O NÚMERO DE OURO E SUAS RELAÇÕES

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HISTÓRIA DA MATEMÁTICA: NÚMERO DE OURO.
1,618...
1,618...
1,618...
ADERBIA TAYSIA DE SOUSA MARQUES
ALESSANDRA SELEIRO MENDES
ANALICE NUNES DA SILVA
GLEIDSON BRAGA CORREA
GLENDA SILVA LOPES
RAFAEL QUADROS VIANA
RENAN GIOVANE FERNANDES DA LUZ
ROSIANE QUADRO CUNHA
Orientador:
Prof.: Lacordério Tavares Fernandes
UNIVERSIDADE ESTADUAL DO MARANHÃO – UEMA
PROGRAMA ENSINAR DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES
MATEMÁTICA LICENCIATURA
PÓLO DE CARUTAPERA
DISCIPLINA: METODOLOGIA APLICADA AO ENSINO DE MATEMÁTICA
HISTÓRIA DA MATEMÁTICA:
NÚMERO DE OURO – Relações. 
Na geometria. (Rafael Viana).
Na arquitetura. (Renam da Luz). 
Na arte. (Alessandra Mendes). 
Homem vitruviano. (Gleidson Correa). 
Na Natureza. (Analice Silva e Rosiane Cunha). 
Máscara de phi. (Aderbia Marques). 
O número de ouro é denominado também por seção áurea, razão áurea, que vem do latim:
Ratio: significa quociente entre dois números a e b;
Aurea: significa coberto por ouro, de cor dourada, feito de ouro.
NÚMERO DE OURO: 
1,618...
1,618...
É um número irracional cuja representação geométrica pode ser obtida por meio da divisão de um segmento em média e extrema razão.
NÚMERO DE OURO: 
1,618...
1,618...
Um segmento de reta se diz dividido em média e extrema razão, se a razão entre o menor e o maior dos segmentos é igual à razão entre o maior segmento e o segmento todo.
Divisão em média e extrema razão: 
1,618...
1,618...
1,618...
Existem alguns elementos da geometria que apresentam a proporção áurea, além do segmento áureo expresso anteriormente. 
1,618...
1,618...
1. RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A GEOMETRIA
Um triângulo áureo é um triângulo isósceles no qual a divisão do comprimento de um dos lados iguais pelo da base é o número de ouro. Os ângulos de um triângulo de ouro medem 36°, 72° e 72°. 
TRIÂNGULO ÁUREO 
1,618...
RETÂNGULO ÁUREO 
Chama-se retângulo áureo qualquer retângulo com a seguinte propriedade: se dele suprimirmos um quadrado, como b, o retângulo restante, a, será semelhante ao retângulo original, a+b. 
1,618...
PENTAGRAMA ÁUREO 
Estrela feita pela união dos pontos de um pentágono regular e cinco triângulos isósceles côngruos. Tal que a razão entre o lado do triângulo e sua base (lado do pentágono) é o número de ouro.
1,618...
Uma espiral dourada é uma espiral logarítmica cujo fator de crescimento é φ, a razão áurea. Ou seja, uma espiral dourada se amplia por um fator de φ para cada quarto de volta.
ESPIRAL DOURADA 
1,618...
DEMONSTRAÇÃO: retângulo áureo 
Dado o retângulo inicial a+b ao lado, ao extrairmos o quadrado azul de lado a, o retângulo rosa que sobra de lado b, é semelhante ao retângulo inicial a+b. Isto nos permite concluir que sendo o retângulo maior semelhante ao retângulo menor os lados são proporcionais. Assim temos: 
1,618...
1,618...
1,618...
1,618...
	Ao resolvermos a equação do segundo grau encontrada, teremos como resultado duas raízes reais distintas, quais sejam: 
	Como estamos trabalhando com proporção entre medidas e que a proporção é positiva, vamos descartar o valor negativo. Ou seja, a proporção dada entre as duas medidas é 1,6180... que é o número de ouro.
1,618...
1,618...
Pirâmide de Quéops, Gizé, Egito Parthenon, Atenas, Grécia 
2. RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARQUITETURA
 Catedral de Notre Dame, Paris Catedral de Florença, Itália 
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARQUITETURA
Centro Le Corbusier, Zurique Palácio Gustavo Capanema, RJ
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARQUITETURA
Sede da ONU, Nova Iorque
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARQUITETURA
 Cândido Portinari, 1939
3. RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARTE
 Leonardo Da Vinci, 1482
O critério estético que os gregos criaram virou um padrão para as diversas civilizações e se consolidou ao longo do tempo.
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A ARTE
Samson Flexor, 1950
4. RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM O HOMEM VITRUVIANO
O número de ouro é a representação matemática da perfeição da natureza, devido aparecer em quase todo lugar no meio ambiente e nas coisas que consideramos mais belas. Assim, a sua relação nas plantas, nas pétalas das flores, no caule das arvores.
5. RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A NATUREZA
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A NATUREZA
Íris com 3 pétalas 
Jasmim Manga com 5 pétalas 
Margarida 
Girassol
RELAÇÃO DO NÚMERO ÁUREO COM A NATUREZA
5.1 ÁRVORE GENEOLÓGICA DO ZANGÃO
As abelhas fêmeas se desenvolvem a partir de um ovo fertilizado, assim tem pai e mãe. A abelha macho ou zangão se desenvolve a partir de um ovo não fertilizado.
ÁRVORE GENEOLÓGICA DO ZANGÃO
Steven Marquardt
Técnica para obter o rosto “matematicamente perfeito”.
6. A Máscara de Phi ou Máscara de Marquardt
A Máscara de Phi ou Máscara de Marquardt
RÓTULO DE FÓRMULA DA BELEZA
A altura da testa= altura do nariz; 
Altura do nariz = 1/3 inferior a do rosto; 
Largura do nariz= largura dos olhos; 
Distância interocular= largura do nariz; 
Distância entre os olhos = largura dos olhos; 
Largura da boca = 1,5 x largura do nariz; 
Largura da face = 4x largura do nariz. 
Matematicamente perfeita
Matematicamente Feia
MUITO OBRIGADO!
[...] Qualquer indivíduo razoavelmente equilibrado é um planejador [...] 
(AZANHA, 1993, p. 70-78). 
A arte da matemática, assim como a da vida, é saber quais verdades são inúteis. 
L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik