Renato_Claudio_Tipologia das Pontes Estaiadas com Tabuleiro de Concreto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010
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RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do Curso 
de Engenharia Civil da Universidade Federal do 
Ceará, como requisito parcial para obtenção do 
grau de Engenheiro Civil. 
 
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010 
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C553t Claudio, Renato Gadêlha 
 Tipologia das pontes estaiadas com tabuleiro de concreto / Renato 
Gadêlha Claudio. – Fortaleza, 2010. 
 86 f. il.; color. enc. 
 
 Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota 
 Área de concentração: Engenharia de Estruturas 
 Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de 
Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 
2010. 
 
 1. Pontes estaiadas 2. Método dos elementos finitos 3. Engenharia de 
Estruturas I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal do 
Ceará – G raduação em Engenharia Civil. III.Título 
 CDD 620 
 
 
 CDD 639.2 
 
iii 
 
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal 
do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
 
 
 
 
Aprovada em 01/12/2010 
 
 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
 
 
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Dedico este trabalho aos meus amados pais, 
Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra 
Gadêlha Cláudio, pelo apoio inestimável e 
pela oportunidade que me deram para poder 
chegar aonde cheguei, com muito estudo e 
dedicação. 
 
 
 
 
 
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AGRADECIMENTOS 
 
 
À Deus, que me deu vida e inteligência, e que me dá força para continuar a 
caminhada em busca dos meus objetivos. 
Aos meus pais, Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra Gadêlha Cláudio, 
que me ensinaram a não temer desafios e a superar os obstáculos com humildade. 
Ao professor Joaquim Eduardo Mota pela sua paciência e orientação na realização 
deste trabalho. 
E aos demais que, de alguma forma, contribuíram na elaboração desta 
monografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
RESUMO 
 
 
Pontes estaiadas consistem basicamente na suspensão do tabuleiro de uma ponte 
através de cabos ancorados ao topo de torres ou ao longo destas. Este tipo de ponte possui um 
elevado grau de hiperestaticidade, podendo-se comparar o tabuleiro a uma viga apoiada em 
apoios elásticos. Este tipo de solução é capaz de vencer vãos da ordem de várias centenas de 
metros com seções de tabuleiro muito esbeltas, sendo elevado o número de combinações de 
seus elementos, visto que estes possuem várias possibilidades de geometrias, formas e 
disposições. Torna-se necessário, portanto, uma boa compreensão de cada uma destas 
configurações possíveis na fase de pré-dimensionamento do projeto, objetivando a otimização 
dos recursos e uma boa distribuição dos esforços na estrutura de uma forma global. O estudo 
de cada uma das possibilidades dos elementos constituintes de uma ponte estaiada é o 
objetivo fundamental deste trabalho, assim como analisar critérios para fundamentar a escolha 
de uma determinada solução. Este estudo está fundamentado em pesquisas bibliográficas, 
tentando-se unir critérios de escolha de alternativas e critérios de pré-dimensionamento. Por 
fim, são aplicados estes conceitos a uma situação hipotética, onde se procura modelar uma 
ponte estaiada existente e, neste mesmo modelo, alterar um de seus elementos estruturais, 
para em seguida, com o auxílio de uma ferramenta computacional baseada no método dos 
elementos finitos, realizar uma análise destes dois modelos. Serão analisados os esforços 
produzidos na estrutura devido às cargas permanentes e às cargas móveis, além dos 
deslocamentos e deformações produzidos por estas ações em pontos críticos. De posse destes 
resultados, será possível realizar uma discussão a respeito da aplicabilidade dos critérios 
adotados na fase de pré-dimensionamento. 
 
 
 
Palavras-chaves: Pontes estaiadas, pré-dimensionamento, esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS 
 
 
E Módulo de Elasticidade 
eqE Módulo de Elasticidade equivalente 
kN Quilo Newton 
MPa Mega Pascal 
D.M.F Diagrama de Momento Fletor 
D.E.C. Diagrama de Esforço Cortante 
D.E.N. Diagrama de Esforço Normal 
D.M.T. Diagrama de Momento Torsor 
γ Peso específico 
ckf Resistência à Compressão Característica do Concreto 
'sf Mínima resistência última à tração 
'yf Mínima tensão de escoamento 
σ Tensão 
tkf Tensão de ruptura característico do aço 
φ Coeficiente de impacto 
dS Solicitação de cálculo 
gS Solicitação provocada pelas ações permanentes 
qS Solicitação Provocada pelas ações variáveis 
 υ Coeficiente de Poisson 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969). ............................................................ 7 
Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967). ............................................. 8 
Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978).......................................... 8 
Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). .................. 10 
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985). ......................... 11 
Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 13 
Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central(GIMSING, 1983). ................................................................................................................... 14 
Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 15 
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al, 
1985). ........................................................................................................................................ 16 
Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983). ........ 19 
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985). ............... 21 
Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). .. 21 
Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 
1985). ........................................................................................................................................ 32 
Figura 6.1 – Cimbramento Móvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, 
Portugal. .................................................................................................................................... 38 
Figura 6.2 – Ponte da Normandia construída através de balanços sucessivos. ........................ 39 
Figura 6.3 – Esquema do sistema de lançamentos progressivos (YTZA, 2009). ..................... 40 
Figura 6.4 – Método construtivo de lançamento progressivo. ................................................. 41 
Figura 7.1 – Ponte sobre o rio Guamá. ..................................................................................... 43 
Figura 7.2 – Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003). ............................................ 45 
Figura 7.3 – Seções transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003). .................................. 45 
Figura 7.4 – Disposição e número de estais (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 47 
Figura 7.5 – Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 48 
Figura 7.6 – Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188). ...... 51 
Figura 7.7 – Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188). ................................. 51 
Figura 7.8 – Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000. ................................................. 55 
Figura 7.9 – Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original). ............................... 55 
Figura 7.10 – Ponte com estais dispostos em leque. ................................................................ 55 
Figura 7.11 – Aplicação da carga permanente de revestimento no vão central da ponte. ........ 56 
Figura 7.12 – Vista final da ponte com a aplicação de todas as cargas permanentes. .............. 56 
Figura 7.13 – Inserção do veículo-tipo simplificado classe 45. ............................................... 57 
Figura 7.14 – Definição das “Lanes” utilizadas no tabuleiro. .................................................. 57 
Figura 7.15 – Combinação utilizada na carga móvel. .............................................................. 58 
Figura 8.1 – Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro. ........... 59 
Figura 8.2 – Diagramas para meia viga longitudinal................................................................ 60 
Figura 8.3 – Diagramas de momentos em torno de X para a torre. .......................................... 60 
Figura 8.4 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais 
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 62 
Figura 8.5 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais 
em formato leque. ..................................................................................................................... 62 
Figura 8.6 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa 
para a carga permanente. .......................................................................................................... 62 
Figura 8.7 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a 
carga permanente. ..................................................................................................................... 62 
Figura 8.8 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
 
ix 
 
semi-harpa para a carga permanente. ....................................................................................... 63 
Figura 8.9 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
leque para a carga permanente.................................................................................................. 63 
Figura 8.10 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa. .................................................................................................. 64 
Figura 8.11 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com 
estais em formato leque. ........................................................................................................... 64 
Figura 8.12 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em 
formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................................... 64 
Figura 8.13 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em 
formato leque para a carga permanente. ................................................................................... 64 
Figura 8.14 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................... 65 
Figura 8.15 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga permanente. ................................................................... 65 
Figura 8.16 – Seqüência de numeração dos estais.................................................................... 65 
Figura 8.17 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em 
formato semi-harpa. .................................................................................................................. 67 
Figura 8.18 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em 
formato leque. ........................................................................................................................... 67 
Figura 8.19 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa 
para a carga móvel. ................................................................................................................... 68 
Figura 8.20 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para 
a carga móvel. ........................................................................................................................... 68 
Figura 8.21 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga móvel. ................................................................................................ 68 
Figura 8.22 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
leque para a carga móvel. ......................................................................................................... 68 
Figura 8.23 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros das torres da ponte com estais 
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 69 
Figura 8.24 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros dastorres da ponte com estais 
em formato leque. ..................................................................................................................... 69 
Figura 8.25 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 69 
Figura 8.26 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 69 
Figura 8.27 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 70 
Figura 8.28 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 70 
 
 
x 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 8.1 – Força axial nos estais devido a carga permanente ............................................... 66 
Tabela 8.2 – Força axial nos estais devido a carga móvel ........................................................ 71 
 
 
 
xi 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 
1.1 Objetivos ...................................................................................................................... 2 
1.2 Estrutura do Trabalho .................................................................................................. 2 
1.3 Metodologia ................................................................................................................. 3 
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS ............................................. 5 
2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas ............................................... 6 
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS ............................................................... 10 
3.1 Sistema de cabos ........................................................................................................ 12 
3.2 Tabuleiro .................................................................................................................... 17 
3.2.1 Tabuleiros metálicos ........................................................................................... 17 
3.2.2 Tabuleiros de concreto........................................................................................ 18 
3.2.3 Tabuleiros Mistos ............................................................................................... 18 
3.2.4 Seções transversais ............................................................................................. 19 
3.3 Torre ........................................................................................................................... 20 
4 ESTAIS ............................................................................................................................. 23 
4.1 Elementos de tensionamento ..................................................................................... 23 
4.1.1 Barras .................................................................................................................. 23 
4.1.2 Fios ..................................................................................................................... 24 
4.1.3 Cordoalhas .......................................................................................................... 25 
4.1.4 Cabos .................................................................................................................. 26 
4.2 Sistemas de ancoragem .............................................................................................. 26 
4.2.1 Tubo Guia ........................................................................................................... 27 
4.2.2 Amortecedor ....................................................................................................... 27 
4.2.3 Desviador ............................................................................................................ 28 
4.3 Proteção ..................................................................................................................... 28 
4.3.1 Galvanização ...................................................................................................... 28 
4.3.2 Cera ..................................................................................................................... 29 
4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)..................................................... 29 
4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) ....................................................... 29 
4.3.5 Tubo anti-vandalismo ......................................................................................... 30 
5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO .................................................... 31 
5.1 Concepção preliminar ................................................................................................ 31 
5.2 Comportamento não-linear da estrutura .................................................................... 33 
5.2.1 Não-linearidade dos estais .................................................................................. 35 
5.3 Consideração da fadiga .............................................................................................. 36 
6 MÉTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS ........................................ 37 
6.1 Cimbramento geral .................................................................................................... 37 
6.2 Balanços sucessivos ................................................................................................... 38 
6.3 Lançamentos progressivos ......................................................................................... 40 
7 MODELO PARA ANÁLISE ............................................................................................ 42 
7.1 Descrição da ponte estaiada ....................................................................................... 42 
7.1.1 Características Gerais ......................................................................................... 43 
7.1.2 Meso-estrutura .................................................................................................... 44 
7.1.3 Estais ................................................................................................................... 46 
7.1.4 Super-estrutura ................................................................................................... 48 
7.2 Descrição do programa de análise utilizado .............................................................. 48 
7.3 Cargas consideradas ................................................................................................... 49 
7.3.1 Ações permanentes ............................................................................................. 49 
xii 
 
7.3.2 Ações variáveis ................................................................................................... 50 
7.4 Características do modelo e dos materiais utilizados ................................................ 53 
7.5 Modelagem da estrutura no SAP2000 ....................................................................... 54 
7.5.1 Carga permanente ............................................................................................... 54 
7.5.2 Carga móvel ........................................................................................................ 56 
8 RESULTADOS .................................................................................................................59 
8.1 Carga permanente ...................................................................................................... 61 
8.2 Carga móvel ............................................................................................................... 67 
9 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 72 
9.1 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................ 74 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 75 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Pontes estaiadas encontram-se cada vez mais presentes em obras brasileiras, pois 
além de unirem beleza e esbeltez, conseguem vencer vãos livres que chegam a centenas de 
metros. O projeto de pontes deste tipo envolve ambiente com múltiplos objetivos, no qual se 
devem atender a diversos critérios de projeto como segurança, funcionalidade e economia. 
Torna-se necessário, portanto uma compreensão adequada do comportamento estrutural deste 
sistema. 
No projeto de pontes, as decisões mais importantes são feitas geralmente nas fases 
iniciais, tornando-se fundamental, na fase de pré-dimensionamento, o entendimento do 
comportamento da estrutura. Para o mesmo problema, mais de uma solução pode ser viável, 
no entanto, algumas serão mais eficientes no que diz respeito ao consumo de materiais, 
facilidades construtivas, prazo de execução e comportamento físico da estrutura. 
O pré-projeto de uma ponte compreende, em síntese, a determinação da geometria 
e da configuração a ser adotada e do material utilizado em cada componente, todos eles 
obedecendo a um conjunto de restrições e critérios de projeto. No caso de uma ponte estaiada, 
nos deparamos com várias alternativas e possibilidades de projeto, sendo de extrema 
importância uma ferramenta capaz de dar suporte a esse empreendimento. 
A determinação das configurações geométricas de uma ponte deste tipo e das 
forças de protensão nos cabos é função de alguns fatores como: a relação entre os vãos livres, 
número de apoios, estética e custos. O conhecimento da evolução histórica da concepção 
estrutural e dos materiais utilizados neste tipo de ponte, bem como seus possíveis arranjos, 
são subsídios básicos para uma boa compreensão e análise do comportamento das pontes 
estaiadas. 
Baseado em tudo que foi exposto até aqui, conclui-se que se torna necessário o 
desenvolvimento de modelos simplificados que contemple cada caso, modelos esses capazes 
de auxiliar o projetista na fase de concepção inicial a fim de se comparar as diversas 
alternativas. 
 
2 
 
1.1 Objetivos 
 
A presente pesquisa tem como objetivo geral realizar um estudo de diferentes 
sistemas estruturais usuais de pontes estaiadas com tabuleiro de concreto, assim como fazer 
um estudo do pré-dimensionamento dos elementos do tabuleiro, mastro, estais e analisar 
modelos e métodos para a obtenção de uma boa distribuição de esforços. 
Como objetivo específico, pretende-se realizar a análise de uma solução estrutural 
no que diz respeito às tensões produzidas em pontos críticos na estrutura, assim como 
deformações decorrentes destes esforços. Feito isto, realizar-se-á um estudo destes resultados 
no que diz respeito à tipologia adotada para a ponte estaiada e ao modelo de análise adotado, 
assim como considerações a respeito da influência das simplificações realizadas no modelo. 
 
