? Qual devera´ ser o valor do ganho proporcional de maneira que o erro em regime
permanente seja ess ≤ 0, 001 [rad/s]?
(b) Fac¸a um esboc¸o da regia˜o no plano complexo cujos polos correspondem a uma especificac¸a˜o de tempo
de acomodac¸a˜o ts ≤ 0, 1 [s] e overshoot ≤ 5%;
(c) Com o ganho proporcional encontrado no item (a), os po´los do sistema estara˜o na regia˜o determinada
pelo item (b)?
(d) Com o ganho proporcional encontrado no item (a), e com uma refereˆncia para a sa´ıda igual a Ru(s) =
2
s
[rad/s], determine a amplitude ma´xima do torque de distu´rbio do tipo degrau de maneira que a sa´ıda
em regime permanente seja ≥ 1, 98 [rad/s];
(e) Para este sistema de controle em particular, o que poderia ser feito para desprezar o efeito do torque
de distu´rbio no erro em regime permanente?
Exerc´ıcio 10
Considere o diagrama simplificado de uma ma´quina de corrente cont´ınua conforme ilustrado na FIgura 5
Figura 5: Diagrama simplificado de uma ma´quina de corrente cont´ınua – Exerc´ıcio 10
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Considerando que o motor e´ controlado pela corrente de campo, determine a func¸a˜o de transfereˆncia
Θ(s)/Ef (s), ou seja, a func¸a˜o de transfereˆncia que relaciona o deslocamento angular do eixo da ma´quina com
a tensa˜o do circuito de campo. Considere que a tensa˜o de armadura seja constante, e isso gera uma corrente
de armadura Ia constante, e que o fluxo de campo e´ dado por
ϕ(t) = Kf if (t) ,
ou seja, o fluxo de campo e´ proporcional a` corrente de campo por uma constante construtiva da ma´quina
Kf .
Qual a diferenc¸a conceitual comparando-se com o motor controlado pela corrente de armadura?
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