Hidraulica- EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

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CENTRO DE ENSINO SUPERIOR DE FOZ DO IGUAÇU – CESUFOZ 
ENGENHARIA CIVIL – 5° PERÍODO 
 
 
 
 
 FERNANDO ALVES DE SIQUEIRA RA: 06010004094 
JUSCILENA DOS SANTOS REIS VAZ RA: 06010003188 
 LÍLLIAN ZAMPOLI DE FRANÇA RA: 06010003907 
 NARA REGINA SILVA RA: 06010003822 
 ROSANGELA NATALINA DE MENESES RA: 06010004050 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU – PR 
2019 
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FERNANDO ALVES DE SIQUEIRA 
JUSCILENA DOS SANTOS REIS VAZ 
LÍLLIAN ZAMPOLI DE FRANÇA 
NARA REGINA SILVA 
ROSANGELA NATALINA DE MENESES 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE 
 
 
Trabalho acadêmico sobre a equação da 
continuidade, realizado com projeto na parte prática 
e trabalho acadêmico na parte teórica, mostrando 
os conceitos sobre o tema e o passo a passo do 
projeto, realizado pelos respectivos alunos 
envolvidos no presente trabalho, como parte da 
nota da np2, para o primeiro semestre de hidráulica 
na engenharia civil. 
 
Professor (a): Carolyni 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FOZ DO IGUAÇU – PR 
2019 
 
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Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 4 
2. DESENVOLVIMENTO .......................................................................................... 5 
2.1. Referencial Teórico ...................................................................................... 5 
2.1.1. Hidráulica ................................................................................................... 5 
2.1.2 Equação da Continuidade ........................................................................ 6 
A equação da continuidade relaciona a área disponível para o escoamento 
de um fluido e a sua velocidade. ....................................................................... 6 
 Ao taparmos a saída de água de uma mangueira, a velocidade de 
escoamento do fluido aumenta ......................................................................... 6 
2.2. Metodologia do Experimento ...................................................................... 7 
2.3. Descrição do resultado ................................................................................ 9 
3. CONSIDERAÇÕES FINAIS ............................................................................... 11 
4. BIBLIOGRAFIA .................................................................................................. 11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1. INTRODUÇÃO 
 
A equação da continuidade relaciona a velocidade de escoamento laminar de 
um fluido (em que a velocidade do fluido em qualquer ponto fixo não muda com o 
tempo) com a área disponível para o seu fluir. 
Alguns acontecimentos simples do nosso cotidiano evidenciam o comportamento dos 
fluidos na situação de escoamento e a equação da continuidade. 
Nesse trabalho falaremos sobre equação da continuidade, para isso realizamos 
um experimento que será apresentado e explicado em sala de aula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. DESENVOLVIMENTO 
2.1. Referencial Teórico 
 
Antes de entrarmos no assunto sobre a equação da continuidade, precisa 
entender sobre fluxo. Essa pode ser estudada pela hidrodinâmica ou dinâmica dos 
fluídos. Imaginemos que se pode ver o ar e suas partículas passando por uma 
tubulação ou por entre espiras, perceberíamos assim linhas que representam o 
percurso de cada partícula. Em cada posição, a tangente de cada linha fornece a 
velocidade da partícula de agua em determinada posição. Portanto, define-se o fluxo 
como uma área vetorial por meio de uma superfície, ou seja, a porção de algo que 
percorre uma determinada superfície. 
Na matemática, podemos descrever da seguinte forma 
F=V.A, sendo o V e o A medidas vetoriais (V: velocidade, A: área, e F: fluxo) 
Um exemplo muito comum, mostra que é possível aumentar a velocidade com que 
a água sai de uma mangueira fechando parcialmente sua biqueira com os dedos. Isso 
está ligado com a alteração de seção da região de escape da agua da mangueira. 
Assim, entende-se que o volume de agua que entra na mangueira através da torneira, 
com uma determinada velocidade (V1) deve ser igual à que sai com uma velocidade 
(V2) já que o fluxo do fluído permanece o mesmo ao longo do escoamento. 
 
2.1.1. Hidráulica 
 
Primeiramente, hidráulica é a ciência que estuda as características físicas dos 
líquidos em repouso ou em movimento. Sendo responsável pelas leis físicas do 
transporte, conversão de energia, regulação e controle do fluído em ação sobre suas 
variáveis. Tais variáveis pode ser pressão, vazão, temperatura e viscosidade. 
Podendo ser dividida em três partes temos então a hidrostática, hidrocinética e 
hidrodinâmica. Hidrostatica estuda os fluidos parados, hidrocinética estuda os fluidos 
em movimento sob o efeito da velocidade, e a hidrodinâmica estuda as forças 
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envolvidas no escoamento dos fluidos considerando a gravidade, pressão, tensão 
tangencial, viscosidade e compressibilidade. 
A hidráulica teórica, conhecida como Mecânica dos fluidos e a hidráulica pratica, 
pode ser aplicada a máquinas hidráulicas como bombas e turbinas, grandes obras de 
saneamento, fluviais ou marítimas, usinas hidrelétricas, diques, estações de 
tratamento de água, molhes, vias navegáveis, entre outros. 
 