1.2 Estrutura do Trabalho 
 
Este trabalho encontra-se dividido em nove capítulos, sendo o primeiro 
introdutório, tratando da contextualização do problema e dando uma idéia geral do projeto de 
graduação, assim como uma justificativa da realização do trabalho e dos objetivos gerais e 
específicos a que se destina o mesmo. 
O segundo capítulo trata de um breve resumo da história das pontes estaiadas, 
relatando as principais evoluções observadas com o decorrer do tempo, bem como os 
principais colapsos registrados para este tipo de ponte. 
No capítulo três serão apresentadas todas as definições necessárias a respeito da 
estrutura, sendo subdividida em sistemas de cabos, tabuleiro e torres, cada seção dessas 
apresentará aspectos importantes de análise e critérios de pré-dimensionamento. 
O capítulo quatro definirá todos os materiais utilizados atualmente para a 
montagem dos estais e o papel desempenhado por eles. Sendo este subdivido em elementos de 
tensionamento, sistemas de ancoragem e os tipos de proteção. 
O capítulo cinco tratará brevemente de considerações importantes no que diz 
respeito à concepção preliminar do projeto. Fica responsável também por apresentar 
3 
 
considerações indispensáveis no projeto, como a consideração da fadiga e a importância da 
consideração do comportamento não-linear da estrutura e dos estais. 
No capítulo seis são descritos os principais métodos construtivos das pontes 
estaiadas, como o cimbramento geral, o balanço sucessivo e o método dos lançamentos 
progressivos. 
No capítulo sete, descreve-se a ponte escolhida para modelagem e as 
simplificações adotadas. São descritas a geometria da meso-estrutura, dos estais e da 
superestrutura. Em seguida, realiza-se uma apresentação do programa computacional utilizado 
para análise, falando de suas principais aplicações e ferramentas disponíveis. Ainda neste 
capítulo, definem-se as cargas consideradas na análise, assim como as características do 
modelo e as propriedades dos materiais utilizados. Por fim, descreve-se sucintamente como se 
realizou a modelagem da estrutura no programa. 
 O capítulo oito tratará da apresentação e de uma breve análise dos resultados, 
apresentando os esforços e as deformações obtidas no programa e realizando-se uma 
discussão a respeito dos mesmos. 
Por fim, o capítulo nove encarrega-se de expor, sucintamente, as conclusões 
obtidas, assim como indicar sugestões para trabalhos futuros. 
 
1.3 Metodologia 
 
O presente trabalho é baseado inicialmente em pesquisas bibliográficas, onde se 
apresentam as principais características das pontes estaiadas e as principais soluções 
estruturais adotadas atualmente, assim como a evolução destas ao longo da história. 
Buscaram-se, na literatura, conceitos fundamentais que o projetista deve ter em mente para 
um eficiente pré-dimensionamento dos elementos, obtendo-se na fase de projeto e execução 
economia e rapidez. Em seguida, estes conceitos foram comparados entre si visando a 
obtenção de subsídios que fundamentem a escolha da melhor solução. 
Em seguida, escolheu-se um programa computacional baseado no método dos 
elementos finitos. Programa este que foi escolhido levando-se em consideração as ferramentas 
4 
 
disponíveis e os tipos de análise. Escolhido o programa, foram estudadas suas ferramentas a 
fim de se representar satisfatoriamente o modelo que será adotado. 
Determinado o programa e estudado o seu funcionamento, parte-se para a escolha 
de um sistema estrutural de ponte estaiada para análise, sistema este já existente, fazendo-se 
apenas algumas simplificações no modelo analisado. Definida a estrutura para análise, 
aplicaram-se as cargas existentes, neste caso, consideraram-se apenas as cargas permanentes e 
cargas móveis. Obtiveram-se, em seguida, como resultados, os esforços e deformações 
máximas na estrutura, resultados estes que são discutidos em etapas seguintes com vista aos 
critérios de escolha do sistema estrutural adotado e aos critérios de pré-dimensionamento. 
5 
 
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS 
 
A idéia de suportar um vão através de cabos presos a uma torre é antiga. Os 
egípcios já utilizavam essa idéia ao projetarsuas embarcações. Além disso, indícios 
arqueológicos indicam que os índios americanos construíam passarelas pênseis de madeira. 
(WITTFOHT, 1984 apud TORNERI, 2002). 
Um carpinteiro alemão, Immanuel Löscher projetou uma ponte estaiada de 
madeira em 1784. Em 1817, dois engenheiros britânicos, Redpath e Brown, construíram a 
passarela King’s Meadow, com um vão de 34 m utilizando estais de ferro. Em 1821, o 
arquiteto francês Poyet sugeriu que as vigas fossem suportadas por barras de aço presas a uma 
torre, representando o chamado arranjo em leque. Em 1840, foi proposto por Hatley, um 
arranjo para os cabos em que eles eram dispostos paralelamente, conhecido como arranjo em 
harpa. Apesar de serem sistemas antigos e apresentarem desempenho satisfatório, alguns 
acidentes marcantes foram responsáveis pela pouca utilização durante um século 
(LEONHARDT, 1974 apud TORNERI, 2002). 
Em 1818, uma ponte construída em Dryburgh Abbey, na Inglaterra, sustentada 
por correntes inclinadas, entrou em colapso apenas seis meses depois do término de sua 
construção. O colapso teria sido causado pela sua instabilidade aerodinâmica. Outro famoso 
acidente causado pelo mesmo motivo foi o ocorrido com a ponte pênsil Tacoma Narrow em 
1940, nos Estados Unidos. Outro acidente que demonstra a falta de conhecimento técnico para 
o projeto destas pontes ocorreu em 1825, em que uma ponte de 78 metros de vão construída 
sobre o rio Saale, na Alemanha, entrou em colapso quando submetido à carga de multidão 
(WALTHER et al, 1985). 
Em Nova York, foi construída em 1883, por J. Roeblig, uma das mais marcantes 
pontes suportadas por cabos, a ponte Brooklyn, com um vão central de 486,50 m e um 
comprimento total de 1059,90 m. Sendo que os estais ocupam um papel importantíssimo ao 
suportarem quase toda a carga permanente. Além disso, essa ponte foi concebida em uma 
época onde os modernos procedimentos de calculo estrutural inexistiam, sendo projetada 
utilizando-se basicamente a intuição e o conhecimento de que os cabos inclinados 
aumentavam significativamente a rigidez das pontes suspensas. Até meados do século XX as 
pontes estaiadas foram pouco utilizadas. 
6 
 
Um dos grandes responsáveis pelo desenvolvimento das pontes estaiadas a partir 
de 1938 foi o engenheiro alemão Dischinger. Suas investigações demonstraram que a rigidez 
e a estabilidade aerodinâmica das pontes pênseis podem ser consideravelmente aumentadas 
pela utilização de estais protendidos. Graças à reconstrução da Europa após a segunda guerra 
mundial, as pontes estaiadas passaram a ser muito utilizadas. 
A ponte do canal de Donzere, na frança, construída em 1951 e com vão de 81,0 m, 
foi a primeira ponte de concreto moderna exclusivamente estaiada. 
Outra ponte estaiada muito marcante foi a ponte Dieppoldsau, construída em 1985 
na suíça, com um vão central de 97,0 m. Ela foi a primeira ponte com um tabuleiro delgado de 
concreto em que a laje é a própria viga de rigidez longitudinal. Essa ponte possui uma torre 
em pórtico com dois planos de cabos em semi-harpa. 
Apesar de ter havido muito desenvolvimento desse tipo de ponte nas décadas de 
70 e 80, elas passaram a ser mais utilizadas na década de 90 como solução mais viável para 
grandes vãos, substituindo as pontes Pênseis. Os vãos a serem superados foram aumentando 
com o decorrer dos anos, mas na década de 90 todos os recordes anteriores foram superados 
(TORNERI, 2002). 
 
2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas 
 
Com o passar dos anos, as pontes estaiadas passaram a ficar mais esbeltas e mais 
flexíveis. Inicialmente as pontes possuíam poucos estais e eram muito espaçados, que 
suportavam tabuleiros muito rígidos. Estes tabuleiros eram responsáveis por resistir às 
solicitações de flexão entre os pontos de ancoragem dos cabos. Exemplo deste tipo de ponte é 
a ponte Knee (Figura 2.1), na Alemanha. 
7 
 
 
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969). 
Em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar um grande número de 
estais, sendo eles pouco espaçados. Neste caso, o tabuleiro possui um comportamento similar 
a uma viga apoiada em apoios elásticos, conduzindo a uma baixa rigidez à flexão do tabuleiro. 
Neste mesmo período elas também se caracterizavam pela suspensão parcial, ou seja, os estais 
eram interrompidos a uma certa distância da torre. Como exemplo, tem a ponte Friedrich 
Ebert (Figura 2.2), na Alemanha. Até então o comportamento mecânico destas obras podiam 
ser comparados ao de uma treliça, onde o tabuleiro era o elemento comprimido e os estais 
eram as diagonais tracionadas. 
 
8 
 
 
Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967). 
Logo em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar múltiplos estais com 
suspensão total do tabuleiro, inclusive próximo às torres. Um exemplo deste tipo de ponte é a 
ponte Pasco-Kennewick (Figura 2.3), nos Estados Unidos. 
 
Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978). 
 
9 
 
Este último tipo de ponte possuía diversas vantagens em relação às anteriores, 
como por exemplo: 
 Simplificação na transmissão dos esforços, reduzindo as forças 
concentradas nas ancoragens e diminuição da flexão entre os pontos de suspensão; 
 Possibilidade da substituição dos estais quando danificados ou 
deteriorados sem a necessidade de interrupção da utilização da estrutura; 
 Facilidades construtivas, podendo a estrutura ser construída por 
balanços sucessivos; 
 Redução do peso próprio devido à menor esbeltez da seção; 
Segundo Walther et al (1985), a utilização de tabuleiros em concreto protendido é 
econômica para pontes com vãos em torno de 500 e 600 m e para vãos superiores a 800 m a 
utilização de tabuleiros mistos, ou seja, tabuleiros compostos de aço e concreto, é mais 
econômica. 
 
10 
 
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS 
 
A escolha do tipo de ponte a ser utilizado depende basicamente do vão central da 
obra. As pontes estaiadas são mais econômicas para vãos inferiores a 1500 m, devido à maior 
eficácia dos estais. Em pontes com vão superior a 1500 m, os esforços normais transmitidos 
ao tabuleiro pelos estais passam a ser muito elevados, além disso, surgem muitas dificuldades 
construtivas. Para estes casos é indicada a utilização de pontes pênseis (TORNERI, 2002). 
As pontes estaiadas consistem basicamente de tabuleiros suspensos por cabos 
inclinados, que por sua vez são ancorados a torres, criando-se, deste modo, apoios 
intermediários ao longo do vão do tabuleiro. Este sistema é subdividido em tabuleiro (vigas 
de rigidez e a laje), sistema de cabos que suportam o tabuleiro, torres que suportam os cabos, 
e os blocos de ancoragem ou pilares de ancoragem. Os cabos de ancoragem são elementos 
que ligam a torre aos blocos ou pilares de ancoragem, eles são utilizados para reduzir os 
momentos fletores e deslocamentos da torre e do tabuleiro quando os carregamentos do vão 
central e lateral diferem. Estes cabos estão sujeitos a tensões muito altas e por isso merecem 
atenção especial. 
 
Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). 
 
11 
 
A figura abaixo extraída de Walther et al (1985) ilustra três concepções estruturais 
que ajudam a esclarecer como as propriedades de cada elemento alteram o caminhamento das 
cargas e modifica comportamento estrutural global da estrutura. 
 
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985). 
 
No caso da concepção (a), o tabuleiro é muito rígido e há poucos estais, fazendo 
com que grande parte da carga caminhe pelas vigas longitudinais, causando elevados 
momentos fletores. Isso fará com que a torre e os estaissejam submetidos a esforços menores, 
permitindo, portanto, seções mais esbeltas destes elementos. 
Na concepção (b) há uma torre muito rígida e um número elevado de estais, 
levando a baixos momentos fletores no tabuleiro, permitindo assim seções mais esbeltas. 
Na concepção (c), os cabos de ancoragem possuem um papel fundamental, pois 
equilibram as cargas do vão lateral e do vão central, levando a baixos momentos fletores no 
tabuleiro e apenas tensões de compressão na torre. Podendo-se adotar tabuleiros e torres com 
seções mais esbeltas. 
Recomenda-se a utilização de distribuições simétricas dos cabos para garantia do 
equilíbrio do peso próprio entre os vãos lateral e central, evitando-se flexões exageradas no 
12 
 
tabuleiro e na torre. Usualmente adota-se, para o vão lateral, um comprimento inferior à 
metade do vão central. 
 
3.1 Sistema de cabos 
 
A configuração do sistema de cabos é um dos itens fundamentais no projeto deste 
tipo de ponte, uma vez que é responsável pelo comportamento estrutural global. Portanto, 
especial atenção deve ser dada ao estudo destes elementos, pois além de elevada importância, 
possui um custo marginal se comparado ao custo global da obra, sendo da ordem de 10 a 20% 
do custo global da obra para estruturas de pequenos e médios vãos, mas para pontes de 
grandes vãos as condições são totalmente diferentes (VARGAS, 2007). As principais 
configurações longitudinais de cabos são ilustradas na Figura 3.3 a seguir. 
O sistema em harpa, no qual os estais são dispostos paralelos uns aos outros e 
fixados a diferentes alturas da torre, em geral, não é, do ponto de vista estrutural e econômico, 
a melhor solução, mas muitas vezes é a adotada por fatores estéticos. 
Já o sistema em leque, onde os cabos são presos ao topo da torre, possui diversas 
vantagens, além de também ser aceito esteticamente por diversos projetistas. Neste sistema o 
peso final de cabos é menor se comparado ao sistema em harpa com uma altura de torre igual. 
Isto acontece porque os estais possuem uma inclinação maior, possuindo assim uma 
componente vertical da força maior, necessitando, portanto, de seções de estais menores para 
suportar uma mesma carga permanente. Além disso, essa configuração induz forças de 
compressão normal menores no tabuleiro, devido à inclinação maior em relação ao tabuleiro. 
O sistema em leque também dá mais flexibilidade horizontal à estrutura no sentido 
transversal, incrementando estabilidade frente a ações sísmicas. 
Segundo Vargas (2007), a maior desvantagem do sistema em leque está no projeto 
e na construção dos topos das torres, direção na qual onde todos os cabos convergem. Uma 
convergência ideal não pode ser atingida na prática, necessitando estender as ancoragens a 
uma dimensão adequada. 
13 
 
 
Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). 
 
