PROVA ÁLGEBRA LINEAR - UNIASSELVI - - Grupo UNIASSELVI

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25/09/2019 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Thiago Monteiro Maquiné (1926778)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( Cod.:460870) ( peso.:3,00)
Prova: 13013755
Nota da Prova: 8,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Uma das aplicações do processo de análise vetorial em Geometria Analítica é o comportamento de figuras
espaciais. Com base na figura a seguir, determine a equação paramétrica da reta que passa por A e B e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
2. Ao realizar a análise vetorial de um plano, para conhecer sua equação característica, devemos conhecer um ponto
que pertence a ele e um vetor normal a sua representação geométrica (vetor que forma 90° com o plano). A
respeito da equação do plano que passa pelo ponto P(2,1,-1) e é normal ao vetor v = (1,-2,3), classifique V para as
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Sua equação é x - 2y + 3z + 3 = 0.
( ) É paralelo ao vetor u = (2,0,1).
( ) O ponto A (0,0,0) pertence ao plano.
( ) Intercepta o eixo X no ponto x = -3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - F - F.
 b) F - F - F - V.
 c) V - F - F - V.
 d) F - V - V - F.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
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3. Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área
do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os
dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a
metade da área do paralelogramo. Baseado nisto, determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (2,2,1)
e v = (1,1,2). Analise as opções a seguir:
I- Raiz de 3.
II- 9.
III- Raiz de 18.
IV- 6.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
4. O produto vetorial é de grande utilidade para a física para analisar o comportamento no eletromagnetismo,
mecânica de corpos rígidos e dos fluidos. Na matemática, o produto vetorial aplica-se a vetores em R³ resolvendo
problemas na geometria, no qual o produto entre dois vetores tem como solução um novo vetor, simultaneamente
ortogonal aos outros dois. Baseado nisto, quanto ao produto vetorial (u x v) entre os vetores u = (0,2,2) e v =
(3,0,2), analise as opções a seguir:
I- u x v = (4,6,-6).
II- u x v = (0,6,4).
III- u x v = (0,-6,6).
IV- u x v = (-4,6,-6).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
5. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta
dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode
ser discriminado nas formas de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos
afirmar que elas passam, respectivamente, pelos pontos:
 a) (-2,0,3) e (0,6,-1).
 b) (-3,1,1) e (2,7,0).
 c) (-1,1,-2) e (2,2,1).
 d) (2,7,0) e (-3,1,1).
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6. Uma reta, em seu estudo vetorial, pode ser determinada por um vetor (que chamamos de vetor diretor) e um ponto
de referência. Com esses elementos, podemos detectar a posição da reta no plano e no espaço. Sobre a equação
do plano que tem a direção de v = (2,1) e passa por A (-3,1), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para
as falsas:
( ) Sua equação paramétrica é x = -3 + 2t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (x+1)/2.
( ) Sua equação paramétrica é x = 2 - 3t e y = 1 + t.
( ) Sua forma reduzida é y = (-x+5)/3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - V - F - F.
 b) V - F - V - V.
 c) F - F - V - V.
 d) V - V - V - F.
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7. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para a imagem deste operador:
 a) [(0,1,0); (0,-1,0);(1,0,-1)].
 b) [(0,-1,0);(1,0,-1)].
 c) [(1,0,0); (1,-1,0);(1,0,-1)].
 d) [(0,1,0);(1,0,-1)].
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8. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disto, é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isto, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1.
O valor de det(3A) . det(2B) é:
 a) 5.
 b) 72.
 c) 6.
 d) 36.
9. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e
, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
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 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
10. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A matriz M a seguir mostra o
volume de negócios realizados entre eles em 2016, na qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou
para o país j, em bilhões de euros.
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção II está correta.