UNIVESP - Gabarito da atividade para avaliação - 2019 Semana 4 CÁLCULO III - MCA503

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26/09/2019 Gabarito da atividade para avaliação - Semana 4: CÁLCULO III - MCA503
https://cursos.univesp.br/courses/2655/pages/gabarito-da-atividade-para-avaliacao-semana-4 1/5
CÁLCULO III
E.D.O.: variáveis separáveis, equações exatas e
fator integrante4
A resposta correta da questão está identificada com a cor Vermelha.
ATIVIDADE PARA AVALIAÇÃO
(1.25 pontos) Utilizando multiplicação de séries, quais são os 3 primeiros termos diferentes
de zero na série de Maclaurin da função ? 
GABARITO 
A resposta correta é a alternativa d). 
 
 
 
Multiplicando as duas séries temos: 
 
1.
a.
b.
c.
d.
(1.25 pontos) Qual o valor do Fator Integrante da equação diferencial ordinária? 
 
2.
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GABARITO 
A resposta correta é a alternativa c) 
 
Fator integrante: 
 
 
Fazendo mudança de variáveis: x - 9 = u 
a.
xb.
c.
d.
2
(1.25 pontos) Para qual valor de k a equação diferencial é exata? 
 
GABARITO 
A resposta correta é a alternativa c) 
 
3.
40a.
xb.
10c.
1d.
(1.25 pontos) Qual o valor do coeciente a no desenvolvimento da função f(x) em série de
Fourier? 
 
4. 0
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GABARITO 
A resposta correta é a alternativa a) 
 
a.
b.
c.
0d.
(1.25 pontos) Qual o terceiro termo não nulo da expansão em série de Maclaurin de f(x) =
cos x? 
GABARITO 
A resposta correta é a alternativa a) 
Expansão em série de Maclaurin: 
5.
a.
b.
xc.
1d.
(1.25 pontos) Qual a solução geral da equação diferencial? 
 
6.
a.
b.
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GABARITO 
A resposta correta é a alternativa b) 
 
Determinando o fator integrante: 
 
 
 
Integrando em relação a x: 
 
c.
d.
(1.25 pontos) Qual a solução do problema de valor inicial? 
 
GABARITO 
A resposta correta é a alternativa d) 
 
 
 
7.
a.
b.
c.
d.
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Solução do PVI: 
(1.25 pontos) Qual a solução da equação diferencial? 
 
GABARITO 
A resposta correta é a alternativa c) 
 
 
Portanto, é uma equação exata. 
 
 
 
 
 
 
8.
a.
b.
c.
d.