Equações diferenciais

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1 Marcar para revisão
Obtenha a solução particular da equação diferencial
, sabendo que o valor de para 
vale :
2s′ + 4s − 8e2x = 0 s x = 0
2
s(x) = e2x − 2e−2x
s(x) = e2x + 2e−2x
s(x) = e2x + e−2x
s(x) = e2x − e−x
s(x) = ex + 2e−x
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o
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Questão 1 de 10
Corretas �1�
Incorretas �9�
Em branco �0�
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Exercicio
Equações Diferenciais De
Primeira Ordem
Sair
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Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação homogênea de
primeira ordem. Para resolvê-la, precisamos encontrar
uma função que satisfaça a equação. A alternativa B,
, é a única que satisfaz a equação
diferencial dada e também atende à condição inicial de
que . Portanto, a solução particular da equação
diferencial é .
s(x) = e2x + 2e−2x
s(0) = 2
s(x) = e2x + 2e−2x
2 Marcar para revisão
Seja a equação diferencial 
. Marque a alternativa que apresenta valores para e
 de forma que a equação diferencial seja de segunda
ordem, linear e homogênea:
u(x, z)x′′ − 2x′ + 2z2 = z2v(x, z)
u(x, z)
v(x, z)
u(x, z) = 0 e v(x, z) = x3
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) = x e v(x, z) = 0
u(x, z) = z2 e v(x, z) = z
u(x, z) = x e v(x, z) = z
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta.
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Gabarito Comentado
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A alternativa correta é:  . Para
que a equação diferencial seja de segunda ordem, linear e
homogênea, os valores de e devem ser tais
que a equação seja um polinômio homogêneo de grau 2.
Nesse caso, e satisfazem
essas condições, tornando a equação diferencial de
segunda ordem, linear e homogênea.
u(x, z) = z2 e v(x, z) = x3
u(x, z) v(x, z)
u(x, z) = z2 v(x, z) = x3
3 Marcar para revisão
Seja um circuito RL em série com resistência de e indutor
de . A tensão é fornecida por uma fonte contínua de ,
que é ligada em . Determine a corrente máxima obtida
no circuito:
10Ω
1H 50V
t = 0s
5A
10A
15A
20A
25A
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Para determinar a corrente máxima obtida no circuito,
devemos aplicar a lei de Ohm, que estabelece que a
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corrente é igual à tensão dividida pela resistência. Neste
caso, temos uma tensão de e uma resistência de 
. Portanto, a corrente máxima é 
50V 10Ω
50V /10Ω = 5A
4 Marcar para revisão
Um objeto cai em queda livre a partir do repouso. O objeto tem
uma massa de 10 kg. Considere a constante de resistência do
ar de 0,5 Ns /m e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s .
Determine a velocidade máxima obtida pelo objeto:
2 2
100 m/s
200 m/s
300 m/s
400 m/s
500 m/s
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A velocidade máxima de um objeto em queda livre é
determinada quando a força de resistência do ar se iguala
à força gravitacional atuante sobre o objeto. Neste caso, a
força gravitacional é a massa do objeto multiplicada pela
aceleração da gravidade �10 kg * 10 m/s � 100 N�. A força
de resistência do ar é proporcional ao quadrado da
2
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velocidade �0,5 Ns /m * v � 100 N�. Resolvendo essa
equação para a velocidade, obtemos v � 200 m/s.
Portanto, a velocidade máxima que o objeto atinge é 200
m/s.
2 2
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
parcial �EDP��
xy ′ + y2 = 2x
− x2 = zdx
dz
d2x
dz2
4x − 3y2 = 2
s2 − st = 2t + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
Uma equação diferencial parcial �EDP� é uma equação que
envolve funções de várias variáveis e suas derivadas
parciais. 
+ = xy2∂w
∂x
∂2
w
∂x∂y
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6 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de
terceira ordem e grau 2�
(3p + 1) = 2mp∂m
∂p
− ( )
2
=d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3
+ = xy2∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
− x2 = z( )
3
dx
dz
d2x
dz2
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
. Esta equação é de terceira ordem,
pois a maior derivada presente é a terceira derivada de y
em relação a x ( ). Além disso, o grau da equação é 2,
pois a maior potência a que uma derivada é elevada é 2,
como pode ser observado no termo 
− ( )
2
=d2y
dx2
d3y
dx3
dy
dx
d3y
dx3
( )
2
d3y
dx3
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7 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial
linear homogênea:
st′ + 2tt′′ = 3
− xy = 3x2dy
dx
y ′′ + xy − ln(y ′) = 2
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
2s + 3t = 5ln(st)
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A equação diferencial linear homogênea é aquela que
pode ser escrita na forma
, onde são funções contínuas em um intervalo I e
 é a n-ésima derivada de y. A alternativa D,
, é a única que se encaixa nessa
definição, pois todos os termos envolvendo a função
desconhecida (neste caso, u) e suas derivadas estão de
um lado da equação e o outro lado é igual a zero,
caracterizando uma equação diferencial linear homogênea.
an(x)y(n) + an−1(x)y(n−1)+. . . +a1(x)y ′ + a0(x)y = 0
ai(x)
y(n)
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
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8 Marcar para revisão
Obtenha a solução particular para a equação diferencial
 sabendo que :u + (2v + u)v′ = 0 v(1) = 1
2uv + u2 − 3 = 0
uv + u2 − 2 = 0
uv + v2 − 2 = 0
uv + 2u2 − 4 = 0
uv − 2u2 + 1 = 0
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é . Para
encontrar a solução particular, precisamos resolver a
equação diferencial e aplicar a condição inicial .
Ao fazer isso, chegamos à solução 
u + (2v + u)v′ = 0
v(1) = 1
uv + v2 − 2 = 0
9 Marcar para revisão
Obtenha a solução geral da equação diferencial := 2yxdy
dx
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E
y = 2ex
2
+ k, k real
y = x2 + k, k real
y = kln(x2), k real
y = kex
2
, k real
y = sen(x2) + k, k real
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o
gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é uma equação diferencial
separável. Ao separar as variáveis e integrar,obtemos a
solução geral da equação diferencial como
. Esta solução representa uma família de
curvas, onde 'k' é uma constante real que pode assumir
qualquer valor. Cada valor de 'k' nos dá uma curva
específica dessa família.
y = kex
2
, k real
10 Marcar para revisão
Obtenha a solução da equação diferencial
 que atenda a para :6u2 + 4cos u − 2v′ = 2 v = 2 u = 0
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A
B
C
D
E
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
v(u) = 1 + u + cos u + u2
v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2
v(u) = u + 2cos u + u3
v(u) = 3 − u − 2sen u + u3
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o
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Gabarito Comentado
A equação diferencial dada é .
Para encontrar a solução que atende a condição 
para , precisamos resolver a equação diferencial. Ao
fazer isso, encontramos que a solução é
6u2 + 4cos u − 2v′ = 2
v = 2
u = 0
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
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