FORMULAS DO LIVRO METODOS QUANTITATIVOS

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FORMULAS DO LIVRO METODOS QUANTITATIVOS
UNIDADE 1
Produto cartesiano 
Relação
Considere os conjuntos A= {0,2,3} e B= {-2, 0, 3, 7} e escreva os elementos da relação R descrita pela equacao y=x2-2x , em que x pertence A e y pertence B. (pego cada elementos de A e substitituo na equação assim tenho os elemento da relação)
Plano cartesiano
Saber sobre coordenada, abscissa, e ordenada, eixo da abscissa e eixo da ordenada.
Função
Identificar o domínio, contradomínio e a imagem de f.
Lei de formação e gráfico de uma função
em determinado posto de combustiveis o preco do etanol seja de R$ 2,40 o litro. Qual e a lei de formacao da funcao que relaciona a quantidade de etanol abastecida (x) e o valor a pagar (v(x))? 
Observe que, para encontrarmos o valor a ser pago por determinada quantidade de combustivel, multiplicamos essa quantidade pelo preco de um litro. Logo, ao adquirirmos
x litros de etanol, devemos pagar 2,40.x reais. Portanto, a funcao v: A→B, em que A e o conjunto das quantidades de etanol e B e o conjunto dos possiveis precos, possui
lei de formacao v(x) = 2,40.x.
Função afim
Uma funcao afim e uma funcao f:R→R cuja lei de formacao e f(x) = ax + b, em que a pertence R, nao nulo, e denominado coeficiente angular e b pertence R e denominado coeficiente linear
Para escrever os pares ordenados
determinar sua lei de formacao a partir de seu gráfico
Função afim crescente e função afim decrescente
Seja f uma funcao definida em um intervalo I e sejam x1 e x2 dois pontos
em I.
1) Se f(x2) > f(x1) sempre que x1<x2, entao f e crescente em I.
2) Se f(x2) < f(x1) sempre que x1<x2, entao f e decrescente em I.
Ângulo associado a uma função afim
se o gráfico for horizontal, a funcao e denominada constante e sua lei de formacao e f(x) = b, em
que b pertence a R (R conjunto dos numeros reais). Se q = 90o, ou seja, se o grafico for
vertical, nao se trata de uma funcao, mas de uma relação.
Zero e sinal da função afim
O zero de uma funcao f(x) e o valor x0 tal que f(x0) = 0.
Dada a funcao f(x) = 5x – 10, determine:
o zero;
Lembre-se de que o zero da função é um valor x0 tal que f(x0) = 0. Além disso, se a função é crescente,
 f(x) > 0 para x > x0 e f(x) < 0 para x < x0. Aplicando estes conceitos, 
temos: f (x0) = 0 → 5x0 - 10 = 0 → 5x0 = 10 → x0 = 10/5 = 2. Logo, 2 é o zero de f(x).
função quadratica
As funcoes quadraticas sao uma classe de funcoes muito utilizadas em
problemas de cálculo de área, em cálculos de erro, no estudo do movimento de projeteis
Uma aplicação (ou relação) f de R em R recebe o nome de funcao
quadratica ou do 2o grau quando associa a cada x pertence R o elemento (ax2 + ax + c) d R, em que a ≠ 0.
Esboce o grafico da funcao f(x) = x2 - 4x + 5. Resolução:
Primeiramente construímos um quadro com alguns valores de x, os respectivos y = f(x) e as coordenadas (x,y). 
Positivo, a > 0, a concavidade da parábola e voltada para cima;
Negativo, a < 0, a concavidade da parábola e voltada para baixo.
Determinar a lei de formacao da funcao quadrática.
Zeros da função quadrática
utilizamos a fórmula do discriminante, popularmente conhecida como Formula de Baskhara
Sinal, mínimo e máximo da função quadrática
Seja f(x) = ax2 + bx + c uma funcao quadratica. Se:
• a > 0, o grafico tem concavidade voltada para cima, e o vértice e seu
ponto mais baixo;
• a < 0, o grafico tem concavidade voltada para baixo, e o vértice e seu
ponto mais alto.
 Unidade 2 Medidas de dispersão 
Média aritmética
Média aritmética ponderada
A média aritmética ponderada XP de um conjunto de dados e calculada ao
multiplicarmos os numeros por seus respectivos pesos e dividirmos a soma desses
produtos pela soma dos pesos.
Mediana
1º caso: quantidade ímpar de valores no conjunto
i = (n + 1)/2 (quando temos uma quantidade ímpar de números, definimos a mediana como o número central dos números apresentados )
2º caso: quantidade par de valores no conjunto
i = n/2 (quando se tem uma quantidade par de números, definimos a mediana destes são definidas da seguinte forma: Somam-se os dois números centrais e calcula-se a média entre eles.)
Moda
A moda, simbolizada por Mo, e o valor com maior frequência em um conjunto de dados.
Amodal= nao possui moda. 
uni modais = uma moda
bimodais = duas modas
tri modais = três modas 
multimodais = quatro ou mais modas
Desvio
desvio a diferença de um valor do conjunto com relação à média.
Desvio médio
Quanto menor o desvio médio, menor a dispersão; quanto maior o desvio
médio, maior a dispersão dos dados. O menor desvio médio possível e 0
(zero) e ocorre quando os dados sao totalmente homogêneos
Uma maneira de neutralizar o efeito do sinal negativo ocorrido e elevar cada desvio ao quadrado.
Variância
A variância, simbolizada por Var, e uma medida de dispersão calculada por meio da media aritmética dos quadrados dos desvios
A formula apresentada para o cálculo da variância e utilizada somente quando os dados sao provenientes da população, ou seja, quando a coleta de dados e feita por meio de censo. No caso de uma
amostragem, a variância do conjunto e calculada por meio da formula
Desvio padrão
O desvio padrão, simbolizado por Dp, e uma medida de dispersão definida
como a raiz quadrada da variância
Ao calcularmos o desvio padrão retornamos a unidade de medida do conjunto de dados, ou seja, se o conjunto de dados e medido em:
• idade, a variância e medida em idade2 e o desvio padrão e medido
em idade;
• m (metros), a variância e medida em m2 e o desvio padrão e medido
em m;
• R$ (reais), a variância e medida em R$2 e o desvio padrão e medido
em R$.
Coeficiente de variação
O coeficiente de variação, simbolizado por CV, e uma medida de dispersão definida como a razão entre o desvio padrão e a média de um conjunto de dados.