2.1.2 Equação da Continuidade 
 
A equação da continuidade relaciona a área disponível para o escoamento de 
um fluido e a sua velocidade. Ao taparmos a saída de água de uma mangueira, a 
velocidade de escoamento do fluido aumenta. Quando estamos jogando água nas 
plantas do jardim ou lavando um carro com o auxílio de uma mangueira, é comum 
utilizarmos o dedo polegar para fechar um pouco a saída de água e, então, aumentar 
a velocidade de saída do líquido. A demonstração da explicação para esse fato é feita 
a partir da equação da continuidade. 
Essa equação relaciona a velocidade de escoamento de um fluido e a área 
disponível para tal escoamento. A partir da imagem abaixo, perceba que o caminho 
feito pelo fluido possui duas áreas diferentes: A1 > A2. Imagine, portanto, que, em um 
intervalo de tempo (Δt), um volume (ΔV) do fluido entre pela área A1. Adotando o fluido 
como incompressível, devemos assumir que o mesmo volume (ΔV) deverá sair pela 
extremidade da área A2. Durante o intervalo de tempo considerado, o espaço 
percorrido pelo fluido pode ser dado, a partir da equação da velocidade média, por Δs 
= v.Δt, em que v é a velocidade de escoamento. Tomando as marcações acinzentadas 
da figura como os volumes ocupados pelo fluido em movimento e sabendo que eles 
são iguais, temos: 
V1 = V2 
A1. Δs = A2. Δs 
A1.v1.Δt = A2. v2.Δt 
A1 .v1 = A2. v2 
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Assim, podemos perceber que, quanto menor for a área de escoamento 
disponível para um fluído, maior será a sua velocidade e vice-versa. Como exemplo 
final, podemos imaginar o “fio” de água formado por uma torneira meio aberta. Repare 
que, quanto mais baixo se olha, mais fino estará o filete de água, pois, com a ação 
da aceleração da gravidade, a velocidade do fluido aumenta, diminuindo a sua área 
de escoamento. 
 
2.2. Metodologia do Experimento 
 
Heron foi um grande engenheiro, matemático e físico. Acredita-se que Heron 
viveu em torno de 10 a 70 d.C., mas há relatos também de que seja entre 20 a 62 
d.C.. Ele era conhecido também como Hero ou Heron de Alexandria.
Hero deixou 
grandes invenções e contribuições nas ciências exatas tais como: foi o primeiro 
inventor a documentar o motor movido a vapor e também a “aeolipile” (aparato que 
funciona como uma bobina através de vapor), além de ter deixado a conhecida 
Fórmula de Heron usual para calcular a área de um triângulo em termos de seus lados. 
Também contribuiu na astronomia onde forneceu o método computando a distâncias 
entre Roma e Alexandria através da hora local do eclipse lunar. Além de todo esse 
legado deixado por ele houve um em especial que nos dedicamos em reproduzi-lo. O 
aparato leva o nome de Fonte de Heron. Esta fonte descrita por Heron de Alexandria 
era um instrumento razoavelmente popular nas coleções além de servir muitas vezes 
de enfeite até o começo do século XX e agora será usada como um instrumento de 
auxílio didático. 
O sistema da Fonte de Heron possui três níveis, no nível mais baixo está um 
recipiente com ar que vamos chamar de “C”, no meio está um recipiente com água 
que vamos chamar de “B” e na parte superior é a saída da fonte que vamos chamar 
de “A”. Ao colocar os dois recipientes em alturas diferentes, o recipiente que contém 
água e está acima do outro, que contém ar, adquire uma energia potencial 
gravitacional em relação a este último recipiente. Essa energia potencial inicial mais a 
pressão atmosférica manterão o funcionamento até que se esgote a água da garrafa 
superior. 
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Figura 1: Dispositivo de Heron. Fonte: Autor, 2019. 
 
