Cálculos Financeiros: Desconto de Duplicatas, HP 12C e Taxas de Juros

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O desconto de duplicatas é elaborado a partir do valor futuro. É importante e recomendado que 
uma empresa consulte, no site do Banco Central, as taxas para Pessoa Jurídica – Desconto de 
Duplicata – e encontrar a taxa de 1,46% a.m. Imaginando o caso de um empréstimo no valor de R$ 
650.000,00, em que há desconto de duplicatas que vencerão em 2 anos, assinale a alternativa que 
apresenta o valor a ser pago. 
Resposta Selecionada: Correta R$ 1.000.615,76, com prazo de 24 meses. Resposta Correta: Correta 
R$ 1.000.615,76, com prazo de 24 meses. 
Feedback da resposta: Resposta correta: A alternativa está correta, pois a aplicação da fórmula do 
valor futuro resulta em R$ 1.000.615,76 em duplicatas, que vencerão em 24 meses. 
 
No uso da Calculadora HP 12C e da Planilha Excel, para o ensino e aprendizagem de tópicos de 
Matemática Financeira, há o envolvimento de funções mais específicas da calculadora financeira, 
funções utilizadas para auxiliar nos cálculos de porcentagem, juros simples e compostos. Outro 
aspecto relevante sobre a HP 12C é que os seus botões apresentam múltipla função. Em relação ao 
assunto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeiras e F para a(s) Falsas. 
I. ( ) Um botão importante é o “CLx”, que limpa o mostrador nos cálculos da HP 12C. 
II. ( ) Há, ainda, o botão “CHS”, que serve para mudar o sinal de um valor da HP 12C. 
III. ( ) Um botão importante é o “log”, muito utilizado nos cálculos da HP 12C. 
IV. ( ) O botão laranja “SHIFT” permite uma lista de funções extras na HP 12C. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 Resposta Selecionada: Correta V, V, F, F. 
Resposta Correta: Correta V, V, F, F. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois apresenta a sequência adequada, visto que os botões “CLx”, além de serem um dos 
mais utilizados e importantes, ainda permitem limpar a tela. Já o botão “CHS”, que fica na parte 
central superior da HP 12C, muda o sinal do valor numérico apresentado na tela da calculadora. 
 
Ao fazer um investimento, financiamento ou empréstimo bancário, é importante levar em 
consideração as taxas de juros percentuais, que definem o fator de correção monetária em um 
período de tempo. Essa é uma situação comum em uma concessionária de veículos que oferece 
financiamento de um determinado veículo em que a taxa de juros é dada a 1,8% ao bimestre (a.b). O 
comprador deseja realizar o pagamento trimestralmente (a.t.); com isso, a concessionária resolveu 
fazer a concessão, utilizando, como base, a tabela a seguir. 
De/Para a.a. a.s. a.q. a.t. a.b. a.m. a.d. 
a.a. - 1/2 1/3 1/4 1/6 1/12 1/360 
a.s. 2 - 2/3 1/2 1/3 1/6 1/180 
a.q. 3 3/2 - 3/4 1/2 1/4 1/120 
a.t. 4 2 4/3 - 2/3 1/3 1/90 
a.b. 6 3 2 3/2 - 1/2 1/60 
a.m. 12 6 4 3 2 - 1/30 
a.d. 360 180 120 90 60 30 - 
 
Tabela - Fatores de multiplicação para conversão de taxas de juros com período diferentes Fonte: 
Elaborada pela autora. Nesse sentido, assinale a alternativa que apresenta a taxa de juros 
equivalente. 
 Resposta Selecionada: Correta 2,71% a.t. 
Resposta Correta: Correta 2,71% a.t. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois, ao fazer o uso das fórmulas J=VP[(1+i)^n-1] = VP[(1+0,018)^(3/2)-1], chegamos, por 
meio delas, à taxa de 2,71% a.t. 
 
Leia o seguinte excerto e considere a tabela apresentada: Os cálculos pelo regime de juros 
compostos apresentam uma série de fórmulas que nos permitem identificar seus valores, a partir do 
conhecimento dos demais. Isso é justificado pelo fato de que os juros (J) são em função do valor 
investido (VP), da taxa de juros (i) e do tempo em que o valor é investido (n), gerando ao final do 
período um valor (VF) superior ao valor investido. Assim, mudanças em qualquer uma dessas 
variáveis trazem alterações no J. 
De/Para a.a. a.s. a.q. a.t. a.b. a.m. a.d. 
a.a. - 1/2 1/3 1/4 1/6 1/12 1/360 
a.s. 2 - 2/3 1/2 1/3 1/6 1/180 
a.q. 3 3/2 - 3/4 1/2 1/4 1/120 
a.t. 4 2 4/3 - 2/3 1/3 1/90 
a.b. 6 3 2 3/2 - 1/2 1/60 
a.m. 12 6 4 3 2 - 1/30 
a.d. 360 180 120 90 60 30 - 
 