Deste modo, o sistema em harpa é menos indicado para grandes vãos, uma vez 
que ele induziria altas tensões de compressão no tabuleiro, levando à necessidade de seções 
mais enrijecidas. Vale ressaltar também, que neste sistema, a linha elástica é caracterizada por 
flechas maiores a um quarto do vão do que no meio, como se pode ver na Figura 3.4. Isto 
acontece porque a seção central está presa ao topo da torre, que por sua vez está preso aos 
blocos de ancoragem. Já os demais estais estão presos ao vão lateral, que é mais flexível. 
 
14 
 
 
Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central (GIMSING, 1983). 
 
Em projetos mais recentes, encontra-se também uma combinação dos dois, onde 
os pontos de ancoragem estão suficientemente separados para poderem ser ancorados um a 
um. É o caso do sistema em semi-harpa ilustrado por Walther et al (1985) na Figura 3.3 (c). 
É importante ressaltar que a configuração longitudinal dos cabos depende também 
de fatores topográficos e do comprimento do vão. Para Vargas (2007), do ponto de vista de 
economia dos estais, a disposição ótima seria a que fizesse um ângulo de 45 graus com a 
horizontal. No entanto, existe ainda uma tendência de redução do ângulo de inclinação dos 
cabos de ancoragem visando a redução da componente vertical da força proveniente dos 
estais. Na maioria dos casos, o vão lateral deve ser dimensionado com comprimento inferior a 
metade do vão central (WALTHER et al, 1985). 
Para pontes com vãos muito grandes, ocorrem normalmente curvaturas elevadas 
dos cabos, podendo-se, nesse caso, dispor cabos secundários que interceptam os principais em 
um ângulo de 90 graus. 
As alternativas mais usuais para configuração transversal dos cabos são ilustradas 
na figura a seguir. 
 
15 
 
 
Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). 
 
Dentre os sistemas mais usuais, podemos citar: 
 Sistema com suspensão central: do ponto de vista estético é muito 
valorizado, mas do ponto de vista estático não é a melhor solução, pois cargas assimétricas no 
tabuleiro causam torção no tabuleiro exigindo, portanto, uma seção mais rígida. Entretanto, 
este sistema não deve ser descartado totalmente, pois possui a vantagem de diminuir o número 
de estais e proporciona à estrutura uma boa distribuição dos esforços nos estais graças à maior 
rigidez do tabuleiro. Outra desvantagem deste sistema é que, para pontes com vãos muito 
grandes, necessita-se de bases de torres muito largas e, ao colocar a torre no centro da pista, 
acabamos impondo uma seção mais larga do tabuleiro. 
 Sistema com suspensão lateral: é o sistema mais adotado para pontes 
estaiadas, principalmente para pontes com tabuleiros muito largos. Neste sistema os 
momentos torçores podem ser totalmente equilibrados na seção transversal do tabuleiro, 
permitindo seções mais esbeltas. Neste caso, os momentos fletores transversais são máximos 
no meio da seção e os cortantes máximos ocorrem nas ancoragens dos estais, conforme se 
ilustra na Figura 3.6, devendo-se dar uma atenção especial do detalhamento das armaduras 
destas regiões. Em tabuleiros muito largos, os momentos fletores transversais podem ser 
maiores que os longitudinais. Neste caso, torna-se necessário a utilização de três planos de 
cabos (WALTHER et al, 1985). Dentre as pontes com suspensão lateral, temos ainda as com 
suspensão vertical, onde sua ancoragem com o tabuleiro não provoca nenhum problema com 
o gabarito sobre o tabuleiro e torna a construção das torres verticais simples e econômicas. Já 
o sistema com suspensão lateral de cabos inclinados transversalmente, geralmente com torres 
16 
 
em forma de “A”, possui a vantagem de diminuir consideravelmente as possíveis rotações no 
tabuleiro e na torre, no entanto, cria certos problemas de gabarito na direção transversal, 
necessitando de alargamento da seção transversal ou o uso de ancoragens em dentes salientes 
na lateral do tabuleiro. Temos também, como inconveniente, a construção de torres em forma 
de “A”, que é geralmente mais complicada que as torres verticais (VARGAS, 2007). 
 
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al, 1985). 
 
Tem-se observado que as estruturas estaiadas modernas, onde há um número 
elevado de cabos com espaçamentos curtos, apresentam numerosas vantagens. Dentre elas 
podem-se citar: 
 O elevado número de estais leva a baixas flexões do tabuleiro, tanto 
durante a construção como durante a operação, necessitando de métodos construtivos simples 
e econômicos, como por exemplo, balanços sucessivos; 
 Os cabos individuais acabam sendo menores que os de uma com estais 
espaçados, simplificando as instalações de ancoragens; 
 A substituição dos estais torna-se simples e rápida,sendo ela essencial 
apesar de serem realizadas proteções, principalmente contra corrosão. 
O ângulo de inclinação dito “ótimo” dos estais é normalmente tido como 45º, 
tendo como limite inferior 25º para os cabos mais longos e como limite superior 65º para os 
cabos mais curtos. Com relação aos espaçamentos dos estais, o espaçamento máximo 
depende, além do vão intermediário da ponte, da largura e da forma do tabuleiro e da 
17 
 
metodologia construtiva. Quando o tabuleiro é de aço ou misto geralmente pode ser 
construído por balanços sucessivos, não existindo, portanto, vantagens apreciáveis em 
localizá-los próximos uns aos outros, adotando-se como regra geral, um espaçamento entre 15 
m e 25 m. Já para um tabuleiro de concreto, concepções com estais espaçados entre 5 m e 10 
m é vantajoso e podem ser essenciais em estruturas com grandes vãos (VARGAS, 2007). 
 
3.2 Tabuleiro 
 
O tabuleiro possui grande importância no que diz respeito às cargas verticais. Ele 
é responsável pela distribuição das forças verticais entre os pontos de ancoragem do estais, 
que podem ser considerados como apoios elásticos intermediários. Além disso, influencia no 
comportamento global da estrutura, pois também é responsável pela boa distribuição dos 
esforços para os apoios principais, que são os pilares (GIMSING, 1983 apud TORNERI, 
2002). A classificação do tabuleiro das pontes estaiadas pode ser realizada de várias maneiras, 
uma delas diz respeito ao material, sendo mais comuns os tabuleiro metálicos, de concreto ou 
mistos. 
A escolha do material do tabuleiro é um dos critérios dominantes quando se trata 
do custo global da obra, pois ele influencia no dimensionamento dos outros elementos. 
Segundo Vargas (2007), as seguintes quantidades podem ser utilizadas como indicadores: 
tabuleiro de aço de 2,5 a 3,5 kN/m², tabuleiro misto de 6,5 a 8,5 kN/m² e tabuleiro de concreto 
de 10 a 15 kN/m². 
 
3.2.1 Tabuleiros metálicos 
 
Como em qualquer outro tipo de estrutura metálica, um tabuleiro deste tipo trás 
consigo um maior controle dos processos executivos e da qualidade dos materiais, reduzindo 
desta maneira os riscos de eventuais erros construtivos. Além disso, por ser um material mais 
leve e resistente, permite a utilização de tabuleiros mais esbeltos e leves, proporcionando 
redução da seção transversal de todos os outros elementos da estrutura. 
18 
 
Uma grande desvantagem da utilização deste material em pontes é a necessidade 
de mão-de-obra qualificada, graças à utilização de segmentos pré-moldados na maioria dos 
casos. 
 
3.2.2 Tabuleiros de concreto 
 
A utilização de tabuleiros em concreto armado ou protendido em pontes estaiadas 
tem maior aceitação entre os projetistas e construtores. Pois apresenta processos construtivos 
mais simples. Além disso, o concreto pode ser executado todo in loco. Outro aspecto levado 
em consideração é a durabilidade deste material que, ao contrário do aço, é menos susceptível 
ao ataque de agentes externos, tornando-se a necessidade de vistorias do tabuleiro menos 
freqüentes. 
A utilização do tabuleiro de concreto é mais barata que a utilização do tabuleiro 
de aço, no entanto, seu peso elevado aumenta as seções transversais dos estais e da torre. 
Segundo Vargas (2007), é possível limitar o peso próprio de um tabuleiro de aço a um valor 
que é quase um quinto do peso do tabuleiro de concreto. Assim, a comparação entre estas 
alternativas deve ser realizada considerando todo o sistema da ponte, e não só o tabuleiro 
separadamente. 
Os tabuleiros de concreto podem ser moldados in loco ou pré-moldados. No caso 
de pré-moldados, pode-se construir o tabuleiro por meio de balanços sucessivos com auxílio 
de cabos permanentes. 
 
3.2.3 Tabuleiros Mistos 
 
Segundo Walther et al (1985), as pontes com seções mistas não são uma boa 
concepção estrutural, pois as vigas longitudinais em aço estão submetidas a elevadas tensões 
de compressão, que são acentuadas pela fluência e retração da laje do tabuleiro, podendo 
causar problemas de instabilidade local. Ele recomenda, portanto, a utilização do concreto em 
elementos que são predominantemente comprimidos, como lajes e vigas longitudinais, e o aço 
em elementos submetidos à tração e flexão, como vigas transversais e contraventamentos. 
19 
 
 
3.2.4 Seções transversais 
 
Os tipos mais usuais de seção transversal são as ilustradas na figura a seguir: 
 
 
Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983). 
 
Para seções abertas, como é o caso das seções (a) e (c), torna-se necessário um 
sistema de cabos que ofereça uma maior rigidez à torção. No caso de seções fechadas, como é 
o caso das seções (b) e (d), o próprio tabuleiro é capaz de resistir à torção imposta. 
Para pontes com suspensão lateral múltipla, podem-se conseguir seções de 
tabuleiro muito esbeltas, pois os esforços de flexão longitudinal são relativamente baixos e, 
graças à suspensão lateral, o tabuleiro não requer uma rigidez à torção elevada. Neste tipo de 
solução, o dimensionamento da seção é condicionado pelos momentos transversal e pelos 
esforços cortantes atuantes nas ancoragens, sendo que estes dois crescem com o aumento da 
largura do tabuleiro. Para seções muito largas, seria mais conveniente a utilização de três 
planos de cabos, ao invés de se aumentar a rigidez do tabuleiro. 
 
20 
 
3.3 Torre 
 
A configuração da torre tem ligação direta com o tipo de tabuleiro. Uma ponte 
com uma torre esbelta, e conseqüentemente tendo pouca resistência às solicitações de 
momentos fletores longitudinais, necessita de um tabuleiro mais rígido. Já para uma torre 
mais rígida, podem-se adotar tabuleiros mais esbeltos, desde que sejam dispostos um número 
suficiente de estais, de modo que este não fique submetido a grandes esforços de flexão. Este 
último é o caso das pontes mais recentes aliado a uma configuração simétrica dos cabos para 
manter o peso próprio equilibrado. 
O comportamento da torre é regido pela sua interação com os demais elementos 
da ponte. O sistema de cabos utilizado influi diretamente na rigidez longitudinal exigida para 
a torre. Para sistema de cabos em harpa, normalmente utiliza-se torres com rigidez à flexão 
mais elevadas para poder resistir a cargas assimétricas no tabuleiro. Já no sistema em leque, 
os momentos fletores longitudinais são transferidos aos cabos de ancoragem, assim, a rigidez 
longitudinal das torres tem pouca influência no comportamento estrutural do conjunto 
(TORNERI, 2002). 
A altura da torre está diretamente ligada à configuração adotada para os cabos, 
pois é ela quem definirá a inclinação dos estais e, portanto, sua eficiência. Diversas são as 
recomendações para a proporção entre a altura da torre e o vão central. Normalmente adota-se 
uma altura de torre de 20% a 25% do vão central. No estudo paramétrico de Walther et al 
(1985) adotou-se uma altura de torre de 23,5% do vão central. A altura da torre também 
definirá a inclinação dos cabos. Aconselha-se que o ângulo de inclinação entre o cabo mais 
longo e a horizontal não seja inferior a 25º, caso contrário, as deflexões no tabuleiro se 
tornarão muito altas. 
O caminhamento dos esforços deve ser o mais simples possível, logo, a estrutura 
deve ser projetada de modo que apenas solicitações normais sejam aplicadas às torres. 
Existem dois tipos principais de torres, sendo elas ilustradas na Figura 3.8 e na 
Figura 3.9 a seguir: 
21 
 
 
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985). 
 
 
Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). 
 
A Figura 3.8 ilustra torres de mastroúnico, podendo ela ter um ou dois planos de 
cabos. Já na Figura 3.9, ilustram-se torres com dois mastros. Neste caso podem-se utilizar 
planos de cabos inclinados. A fim de se eliminar problemas com a flexão transversal da torre 
é comum usar-se vigas de travamento (Figura 3.9-c). 
22 
 
A seção transversal da torre depende basicamente da solicitação normal a que ela 
estará sujeita, uma vez que esta predomina sobre as demais. É usual a utilização de seções 
caixão com elevadas espessuras das paredes. 
Com relação às condições de apoio da torre, podemos citar três tipos básicos. Um 
deles é a torre fixa à base, onde são gerados elevados momentos de flexão, porém, esta 
solução leva a um aumento da rigidez da estrutura global. Um outro tipo seria a torre fixa à 
superestrutura, utilizado normalmente em pontes com um único plano de estais e um tabuleiro 
com seção caixão, as torres são geralmente fixas ao caixão. E a terceira condição de apoio 
seria a torre articulada na base na direção longitudinal, reduzindo os momentos de flexão na 
torre, utilizado normalmente em estruturas com más condições de solo de fundação. 
Independente do número de vãos, as pontes estaiadas comportam-se normalmente 
como pontes totalmente suspensas no sentido longitudinal. Portanto, as torres devem possuir 
estabilidade suficiente para resistir aos esforços de freadas de veículos, forças do vento, atrito 
diferencial e ações sísmicas, garantindo ao mesmo tempo a estabilidade global. 
Portanto, pontes estaiadas são sistemas que oferecem inúmeras possibilidades de 
concepções estruturais e aplicações inovadoras, sendo papel do projetista combinar estas 
possibilidades com intuito de otimizar o comportamento global da mesma. 
 
23 
 
4 ESTAIS 
 
Os estais são elementos encarregados de transferir os esforços advindos do 
tabuleiro para as torres. Ele é composto basicamente pelo sistema principal de tensionamento, 
pelos sistemas de ancoragem e pelos itens necessários à sua proteção. 
 
4.1 Elementos de tensionamento 
 
4.1.1 Barras 
 
São componentes produzidos com o intuito de serem pré-tracionados. O estai 
pode ser composto por uma única barra ou por um conjunto delas paralelas entre si. 
As barras empregadas em obras estaiadas devem estar em conformidade com as 
especificações presentes na ASTM A722. Além disso, elas devem atender a todos os critérios 
e exigências impostas através da realização de ensaios estáticos e dinâmicos (PTI, 2001 apud 
NOGUEIRA NETO, 2003). 
Para cada lote de 20 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPafs 1035'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'85,0' sy ff 
 
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
Para a realização do ensaio dinâmico, deve-se coletar uma amostra de 5 metros 
para cada 20 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 20 diâmetros, mas não 
inferior a 61 cm. O corpo de prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com 
uma variação de tensão dada em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
24 
 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, uma nova amostra é 
coletada, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote de onde se obteve a amostra 
deve ser rejeitado. 
Normalmente as barras são utilizadas em passarelas, onde o a variação de tensões 
é baixa, pois há uma dificuldade de se garantir que a barra apresente dobras durante sua 
montagem, que levaria a um comprometimento de seu comportamento. 
 
4.1.2 Fios 
 
É o componente básico para a confecção de cordoalhas e cabos. Os fios 
empregados em obras estaiadas devem estar em conformidade com as especificações 
presentes na ASTM A421. 
Segundo Nogueira Neto, 2003, a principio, os fios de relaxação baixa são mais 
indicados para compor os estais. 
Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, os fios que compõem os estais 
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos. 
Para cada lote de 25 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPaf s 1655'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'90,0' sy ff 
 (Relaxação Baixa) 
Mínima tensão de escoamento: 
'85,0' sy ff 
 (Relaxação Normal) 
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
25 
 
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5 
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 30 cm. O corpo de 
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com uma variação de tensão dada 
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem 
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote 
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado. 
 
4.1.3 Cordoalhas 
 
As cordoalhas caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma 
montagem de fios que circundam helicoidalmente um fio central em uma ou mais camadas. A 
ASTM A416 descreve as características de fabricação das cordoalhas empregadas em obras 
estaiadas. 
 Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, as cordoalhas que compõem os estais 
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos. 
Para cada lote de 10 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPaf s 1860'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'90,0' sy ff 
 
Módulo de elasticidade: E = (197000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5 
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 100 cm. O corpo de 
26 
 
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com uma variação de tensão dada 
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem 
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote 
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado. 
Atualmente, tem-se utilizado com grande freqüência feixes de cordoalhas 
paralelas na composição dos estais. 
 
4.1.4 Cabos 
 
Os cabos caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma montagem de 
cordoalhas que circundam helicoidalmente em torno de uma cordoalha central ou um outro 
cabo. A ASTM A603 descreve as características de fabricação dos cabos empregadas em 
obras estaiadas. 
A principal vantagem das cordoalhas reside no fato de apresentar maior 
resistência à tração e maior módulo de elasticidade. Porém, os cabos são mais flexíveis, 
podendo realizar maiores curvaturas no topo das torres. Devidos estas características, as 
cordoalhas são mais utilizadas em pontes estaiadas e os cabos mais utilizados em pontes 
pênseis (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.2 Sistemas de ancoragem 
 
A ancoragem é o dispositivo responsável por transferir as cargas doscabos aos 
apoios onde esta é ancorada, seja o tabuleiro ou a torre. 
As ancoragens podem ser ativas, onde se realiza a atividade de tensionamento, ou 
passiva, onde a ancoragem sofrerá a atividade de tensionamento. Normalmente as ancoragens 
27 
 
ativas estão no tabuleiro e as passivas nas torres devido a facilidade de acesso e trabalho, mas 
nada proíbe que a ancoragem da torre também seja ativa. 
As cordoalhas são tensionadas individualmente e sua ancoragem também é 
individual através de cunhas de aço (dispositivo semelhante às ancoragens convencionais). 
Após todas as cordoalhas terem sido ancoradas, um ajuste na tensão pode ser 
realizada simultaneamente em todas as cordoalhas de um estai através de uma anel de ajuste 
presente na parte externa do dispositivo de ancoragem. Com isso, pode-se alongar ou afrouxar 
simultaneamente todas as cordoalhas em uma única operação, aumentando ou aliviando a 
tensão no estai. 
O sistema de ancoragem deve ser submetido a um ensaio visando verificar a 
resistência à corrosão. 
 
4.2.1 Tubo Guia 
 
O tubo guia é o tubo metálico existente a partir da placa de ancoragem, com a 
função de proteger o trecho inicial das cordoalhas, além de definir o ângulo de partida do 
estai. 
O tubo guia deve estar em conformidade com as exigências da ASTM A53, sendo 
todos os ensaios descritos pela ASTM A673. 
A espessura de sua parede deve ser suficiente para resistir aos esforços 
provocados pelo manuseio e transporte, além da pressão interna provocada eventualmente 
pelo seu preenchimento com grout. No entanto, esta espessura não deve ser inferior a 10mm 
(PTI, 2001 apud NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.2.2 Amortecedor 
 
Este dispositivo tem a principal função de amenizar o efeito da fadiga, reduzindo 
a amplitude de oscilação das tensões atuantes nas cordoalhas devido a ação das cargas 
28 
 
acidentais. Este sistema é posicionado no interior do tubo guia, na extremidade oposta a placa 
de ancoragem. 
O amortecedor é composto de vários anéis de elastômeros entre chapas metálicas. 
 
4.2.3 Desviador 
 
Tem a principal finalidade de garantir o paralelismo entre as cordoalhas no 
interior do tubo guia. É um cilindro plástico posicionado junto ao amortecedor. Este recebe 
furos de acordo com o número de cordoalhas que compõem o estai, fazendo com que cada 
orifício do desviador tenha uma respectiva cordoalha na placa de ancoragem. Garantindo 
assim, que toda cordoalha que atravessa o desviador tenha sua ortogonalidade com a placa de 
ancoragem. 
 
4.3 Proteção 
 
A proteção dos elementos de tensionamento é de fundamental importância, pois 
imperfeições na superfície do aço provocam o aparecimento de pontos de concentração de 
tensão, que podem levar ao aparecimento de uma tensão superior à admissível. 
 
4.3.1 Galvanização 
 
Proteção realizada através da imersão a quente do fio, proporcionando camadas de 
cobertura de zinco. Este tipo de proteção possui a vantagem de não ser danificada facilmente 
com o manuseio e de possuir o preço relativamente baixo se comparado aos outros tipos de 
proteção (PODOLNY; SCALZI, 1976). 
A ASTM A586 E A603 classificam esta proteção em razão da espessura da 
camada de revestimento, sendo classificada em A, B ou C. 
29 
 
Segundo Podolny e Scalzi, 1976, o processo de galvanização altera as 
propriedades mecânicas do aço, pois a tensão de ruptura pode apresentar uma redução em 
torno de 5%. No entanto, os valores de tensão última de resistência citados pela Post-
Tensioning Institute, 2001 já consideram a influência da proteção dos elementos tensionados. 
 
4.3.2 Cera 
 
A aplicação da cera deve ser realizada completamente entre todos os fios que 
compõem a mesma cordoalha. Este material, além de proteger o fio, deve ser quimicamente 
estável e não reativo com o aço (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene) 
 
Assegura total impermeabilidade à água. Este material não deve reagir com o 
grout e nem com a cera que envolve os fios, além de possuir suas características inalteradas 
quando exposto a elevadas temperaturas. 
 
4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) 
 
Além de possuir as características já descritas para a bainha de HDPE, deve ser 
resistente a ação dos raios ultravioletas. Segundo Nogueira Neto, 2003, uma placa de HDPE 
com espessura de 1,0mm proporciona a mesma proteção contra os raios ultravioletas 
verificada em um muro de concreto de 1,8 m de espessura. 
As especificações da HDPE são encontradas na ASTM D3035 e ASTM F714. 
Segundo a Post-Tensioning Institute, 2001, a espessura do tubo de HDPE não 
deve ser inferior a 1/18 de seu diâmetro externo. 
30 
 
Um aspecto positivo deste tipo de proteção é que ele também proporciona um 
menor coeficiente de arrasto quando comparado ao coeficiente de arrasto equivalente ao 
conjunto de cordoalhas. 
 
4.3.5 Tubo anti-vandalismo 
 
Consiste de um revestimento de aço de 6 mm de espessura na base do estai, junto 
ao tabuleiro, com o intuito de proteger mecanicamente o estai contra danos acidentais ou 
intencionais. 
31 
 
5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO 
 
A seguir, serão realizados alguns comentários importantes a respeito do projeto de 
pontes. Aspectos estes que, no caso de pontes estaiadas, tornam-se indispensáveis. 
 
5.1 Concepção preliminar 
 
Pontes estaiadas são estruturas altamente hiperestáticas, portanto, modelos 
computacionais capazes de representar adequadamente o comportamento físico da estrutura 
com aceitáveis tolerâncias para os erros são indispensáveis. 
Como na maioria dos projetos de estrutura, a análise do sistema é realizada em 
várias etapas. A primeira delas é responsável pelas dimensões iniciais dos elementos 
estruturais. Nesta fase, são realizadas uma série de simplificações nos modelos considerados, 
que em geral não consideram os efeitos de segunda ordem. 
Verificado a solução estrutural preliminar, parte-se para a segunda etapa, em que 
uma análise dos estados limites últimos e de serviço são verificadas, considerando os efeitos 
da não-linearidade física e geométrica, o que é indispensável, visto que estas estruturas são 
bastante deformáveis, causando esforços e deslocamentos de segunda ordem. 
Segundo Walther et al (1985), o projeto de uma ponte estaiada envolve as etapas 
mostradas no fluxograma da Figura 5.1. Inicialmente procede-se um pré-dimensionamento de 
todos os elementos da estrutura. Nesta fase é fundamental um bom conhecimento por parte do 
projetista do comportamento global da estrutura e da influencia de cada elemento neste 
comportamento. Na segunda fase, define-se a seção dos estais e o seu pré-alongamento 
através de métodos simplificados. Calculam-se, a partir daí, os esforços e deformações devido 
às cargas permanentes através de uma análise estática. Após esta etapa, verifica-se se há 
necessidade de alteração das dimensões dos elementos, principalmente dos estais, devendo-se 
dimensioná-los de modo que se tenha flecha nula no tabuleiro para o carregamento 
permanente ou até mesmo uma contra-flecha inicial. Por final, realiza-se uma análise 
dinâmica e das freqüências naturais, assim como uma checagem dos esforços nas fases 
construtivas. 
32 
 
Na fase inicial podem-se utilizar modelos planos de análise para uma melhor 
compreensão da estrutura, mas na fase final é recomendável um modelo espacial mais 
complexo. Na fase final torna-se mais conveniente o uso de programas computacionais 
baseados no método dos elementos finitos, para que se possam considerar os efeitos da não-
linearidade física e geométrica. 
 
 
Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projetode uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). 
 
 
 
33 
 
5.2 Comportamento não-linear da estrutura 
 
Como na maioria dos projetos estruturais, pode-se considerar uma simplificação 
bastante conveniente na fase de projeto preliminar, que é a suposição de um comportamento 
linear da estrutura quando submetido às cargas de serviço. No entanto, por se tratar de uma 
estrutura com elementos bastante esbeltos e por estar sujeita à fluência e fissuração, para as 
pontes estaiadas, essa suposição pode não prever com aceitável aproximação o 
comportamento real da estrutura no que diz respeito aos esforços transmitidos, portanto, 
torna-se necessária uma análise não-linear, principalmente quando se considera a estrutura 
submetida ao carregamento último, onde as respostas se tornam ainda mais não-lineares. O 
objetivo principal desta consideração é tentar aproximar os resultados do modelo estrutural ao 
do comportamento real, levando a uma previsão mais confiável (VARGAS, 2007). 
Na análise linear, a simplificação de transformar a estrutura real em um conjunto 
de barras interligadas, com condições de contorno e propriedades adequadas, leva a um 
modelo de grande utilidade e com relativa simplicidade. No entanto, o resultado desta análise 
é uma estrutura deformada, onde as equações de equilíbrio não são satisfeitas, pois ela foi 
calculada apenas na configuração indeformada. Portanto, pode-se concluir que quanto maior a 
flexibilidade da estrutura, maior o erro de aproximação ao se considerar uma análise linear ao 
invés de uma não-linear. Resumindo, resolveu-se o problema de forma aproximada e a 
solução obtida pode não ser mais aplicável na análise. 
Quando se pretende considerar a não-linearidade ao estudo de estruturas reais, vê-
se a necessidade da utilização de uma ferramenta computacional eficaz, tornando possível na 
prática a resolução do sistema. Na consideração da não-linearidade durante a modelagem, o 
engenheiro deve decidir quais fontes de não-linearidade são relevantes e devem ser 
consideradas, idealizando uma maneira de representá-la. 
Pode-se considerar na análise, a não-linearidade tanto do material quanto 
geométrica, ou a consideração de cada um separadamente. Em uma análise elástica linear, 
considera-se que o material não escoa e que suas propriedades não variam, além disso, as 
equações de equilíbrio são formuladas em sua geometria indeformada, podendo-se considerar 
que suas deformações são tão insignificantes que podem ser desprezados seus efeitos de 
segunda ordem. A desconsideração das suposições mencionadas anteriormente podem ser 
feitas separadamente. Pode-se considerar apenas a não-linearidade geométrica, onde o 
34 
 
material ainda apresenta comportamento elástico linear, mas os deslocamentos finitos são 
considerados na formulação das equações de equilíbrio. Também é possível a consideração 
apenas da não-linearidade do material, onde as propriedades variam de acordo com as tensões 
solicitantes. E, como uma forma mais geral, podem-se considerar ambos os efeitos de não-
linearidade (VARGAS, 2007). 
Dentre as principais fontes de não linearidade podem ser citadas: 
 Efeitos geométricos: como as imperfeições iniciais ou contraflechas e o 
efeito P-Δ, que são os momentos adicionais causados por cargas axiais aplicados em locais 
onde há deslocamento horizontal; 
 Efeitos do material: como fissurações do concreto armado; 
 Efeitos combinados: Deformação plástica mais o efeito P-Δ, 
deformações das conexões, contribuições de sistemas secundários na resistência e na rigidez. 
Segundo Vargas (2007), em pontes estaiadas, dificilmente é possível se considerar 
todas as fontes de não-linearidade em um modelo e obter o comportamento real da estrutura 
com todos os detalhes, sendo que os principais a serem considerados se originam de três 
fontes principais, são elas: 
 Relação força axial – alongamento: não-linear para cabos inclinados 
devido à catenária gerada pelo peso próprio, pois parte dos deslocamentos ocorre devido sua 
deformação e a outra parte devido à mudança de flecha no cabo, assim a rigidez axial aparente 
do cabo cresce quando a tensão de tração aumenta; 
 Relação momento – força normal – curvatura: não-linear para as torres 
e o tabuleiro sob ação da flexão oblíqua composta; 
 Mudança na geometria devido aos grandes deslocamentos: em pontes 
estaiadas, deformações da ordem de meio metro ou mais podem ocorrer sob ações de cargas 
de serviço, assim, a rigidez dos elementos na configuração deformada devem ser calculadas. 
 
 
35 
 
5.2.1 Não-linearidade dos estais 
 
A não-linearidade exibida pelo cabo se deve à mudança da geometria do mesmo 
sob ação crescente do carregamento e ao efeito de segunda ordem produzido pela tensão 
atuante ao longo do cabo. Deste modo, verifica-se um aumento do comprimento do cabo 
devido ao estiramento elástico e à mudança de geometria decorrente da alteração da flecha. 
Um procedimento bastante usual na literatura para se representar um elemento de 
cabo em uma análise linear é uma sua representação como um elemento retilíneo entre seus 
pontos de ancoragem. Para este elemento, adota-se um módulo de elasticidade equivalente ao 
de um cabo curvo também chamado de Módulo de Dischinger. Esta consideração é feita para 
se considerar a perda de rigidez do cabo submetido ao peso próprio (PODOLNY; SCALZI, 
1976; TORNERI, 2002). Uma aproximação que é bastante utilizada é obtida com a expressão 
a seguir: 
 
















3
2
12
1

 EL
E
Eeq
 
(5.1) 
Onde: 
E = Módulo de elasticidade do material do cabo; 
L = Projeção horizontal do comprimento do cabo; 
γ = Peso por unidade de volume do aço (peso específico); 
σ = Tensão de tração média no estai; 
eqE
= módulo de elasticidade equivalente. 
O valor da tensão de tração média nos estais se altera devido o carregamento 
móvel e, conseqüentemente, seu módulo de elasticidade. No entanto, por simplificação, se 
adota em muitos projetos deste tipo uma tensão originada apenas pelo carregamento 
permanente, pois o valor da carga móvel normalmente é muito inferior quando comparado a 
este. 
 
36 
 
5.3 Consideração da fadiga 
 
A fadiga é um aspecto de difícil consideração, pois não é possível prever na 
prática a freqüência e intensidade com que as cargas atuarão na estrutura. Deve-se ainda 
considerar a provável existência de efeitos secundários, como por exemplo, a vibração dos 
cabos devido à ação do vento, de difícil consideração e que eventualmente reduzem a 
resistência à fadiga. A verificação da segurança à fadiga consiste em se garantir que a 
variação das tensões nos estais não ultrapassem valores limites resistentes, que, em geral, são 
obtidos de ensaios. As variações de tensões nos tirantes dependem basicamente da relação 
entre as sobrecargas de utilização e as cargas permanentes. Para pontes estaiadas rodoviárias 
esta relação situa-se em torno de 0,25, o que faz com que a verificação da segurança à fadiga 
não seja, em geral, um dos condicionantes para o dimensionamento dos estais (ALMEIDA, 
1989). 
Segundo Torneri (2002), não existe ainda no meio técnico um consenso a respeito 
das tensões máximas e mínimas, assim como das flutuações de tensões. Mas vários autores 
recomendam, para a combinação rara, um valor para a tensão máxima de 45% do valor de 
tkf , que é o valor de ruptura característico do aço dos estais. 
As flutuações de tensões devem respeitar o valor admissível de 125 MPa, que 
admite um número de ciclo de carregamento superior a 610.2 , valor este, obtido de ensaios de 
fadiga em cordoalhas isoladas (PTI, 2001 apud TORNERI, 2002).O valor da tensão mínima admissível também não se encontra definida em norma 
ou na literatura, mas Torneri (2002) utiliza em seu trabalho um valor de 15% do valor de tkf . 
 
37 
 
6 MÉTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS 
 
O método construtivo tem grande importância na fase de projeto, não só pelo 
arranjo estrutural, mas também porque nesta fase devem-se avaliar os esforços nos elementos 
quando submetidos a ações atuantes nas fases construtivas. O comportamento de cada ponte 
pode ser entendido melhor ao se considerar o processo construtivo. Por exemplo, no método 
dos balanços sucessivos, pode-se considerar que cada estai ou par de estais, dependendo do 
número de planos de estais, suportam o peso de uma aduela, sendo a distância entre estais 
definida pelo comprimento de um trecho do tabuleiro. 
Os principais métodos construtivos das pontes e viadutos estaiados são descritos a 
seguir. 
 
6.1 Cimbramento geral 
 
É o método mais antigo utilizado para pontes, geralmente utilizado quando o 
terreno abaixo da ponte é de boa capacidade resistente e é uma zona de baixo gabarito. Além 
disso, o cruzamento não pode estar congestionado com estradas ou ferrovias, e a ponte não 
pode estar atravessando um curso de água. O cimbramento pode ser fixo ou móvel. 
No cimbramento fixo, apoios temporários são montados ao longo da construção 
do tabuleiro, que, após o término da construção do trecho, são retirados e reutilizados em 
outros trechos da obra. Os tipos mais comuns são os de madeira, de treliças ou vigas metálicas 
e cimbramento metálico. Na utilização do cimbramento fixo deve-se atentar para alguns 
cuidados, como, por exemplo, capacidade de carga da fundação e o seu provável recalque, 
cuidados com a deformação das vigas ou treliças, verificar se os recalques e as deformações 
ocorreram antes do final da concretagem e deve-se vistoriar antes, durante e depois da 
concretagem. 
O cimbramento é considerado móvel quando é possível deslocar o cimbramento 
sem desmontá-lo, realizado após a conclusão de um trecho ou tramo da ponte. Neste sistema, 
os vãos são executados um a um, através de vigas que suportam escoramentos deslizantes 
sobre rolos. Neste sistema deve-se estar atento aos processos construtivos na fase de projeto, 
38 
 
levando em consideração cada etapa durante os cálculos e detalhando a posição da junta e o 
seu tratamento. Deve-se estar atento também a possíveis obstáculos que possam impedir o 
movimento longitudinal das treliças, além dos outros cuidados exigidos no cimbramento fixo 
(YTZA, 2009). A Figura 6.1 a seguir, ilustra um cimbramento móvel utilizado na construção 
da Ponte internacional sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal. 
 
Figura 6.1 – Cimbramento Móvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, Portugal. 
 
6.2 Balanços sucessivos 
 
Sistema construtivo criado em 1930 pelo engenheiro brasileiro Emílio Baumgart. 
É o método mais utilizado em pontes estaiadas, pois é indicado para situações onde o terreno 
abaixo da ponte não pode ser utilizado como apoio, por exemplo, em locais onde a altura 
entre a ponte e o terreno é muito elevada, em rios com correnteza violenta ou em locais onde 
se deve obedecer a gabaritos de navegação (YTZA, 2009). 
O método consiste na construção da obra em trechos ou aduelas, que podem ter 
um comprimento variando de 3 m a 10 m, formando consolos que avançam sobre o vão a ser 
vencido. Podem ser utilizadas aduelas pré-moldadas, que são suspensas por cabos, guinchos 
ou transportadas através de treliças metálicas em balanço, ou aduelas moldadas in loco, onde 
as formas são presas ao trecho anterior já concretado e, após atingida a resistência adequada, 
esse trecho é protendido. Todos os trechos ou aduelas são protendidos longitudinalmente. 
Entre as aduelas, pode-se utilizar cola a base de resina epóxi para diminuir o efeito das 
39 
 
imperfeições da juntas, impermeabilizar as juntas e contribuir para uma melhor distribuição 
dos esforços cisalhantes. 
A Figura 6.2 ilustra a Ponte da Normandia sendo construída pelo método dos 
balanços sucessivos, neste caso com tabuleiro de aço, sendo as aduelas içadas ao chegarem na 
posição prevista. É possível também sua execução sem obedecer a simetria em relação ao 
apoio, necessitando, neste caso, de estais provisórios que suspendem as aduelas durante sua 
execução. 
 
Figura 6.2 – Ponte da Normandia construída através de balanços sucessivos. 
 
Neste sistema, deve haver um controle minucioso das deformações, de forma que 
os trechos se encontrem no meio do vão de forma coincidente. Para isso, normalmente 
projeta-se para que os balanços sejam construídos simetricamente em relação ao apoio. 
É um sistema vantajoso, pois além de ser capaz de vencer vãos bastante longos, 
permite a redução com custo de formas, que podem ser reutilizadas, e com mão-de-obra, pois 
é capaz de atingir uma maior rapidez de execução. No entanto, este sistema sofre influência 
de problemas relacionados à fluência e retração do concreto e à relaxação do aço, que causam 
40 
 
deformações elásticas e plásticas, levando a dificuldades no momento do fechamento da 
estrutura. 
 
6.3 Lançamentos progressivos 
 
Neste método, os elementos da superestrutura são fabricados próximo à obra e são 
deslocados no sentido longitudinal do vão, até sua posição final. Nas fases intermediárias, a 
estrutura se encontra em balanço, sendo avançada aos poucos até que se chegue ao próximo 
apoio. Cada seção do tabuleiro é concretada junto à seção anterior concluída, permitindo-se a 
continuidade das armaduras entre as seções. Estas seções são construídas sobre formas 
metálicas fixas e são empurradas por macacos hidráulicos sobre aparelhos de apoios 
deslizantes que, por sua vez, encontram-se sobre pilares, sendo estes aparelhos de apoio 
provisórios ou permanentes. Para não deixar o trecho dianteiro totalmente em balanço, utiliza-
se uma treliça metálica, que é ligada à primeira seção construída do tabuleiro e é apoiada 
sobre o pilar no outro extremo. Deste modo reduzem-se os momentos negativos durante a fase 
construtiva. 
A figura a seguir ilustra o esquema do sistema de lançamentos progressivos: 
 
 
Figura 6.3 – Esquema do sistema de lançamentos progressivos (YTZA, 2009). 
 
 
 
41 
 
Dentre as principais vantagens deste método construtivo, podemos citar: 
 Eliminação do cimbramento, que evita paralisações no trafego do 
cruzamento e dificuldades devido à correnteza do rio; 
 Redução das formas; 
 Redução da mão de obra; 
 Execução mais rápida da superestrutura; 
 Industrialização da construção. 
Esta solução, assim como o método dos balanços sucessivos, é mais atrativa em 
regiões com greides elevados, rios ou vales profundos ou obras de grandes extensões. 
Um exemplo marcante de ponte onde se utilizou o método dos lançamentos 
progressivos é o Viaduto de Millau, no sul da França, ilustrado na Figura 6.4. 
 
Figura 6.4 – Método construtivo de lançamento progressivo. 
 
42 
 
7 MODELO PARA ANÁLISE 
 
A modelagem de uma estrutura consiste em idealizá-la de modo a representar seus 
elementos de uma maneira apropriada e que permita que o comportamento real da estrutura 
seja bem representado e o cálculo seja razoavelmente preciso. 
Neste capítulo, pretende-se realizar uma modelagem de uma ponte estaiada 
visando-se aplicar os critérios anteriormente descritos na escolha de uma solução estrutural. 
Será escolhida inicialmente uma ponte estaiada que servirá como base para a análise. A partir 
dela, serão realizadas modificações em sua concepção com o objetivo de se verificar qual 
alternativa é mais viável. Para estaanálise serão consideradas apenas as cargas permanentes e 
as cargas móveis. Como este trabalho trata de um estudo comparativo e não do 
dimensionamento dos elementos, pretende-se limitar-se a uma análise elástico-linear. 
O desempenho dos modelos e das alternativas estruturais foram comparadas entre 
si, tomando-se como critério os seguintes resultados na análise: 
- Momentos fletores máximos e mínimos no tabuleiro e na torre; 
- Momentos torsores máximos nas longarinas e no mastro da torre; 
- Esforços normais máximo nas longarinas e no mastro das torres; 
- Deslocamentos no tabuleiro e na torre; 
- Esforços normais nos estais. 
 
7.1 Descrição da ponte estaiada 
 
A ponte estaiada escolhida que servirá como base para a modelagem é a Ponte 
rodoviária sobre o Rio Guamá, localizada no estado do Pará no Brasil, Figura 7.1. 
A ponte estaiada Governador Almir Gabriel, sobre o rio Guamá, é responsável por 
interligar toda a região metropolitana de Belém. O governo do estado do Pará, através da 
secretaria executiva de transportes e da secretaria especial de infra-estrutura, foi o responsável 
pela licitação da obra, sendo vencida a concorrência pelo Consórcio Novo Guamá, liderado 
43 
 
pela Construbase Engenharia Ltda e composto ainda pelas empresas Probase, Paulitec e 
Cidade. A elaboração do projeto estrutural foi realizado pelas empresas Enescil Engenharia de 
Projetos Ltda, brasileira, e Studio De Miranda Associati Ingegneria Strutturale, italiana. 
 
Figura 7.1 – Ponte sobre o rio Guamá. 
 
7.1.1 Características Gerais 
 
A obra possui um comprimento total de 584,70 m, possuindo um vão central de 
320,00 m de extensão, equilibrado por dois vãos laterais de 132,35 m. A ponte possui dois 
mastros de estaiamento e dois apoios extremos. O greide dos vãos extremos possui uma 
inclinação longitudinal de 4% e o vão central possui um greide circular de raio igual a 
4000,00 m. 
 
 
 
 
44 
 
7.1.2 Meso-estrutura 
 
Com relação à meso-estrutura, os apoios extremos possuem um único pilar de 
seção retangular vazada, com dimensões externas de 17,30 x 3,00 m e tendo uma parede de 40 
cm de espessura. 
Para os apoios centrais, as torres possuem dois pilares de seção retangular vazada, 
com 3,00 m de dimensão externa na direção transversal e 50 cm de espessura da parede e na 
direção longitudinal, suas dimensões variam linearmente de 6,00 m (engastamento com o 
bloco) a 5,70 m (face inferior do travamento) ao longo de seus 12,70 m de altura com 
espessura de parede constante de 60 cm. Os pilares das torres são contraventados entre si por 
meio de uma viga de travamento de concreto de dimensões 4,80 x 5,00 m. 
O mastro de estaiamento possui duas torres verticais de 76,20 m de altura 
contraventadas em si por meio de uma viga de concreto, localizada a uma altura de 50,10 m, 
medido a partir da face superior da viga de travamento dos pilares. A seção transversal da 
torre é retangular e vazada. Longitudinalmente, suas dimensões externas variam linearmente 
de 5,59 m (seção da face superior do travamento dos pilares) a 4,50 m ao longo dos primeiros 
46,10 m para então permanecer constante. Transversalmente sua dimensão externa é constante 
e de valor igual a 3,00 m em toda a altura. 
As paredes longitudinais possuem 50 cm de espessura. Já as paredes transversais 
possuem 60 cm de espessura em seus primeiros 46,10 m de altura e 90 cm de espessura no 
trecho restante. A Figura 7.2 e a Figura 7.3, a seguir, ilustram estas dimensões. 
45 
 
 
Figura 7.2 – Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
 
Figura 7.3 – Seções transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
46 
 
Toda a meso-estrutura foi executada com concreto de resistência característica 
(
ckf
) de 35 MPa. 
 
7.1.3 Estais 
 
A ponte possui dois planos de estais dispostos em semi-harpa. Nos vãos extremos 
há 18 estais ancorados em cada torre e no vão central há 20 estais ancorados em cada torre. A 
Figura 7.4 ilustra a disposição dos estais assim como o número de cordoalhas por estai. 
O primeiro estai da torre encontra-se ancorado a uma altura de 58,80 m medido a 
partir da face superior do travamento entre os pilares. O último estai da torre está ancorado a 
73,74 m de altura. Já no tabuleiro, o primeiro estai está ancorado a 11,80 m do eixo dos 
apoios centrais, sendo os demais espaçados a cada 7,60 m. 
Cada estai é composto por um feixe de cordoalhas paralelas, variando de 12 a 61 
cordoalhas, sendo fixadas ao tabuleiro através ancoragem ativa e à torre através de ancoragem 
passiva. Cada estai, ou grupo de cordoalhas, tem uma seção com área variável dependendo da 
localização do estai, os estais com maior seção são os mais afastados da base da torre, e os de 
menor seção são os que estão mais perto da base da torre. Essa conclusão é intuitiva, já que os 
estais mais afastados são aqueles que recebem uma força maior que aqueles perto da torre. 
47 
 
 
F
ig
u
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 7
.4
 –
 D
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 (
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, 
2
0
0
3
).
 
 
48 
 
7.1.4 Super-estrutura 
 
O tabuleiro possui uma largura de 14,20 m e é constituído por duas longarinas de 
1,30 m de altura unidas por meio de vigas transversais espaçadas a cada 3,80 m. 
 
Figura 7.5 – Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
Para fechar o vão central, unindo os trechos executados em balanços sucessivos, 
foi fabricada uma aduela com 4,48 m de comprimento sem transversinas, no entanto, com 
uma laje de espessura de 50 cm. 
Toda a superestrutura foi executada com concreto de resistência característica 
(
ckf
) de 40 MPa. 
 
7.2 Descrição do programa de análise utilizado 
 
O programa escolhido para a modelagem da ponte foi o SAP 2000 V.14.1.0 
(COMPUTERS AND STRUCTURES INC.), um programa direcionado para análise 
estrutural que possui uma ótima interface e um ambiente gráfico que permite realizar, em um 
mesmo modelo estrutural, diferentes análises. 
O Programa SAP 2000 é utilizado para modelagem e análise numérica de 
estruturas via elementos finitos. Possui ainda ferramentas que permitem ao projetista trabalhar 
com os materiais estruturais mais conhecidos, como é o caso do concreto, aço, alumínio, 
inclusive perfis formados a frio. O programa possui ainda ferramentas direcionadas para a 
análise de pontes dos mais variados tipos, podendo-se aplicar além das cargas permanentes, as 
cargas móveis, fazendo-se caminhar um trem-tipo sobre a estrutura modelada. Pode-se 
49 
 
também realizar uma análise das cargas dinâmicas e a consideração dos estágios da 
construção, obtendo-se os esforços a que a estrutura estará submetida no decorrer se sua 
execução. 
No SAP 2000 pode-se considerar automaticamente o peso próprio dos elementos, 
devendo-se considerar apenas as demais cargas, como revestimento e carga móvel por 
exemplo. Todas as vezes que se desejar realizar uma análise estática ou dinâmica da carga 
móvel, deve-se criar uma faixa de tráfego, ou “Lane”, sobre estas faixas se deslocará o trem-
tipo. O SAP2000 possui uma série de veículos-tipo pré-definidos. Caso necessário, existe 
ainda uma ferramenta para a criação de veículos-tipo genéricos. 
Os resultados da análise podem ser visualizados através de gráficos, onde se vê os 
diagramas de esforços, ou em forma de diagrama de cores, onde a estrutura é visualizada em 
três dimensões e as cores variam conforme a intensidade dos esforços, deslocamentos ou 
forças. 
Com isso, pode-se concluir que o SAP 2000 possui uma grande variedade de 
aplicações, tornando-se possível sua utilizaçãona presente pesquisa. 
 
7.3 Cargas consideradas 
 
Segundo a NBR 7187 (2003), podem-se classificar as ações em permanentes, 
variáveis e excepcionais. Esta mesma norma prescreve como se devem considerar as ações no 
projeto de estruturas de pontes. No presente trabalho, serão consideradas na análise apenas as 
ações permanentes e as ações variáveis advindas da carga móvel. 
 
7.3.1 Ações permanentes 
 
As ações permanentes são aquelas cuja intensidade pode ser considerada 
constante ou de pequena variação durante a vida útil da construção. Em pontes, estas cargas 
podem ser: cargas provenientes do peso-próprio dos elementos estruturais, peso do 
50 
 
revestimento, peso do guarda-rodas, empuxos de terras e de líquidos, forças de protensão e 
deformações impostas (ABNT NBR-7187). 
O peso-próprio dos elementos é automaticamente considerado no SAP2000 desde 
que se forneça o valor do peso específico dos materiais e a seção transversal. Segundo a 
norma brasileira NBR-6118, se a massa específica real do concreto não for conhecida, para 
efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m³ e para o concreto 
armado 2500 kg/m³. 
O revestimento será aplicado como carga uniformemente distribuída em toda a 
pista de rolamento. Para isto, se considerará um peso específico de 24 kN/m³ e uma espessura 
de 7 cm de revestimento, totalizando um valor de 1,68 kN/m² de carga uniformemente 
distribuída nos 8,20 m de largura de pista de rolamento. 
O guarda-roda será representado por uma carga uniformemente distribuída em 
uma largura de 40 cm e será localizado na divisa da pista de rolamento com o passeio. Para 
um guarda-rodas usualmente adotado em projetos de pontes, temos uma seção transversal 
com área de 0,231 m². Logo, adotando-se para o concreto armado um peso específico de 25 
kN/m³, temos uma carga distribuída de: 
²/44,14
40,0
25231,0
mKN
x
qGR 
 
Para representar o peso-próprio do guarda-corpo, se adotará uma carga distribuída 
linearmente com um valor de 3 kN/m. Esta carga será aplicada sobre as duas longarinas ao 
longo de toda a ponte. 
 
7.3.2 Ações variáveis 
 
As ações variáveis são aquelas de caráter transitório e compreendem, entre outras, 
as cargas móveis, cargas de construção, cargas de vento, empuxo de terra provocado por 
cargas móveis e efeito dinâmico do movimento das águas. Neste trabalho será considerada na 
análise apenas a carga móvel. 
51 
 
Segundo a NBR-7188, as pontes podem ser classificadas segundo as cargas 
móveis consideradas em seu projeto. Elas podem ser divididas em três classes, a classe 45 (na 
qual o veículo-tipo possui um peso total de 450 kN), a classe 30 (na qual o veículo-tipo possui 
um peso total de 300 kN) e a classe 12 (na qual o veículo-tipo possui um peso total de 120 
kN). 
Nesta análise, se utilizará o veículo-tipo classe 45, que possui um peso total de 
450 kN. De acordo com a norma, uma carga “p” de 5 kN/m² deve ser aplicada em toda a pista 
de rolamento simultaneamente com a presença deste veículo-tipo, porém, ela não deve ser 
aplicada na região ocupada pelo veículo-tipo. Além disso, uma carga uniformemente 
distribuída “ p’ ”de 3 kN/m² deve ser aplicada nos passeios. 
 
Figura 7.6 – Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188). 
 
O veículo-tipo classe 45 possui 3 eixos, sendo o peso total do veículo distribuído 
para as 6 rodas, gerando um peso de 75 kN por roda. A Figura 7.7, abaixo, extraído da NBR 
7188, ilustra as dimensões do veículo em planta e as distâncias entre as rodas. 
 
 
Figura 7.7 – Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188). 
 
O veículo-tipo deve sempre ser orientado na direção do tráfego e localizado na 
posição mais desfavorável para o cálculo de cada elemento, não considerando a porção do 
carregamento que provoque redução das solicitações. A carga distribuída de intensidade “p” é 
aplicada em toda a pista de rolamento, nesta incluídas as faixas de tráfego, os acostamentos e 
os afastamentos, é descontada apenas a área ocupada pelo veículo (ABNT NBR-7188). 
52 
 
Segundo o item 5.2 da NBR 7188, no cálculo dos arcos ou vigas principais, 
permite-se, ainda, homogeneizar as cargas distribuídas e subtrair das cargas concentradas dos 
veículos as parcelas correspondentes àquela homogeneização, desde que não haja redução de 
solicitações. Portanto, o veículo tipo utilizado pode ser um com uma carga de multidão “p” de 
5 kN/m² em toda a pista de rolamento e seis cargas concentradas relativas às rodas do veículo 
no valor de 60 kN cada uma. Esta simplificação será adotada nesta análise. 
As cargas dinâmicas podem ser calculadas como cargas estáticas desde que sejam 
multiplicadas por coeficientes que representem o efeito dinâmico dessas cargas. O coeficiente 
de impacto (φ), que considera o efeito dinâmico provocado por cargas móveis, é dado 
segundo a NBR 7187 (1987) por: 
L007,04,1 
 (7.1) 
Onde L é o comprimento do vão teórico em metros. Quando os vão adjacentes 
forem desiguais, mas o menor vão for igual ou superior a 0,7 vezes o vão maior, pode-se 
considerar um vão equivalente dado pela média dos dois vão teóricos. Para vigas em balanço, 
o valor L deve ser tomado como duas vezes o comprimento do vão em balanço. 
Como na ponte em análise a distância entre os pontos de ancoragem dos estais é 
de 7,60 m tanto nos vãos extremos como no vão central, teremos um coeficiente de impacto 
de: 
3468,160,7007,04,1  x 
Lembrando que este valor é apenas uma aferição inicial para as cargas dinâmicas 
a partir das cargas estáticas, devendo-se realizar na prática uma análise dinâmica, obtendo-se 
valores mais confiáveis. 
A envoltória das solicitações em serviço é dada pela soma das solicitações 
provocadas pela carga permanente com as solicitações provocadas pela carga móvel majorada 
pelo coeficiente de impacto, anteriormente descrito. A equação a seguir fornece o valor de tais 
envoltórias: 
qgd SSS .
 (7.2) 
Onde 
dS
 é a solicitação de cálculo, 
gS
 é a solicitação gerada pelas ações 
permanentes, φ é o coeficiente de impacto e 
qS
 é a solicitação gerada pelas ações variáveis. 
53 
 
 
7.4 Características do modelo e dos materiais utilizados 
 
Neste trabalho, será utilizada a seguinte convenção para facilitar a identificação 
das direções referidas: a direção longitudinal da ponte será considerada o eixo X, a direção 
transversal será considerada o eixo Y e a altura será considerada no eixo Z. 
Para efeito de análise do modelo, se dará um foco apenas aos elementos da meso e 
da superestrutura. Portanto, as torres serão consideradas engastadas nas fundações. 
No modelo, considerou-se a laje apoiada nas duas longarinas e nas transversinas. 
O tabuleiro foi considerado desvinculado da torre, admitindo-se que os cabos são 
responsáveis pela suspensão total da carga. 
Como está análise tem como objetivo apenas a comparação entre alternativas, 
optou-se pela simplificação de se considerar o greide da ponte como sendo reto, ao invés dos 
4% de inclinação nos vãos extremos e um vão central com greide circular de raio 4000 m. 
Os apoios extremos serão considerados como apoios simples e terão seus 
deslocamentos impedidos em todas as direções, já as rotações serão permitidas em todas as 
direções. Para os apoios centrais, as torres serão consideradas engastadas nos blocos de 
fundação. 
O aço utilizado nos estais é o CP 190-RB, que possui seção transversal com área 
de 0,987 cm². Para ele, se adotará um módulo de elasticidade com o valor de E=195000 MPa 
e um peso específico de 78,5 kN/m³. Com a utilização do programa SAP2000, torna-se 
desnecessário a utilização de elementos linearescom a correção do módulo de elasticidade 
para se representar os estais, conforme descrito anteriormente, pois este programa já fornece 
um elemento de cabo que pode ser utilizado e já considera os efeitos da catenária. 
Utilizaremos dois tipos de concreto, um para a superestrutura com um 
ckf
 de 40 
MPa e outro para a mesoestrutura com um 
ckf
 de 35 MPa. Segundo a norma brasileira NBR-
6118, na ausência de ensaios para a obtenção do módulo de elasticidade do concreto (Ec), 
pode-se estimar seu valor usando a equação (7.3): 
54 
 
2/1
.5600 ckci fE 
 (7.3) 
Onde 
ciE
 e 
ckf
 são dados em Mega-Pascal. 
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, 
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de 
serviço, deve ser calculado pela equação (7.4) (ABNT NBR-6118): 
cics EE 85,0
 (7.4) 
Logo, teremos para a superestrutura um módulo de elasticidade secante de 
MPaEcs 105.30
e para a meso estrutura um valor de 
MPaEcs 161.28
. 
Com relação ao coeficiente de Poisson (υ) do concreto, a NBR-6118 diz que se 
pode tomar um valor igual a 0,2. 
 
7.5 Modelagem da estrutura no SAP2000 
 
Nesta seção serão mostrados os modelos realizados no programa SAP2000, sendo 
um modelo para a ponte estaiada descrita anteriormente, que possuía uma distribuição dos 
estais em formato semi-harpa, e outra para a mesma ponte, mas desta vez com os estais em 
formato leque para, em seguida, se realizar uma comparação entre as duas, apontando as 
vantagens e desvantagens de cada uma das soluções. 
 
7.5.1 Carga permanente 
 
Como anteriormente descrito, a carga permanente pode ser automaticamente 
considerada no programa desde que seja informado o peso específico e a seção ou espessura 
de cada elemento. Assim foi feito para as torres, as longarinas, as transversinas e as lajes. A 
Figura 7.8, a seguir, ilustra uma das torres da ponte estaiada após definido as seções e 
comprimentos dos elementos de barra, sendo que elas foram consideradas engastadas nas 
fundações. 
55 
 
 
Figura 7.8 – Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000. 
 
Em seguida, utilizaram-se os elementos de cabo, dispondo-os no formato semi-
harpa, com todas as distâncias já descritas, e em formato leque. A Figura 7.9 ilustra uma vista 
em três dimensões do plano XZ do modelo com estais em semi-harpa e a Figura 7.10 ilustra 
uma vista em três dimensões do plano XZ do modelo com estais em leque. 
 
Figura 7.9 – Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original). 
 
 
Figura 7.10 – Ponte com estais dispostos em leque. 
 
Já as cargas permanentes referentes ao guarda-corpo, ao guarda-rodas e ao 
revestimento foram aplicadas em forma de cargas uniformemente distribuídas nas lajes. A 
figura a seguir ilustra o vão central da ponte e a carga do revestimento aplicada com o valor 
anteriormente calculado. Lembrando-se que no meio do vão central utilizou-se um 
afastamento maior das transversinas e uma laje mais espessa de 50 cm. 
56 
 
 
Figura 7.11 – Aplicação da carga permanente de revestimento no vão central da ponte. 
 
A Figura 7.12, a seguir, mostra uma vista em três dimensões da ponte após a 
aplicação de todas as cargas permanentes consideradas e após determinadas todas as 
condições de contorno para os apoios. 
 
Figura 7.12 – Vista final da ponte com a aplicação de todas as cargas permanentes. 
 
7.5.2 Carga móvel 
 
Para a consideração da carga móvel, realizou-se uma separação da mesma em três 
outras cargas, a carga de 3 kN/m² nos passeios, a carga de 5 kN/m² referente a carga de 
multidão e a carga do veículo-tipo simplificado anteriormente descrito. 
As cargas de passeio e de multidão foram aplicadas como cargas uniformemente 
distribuídas nas lajes do tabuleiro. Já a carga do veículo-tipo simplificado foi definida no 
57 
 
próprio SAP2000 em uma área destinada para isto. Primeiramente definiu-se o veículo com as 
respectivas cargas pontuais das rodas. A Figura 7.13, a seguir, mostra uma janela do SAP2000 
utilizada especialmente para a definição do veículo-tipo, onde se define a intensidade das 
cargas e as distâncias entre elas. 
 
Figura 7.13 – Inserção do veículo-tipo simplificado classe 45. 
 
Em seguida, definiram-se as “Lanes”, ou faixas de tráfego, são nelas que os 
veículos-tipo irão trafegar. Para a obtenção dos esforços máximos, utilizou-se uma “Lane” no 
meio da pista de rolamento e outras duas coladas ao guarda-rodas, sendo cada uma aplicada 
separadamente. A Figura 7.14, a seguir, mostra as três faixas de tráfego utilizadas, sendo cada 
uma representada por uma cor. 
 
Figura 7.14 – Definição das “Lanes” utilizadas no tabuleiro. 
 
58 
 
As cargas foram dispostas de maneira a se obter os esforços máximos em cada 
elemento, sendo que o próprio SAP2000 faz isso para as carga proveniente do veículo-tipo 
combinando as “Lanes” e achando os esforços máximos e mínimos em cada elemento. 
No SAP2000 é possível ainda realizar-se uma combinação das cargas, 
multiplicando-as por fatores majoradores. Utilizou-se este recurso para a consideração do 
coeficiente de impacto, sendo que ele foi multiplicado apenas pelas cargas de multidão e pela 
carga do veículo-tipo, conforme exigências da norma ABNT NBR-7188. A Figura 7.15, a 
seguir, ilustra a janela utilizada para realizar tal combinação, sendo que o fator multiplicador 
utilizado foi o coeficiente de impacto que foi anteriormente calculado. 
 
Figura 7.15 – Combinação utilizada na carga móvel. 
 
59 
 
8 RESULTADOS 
 
Nesta seção serão mostrados os resultados obtidos para cada modelo, sendo eles 
divididos em carga permanente e carga móvel. 
A obtenção dos resultados no programa SAP2000 é muito simples. Após ser 
realizada a análise pelo programa, os resultados podem ser vistos em forma de diagramas de 
cores para as deformações e as tensões dos elementos de placa e, para os elementos de barra, 
os resultados podem ser vistos como diagramas de momento fletor, diagrama de esforço 
cortante, diagrama de esforço normal, diagrama de momento torsor e deflexões, bastando 
apenas clicar no elemento. Os deslocamentos e rotações nodais também podem ser obtidos, 
bastando para isto, clicar no nó desejado. 
A Figura 8.1, a seguir, ilustra a obtenção das deflexões na laje do tabuleiro para a 
carga permanente da ponte com estais em formato semi-harpa. 
 
Figura 8.1 – Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro. 
 
Ao clicar em qualquer elemento de barra, obtêm-se todos os diagramas e 
deflexões ao longo desta. Para exemplificar, temos na Figura 8.2 os diagramas de momento 
fletor e cortante para meia viga longitudinal, indicando-se ao lado os valores máximos obtidos 
para a carga permanente na ponte com estais dispostos em formato semi-harpa. 
60 
 
 
Figura 8.2 – Diagramas para meia viga longitudinal. 
 
Os resultados podem também ser obtidos visualizando-os nos próprios elementos, 
como é o caso da Figura 8.3, a seguir, que ilustra uma das torres com os diagramas de 
momentos em torno de X, que é o eixo paralelo à pista. 
 
Figura 8.3 – Diagramas de momentos em torno de X para a torre. 
 
Os resultados aqui apresentados serão para meio tabuleiro, visto que a estrutura 
possui dois eixos de simetria, um em relação a um eixo paralelo ao eixo Y e localizado no 
61 
 
meio do vão central, e outro em relação ao eixo da pista de rolamento, que é paralelo ao eixo 
X. 
 
8.1 Carga permanente 
 
A ponte em análise possui um número elevado de estais e um tabuleiro que pode 
ser considerado esbelto, pois se trata de uma seçãocom uma laje de apenas 24 cm de 
espessura e está apoiada sobre duas longarinas. Este tipo de tabuleiro normalmente está 
sujeito a elevados momento fletores longitudinais, devendo-se o projetista dispor os estais de 
forma e em número suficientes, para que estes momentos não sejam tão críticos no 
dimensionamento. 
Se compararmos os momentos longitudinais obtidos para a ponte com estais em 
semi-harpa e a ponte com estais em leque, podemos ver que a ponte com estais em semi-harpa 
apresentou momentos maiores que a ponte com estais em leque, tanto para a carga 
permanente como para a carga móvel. O mesmo se observa para os esforços cortantes 
atuantes na longarina e as deflexões no meio do vão central, encontraram-se esforços 
cortantes muito maiores na ponte com estais em semi-harpa quando comparada à ponte com 
estais em leque, além disso, as deflexões produzidas no meio do vão central foram cinco 
vezes maiores na ponte com estais em leque. Na Figura 8.4 podemos ver os valores do 
momento fletor máximo, do esforço cortante máximo e da flecha máxima para meia longarina 
da ponte com estais dispostos em formato semi-harpa. Já para a Figura 8.5, temos os mesmos 
diagramas, mas desta vez para a ponte com estais dispostos em formato leque. 
62 
 
 
Figura 8.4 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente 
de meia longarina da ponte com estais em formato 
semi-harpa. 
 
Figura 8.5 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente 
de meia longarina da ponte com estais em formato 
leque. 
 
A Figura 8.6 e a Figura 8.7, a seguir, mostram como variam os esforços axiais e 
de torção para meia longarina nos dois modelos. Como era de se prever, há um leve aumento 
na compressão do tabuleiro na região logo abaixo da torre e um esforço de tração no centro do 
vão central. Comparando-se os resultados dos dois modelos, pode-se ver que o modelo com 
estais em leque proporciona menores esforços de compressão no tabuleiro, no entanto, 
aumentou os esforços de tração no meio do vão central. Além disso, os esforços de torsão 
também foram inferiores. 
 
Figura 8.6 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da 
ponte com estais em formato semi-harpa para a carga 
permanente. 
 
Figura 8.7 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da 
ponte com estais em formato leque para a carga 
permanente. 
 
63 
 
Com relação à laje do tabuleiro, podemos presumir que ela tenha se comportado 
de forma semelhante à longarina quando se comparam os dois modelos. É o que se vê na 
Figura 8.8 e na Figura 8.9, onde se obtém momentos máximo e mínimos com valores de 
145,619 kN.m e -2275,761 kN.m, respectivamente, para a ponte com estais em semi-harpa e 
valores máximos e mínimos de 118,079 kN.m e -1402,306 kN.m, respectivamente, para a 
ponte com estais em leque. 
 
Figura 8.8 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a 
carga permanente. 
 
 
Figura 8.9 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga 
permanente. 
 
Para a laje do tabuleiro os mesmos efeitos encontrados para a longarina foram 
constatados, enquanto na ponte com estais em semi-harpa as deflexões variaram entre -7,098 
m, para um ponto localizado a ¼ do apoio extremo, e 55,147 m, para o meio do vão central, 
para a ponte com estais em leque as deflexões variaram entre -2,767 m e 10,866 para as 
mesmas regiões anteriormente citadas respectivamente. 
Para os mastros das torres, obteve-se mais uma vez, para a ponte com estais em 
formato leque, forças axiais, momentos fletores e torsores, cortantes e deflexões inferiores aos 
encontrados para a ponte com estais em formato semi-harpa. Os resultados numéricos e a 
forma como variam ao longo do mastro podem ser vistos nas figuras a seguir: 
64 
 
 
Figura 8.10 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente 
dos mastros das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa. 
 
Figura 8.11 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente 
dos mastros das torres da ponte com estais em formato 
leque. 
 
 
Figura 8.12 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o 
mastro das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga permanente. 
 
Figura 8.13 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o 
mastro das torres da ponte com estais em formato 
leque para a carga permanente. 
 
65 
 
 
Figura 8.14 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga permanente. 
 
Figura 8.15 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
leque para a carga permanente. 
 
Pode-se notar que os momentos fletores foram reduzidos drasticamente quando se 
alterou os estais de semi-harpa para leque, enquanto que os esforços de compressão sofreram 
variações bem menores. Isso acontece devido a redução das forças de tração nos estais como 
será visto a seguir. 
Para a comparação dos esforços obtidos nos estais, eles foram numerados de 1 a 
38 no sentido do eixo X e iniciando na origem, conforme Figura 8.16, a seguir. 
 
Figura 8.16 – Seqüência de numeração dos estais. 
 
A Tabela 8.1, a seguir, lista as forças axiais desenvolvidas em cada cabo devido a 
carga permanente. Pode-se notar que há uma redução em praticamente todos os cabos ao se 
alterar o formato dos estais de semi-harpa para leque. Isso acontece devido à maior inclinação 
dos estais em relação à horizontal, pois o peso do tabuleiro é combatido por uma componente 
66 
 
vertical maior do que no formato semi-harpa, assim, quanto maior a inclinação do estai em 
relação à horizontal, menor sua força normal. Nota-se que as reduções não ocorreram apenas 
em estais ancorados aos apoios ou ao centro do vão central e em pontos mais próximos à 
torres, isso ocorreu pois a inclinação não foi alterada ou foi muito pequena nestes pontos. 
Tabela 8.1 – Força axial nos estais devido a carga permanente 
Força axial nos estais devido a carga permanente (kN) 
Estai Semi-harpa Leque Diferenças percentuais (%) 
1 35540,82 43911,56 23,55246728 
2 34662,51 8179,9 -76,40130504 
3 10714,46 3250,15 -69,6657601 
4 9951,52 3002,03 -69,83345258 
5 7562,53 2879,62 -61,92253122 
6 6936,56 2752,52 -60,31865939 
7 6703,86 2576,11 -61,57273571 
8 5173,13 2427,74 -53,07019155 
9 5059,82 2331,49 -53,92148337 
10 4159,16 2254,89 -45,7849662 
11 4030,76 2101,07 -47,87409818 
12 3619,4 1978,66 -45,33182295 
13 3186,49 1867,35 -41,39790177 
14 2742,66 1756,43 -35,95888663 
15 2496,31 1613,39 -35,36900465 
16 1399,45 1402,89 0,245810854 
17 1259,68 1289,33 2,353772387 
18 1199,37 1257,96 4,885064659 
19 1128,55 1234,56 9,393469496 
20 1200,16 1193,24 -0,576589788 
21 1349,81 1331,87 -1,329075944 
22 1626,66 1359,93 -16,39740327 
23 2706,42 1457,45 -46,14841747 
24 2950,29 1656,21 -43,86280671 
25 3408,38 1871,04 -45,1047125 
26 3864,1 2069,34 -46,44703812 
27 4313,57 2067,73 -52,06453124 
28 4470,92 2178,22 -51,28027341 
29 5149,32 2234,67 -56,60261937 
30 5215,69 2278,87 -56,30741091 
31 5541,13 2309,23 -58,32564838 
32 5852,67 2378,12 -59,36692142 
33 5870,65 2415,34 -58,85736673 
34 6197,4 2480,22 -59,97966889 
35 6560,52 2512,02 -61,71004737 
36 8201,54 2566,76 -68,70392634 
37 8451,37 26203,13 210,0459452 
38 11466,18 26489,1 131,0193979 
 
 
67 
 
8.2 Carga móvel 
 
Os resultados da carga móvel são fornecidos pelo SAP2000 de maneira análoga 
aos resultados da carga permanente, mas para estes, são fornecidos dois diagramas por barra, 
sendo um para os esforços mínimos em cada ponto do elemento e outro para os esforços 
máximos. Estes dois diagramas são superpostos, como pode ser visto na Figura 8.17,sendo que, 
ao lado deles, são fornecidos os valores máximos e mínimos para os diagramas. 
Procedendo-se de maneira análoga à análise das solicitações devido às cargas 
permanentes, obtém-se resultados também semelhantes no que diz respeito à comparação 
entre os dois modelos, como será visto a diante. 
Ao comparar-se os diagramas de momento fletor e esforço cortante dos dois 
modelos, percebe-se uma redução dos valores máximo, que também foram encontrados 
próximos ao centro do vão central. Portanto, para a carga móvel, a alteração dos estais de 
semi-harpa para leque também se mostra vantajosa em relação a esses dois diagramas. 
De maneira também semelhante ocorre com o diagrama de esforço normal e 
diagrama de momento fletor, onde constatam-se reduções das solicitações. As figuras a seguir 
ilustram a obtenção destes resultados extraídos do programa SAP2000. 
 
Figura 8.17 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de 
meia longarina da ponte com estais em formato semi-
harpa. 
 
Figura 8.18 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de 
meia longarina da ponte com estais em formato leque. 
 
68 
 
 
Figura 8.19 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da 
ponte com estais em formato semi-harpa para a carga 
móvel. 
 
Figura 8.20 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da 
ponte com estais em formato leque para a carga móvel. 
 
Estas conclusões também são observadas para os deslocamentos verticais no 
tabuleiro devido à carga móvel, onde se obteve deslocamentos verticais máximos na laje de 
1,419 m para a ponte com estais em semi-harpa e 0,851 para a ponte com estais em leque. 
Para os momentos longitudinais na laje do tabuleiro devido apenas à carga móvel, 
perceberam-se poucas diferenças, sendo talvez desprezíveis. Ao alterar-se o arranjo dos estais 
de semi-harpa para leque, obteve-se uma redução dos momentos negativos de -4,663 kN.m 
para -4,469 kN.m e dos momentos positivos de 195,773 kN.m para 194,403 kN.m. 
 
Figura 8.21 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato semi-harpa para a 
carga móvel. 
 
 
Figura 8.22 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato leque para a carga 
móvel. 
 
De maneira semelhante à análise dos esforços no mastro da torres realizadas para 
as cargas permanentes, realizou-se para a carga móvel, obtendo-se aqui também reduções das 
69 
 
solicitações. As figuras a seguir ilustram os diagramas obtidos e os valores máximos e 
mínimos em cada um deles. 
 
 
Figura 8.23 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos 
mastros das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa. 
 
Figura 8.24 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos 
mastros das torres da ponte com estais em formato 
leque. 
 
 
Figura 8.25 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga móvel. 
 
Figura 8.26 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
leque para a carga móvel. 
 
70 
 
 
Figura 8.27 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga móvel. 
 
Figura 8.28 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para 
o mastro das torres da ponte com estais em formato 
leque para a carga móvel. 
 
A Tabela 8.2, a seguir, lista as forças axiais máximas e mínimas desenvolvidas em 
cada cabo devido a carga móvel. Pode-se notar que neste caso há uma redução em todos os 
cabos ao se alterar o formato dos estais de semi-harpa para leque. Pelo mesmo motivo 
anteriormente explicado para a carga permanente, isso acontece devido à maior inclinação dos 
estais em relação à horizontal, pois a carga móvel é combatida por uma componente vertical 
maior do que no formato semi-harpa, assim, quanto maior a inclinação do estai em relação à 
horizontal, menor sua força normal. 
71 
 
Tabela 8.2 – Força axial nos estais devido a carga móvel 
Força axial devido a carga móvel 
Estai 
Semi-hapa Leque Diferenças percentuais (%) 
Mínimo Máximo Mínimo Máximo Mínimo Máximo 
1 873,77 1288,59 462,04 695,6 -47,12109594 -46,01851636 
2 903,36 1278,12 363,29 721,83 -59,784582 -43,52408225 
3 483,79 646,71 242,7 387,23 -49,83360549 -40,12308454 
4 539,42 656,18 340,86 492,34 -36,80990694 -24,96875857 
5 471,73 643,2 343,77 522,99 -27,1256863 -18,68936567 
6 479,16 695,44 385,23 595,01 -19,60305535 -14,44121707 
7 498,99 746,23 428,81 660,8 -14,06441011 -11,44821302 
8 407,39 617,72 365,38 560,25 -10,31198606 -9,30356796 
9 416,65 636,97 382,91 587,03 -8,097923917 -7,840243654 
10 356,12 548,69 330,83 511,07 -7,101538807 -6,856330533 
11 358,57 557,29 333,77 522,96 -6,916362217 -6,160167956 
12 336,49 528,25 313,19 499,19 -6,924425689 -5,501183152 
13 314 498,09 292,88 474,67 -6,72611465 -4,701961493 
14 293,76 469,21 273,77 452,38 -6,804874728 -3,586880075 
15 303,01 483,04 285,41 472,52 -5,808389162 -2,177873468 
16 301,77 475,96 289,08 472,89 -4,205189383 -0,645012186 
17 344,49 541,24 332,85 542,35 -3,378907951 0,205084621 
18 443,44 712,17 423,28 708,31 -4,546274581 -0,54200542 
19 499,17 789,44 400,45 682,51 -19,77682954 -13,54504459 
20 422,52 659,51 303,82 511,34 -28,09334469 -22,46667981 
21 391,65 615,99 255,5 439,46 -34,76318141 -28,65793276 
22 390,94 610,35 246,53 436,8 -36,93917225 -28,43450479 
23 369,05 567,48 233,38 419,49 -36,76195637 -26,0784521 
24 361,39 551,69 230,74 411,95 -36,15207947 -25,32944226 
25 390,96 598,24 251,14 439,29 -35,76324944 -26,56960417 
26 423,77 652,82 275,11 468,39 -35,08035019 -28,25127907 
27 451,71 695,69 302,09 499,94 -33,12302141 -28,13753252 
28 441,07 670,41 312,43 502,96 -29,16543859 -24,97725273 
29 483,5 670,79 364,45 571,67 -24,62254395 -14,77660669 
30 478,22 698,55 378,42 579,84 -20,86905608 -16,99377282 
31 509,94 729,59 414,28 621,57 -18,75906969 -14,80557573 
32 553,45 774,78 451,21 663,28 -18,47321348 -14,39118201 
33 579,3 794,02 462,82 669,1 -20,10702572 -15,73260119 
34 641,16 864,84 491,19 703,23 -23,39041737 -18,68669349 
35 706,79 948,04 511,54 730,88 -27,62489566 -22,90620649 
36 902,78 1217,61 611,36 881,89 -32,28028977 -27,57204688 
37 919,2 1253,13 580,07 856,83 -36,89403829 -31,62481147 
38 1172,04 1619,81 747,9 1051,96 -36,1881847 -35,05658071 
 
 
72 
 
9 CONCLUSÕES 
 
Para as pontes que foram modeladas, encontraram-se, para a carga permanente, 
momentos máximos elevados no meio do vão central. Talvez, por esse motivo, o projetista 
tenha adotado uma seção de tabuleiro diferente neste trecho, possuindo uma espessura de laje 
que é superior ao dobro da espessura dos demais trechos do tabuleiro. Além disso, momentos 
e deflexões inferiores aos aqui apresentados teriam sido encontrados caso se realiza uma pré-
tração nas cordoalhas dos estais, o que na prática sempre é realizado para se amenizar os 
momentos longitudinais e se controlar as flechas imediatas devidas ao peso-próprio. 
Apesar de a ponte modelada possuir uma relação entre vão extremo e vão central 
de 0,41, o que na literatura se considera dentro da faixa aceitável de valores, encontrou-se 
momentos elevados na base das torres, provavelmente uma protensão dos estais ajudaria a 
diminuir estes momentos, mas o que tornaria a distribuição de esforços ainda melhor seria o 
aumento dessa relação para um valor próximo a 0,50. 
Notou-se também que os cabos de ancoragem, que são os cabos que ligam o topo 
da torre aos apoios extremos, colaboraram bastante para os elevados momentos negativos 
encontrados no meio do vão central, mais uma vez a protensão das cordoalhas, no caso as que 
se encontram entre a torre e o meio da ponte, iria colaborar na redução destes momentos casohouvessem sido consideradas na análise. 
Outro aspecto importante a se comentar é a deflexão negativa no meio do vão 
central, o que era de se esperar e já havia sido comentado anteriormente. Neste caso, a 
deflexão negativa ocorreu, pois este ponto do tabuleiro está ancorado ao topo da torre, que por 
sua vez, está preso aos apoios extremos, que são indeslocáveis neste caso. Já os demais cabos 
estão presos a pontos do tabuleiro que podem se deformar para baixo, o que acaba 
tracionando a torre, que por sua vez eleva o tabuleiro. 
Como já descrito anteriormente, vários autores não indicam a utilização do 
sistema em semi-harpa para vãos muito grandes, uma vez que ele induz altas tensões de 
compressão no tabuleiro. Que foi o caso do modelo analisado, em que a ponte possui um vão 
central que é um dos maiores do Brasil. Diversos autores, entre eles Walther et al (1985), 
recomendam para um sistema de cabos com configuração harpa e semi-harpa, uma 
configuração simétrica de cabos para garantir-se o equilíbrio do peso próprio entre os vãos 
73 
 
central e lateral, de modo a evitar uma flexão elevada indesejada no tabuleiro e na torre, o que 
não foi seguido no projeto da ponte modelada. No entanto, deve-se ressaltar que é 
fundamental, nestes casos, a verificação da flutuação de tensões nos estais de ancoragem para 
prevenir fenômenos de fadiga. 
Com relação à torre, a ponte escolhida para análise possui uma altura de torre que 
está dentro dos limites recomendados na literatura, que seria uma altura entre 20% e 25% do 
vão central, sendo que ela possui uma altura de 23,8% do vão central. Além disso, utilizaram-
se duas vigas de travamento entre os mastros da torre já prevendo que elas estariam sujeitas a 
momento fletores longitudinais elevados. Para a torre do sistema em leque, obteve-se uma 
flexão longitudinal inferior, pois a componente horizontal desequilibradora pode ser 
transferida diretamente para os cabos de ancoragem, deste modo, a torre não sofre solicitações 
tão elevadas em seções intermediárias do mastro. Conseqüentemente, os deslocamentos da 
torres e do tabuleiro são inferiores quando comparados ao sistema em semi-harpa. 
Com relação ao espaçamento entre os estais, o valor de 7,60 m utilizado na ponte 
está dentro dos valores normalmente recomendados na literatura, que seria entre 6 e 8 m, um 
valor que corresponde ao comprimento típico de uma aduela. 
Como conclusão final da análise deste modelo, pôde-se notar que o sistema em 
semi-harpa adotado para os estais não é, do ponto de vista estrutural e econômico a melhor 
solução, mostrando-se que o sistema em leque é mais vantajoso. No entanto, esta solução 
pode ter sido adotada por fatores estéticos ou pode-se ter rejeitado a possibilidade da 
distribuição em leque devido à dificuldade de se representar na prática essa convergência dos 
estais no topo da torre, que levaria a elevadas concentrações de tensões. 
Finalmente, conclui-se que há uma elevada variedade de combinações de arranjos 
estruturais possíveis para se vencer um mesmo vão com uma ponte estaiada, mas para isto, 
um bom conhecimento das vantagens e desvantagens de cada uma destas possibilidades é 
essencial, visando-se sempre a eficiência em todos os aspectos, quer seja no consumo de 
materiais, nas facilidades construtivas, na melhor distribuição dos esforços, como até mesmo 
na aceitabilidade visual ou estética. A alteração dos parâmetros e das propriedades da 
estrutura dificilmente aproximará o sistema de sua eficiência máxima sem o conhecimento da 
repercussão destas alterações no comportamento global da estrutura. 
 
74 
 
9.1 Sugestões para trabalhos futuros 
 
O estudo aqui realizado permitiu uma boa compreensão do comportamento global 
da estrutura, no entanto muitos outros aspectos ainda poderiam ter sido estudados. Como 
sugestões para trabalhos futuros recomendam-se que se alterem mais parâmetros de uma 
ponte estaiada, visando a comprovação das vantagens e desvantagens de cada combinação ou 
arranjo estrutural. 
Dentre as inúmeras combinações possíveis dos elementos e parâmetros variáveis, 
podem-se citar algumas mais importantes: 
- Variação da inclinação dos estais para ângulos mais extremos; 
- Variação a altura da torre; 
- Variar a proporção entre os vãos para valores extremos; 
- Avaliar os impactos da alteração das condições de contorno dos apoios nas 
solicitações e deflexões; 
- Testar variadas seções de tabuleiro; 
- Testar torres com formatos variados; 
- Variar o espaçamento entre os estais; 
- Entre outros. 
Além disso, novas cargas podem ser consideradas na análise, avaliando-se como 
as solicitações variam ao se alterar algum dos parâmetros anteriormente citados. Dentre elas 
podem ser consideradas as forças de frenagem e aceleração, cargas laterais como vento e água 
nas torres e no tabuleiro, estágios de construção, etc. 
Para uma melhor aproximação do modelo com a realidade, recomenda-se também 
uma análise considerando-se a protensão dos estais, o que na prática sempre é realizado, além 
de uma análise considerando os efeitos de segunda ordem, muito importante ao se utilizar 
elementos de cabo e em análises de pontes com vãos muito extensos, onde os efeitos de 
segunda ordem são elevados. 
75 
 
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