A água que jorra na garrafa “A”, sai da garrafa “B”, entra na mangueira e vai 
para a garrafa “C”, forçando mais saída de ar dessas. E o processo continua até que 
toda a água da garrafa “B” passa para a garrafa “A”. 
A hidrodinâmica estuda os líquidos em movimento. Aqui não serão 
considerados os casos em que o escoamento do líquido é turbulento. 
 Equação da continuidade: Determinada por Castelli, discípulo de 
Galileu, diz que quanto menor a seção, maior a velocidade com que se escoa o fluído. 
Como mostra na figura abaixo: 
 
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Figura 2: A1.V1 = A2.V2 (equação da continuidade). 
 
 Pressão: A velocidade do fluído, ao passar de uma área maior para uma 
menor, aumenta, em razão da pressão do fluído na parte larga ser maior do 
que na parte estreita. Essa definição também é baseada pela equação de 
continuidade. 
 
 Vazão: É definida como a razão entre o volume e o tempo. 
R = A.v (equação para vazão) 
 
 Equação de Bernoulli: Também chamada de equação fundamental da 
hidrodinâmica, foi desenvolvida baseada nos estudos voltados para a energia 
de escoamento dos fluídos. 
p1 + ½ ρ v1 2 + ρ gh1 = p2 + ½ ρ v2 2 + ρ gh2 (equação de bernoulli). 
 
 Energia Potencial: Tecnicamente, energia potencial é qualquer energia que 
pode ser associada à configuração (arranjo) de um sistema de objetos que 
exercem forças uns sobre os outros. Energia Potencial é a energia que pode 
ser armazenada em um sistema físico e tem a capacidade de ser transformada 
em energia cinética. Conforme o corpo perde energia potencial ganha energia 
cinética ou vice-e-verso. 
 Energia Potencial Gravitacional: É a energia que corresponde ao trabalho que 
a força Peso realiza. É obtido quando consideramos o deslocamento de um 
corpo na vertical, tendo como origem o nível de referência (solo, chão de uma 
sala, ...). 
U(y)= mgy (energia potencial gravitacional). 
A aceleração da gravidade enquanto o corpo cai vai ficando mais rápido, ou 
seja, ganha Energia Cinética, e como a altura diminui, perde Energia Potencial 
Gravitacional. 
2.3. Descrição do resultado 
 
Materiais utilizados para o dispositivo: 
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 3 garrafas pet 
 Pistola de cola quente 
 Tubos de cola quente 
 1,50m de mangueira de 3mm de diâmetro 
 Um tubo de aço rígido de 40cm 2mm de diâmetro 
 Lixa 
 Fita isolante 
 Um pedaço de mdf 30x10 cm 
 
Inicialmente foi utilizado 3 garrafas pet de 2L com altura aproximada de 30cm, 
sobrepostas entre “A”, “B” e “C”. A Garrafa “C” recebe um furo de aproximadamente 
3mm de diâmetro em sua base, que liga a com a garrafa “A”, a mesma possui uma 
ligação direta com a garrafa “B” através do tubo de aço sendo 8cm para a garrafa 
“C” e 28cm para garrafa “B”. A garrafa “B” tem uma saída de agua por baixo que 
leva até a garrafa “A” com desnível de 55cm. Por fim a garrafa “A” tem uma saída de 
água que liga a garrafa “C” com desnível de 70cm e pressão de acordo com a linha 
da água. Pressão máxima de 500ml de água. 
 
Figuras 3 e 4: Demonstração do funcionamento do dispositivo de Heron. Fonte: 
Autor: 2019. 
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3. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Com o presente estudo foi possível observar de forma clara o funcionamento de 
alguns processos da disciplina de hidráulica, o projeto permite que algumas teorias 
sejam vistas claramente em prática como a de Pascal. Podemos observar também 
pequenos erros (vazamento de ar, vazamento de água, tubulações mal isoladas) 
podem fazer grande diferença na construção civil, pois no trabalho foi observado 
vazamentos que interferiu no funcionamento do dispositivo de Heron. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. BIBLIOGRAFIA 
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JÚNIOR, Joab Silas da Silva. "Equação da continuidade". Brasil Escola. 
Disponível em < https://brasilescola.uol.com.br/fisica/equacao-continuidade.htm >. 
Acesso em 21 de maio de 2019. 
JÚNIOR, Joab Silas da Silva. "Equação da continuidade". Mundo 
Educação. Disponível em < https://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica/equacao-
continuidade.htm >. Acesso em 21 de maio de 2019. 
SITE Wikipédia A enciclopédia livre. “Hidráulica”. 02/04/2019. Disponível 
em: < https://pt.wikipedia.org/wiki/Hidr%C3%A1ulica >. Acesso em 21 de maio de 
2019. 
Energia Potencial. Disponível em 
www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/energia2.php Acesso em Mai.
 
http://www.seara.ufc.br/sugestoes/fisica/flu5.htm