Tabela - Fatores de multiplicação para conversão de taxas de juros com períodos diferentes Fonte: 
Elaborada pela autora. 
Com base no excerto apresentado, sobre a taxa de juros compostos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Basta usar as relações para fazer as devidas conversões: de quadrimestre equivalente a 3/2 ao 
semestre. 
II. É importante recordarmos que os ciclos de tempo têm relações entre si, especificamente de: 1 
ano = 2 semestres = 3 quadrimestres. 
 III. Os cálculos de juros compostos são menos complexos do que os de juros simples. 
IV. Esses cálculos apresentam valores utilizados sem as devidas conversões aplicadas ao ciclo do 
regime de tabela. 
Está correto o que se afirma em: 
 Resposta Selecionada: Correta I e II, apenas. 
Resposta Correta: Correta I e II, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois os cálculos de juros compostos são mais complexos. Esses cálculos apresentam valores 
utilizados de acordo com a conversão de tabela. 
 
Um dos desafios do mundo dos negócios é gerenciar o caixa para fazer com que uma empresa tenha 
um grande faturamento e uma alta margem de lucro por produto. Porém, quando o caixa não é bem 
administrado, tem-se uma organização deficitária. É importante saber gerenciar as duplicatas, as 
notas promissórias e cheques pré-datados, a fim de que o fluxo de caixa se mantenha positivo, o que 
indica bons resultados para um empreendimento. Com base nessas informações, analise as 
afirmativas a seguir. 
 I – Uma promissória significa uma confissão de dívida emitida por um indivíduo em que reconhece o 
não pagamento, mas que irá quitar o valor em data apontada no documento. 
II – Os bancos acrescentam ao valor nominal os juros, os encargos e os impostos quando se referem 
às duplicatas a receber. 
lII – Duplicata é o sinônimo atribuído para a nota fiscal que representa o documento que a empresa 
precisa gerar ao fazer uma venda. 
IV – Uma folha de cheque significa uma ordem de pagamento à vista para um terceiro e que pode 
ser descontada no banco na data de apresentação, ainda que o dia seja uma data no futuro. 
Está correto o que se afirma em: 
 Resposta Selecionada: Correta I, II e IV, apenas. 
Resposta Correta: Correta I, II e IV, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta: A alternativa 
está correta, pois as promissórias, as duplicatas e os cheques são utilizados para gerenciar o fluxo de 
caixa antecipando os valores a serem recebidos. 
 
As Taxas Equivalentes são aplicadas ao mesmo capital, em um mesmo intervalo de tempo, 
produzindo montantes iguais. Essas taxas devem ser observadas com muita atenção, em alguns 
financiamentos de longo prazo, pois somos apenas informados a respeito da taxa mensal de juros e 
não tomamos conhecimento acerca da taxa anual ou dentro do período estabelecido 
trimestralmente, semestralmente, entre outros. 
De/Para a.a. a.s. a.q. a.t. a.b. a.m. a.d. 
a.a. - 1/2 1/3 1/4 1/6 1/12 1/360 
a.s. 2 - 2/3 1/2 1/3 1/6 1/180 
a.q. 3 3/2 - 3/4 1/2 1/4 1/120 
a.t. 4 2 4/3 - 2/3 1/3 1/90 
a.b. 6 3 2 3/2 - 1/2 1/60 
a.m. 12 6 4 3 2 - 1/30 
a.d. 360 180 120 90 60 30 - 
 
Tabela - Fatores de multiplicação para conversão de taxas de juros com períodos diferentes Fonte: 
Elaborada pela autora. 
Ao analisar a taxa mensal de juros equivalente a 2% ao dia, é correto afirmar que a taxa mensal é: 
Resposta Selecionada: Correta 81,14% a.m. 
Resposta Correta: Correta 81,14% a.m. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois a taxa mensal de juros equivalente a 2% ao dia é de 81,14% a.m. 
 
Leia o seguinteexcerto: Os cálculos com juros compostos são mais complexos do que os com juros 
simples, basicamente pelo fato de que não dependemos somente das quatro operações básicas, 
mas também da exponenciação e radiciação. Esses cálculos podem se tornar mais simples se 
utilizarmos calculadoras financeiras, em especial, a mais comumente utilizada, a HP 12C. Em geral, 
os cálculos financeiros podem ser feitos com calculadoras HP 12C. Assim, de acordo com o excerto, 
analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
I. ( ) Científicas: utilizadas para cálculos matemáticos em geral, contendo aritmética, exponencial e 
funções estatísticas. 
II. ( ) Financeiras: solução de cálculos com fórmulas pré-programadas de matemática financeira. 
III. ( ) Básicas: contêm todas as operações necessárias que permitem a solução de cálculos 
matemáticos financeiros. 
 IV. ( ) Gráficas: permitem resolver cálculos e equações diversas, além de processador gráfico e 
cálculos mais elaborados. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. 
 Resposta Selecionada: Correta V, V, F, V. 
 Resposta Correta: Correta V, V, F, V. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois apresenta a sequência adequada. Por meio das calculadoras científicas, financeiras e 
gráficas, é possível resolver a maioria dos cálculos financeiros, pois há funções específicas dessa 
área. 
 
Um investidor deseja descontar uma duplicata a vencer em um prazo de 1 ano, com o valor de final 
de R$1.000.000,00. Sabendo que o banco pratica uma taxa de desconto composto de 2,02% a.m., 
assinale a alternativa que apresenta o valor a ser recebido, desconsiderando qualquer outra taxa ou 
impostos. 
Resposta Selecionada: Correta R$ 213.359,74. 
Resposta Correta: Correta R$ 213.359,74. Feedback da resposta: Resposta correta: A alternativa está 
correta, pois o valor obtido está de acordo com a fórmula d=VF[((1+i)^n-1)/(1+i)^n ]. 
 
Um dos tipos de desconto existente no mercado é denominado composto. Uma característica 
peculiar é que o valor retirado tem como base de cálculo o valor futuro. A operação utiliza os juros 
compostos e, quanto mais for o período para chegar o tempo futuro, maior será o desconto. Nesse 
tipo de situação, a qual está presente em aplicações financeiras, é mais indicado, por exemplo, 
deixar o valor render até o fim do período. Como existe a possibilidade de resgate antecipado, é 
feito um desconto, pois não foi respeitado o tempo que foi estipulado. Considerando o assunto, 
analise as afirmativas a seguir. 
I – Os descontos compostos podem ser basicamente no regime comercial ou no regime reacional. I 
I – É preciso reparar como os descontos são cada vez maiores e, consequentemente, o valor a ser 
pago pelo banco é menor. 
 III – O desconto significa antecipação dos valores, dessa forma, não há acréscimo de juros, mas se 
subtrai do valor final. 
IV – O ganho da instituição financeira é maximizado pelo menor desconto e consequente redução do 
valor a ser pago ao cliente. 
Está correto o que se afirma em: 
 Resposta Selecionada: Correta I e III, apenas. 
Resposta Correta: Correta I e III, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa está 
correta, pois existem vários tipos de descontos compostos, sendo que, ao abordar o tema, vamos 
subtrair do valor final e não somar. 
 
Leia o seguinte excerto: A lógica do valor do dinheiro no tempo nos ensina que o mesmo valor 
monetário de hoje no futuro terá, de fato, um valor menor. Por isso, um valor tomado hoje como 
empréstimo ou investido em determinada aplicação financeira, para ser devolvido no futuro, 
precisará ser acrescido de um montante que compense a perda, ou seja, o dono do dinheiro 
precisará ser remunerado pelo tempo em que os recursos ficaram indisponíveis, na forma de juros. 
Considerando o excerto apresentado, analise as afirmativas a seguir. 
 I – O valor de R$ 100,00, atualmente, não tem o mesmo poder aquisitivo no futuro. 
II – Desconto é o nome atribuído da diferença do valor recebido no futuro e o valor em um 
momento anterior. 
III – Os descontos seguem, basicamente, a mesma lógica utilizada nos cálculos que os bancos 
cobram os juros. 
IV – Quando você tem de receber um valor, se optar por receber antecipadamente, haverá um 
desconto; se optar por receber depois, haverá incidência de juros. 
Está correto o que se afirma em: 
 Resposta Selecionada: Correta I, II e IV, apenas. 
Resposta Correta: Correta I, II e IV, apenas. Feedback da resposta: Resposta correta. A alternativa 
está correta, porque há diferença do valor do dinheiro ao longo do tempo. Quanto mais cedo optar 
por receber, haverá um desconto no valor a ser recebido e, se optar por receber na data combinada, 
haverá uma remuneração de juros.