Renato_Claudio_Tipologia das Pontes Estaiadas com Tabuleiro de Concreto

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ESTRUTURAL E CONSTRUÇÃO CIVIL 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010
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RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do Curso 
de Engenharia Civil da Universidade Federal do 
Ceará, como requisito parcial para obtenção do 
grau de Engenheiro Civil. 
 
Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FORTALEZA 
2010 
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C553t Claudio, Renato Gadêlha 
 Tipologia das pontes estaiadas com tabuleiro de concreto / Renato 
Gadêlha Claudio. – Fortaleza, 2010. 
 86 f. il.; color. enc. 
 
 Orientador: Prof. Dr. Joaquim Eduardo Mota 
 Área de concentração: Engenharia de Estruturas 
 Monografia (graduação) - Universidade Federal do Ceará, Centro de 
Tecnologia. Depto. de Engenharia Estrutural e Construção Civil, Fortaleza, 
2010. 
 
 1. Pontes estaiadas 2. Método dos elementos finitos 3. Engenharia de 
Estruturas I. Mota, Joaquim Eduardo (orient.) II. Universidade Federal do 
Ceará – G raduação em Engenharia Civil. III.Título 
 CDD 620 
 
 
 CDD 639.2 
 
iii 
 
RENATO GADÊLHA CLÁUDIO 
 
 
 
 
 
TIPOLOGIA DAS PONTES ESTAIADAS COM TABULEIRO DE CONCRETO 
 
 
 
 
 
Monografia submetida à Coordenação do Curso de Engenharia Civil, da Universidade Federal 
do Ceará, como requisito parcial para a obtenção do grau de Engenheiro Civil. 
 
 
 
 
 
Aprovada em 01/12/2010 
 
 
 
 
 
 
BANCA EXAMINADORA 
 
 
 
 
 
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Dedico este trabalho aos meus amados pais, 
Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra 
Gadêlha Cláudio, pelo apoio inestimável e 
pela oportunidade que me deram para poder 
chegar aonde cheguei, com muito estudo e 
dedicação. 
 
 
 
 
 
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AGRADECIMENTOS 
 
 
À Deus, que me deu vida e inteligência, e que me dá força para continuar a 
caminhada em busca dos meus objetivos. 
Aos meus pais, Francisco Célio Cláudio e Maria Elza Sombra Gadêlha Cláudio, 
que me ensinaram a não temer desafios e a superar os obstáculos com humildade. 
Ao professor Joaquim Eduardo Mota pela sua paciência e orientação na realização 
deste trabalho. 
E aos demais que, de alguma forma, contribuíram na elaboração desta 
monografia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vi 
 
 
RESUMO 
 
 
Pontes estaiadas consistem basicamente na suspensão do tabuleiro de uma ponte 
através de cabos ancorados ao topo de torres ou ao longo destas. Este tipo de ponte possui um 
elevado grau de hiperestaticidade, podendo-se comparar o tabuleiro a uma viga apoiada em 
apoios elásticos. Este tipo de solução é capaz de vencer vãos da ordem de várias centenas de 
metros com seções de tabuleiro muito esbeltas, sendo elevado o número de combinações de 
seus elementos, visto que estes possuem várias possibilidades de geometrias, formas e 
disposições. Torna-se necessário, portanto, uma boa compreensão de cada uma destas 
configurações possíveis na fase de pré-dimensionamento do projeto, objetivando a otimização 
dos recursos e uma boa distribuição dos esforços na estrutura de uma forma global. O estudo 
de cada uma das possibilidades dos elementos constituintes de uma ponte estaiada é o 
objetivo fundamental deste trabalho, assim como analisar critérios para fundamentar a escolha 
de uma determinada solução. Este estudo está fundamentado em pesquisas bibliográficas, 
tentando-se unir critérios de escolha de alternativas e critérios de pré-dimensionamento. Por 
fim, são aplicados estes conceitos a uma situação hipotética, onde se procura modelar uma 
ponte estaiada existente e, neste mesmo modelo, alterar um de seus elementos estruturais, 
para em seguida, com o auxílio de uma ferramenta computacional baseada no método dos 
elementos finitos, realizar uma análise destes dois modelos. Serão analisados os esforços 
produzidos na estrutura devido às cargas permanentes e às cargas móveis, além dos 
deslocamentos e deformações produzidos por estas ações em pontos críticos. De posse destes 
resultados, será possível realizar uma discussão a respeito da aplicabilidade dos critérios 
adotados na fase de pré-dimensionamento. 
 
 
 
Palavras-chaves: Pontes estaiadas, pré-dimensionamento, esforços. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
vii 
 
 
LISTA DE SÍMBOLOS E ABREVIATURAS 
 
 
E Módulo de Elasticidade 
eqE Módulo de Elasticidade equivalente 
kN Quilo Newton 
MPa Mega Pascal 
D.M.F Diagrama de Momento Fletor 
D.E.C. Diagrama de Esforço Cortante 
D.E.N. Diagrama de Esforço Normal 
D.M.T. Diagrama de Momento Torsor 
γ Peso específico 
ckf Resistência à Compressão Característica do Concreto 
'sf Mínima resistência última à tração 
'yf Mínima tensão de escoamento 
σ Tensão 
tkf Tensão de ruptura característico do aço 
φ Coeficiente de impacto 
dS Solicitação de cálculo 
gS Solicitação provocada pelas ações permanentes 
qS Solicitação Provocada pelas ações variáveis 
 υ Coeficiente de Poisson 
 
 
 
 
 
 
 
 
viii 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969). ............................................................ 7 
Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967). ............................................. 8 
Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978).......................................... 8 
Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). .................. 10 
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985). ......................... 11 
Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 13 
Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central(GIMSING, 1983). ................................................................................................................... 14 
Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). ........................ 15 
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al, 
1985). ........................................................................................................................................ 16 
Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983). ........ 19 
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985). ............... 21 
Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). .. 21 
Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projeto de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 
1985). ........................................................................................................................................ 32 
Figura 6.1 – Cimbramento Móvel utilizado na Ponte sobre o Rio Guadiana em Castro Marim, 
Portugal. .................................................................................................................................... 38 
Figura 6.2 – Ponte da Normandia construída através de balanços sucessivos. ........................ 39 
Figura 6.3 – Esquema do sistema de lançamentos progressivos (YTZA, 2009). ..................... 40 
Figura 6.4 – Método construtivo de lançamento progressivo. ................................................. 41 
Figura 7.1 – Ponte sobre o rio Guamá. ..................................................................................... 43 
Figura 7.2 – Dimensões das torres (NOGUEIRA NETO, 2003). ............................................ 45 
Figura 7.3 – Seções transversais da torre (NOGUEIRA NETO, 2003). .................................. 45 
Figura 7.4 – Disposição e número de estais (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 47 
Figura 7.5 – Seção transversal do tabuleiro (NOGUEIRA NETO, 2003). .............................. 48 
Figura 7.6 – Disposição do veículo-tipo no tabuleiro de uma ponte (ABNT NBR-7188). ...... 51 
Figura 7.7 – Dimensões do veículo-tipo classe 45 (ABNT NBR-7188). ................................. 51 
Figura 7.8 – Torre da ponte estaiada modelada no SAP2000. ................................................. 55 
Figura 7.9 – Ponte com estais dispostos em semi-harpa (ponte original). ............................... 55 
Figura 7.10 – Ponte com estais dispostos em leque. ................................................................ 55 
Figura 7.11 – Aplicação da carga permanente de revestimento no vão central da ponte. ........ 56 
Figura 7.12 – Vista final da ponte com a aplicação de todas as cargas permanentes. .............. 56 
Figura 7.13 – Inserção do veículo-tipo simplificado classe 45. ............................................... 57 
Figura 7.14 – Definição das “Lanes” utilizadas no tabuleiro. .................................................. 57 
Figura 7.15 – Combinação utilizada na carga móvel. .............................................................. 58 
Figura 8.1 – Diagrama de cores para os deslocamentos verticais da laje do tabuleiro. ........... 59 
Figura 8.2 – Diagramas para meia viga longitudinal................................................................ 60 
Figura 8.3 – Diagramas de momentos em torno de X para a torre. .......................................... 60 
Figura 8.4 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais 
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 62 
Figura 8.5 – D.E.C. e D.M.F para a carga permanente de meia longarina da ponte com estais 
em formato leque. ..................................................................................................................... 62 
Figura 8.6 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa 
para a carga permanente. .......................................................................................................... 62 
Figura 8.7 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para a 
carga permanente. ..................................................................................................................... 62 
Figura 8.8 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
 
ix 
 
semi-harpa para a carga permanente. ....................................................................................... 63 
Figura 8.9 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
leque para a carga permanente.................................................................................................. 63 
Figura 8.10 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa. .................................................................................................. 64 
Figura 8.11 – D.E.N. e D.M.T para a carga permanente dos mastros das torres da ponte com 
estais em formato leque. ........................................................................................................... 64 
Figura 8.12 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em 
formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................................... 64 
Figura 8.13 – D.E.C. e D.M.F em torno de X para o mastro das torres da ponte com estais em 
formato leque para a carga permanente. ................................................................................... 64 
Figura 8.14 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga permanente. .......................................................... 65 
Figura 8.15 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga permanente. ................................................................... 65 
Figura 8.16 – Seqüência de numeração dos estais.................................................................... 65 
Figura 8.17 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em 
formato semi-harpa. .................................................................................................................. 67 
Figura 8.18 – D.E.C. e D.M.F para a carga móvel de meia longarina da ponte com estais em 
formato leque. ........................................................................................................................... 67 
Figura 8.19 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato semi-harpa 
para a carga móvel. ................................................................................................................... 68 
Figura 8.20 – D.E.N. e D.M.T de meia longarina da ponte com estais em formato leque para 
a carga móvel. ........................................................................................................................... 68 
Figura 8.21 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
semi-harpa para a carga móvel. ................................................................................................ 68 
Figura 8.22 – Momentos longitudinais da laje do tabuleiro da ponte com estais em formato 
leque para a carga móvel. ......................................................................................................... 68 
Figura 8.23 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros das torres da ponte com estais 
em formato semi-harpa. ............................................................................................................ 69 
Figura 8.24 – D.E.N. e D.M.T para a carga móvel dos mastros dastorres da ponte com estais 
em formato leque. ..................................................................................................................... 69 
Figura 8.25 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 69 
Figura 8.26 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo Y para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 69 
Figura 8.27 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato semi-harpa para a carga móvel. ................................................................... 70 
Figura 8.28 – D.E.C. e D.M.F em torno do eixo X para o mastro das torres da ponte com 
estais em formato leque para a carga móvel. ............................................................................ 70 
 
 
x 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 8.1 – Força axial nos estais devido a carga permanente ............................................... 66 
Tabela 8.2 – Força axial nos estais devido a carga móvel ........................................................ 71 
 
 
 
xi 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 1 
1.1 Objetivos ...................................................................................................................... 2 
1.2 Estrutura do Trabalho .................................................................................................. 2 
1.3 Metodologia ................................................................................................................. 3 
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS ............................................. 5 
2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas ............................................... 6 
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS ............................................................... 10 
3.1 Sistema de cabos ........................................................................................................ 12 
3.2 Tabuleiro .................................................................................................................... 17 
3.2.1 Tabuleiros metálicos ........................................................................................... 17 
3.2.2 Tabuleiros de concreto........................................................................................ 18 
3.2.3 Tabuleiros Mistos ............................................................................................... 18 
3.2.4 Seções transversais ............................................................................................. 19 
3.3 Torre ........................................................................................................................... 20 
4 ESTAIS ............................................................................................................................. 23 
4.1 Elementos de tensionamento ..................................................................................... 23 
4.1.1 Barras .................................................................................................................. 23 
4.1.2 Fios ..................................................................................................................... 24 
4.1.3 Cordoalhas .......................................................................................................... 25 
4.1.4 Cabos .................................................................................................................. 26 
4.2 Sistemas de ancoragem .............................................................................................. 26 
4.2.1 Tubo Guia ........................................................................................................... 27 
4.2.2 Amortecedor ....................................................................................................... 27 
4.2.3 Desviador ............................................................................................................ 28 
4.3 Proteção ..................................................................................................................... 28 
4.3.1 Galvanização ...................................................................................................... 28 
4.3.2 Cera ..................................................................................................................... 29 
4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene)..................................................... 29 
4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) ....................................................... 29 
4.3.5 Tubo anti-vandalismo ......................................................................................... 30 
5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO .................................................... 31 
5.1 Concepção preliminar ................................................................................................ 31 
5.2 Comportamento não-linear da estrutura .................................................................... 33 
5.2.1 Não-linearidade dos estais .................................................................................. 35 
5.3 Consideração da fadiga .............................................................................................. 36 
6 MÉTODOS CONSTRUTIVOS DAS PONTES ESTAIADAS ........................................ 37 
6.1 Cimbramento geral .................................................................................................... 37 
6.2 Balanços sucessivos ................................................................................................... 38 
6.3 Lançamentos progressivos ......................................................................................... 40 
7 MODELO PARA ANÁLISE ............................................................................................ 42 
7.1 Descrição da ponte estaiada ....................................................................................... 42 
7.1.1 Características Gerais ......................................................................................... 43 
7.1.2 Meso-estrutura .................................................................................................... 44 
7.1.3 Estais ................................................................................................................... 46 
7.1.4 Super-estrutura ................................................................................................... 48 
7.2 Descrição do programa de análise utilizado .............................................................. 48 
7.3 Cargas consideradas ................................................................................................... 49 
7.3.1 Ações permanentes ............................................................................................. 49 
xii 
 
7.3.2 Ações variáveis ................................................................................................... 50 
7.4 Características do modelo e dos materiais utilizados ................................................ 53 
7.5 Modelagem da estrutura no SAP2000 ....................................................................... 54 
7.5.1 Carga permanente ............................................................................................... 54 
7.5.2 Carga móvel ........................................................................................................ 56 
8 RESULTADOS .................................................................................................................59 
8.1 Carga permanente ...................................................................................................... 61 
8.2 Carga móvel ............................................................................................................... 67 
9 CONCLUSÕES ................................................................................................................. 72 
9.1 Sugestões para trabalhos futuros ................................................................................ 74 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ..................................................................................... 75 
 
1 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
Pontes estaiadas encontram-se cada vez mais presentes em obras brasileiras, pois 
além de unirem beleza e esbeltez, conseguem vencer vãos livres que chegam a centenas de 
metros. O projeto de pontes deste tipo envolve ambiente com múltiplos objetivos, no qual se 
devem atender a diversos critérios de projeto como segurança, funcionalidade e economia. 
Torna-se necessário, portanto uma compreensão adequada do comportamento estrutural deste 
sistema. 
No projeto de pontes, as decisões mais importantes são feitas geralmente nas fases 
iniciais, tornando-se fundamental, na fase de pré-dimensionamento, o entendimento do 
comportamento da estrutura. Para o mesmo problema, mais de uma solução pode ser viável, 
no entanto, algumas serão mais eficientes no que diz respeito ao consumo de materiais, 
facilidades construtivas, prazo de execução e comportamento físico da estrutura. 
O pré-projeto de uma ponte compreende, em síntese, a determinação da geometria 
e da configuração a ser adotada e do material utilizado em cada componente, todos eles 
obedecendo a um conjunto de restrições e critérios de projeto. No caso de uma ponte estaiada, 
nos deparamos com várias alternativas e possibilidades de projeto, sendo de extrema 
importância uma ferramenta capaz de dar suporte a esse empreendimento. 
A determinação das configurações geométricas de uma ponte deste tipo e das 
forças de protensão nos cabos é função de alguns fatores como: a relação entre os vãos livres, 
número de apoios, estética e custos. O conhecimento da evolução histórica da concepção 
estrutural e dos materiais utilizados neste tipo de ponte, bem como seus possíveis arranjos, 
são subsídios básicos para uma boa compreensão e análise do comportamento das pontes 
estaiadas. 
Baseado em tudo que foi exposto até aqui, conclui-se que se torna necessário o 
desenvolvimento de modelos simplificados que contemple cada caso, modelos esses capazes 
de auxiliar o projetista na fase de concepção inicial a fim de se comparar as diversas 
alternativas. 
 
2 
 
1.1 Objetivos 
 
A presente pesquisa tem como objetivo geral realizar um estudo de diferentes 
sistemas estruturais usuais de pontes estaiadas com tabuleiro de concreto, assim como fazer 
um estudo do pré-dimensionamento dos elementos do tabuleiro, mastro, estais e analisar 
modelos e métodos para a obtenção de uma boa distribuição de esforços. 
Como objetivo específico, pretende-se realizar a análise de uma solução estrutural 
no que diz respeito às tensões produzidas em pontos críticos na estrutura, assim como 
deformações decorrentes destes esforços. Feito isto, realizar-se-á um estudo destes resultados 
no que diz respeito à tipologia adotada para a ponte estaiada e ao modelo de análise adotado, 
assim como considerações a respeito da influência das simplificações realizadas no modelo. 
 
1.2 Estrutura do Trabalho 
 
Este trabalho encontra-se dividido em nove capítulos, sendo o primeiro 
introdutório, tratando da contextualização do problema e dando uma idéia geral do projeto de 
graduação, assim como uma justificativa da realização do trabalho e dos objetivos gerais e 
específicos a que se destina o mesmo. 
O segundo capítulo trata de um breve resumo da história das pontes estaiadas, 
relatando as principais evoluções observadas com o decorrer do tempo, bem como os 
principais colapsos registrados para este tipo de ponte. 
No capítulo três serão apresentadas todas as definições necessárias a respeito da 
estrutura, sendo subdividida em sistemas de cabos, tabuleiro e torres, cada seção dessas 
apresentará aspectos importantes de análise e critérios de pré-dimensionamento. 
O capítulo quatro definirá todos os materiais utilizados atualmente para a 
montagem dos estais e o papel desempenhado por eles. Sendo este subdivido em elementos de 
tensionamento, sistemas de ancoragem e os tipos de proteção. 
O capítulo cinco tratará brevemente de considerações importantes no que diz 
respeito à concepção preliminar do projeto. Fica responsável também por apresentar 
3 
 
considerações indispensáveis no projeto, como a consideração da fadiga e a importância da 
consideração do comportamento não-linear da estrutura e dos estais. 
No capítulo seis são descritos os principais métodos construtivos das pontes 
estaiadas, como o cimbramento geral, o balanço sucessivo e o método dos lançamentos 
progressivos. 
No capítulo sete, descreve-se a ponte escolhida para modelagem e as 
simplificações adotadas. São descritas a geometria da meso-estrutura, dos estais e da 
superestrutura. Em seguida, realiza-se uma apresentação do programa computacional utilizado 
para análise, falando de suas principais aplicações e ferramentas disponíveis. Ainda neste 
capítulo, definem-se as cargas consideradas na análise, assim como as características do 
modelo e as propriedades dos materiais utilizados. Por fim, descreve-se sucintamente como se 
realizou a modelagem da estrutura no programa. 
 O capítulo oito tratará da apresentação e de uma breve análise dos resultados, 
apresentando os esforços e as deformações obtidas no programa e realizando-se uma 
discussão a respeito dos mesmos. 
Por fim, o capítulo nove encarrega-se de expor, sucintamente, as conclusões 
obtidas, assim como indicar sugestões para trabalhos futuros. 
 
1.3 Metodologia 
 
O presente trabalho é baseado inicialmente em pesquisas bibliográficas, onde se 
apresentam as principais características das pontes estaiadas e as principais soluções 
estruturais adotadas atualmente, assim como a evolução destas ao longo da história. 
Buscaram-se, na literatura, conceitos fundamentais que o projetista deve ter em mente para 
um eficiente pré-dimensionamento dos elementos, obtendo-se na fase de projeto e execução 
economia e rapidez. Em seguida, estes conceitos foram comparados entre si visando a 
obtenção de subsídios que fundamentem a escolha da melhor solução. 
Em seguida, escolheu-se um programa computacional baseado no método dos 
elementos finitos. Programa este que foi escolhido levando-se em consideração as ferramentas 
4 
 
disponíveis e os tipos de análise. Escolhido o programa, foram estudadas suas ferramentas a 
fim de se representar satisfatoriamente o modelo que será adotado. 
Determinado o programa e estudado o seu funcionamento, parte-se para a escolha 
de um sistema estrutural de ponte estaiada para análise, sistema este já existente, fazendo-se 
apenas algumas simplificações no modelo analisado. Definida a estrutura para análise, 
aplicaram-se as cargas existentes, neste caso, consideraram-se apenas as cargas permanentes e 
cargas móveis. Obtiveram-se, em seguida, como resultados, os esforços e deformações 
máximas na estrutura, resultados estes que são discutidos em etapas seguintes com vista aos 
critérios de escolha do sistema estrutural adotado e aos critérios de pré-dimensionamento. 
5 
 
2 UM POUCO DA HISTÓRIA DAS PONTES ESTAIADAS 
 
A idéia de suportar um vão através de cabos presos a uma torre é antiga. Os 
egípcios já utilizavam essa idéia ao projetarsuas embarcações. Além disso, indícios 
arqueológicos indicam que os índios americanos construíam passarelas pênseis de madeira. 
(WITTFOHT, 1984 apud TORNERI, 2002). 
Um carpinteiro alemão, Immanuel Löscher projetou uma ponte estaiada de 
madeira em 1784. Em 1817, dois engenheiros britânicos, Redpath e Brown, construíram a 
passarela King’s Meadow, com um vão de 34 m utilizando estais de ferro. Em 1821, o 
arquiteto francês Poyet sugeriu que as vigas fossem suportadas por barras de aço presas a uma 
torre, representando o chamado arranjo em leque. Em 1840, foi proposto por Hatley, um 
arranjo para os cabos em que eles eram dispostos paralelamente, conhecido como arranjo em 
harpa. Apesar de serem sistemas antigos e apresentarem desempenho satisfatório, alguns 
acidentes marcantes foram responsáveis pela pouca utilização durante um século 
(LEONHARDT, 1974 apud TORNERI, 2002). 
Em 1818, uma ponte construída em Dryburgh Abbey, na Inglaterra, sustentada 
por correntes inclinadas, entrou em colapso apenas seis meses depois do término de sua 
construção. O colapso teria sido causado pela sua instabilidade aerodinâmica. Outro famoso 
acidente causado pelo mesmo motivo foi o ocorrido com a ponte pênsil Tacoma Narrow em 
1940, nos Estados Unidos. Outro acidente que demonstra a falta de conhecimento técnico para 
o projeto destas pontes ocorreu em 1825, em que uma ponte de 78 metros de vão construída 
sobre o rio Saale, na Alemanha, entrou em colapso quando submetido à carga de multidão 
(WALTHER et al, 1985). 
Em Nova York, foi construída em 1883, por J. Roeblig, uma das mais marcantes 
pontes suportadas por cabos, a ponte Brooklyn, com um vão central de 486,50 m e um 
comprimento total de 1059,90 m. Sendo que os estais ocupam um papel importantíssimo ao 
suportarem quase toda a carga permanente. Além disso, essa ponte foi concebida em uma 
época onde os modernos procedimentos de calculo estrutural inexistiam, sendo projetada 
utilizando-se basicamente a intuição e o conhecimento de que os cabos inclinados 
aumentavam significativamente a rigidez das pontes suspensas. Até meados do século XX as 
pontes estaiadas foram pouco utilizadas. 
6 
 
Um dos grandes responsáveis pelo desenvolvimento das pontes estaiadas a partir 
de 1938 foi o engenheiro alemão Dischinger. Suas investigações demonstraram que a rigidez 
e a estabilidade aerodinâmica das pontes pênseis podem ser consideravelmente aumentadas 
pela utilização de estais protendidos. Graças à reconstrução da Europa após a segunda guerra 
mundial, as pontes estaiadas passaram a ser muito utilizadas. 
A ponte do canal de Donzere, na frança, construída em 1951 e com vão de 81,0 m, 
foi a primeira ponte de concreto moderna exclusivamente estaiada. 
Outra ponte estaiada muito marcante foi a ponte Dieppoldsau, construída em 1985 
na suíça, com um vão central de 97,0 m. Ela foi a primeira ponte com um tabuleiro delgado de 
concreto em que a laje é a própria viga de rigidez longitudinal. Essa ponte possui uma torre 
em pórtico com dois planos de cabos em semi-harpa. 
Apesar de ter havido muito desenvolvimento desse tipo de ponte nas décadas de 
70 e 80, elas passaram a ser mais utilizadas na década de 90 como solução mais viável para 
grandes vãos, substituindo as pontes Pênseis. Os vãos a serem superados foram aumentando 
com o decorrer dos anos, mas na década de 90 todos os recordes anteriores foram superados 
(TORNERI, 2002). 
 
2.1 Evolução dos sistemas adotados para pontes estaiadas 
 
Com o passar dos anos, as pontes estaiadas passaram a ficar mais esbeltas e mais 
flexíveis. Inicialmente as pontes possuíam poucos estais e eram muito espaçados, que 
suportavam tabuleiros muito rígidos. Estes tabuleiros eram responsáveis por resistir às 
solicitações de flexão entre os pontos de ancoragem dos cabos. Exemplo deste tipo de ponte é 
a ponte Knee (Figura 2.1), na Alemanha. 
7 
 
 
Figura 2.1 – Ponte Knee (vão central de 320 m, 1969). 
Em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar um grande número de 
estais, sendo eles pouco espaçados. Neste caso, o tabuleiro possui um comportamento similar 
a uma viga apoiada em apoios elásticos, conduzindo a uma baixa rigidez à flexão do tabuleiro. 
Neste mesmo período elas também se caracterizavam pela suspensão parcial, ou seja, os estais 
eram interrompidos a uma certa distância da torre. Como exemplo, tem a ponte Friedrich 
Ebert (Figura 2.2), na Alemanha. Até então o comportamento mecânico destas obras podiam 
ser comparados ao de uma treliça, onde o tabuleiro era o elemento comprimido e os estais 
eram as diagonais tracionadas. 
 
8 
 
 
Figura 2.2 – Ponte Friedrich Ebert (vão central de 280 m, 1967). 
Logo em seguida, as pontes estaiadas passaram a apresentar múltiplos estais com 
suspensão total do tabuleiro, inclusive próximo às torres. Um exemplo deste tipo de ponte é a 
ponte Pasco-Kennewick (Figura 2.3), nos Estados Unidos. 
 
Figura 2.3 – Ponte Pasco-Kennewick (vão central de 300 m, 1978). 
 
9 
 
Este último tipo de ponte possuía diversas vantagens em relação às anteriores, 
como por exemplo: 
 Simplificação na transmissão dos esforços, reduzindo as forças 
concentradas nas ancoragens e diminuição da flexão entre os pontos de suspensão; 
 Possibilidade da substituição dos estais quando danificados ou 
deteriorados sem a necessidade de interrupção da utilização da estrutura; 
 Facilidades construtivas, podendo a estrutura ser construída por 
balanços sucessivos; 
 Redução do peso próprio devido à menor esbeltez da seção; 
Segundo Walther et al (1985), a utilização de tabuleiros em concreto protendido é 
econômica para pontes com vãos em torno de 500 e 600 m e para vãos superiores a 800 m a 
utilização de tabuleiros mistos, ou seja, tabuleiros compostos de aço e concreto, é mais 
econômica. 
 
10 
 
3 ALTERNATIVAS DE PONTES ESTAIADAS 
 
A escolha do tipo de ponte a ser utilizado depende basicamente do vão central da 
obra. As pontes estaiadas são mais econômicas para vãos inferiores a 1500 m, devido à maior 
eficácia dos estais. Em pontes com vão superior a 1500 m, os esforços normais transmitidos 
ao tabuleiro pelos estais passam a ser muito elevados, além disso, surgem muitas dificuldades 
construtivas. Para estes casos é indicada a utilização de pontes pênseis (TORNERI, 2002). 
As pontes estaiadas consistem basicamente de tabuleiros suspensos por cabos 
inclinados, que por sua vez são ancorados a torres, criando-se, deste modo, apoios 
intermediários ao longo do vão do tabuleiro. Este sistema é subdividido em tabuleiro (vigas 
de rigidez e a laje), sistema de cabos que suportam o tabuleiro, torres que suportam os cabos, 
e os blocos de ancoragem ou pilares de ancoragem. Os cabos de ancoragem são elementos 
que ligam a torre aos blocos ou pilares de ancoragem, eles são utilizados para reduzir os 
momentos fletores e deslocamentos da torre e do tabuleiro quando os carregamentos do vão 
central e lateral diferem. Estes cabos estão sujeitos a tensões muito altas e por isso merecem 
atenção especial. 
 
Figura 3.1 – Elementos básicos de uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). 
 
11 
 
A figura abaixo extraída de Walther et al (1985) ilustra três concepções estruturais 
que ajudam a esclarecer como as propriedades de cada elemento alteram o caminhamento das 
cargas e modifica comportamento estrutural global da estrutura. 
 
Figura 3.2 – Alternativas de concepção estrutural (WALTHER et al, 1985). 
 
No caso da concepção (a), o tabuleiro é muito rígido e há poucos estais, fazendo 
com que grande parte da carga caminhe pelas vigas longitudinais, causando elevados 
momentos fletores. Isso fará com que a torre e os estaissejam submetidos a esforços menores, 
permitindo, portanto, seções mais esbeltas destes elementos. 
Na concepção (b) há uma torre muito rígida e um número elevado de estais, 
levando a baixos momentos fletores no tabuleiro, permitindo assim seções mais esbeltas. 
Na concepção (c), os cabos de ancoragem possuem um papel fundamental, pois 
equilibram as cargas do vão lateral e do vão central, levando a baixos momentos fletores no 
tabuleiro e apenas tensões de compressão na torre. Podendo-se adotar tabuleiros e torres com 
seções mais esbeltas. 
Recomenda-se a utilização de distribuições simétricas dos cabos para garantia do 
equilíbrio do peso próprio entre os vãos lateral e central, evitando-se flexões exageradas no 
12 
 
tabuleiro e na torre. Usualmente adota-se, para o vão lateral, um comprimento inferior à 
metade do vão central. 
 
3.1 Sistema de cabos 
 
A configuração do sistema de cabos é um dos itens fundamentais no projeto deste 
tipo de ponte, uma vez que é responsável pelo comportamento estrutural global. Portanto, 
especial atenção deve ser dada ao estudo destes elementos, pois além de elevada importância, 
possui um custo marginal se comparado ao custo global da obra, sendo da ordem de 10 a 20% 
do custo global da obra para estruturas de pequenos e médios vãos, mas para pontes de 
grandes vãos as condições são totalmente diferentes (VARGAS, 2007). As principais 
configurações longitudinais de cabos são ilustradas na Figura 3.3 a seguir. 
O sistema em harpa, no qual os estais são dispostos paralelos uns aos outros e 
fixados a diferentes alturas da torre, em geral, não é, do ponto de vista estrutural e econômico, 
a melhor solução, mas muitas vezes é a adotada por fatores estéticos. 
Já o sistema em leque, onde os cabos são presos ao topo da torre, possui diversas 
vantagens, além de também ser aceito esteticamente por diversos projetistas. Neste sistema o 
peso final de cabos é menor se comparado ao sistema em harpa com uma altura de torre igual. 
Isto acontece porque os estais possuem uma inclinação maior, possuindo assim uma 
componente vertical da força maior, necessitando, portanto, de seções de estais menores para 
suportar uma mesma carga permanente. Além disso, essa configuração induz forças de 
compressão normal menores no tabuleiro, devido à inclinação maior em relação ao tabuleiro. 
O sistema em leque também dá mais flexibilidade horizontal à estrutura no sentido 
transversal, incrementando estabilidade frente a ações sísmicas. 
Segundo Vargas (2007), a maior desvantagem do sistema em leque está no projeto 
e na construção dos topos das torres, direção na qual onde todos os cabos convergem. Uma 
convergência ideal não pode ser atingida na prática, necessitando estender as ancoragens a 
uma dimensão adequada. 
13 
 
 
Figura 3.3 – Configurações longitudinais de cabos (WALTHER et al, 1985). 
 
Deste modo, o sistema em harpa é menos indicado para grandes vãos, uma vez 
que ele induziria altas tensões de compressão no tabuleiro, levando à necessidade de seções 
mais enrijecidas. Vale ressaltar também, que neste sistema, a linha elástica é caracterizada por 
flechas maiores a um quarto do vão do que no meio, como se pode ver na Figura 3.4. Isto 
acontece porque a seção central está presa ao topo da torre, que por sua vez está preso aos 
blocos de ancoragem. Já os demais estais estão presos ao vão lateral, que é mais flexível. 
 
14 
 
 
Figura 3.4 – Deformação de um sistema em harpa com carga disposta apenas no vão central (GIMSING, 1983). 
 
Em projetos mais recentes, encontra-se também uma combinação dos dois, onde 
os pontos de ancoragem estão suficientemente separados para poderem ser ancorados um a 
um. É o caso do sistema em semi-harpa ilustrado por Walther et al (1985) na Figura 3.3 (c). 
É importante ressaltar que a configuração longitudinal dos cabos depende também 
de fatores topográficos e do comprimento do vão. Para Vargas (2007), do ponto de vista de 
economia dos estais, a disposição ótima seria a que fizesse um ângulo de 45 graus com a 
horizontal. No entanto, existe ainda uma tendência de redução do ângulo de inclinação dos 
cabos de ancoragem visando a redução da componente vertical da força proveniente dos 
estais. Na maioria dos casos, o vão lateral deve ser dimensionado com comprimento inferior a 
metade do vão central (WALTHER et al, 1985). 
Para pontes com vãos muito grandes, ocorrem normalmente curvaturas elevadas 
dos cabos, podendo-se, nesse caso, dispor cabos secundários que interceptam os principais em 
um ângulo de 90 graus. 
As alternativas mais usuais para configuração transversal dos cabos são ilustradas 
na figura a seguir. 
 
15 
 
 
Figura 3.5 – Configurações transversais dos cabos (WALTHER et al, 1985). 
 
Dentre os sistemas mais usuais, podemos citar: 
 Sistema com suspensão central: do ponto de vista estético é muito 
valorizado, mas do ponto de vista estático não é a melhor solução, pois cargas assimétricas no 
tabuleiro causam torção no tabuleiro exigindo, portanto, uma seção mais rígida. Entretanto, 
este sistema não deve ser descartado totalmente, pois possui a vantagem de diminuir o número 
de estais e proporciona à estrutura uma boa distribuição dos esforços nos estais graças à maior 
rigidez do tabuleiro. Outra desvantagem deste sistema é que, para pontes com vãos muito 
grandes, necessita-se de bases de torres muito largas e, ao colocar a torre no centro da pista, 
acabamos impondo uma seção mais larga do tabuleiro. 
 Sistema com suspensão lateral: é o sistema mais adotado para pontes 
estaiadas, principalmente para pontes com tabuleiros muito largos. Neste sistema os 
momentos torçores podem ser totalmente equilibrados na seção transversal do tabuleiro, 
permitindo seções mais esbeltas. Neste caso, os momentos fletores transversais são máximos 
no meio da seção e os cortantes máximos ocorrem nas ancoragens dos estais, conforme se 
ilustra na Figura 3.6, devendo-se dar uma atenção especial do detalhamento das armaduras 
destas regiões. Em tabuleiros muito largos, os momentos fletores transversais podem ser 
maiores que os longitudinais. Neste caso, torna-se necessário a utilização de três planos de 
cabos (WALTHER et al, 1985). Dentre as pontes com suspensão lateral, temos ainda as com 
suspensão vertical, onde sua ancoragem com o tabuleiro não provoca nenhum problema com 
o gabarito sobre o tabuleiro e torna a construção das torres verticais simples e econômicas. Já 
o sistema com suspensão lateral de cabos inclinados transversalmente, geralmente com torres 
16 
 
em forma de “A”, possui a vantagem de diminuir consideravelmente as possíveis rotações no 
tabuleiro e na torre, no entanto, cria certos problemas de gabarito na direção transversal, 
necessitando de alargamento da seção transversal ou o uso de ancoragens em dentes salientes 
na lateral do tabuleiro. Temos também, como inconveniente, a construção de torres em forma 
de “A”, que é geralmente mais complicada que as torres verticais (VARGAS, 2007). 
 
Figura 3.6 – Suspensão lateral: distribuição dos esforços transversais (WALTHER et al, 1985). 
 
Tem-se observado que as estruturas estaiadas modernas, onde há um número 
elevado de cabos com espaçamentos curtos, apresentam numerosas vantagens. Dentre elas 
podem-se citar: 
 O elevado número de estais leva a baixas flexões do tabuleiro, tanto 
durante a construção como durante a operação, necessitando de métodos construtivos simples 
e econômicos, como por exemplo, balanços sucessivos; 
 Os cabos individuais acabam sendo menores que os de uma com estais 
espaçados, simplificando as instalações de ancoragens; 
 A substituição dos estais torna-se simples e rápida,sendo ela essencial 
apesar de serem realizadas proteções, principalmente contra corrosão. 
O ângulo de inclinação dito “ótimo” dos estais é normalmente tido como 45º, 
tendo como limite inferior 25º para os cabos mais longos e como limite superior 65º para os 
cabos mais curtos. Com relação aos espaçamentos dos estais, o espaçamento máximo 
depende, além do vão intermediário da ponte, da largura e da forma do tabuleiro e da 
17 
 
metodologia construtiva. Quando o tabuleiro é de aço ou misto geralmente pode ser 
construído por balanços sucessivos, não existindo, portanto, vantagens apreciáveis em 
localizá-los próximos uns aos outros, adotando-se como regra geral, um espaçamento entre 15 
m e 25 m. Já para um tabuleiro de concreto, concepções com estais espaçados entre 5 m e 10 
m é vantajoso e podem ser essenciais em estruturas com grandes vãos (VARGAS, 2007). 
 
3.2 Tabuleiro 
 
O tabuleiro possui grande importância no que diz respeito às cargas verticais. Ele 
é responsável pela distribuição das forças verticais entre os pontos de ancoragem do estais, 
que podem ser considerados como apoios elásticos intermediários. Além disso, influencia no 
comportamento global da estrutura, pois também é responsável pela boa distribuição dos 
esforços para os apoios principais, que são os pilares (GIMSING, 1983 apud TORNERI, 
2002). A classificação do tabuleiro das pontes estaiadas pode ser realizada de várias maneiras, 
uma delas diz respeito ao material, sendo mais comuns os tabuleiro metálicos, de concreto ou 
mistos. 
A escolha do material do tabuleiro é um dos critérios dominantes quando se trata 
do custo global da obra, pois ele influencia no dimensionamento dos outros elementos. 
Segundo Vargas (2007), as seguintes quantidades podem ser utilizadas como indicadores: 
tabuleiro de aço de 2,5 a 3,5 kN/m², tabuleiro misto de 6,5 a 8,5 kN/m² e tabuleiro de concreto 
de 10 a 15 kN/m². 
 
3.2.1 Tabuleiros metálicos 
 
Como em qualquer outro tipo de estrutura metálica, um tabuleiro deste tipo trás 
consigo um maior controle dos processos executivos e da qualidade dos materiais, reduzindo 
desta maneira os riscos de eventuais erros construtivos. Além disso, por ser um material mais 
leve e resistente, permite a utilização de tabuleiros mais esbeltos e leves, proporcionando 
redução da seção transversal de todos os outros elementos da estrutura. 
18 
 
Uma grande desvantagem da utilização deste material em pontes é a necessidade 
de mão-de-obra qualificada, graças à utilização de segmentos pré-moldados na maioria dos 
casos. 
 
3.2.2 Tabuleiros de concreto 
 
A utilização de tabuleiros em concreto armado ou protendido em pontes estaiadas 
tem maior aceitação entre os projetistas e construtores. Pois apresenta processos construtivos 
mais simples. Além disso, o concreto pode ser executado todo in loco. Outro aspecto levado 
em consideração é a durabilidade deste material que, ao contrário do aço, é menos susceptível 
ao ataque de agentes externos, tornando-se a necessidade de vistorias do tabuleiro menos 
freqüentes. 
A utilização do tabuleiro de concreto é mais barata que a utilização do tabuleiro 
de aço, no entanto, seu peso elevado aumenta as seções transversais dos estais e da torre. 
Segundo Vargas (2007), é possível limitar o peso próprio de um tabuleiro de aço a um valor 
que é quase um quinto do peso do tabuleiro de concreto. Assim, a comparação entre estas 
alternativas deve ser realizada considerando todo o sistema da ponte, e não só o tabuleiro 
separadamente. 
Os tabuleiros de concreto podem ser moldados in loco ou pré-moldados. No caso 
de pré-moldados, pode-se construir o tabuleiro por meio de balanços sucessivos com auxílio 
de cabos permanentes. 
 
3.2.3 Tabuleiros Mistos 
 
Segundo Walther et al (1985), as pontes com seções mistas não são uma boa 
concepção estrutural, pois as vigas longitudinais em aço estão submetidas a elevadas tensões 
de compressão, que são acentuadas pela fluência e retração da laje do tabuleiro, podendo 
causar problemas de instabilidade local. Ele recomenda, portanto, a utilização do concreto em 
elementos que são predominantemente comprimidos, como lajes e vigas longitudinais, e o aço 
em elementos submetidos à tração e flexão, como vigas transversais e contraventamentos. 
19 
 
 
3.2.4 Seções transversais 
 
Os tipos mais usuais de seção transversal são as ilustradas na figura a seguir: 
 
 
Figura 3.7 – Quatro configurações básicas para a seção transversal (GIMSING, 1983). 
 
Para seções abertas, como é o caso das seções (a) e (c), torna-se necessário um 
sistema de cabos que ofereça uma maior rigidez à torção. No caso de seções fechadas, como é 
o caso das seções (b) e (d), o próprio tabuleiro é capaz de resistir à torção imposta. 
Para pontes com suspensão lateral múltipla, podem-se conseguir seções de 
tabuleiro muito esbeltas, pois os esforços de flexão longitudinal são relativamente baixos e, 
graças à suspensão lateral, o tabuleiro não requer uma rigidez à torção elevada. Neste tipo de 
solução, o dimensionamento da seção é condicionado pelos momentos transversal e pelos 
esforços cortantes atuantes nas ancoragens, sendo que estes dois crescem com o aumento da 
largura do tabuleiro. Para seções muito largas, seria mais conveniente a utilização de três 
planos de cabos, ao invés de se aumentar a rigidez do tabuleiro. 
 
20 
 
3.3 Torre 
 
A configuração da torre tem ligação direta com o tipo de tabuleiro. Uma ponte 
com uma torre esbelta, e conseqüentemente tendo pouca resistência às solicitações de 
momentos fletores longitudinais, necessita de um tabuleiro mais rígido. Já para uma torre 
mais rígida, podem-se adotar tabuleiros mais esbeltos, desde que sejam dispostos um número 
suficiente de estais, de modo que este não fique submetido a grandes esforços de flexão. Este 
último é o caso das pontes mais recentes aliado a uma configuração simétrica dos cabos para 
manter o peso próprio equilibrado. 
O comportamento da torre é regido pela sua interação com os demais elementos 
da ponte. O sistema de cabos utilizado influi diretamente na rigidez longitudinal exigida para 
a torre. Para sistema de cabos em harpa, normalmente utiliza-se torres com rigidez à flexão 
mais elevadas para poder resistir a cargas assimétricas no tabuleiro. Já no sistema em leque, 
os momentos fletores longitudinais são transferidos aos cabos de ancoragem, assim, a rigidez 
longitudinal das torres tem pouca influência no comportamento estrutural do conjunto 
(TORNERI, 2002). 
A altura da torre está diretamente ligada à configuração adotada para os cabos, 
pois é ela quem definirá a inclinação dos estais e, portanto, sua eficiência. Diversas são as 
recomendações para a proporção entre a altura da torre e o vão central. Normalmente adota-se 
uma altura de torre de 20% a 25% do vão central. No estudo paramétrico de Walther et al 
(1985) adotou-se uma altura de torre de 23,5% do vão central. A altura da torre também 
definirá a inclinação dos cabos. Aconselha-se que o ângulo de inclinação entre o cabo mais 
longo e a horizontal não seja inferior a 25º, caso contrário, as deflexões no tabuleiro se 
tornarão muito altas. 
O caminhamento dos esforços deve ser o mais simples possível, logo, a estrutura 
deve ser projetada de modo que apenas solicitações normais sejam aplicadas às torres. 
Existem dois tipos principais de torres, sendo elas ilustradas na Figura 3.8 e na 
Figura 3.9 a seguir: 
21 
 
 
Figura 3.8 – Concepção de torres com um único mastro (WALTHER et al, 1985). 
 
 
Figura 3.9 – Configurações usuais para torres com dois mastros (WALTHER et al, 1985). 
 
A Figura 3.8 ilustra torres de mastroúnico, podendo ela ter um ou dois planos de 
cabos. Já na Figura 3.9, ilustram-se torres com dois mastros. Neste caso podem-se utilizar 
planos de cabos inclinados. A fim de se eliminar problemas com a flexão transversal da torre 
é comum usar-se vigas de travamento (Figura 3.9-c). 
22 
 
A seção transversal da torre depende basicamente da solicitação normal a que ela 
estará sujeita, uma vez que esta predomina sobre as demais. É usual a utilização de seções 
caixão com elevadas espessuras das paredes. 
Com relação às condições de apoio da torre, podemos citar três tipos básicos. Um 
deles é a torre fixa à base, onde são gerados elevados momentos de flexão, porém, esta 
solução leva a um aumento da rigidez da estrutura global. Um outro tipo seria a torre fixa à 
superestrutura, utilizado normalmente em pontes com um único plano de estais e um tabuleiro 
com seção caixão, as torres são geralmente fixas ao caixão. E a terceira condição de apoio 
seria a torre articulada na base na direção longitudinal, reduzindo os momentos de flexão na 
torre, utilizado normalmente em estruturas com más condições de solo de fundação. 
Independente do número de vãos, as pontes estaiadas comportam-se normalmente 
como pontes totalmente suspensas no sentido longitudinal. Portanto, as torres devem possuir 
estabilidade suficiente para resistir aos esforços de freadas de veículos, forças do vento, atrito 
diferencial e ações sísmicas, garantindo ao mesmo tempo a estabilidade global. 
Portanto, pontes estaiadas são sistemas que oferecem inúmeras possibilidades de 
concepções estruturais e aplicações inovadoras, sendo papel do projetista combinar estas 
possibilidades com intuito de otimizar o comportamento global da mesma. 
 
23 
 
4 ESTAIS 
 
Os estais são elementos encarregados de transferir os esforços advindos do 
tabuleiro para as torres. Ele é composto basicamente pelo sistema principal de tensionamento, 
pelos sistemas de ancoragem e pelos itens necessários à sua proteção. 
 
4.1 Elementos de tensionamento 
 
4.1.1 Barras 
 
São componentes produzidos com o intuito de serem pré-tracionados. O estai 
pode ser composto por uma única barra ou por um conjunto delas paralelas entre si. 
As barras empregadas em obras estaiadas devem estar em conformidade com as 
especificações presentes na ASTM A722. Além disso, elas devem atender a todos os critérios 
e exigências impostas através da realização de ensaios estáticos e dinâmicos (PTI, 2001 apud 
NOGUEIRA NETO, 2003). 
Para cada lote de 20 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPafs 1035'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'85,0' sy ff 
 
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
Para a realização do ensaio dinâmico, deve-se coletar uma amostra de 5 metros 
para cada 20 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 20 diâmetros, mas não 
inferior a 61 cm. O corpo de prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com 
uma variação de tensão dada em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
24 
 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, uma nova amostra é 
coletada, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote de onde se obteve a amostra 
deve ser rejeitado. 
Normalmente as barras são utilizadas em passarelas, onde o a variação de tensões 
é baixa, pois há uma dificuldade de se garantir que a barra apresente dobras durante sua 
montagem, que levaria a um comprometimento de seu comportamento. 
 
4.1.2 Fios 
 
É o componente básico para a confecção de cordoalhas e cabos. Os fios 
empregados em obras estaiadas devem estar em conformidade com as especificações 
presentes na ASTM A421. 
Segundo Nogueira Neto, 2003, a principio, os fios de relaxação baixa são mais 
indicados para compor os estais. 
Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, os fios que compõem os estais 
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos. 
Para cada lote de 25 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPaf s 1655'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'90,0' sy ff 
 (Relaxação Baixa) 
Mínima tensão de escoamento: 
'85,0' sy ff 
 (Relaxação Normal) 
Módulo de elasticidade: E = (200000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
25 
 
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5 
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 30 cm. O corpo de 
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com uma variação de tensão dada 
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem 
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote 
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado. 
 
4.1.3 Cordoalhas 
 
As cordoalhas caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma 
montagem de fios que circundam helicoidalmente um fio central em uma ou mais camadas. A 
ASTM A416 descreve as características de fabricação das cordoalhas empregadas em obras 
estaiadas. 
 Segundo o Post-Tensioning Institute, 2001, as cordoalhas que compõem os estais 
também devem passar por ensaios estáticos e dinâmicos. 
Para cada lote de 10 toneladas de aço, é necessária a realização de ensaios 
estáticos, devendo-se obedecer aos seguintes requisitos: 
Mínima resistência última à tração: 
MPaf s 1860'
 
Mínima tensão de escoamento: 
'90,0' sy ff 
 
Módulo de elasticidade: E = (197000±5%) MPa 
Caso contrário, todo o lote deve ser rejeitado. 
Para a realização do ensaio dinâmico de fadiga, deve-se coletar uma amostra de 5 
metros para cada 10 toneladas de aço, sendo o comprimento mínimo de 100 cm. O corpo de 
26 
 
prova é então exposto a uma tensão superior a 45% de 
'sf
 com uma variação de tensão dada 
em função do número de ciclos a que a amostra é submetida. 
Encerrado o ensaio de fadiga, a amostra é submetida a um ensaio estático, onde a 
tensão de ruptura não deve ser inferior a 95% de 
'sf
. 
Caso o corpo de prova seja rejeitado em um dos testes, dois novos ensaios devem 
ser realizados com a mesma amostra, se obtiver novamente um resultado negativo, todo o lote 
de onde se obteve a amostra deve ser rejeitado. 
Atualmente, tem-se utilizado com grande freqüência feixes de cordoalhas 
paralelas na composição dos estais. 
 
4.1.4 Cabos 
 
Os cabos caracterizam-se basicamente por serem formadas de uma montagem de 
cordoalhas que circundam helicoidalmente em torno de uma cordoalha central ou um outro 
cabo. A ASTM A603 descreve as características de fabricação dos cabos empregadas em 
obras estaiadas. 
A principal vantagem das cordoalhas reside no fato de apresentar maior 
resistência à tração e maior módulo de elasticidade. Porém, os cabos são mais flexíveis, 
podendo realizar maiores curvaturas no topo das torres. Devidos estas características, as 
cordoalhas são mais utilizadas em pontes estaiadas e os cabos mais utilizados em pontes 
pênseis (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.2 Sistemas de ancoragem 
 
A ancoragem é o dispositivo responsável por transferir as cargas doscabos aos 
apoios onde esta é ancorada, seja o tabuleiro ou a torre. 
As ancoragens podem ser ativas, onde se realiza a atividade de tensionamento, ou 
passiva, onde a ancoragem sofrerá a atividade de tensionamento. Normalmente as ancoragens 
27 
 
ativas estão no tabuleiro e as passivas nas torres devido a facilidade de acesso e trabalho, mas 
nada proíbe que a ancoragem da torre também seja ativa. 
As cordoalhas são tensionadas individualmente e sua ancoragem também é 
individual através de cunhas de aço (dispositivo semelhante às ancoragens convencionais). 
Após todas as cordoalhas terem sido ancoradas, um ajuste na tensão pode ser 
realizada simultaneamente em todas as cordoalhas de um estai através de uma anel de ajuste 
presente na parte externa do dispositivo de ancoragem. Com isso, pode-se alongar ou afrouxar 
simultaneamente todas as cordoalhas em uma única operação, aumentando ou aliviando a 
tensão no estai. 
O sistema de ancoragem deve ser submetido a um ensaio visando verificar a 
resistência à corrosão. 
 
4.2.1 Tubo Guia 
 
O tubo guia é o tubo metálico existente a partir da placa de ancoragem, com a 
função de proteger o trecho inicial das cordoalhas, além de definir o ângulo de partida do 
estai. 
O tubo guia deve estar em conformidade com as exigências da ASTM A53, sendo 
todos os ensaios descritos pela ASTM A673. 
A espessura de sua parede deve ser suficiente para resistir aos esforços 
provocados pelo manuseio e transporte, além da pressão interna provocada eventualmente 
pelo seu preenchimento com grout. No entanto, esta espessura não deve ser inferior a 10mm 
(PTI, 2001 apud NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.2.2 Amortecedor 
 
Este dispositivo tem a principal função de amenizar o efeito da fadiga, reduzindo 
a amplitude de oscilação das tensões atuantes nas cordoalhas devido a ação das cargas 
28 
 
acidentais. Este sistema é posicionado no interior do tubo guia, na extremidade oposta a placa 
de ancoragem. 
O amortecedor é composto de vários anéis de elastômeros entre chapas metálicas. 
 
4.2.3 Desviador 
 
Tem a principal finalidade de garantir o paralelismo entre as cordoalhas no 
interior do tubo guia. É um cilindro plástico posicionado junto ao amortecedor. Este recebe 
furos de acordo com o número de cordoalhas que compõem o estai, fazendo com que cada 
orifício do desviador tenha uma respectiva cordoalha na placa de ancoragem. Garantindo 
assim, que toda cordoalha que atravessa o desviador tenha sua ortogonalidade com a placa de 
ancoragem. 
 
4.3 Proteção 
 
A proteção dos elementos de tensionamento é de fundamental importância, pois 
imperfeições na superfície do aço provocam o aparecimento de pontos de concentração de 
tensão, que podem levar ao aparecimento de uma tensão superior à admissível. 
 
4.3.1 Galvanização 
 
Proteção realizada através da imersão a quente do fio, proporcionando camadas de 
cobertura de zinco. Este tipo de proteção possui a vantagem de não ser danificada facilmente 
com o manuseio e de possuir o preço relativamente baixo se comparado aos outros tipos de 
proteção (PODOLNY; SCALZI, 1976). 
A ASTM A586 E A603 classificam esta proteção em razão da espessura da 
camada de revestimento, sendo classificada em A, B ou C. 
29 
 
Segundo Podolny e Scalzi, 1976, o processo de galvanização altera as 
propriedades mecânicas do aço, pois a tensão de ruptura pode apresentar uma redução em 
torno de 5%. No entanto, os valores de tensão última de resistência citados pela Post-
Tensioning Institute, 2001 já consideram a influência da proteção dos elementos tensionados. 
 
4.3.2 Cera 
 
A aplicação da cera deve ser realizada completamente entre todos os fios que 
compõem a mesma cordoalha. Este material, além de proteger o fio, deve ser quimicamente 
estável e não reativo com o aço (NOGUEIRA NETO, 2003). 
 
4.3.3 Bainha de HDPE (High Density Polyetilene) 
 
Assegura total impermeabilidade à água. Este material não deve reagir com o 
grout e nem com a cera que envolve os fios, além de possuir suas características inalteradas 
quando exposto a elevadas temperaturas. 
 
4.3.4 Tubo de HDPE (High Density Polyetilene) 
 
Além de possuir as características já descritas para a bainha de HDPE, deve ser 
resistente a ação dos raios ultravioletas. Segundo Nogueira Neto, 2003, uma placa de HDPE 
com espessura de 1,0mm proporciona a mesma proteção contra os raios ultravioletas 
verificada em um muro de concreto de 1,8 m de espessura. 
As especificações da HDPE são encontradas na ASTM D3035 e ASTM F714. 
Segundo a Post-Tensioning Institute, 2001, a espessura do tubo de HDPE não 
deve ser inferior a 1/18 de seu diâmetro externo. 
30 
 
Um aspecto positivo deste tipo de proteção é que ele também proporciona um 
menor coeficiente de arrasto quando comparado ao coeficiente de arrasto equivalente ao 
conjunto de cordoalhas. 
 
4.3.5 Tubo anti-vandalismo 
 
Consiste de um revestimento de aço de 6 mm de espessura na base do estai, junto 
ao tabuleiro, com o intuito de proteger mecanicamente o estai contra danos acidentais ou 
intencionais. 
31 
 
5 CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES NO PROJETO 
 
A seguir, serão realizados alguns comentários importantes a respeito do projeto de 
pontes. Aspectos estes que, no caso de pontes estaiadas, tornam-se indispensáveis. 
 
5.1 Concepção preliminar 
 
Pontes estaiadas são estruturas altamente hiperestáticas, portanto, modelos 
computacionais capazes de representar adequadamente o comportamento físico da estrutura 
com aceitáveis tolerâncias para os erros são indispensáveis. 
Como na maioria dos projetos de estrutura, a análise do sistema é realizada em 
várias etapas. A primeira delas é responsável pelas dimensões iniciais dos elementos 
estruturais. Nesta fase, são realizadas uma série de simplificações nos modelos considerados, 
que em geral não consideram os efeitos de segunda ordem. 
Verificado a solução estrutural preliminar, parte-se para a segunda etapa, em que 
uma análise dos estados limites últimos e de serviço são verificadas, considerando os efeitos 
da não-linearidade física e geométrica, o que é indispensável, visto que estas estruturas são 
bastante deformáveis, causando esforços e deslocamentos de segunda ordem. 
Segundo Walther et al (1985), o projeto de uma ponte estaiada envolve as etapas 
mostradas no fluxograma da Figura 5.1. Inicialmente procede-se um pré-dimensionamento de 
todos os elementos da estrutura. Nesta fase é fundamental um bom conhecimento por parte do 
projetista do comportamento global da estrutura e da influencia de cada elemento neste 
comportamento. Na segunda fase, define-se a seção dos estais e o seu pré-alongamento 
através de métodos simplificados. Calculam-se, a partir daí, os esforços e deformações devido 
às cargas permanentes através de uma análise estática. Após esta etapa, verifica-se se há 
necessidade de alteração das dimensões dos elementos, principalmente dos estais, devendo-se 
dimensioná-los de modo que se tenha flecha nula no tabuleiro para o carregamento 
permanente ou até mesmo uma contra-flecha inicial. Por final, realiza-se uma análise 
dinâmica e das freqüências naturais, assim como uma checagem dos esforços nas fases 
construtivas. 
32 
 
Na fase inicial podem-se utilizar modelos planos de análise para uma melhor 
compreensão da estrutura, mas na fase final é recomendável um modelo espacial mais 
complexo. Na fase final torna-se mais conveniente o uso de programas computacionais 
baseados no método dos elementos finitos, para que se possam considerar os efeitos da não-
linearidade física e geométrica. 
 
 
Figura 5.1 – Fluxograma simplificado do projetode uma ponte estaiada (WALTHER et al, 1985). 
 
 
 
33 
 
5.2 Comportamento não-linear da estrutura 
 
Como na maioria dos projetos estruturais, pode-se considerar uma simplificação 
bastante conveniente na fase de projeto preliminar, que é a suposição de um comportamento 
linear da estrutura quando submetido às cargas de serviço. No entanto, por se tratar de uma 
estrutura com elementos bastante esbeltos e por estar sujeita à fluência e fissuração, para as 
pontes estaiadas, essa suposição pode não prever com aceitável aproximação o 
comportamento real da estrutura no que diz respeito aos esforços transmitidos, portanto, 
torna-se necessária uma análise não-linear, principalmente quando se considera a estrutura 
submetida ao carregamento último, onde as respostas se tornam ainda mais não-lineares. O 
objetivo principal desta consideração é tentar aproximar os resultados do modelo estrutural ao 
do comportamento real, levando a uma previsão mais confiável (VARGAS, 2007). 
Na análise linear, a simplificação de transformar a estrutura real em um conjunto 
de barras interligadas, com condições de contorno e propriedades adequadas, leva a um 
modelo de grande utilidade e com relativa simplicidade. No entanto, o resultado desta análise 
é uma estrutura deformada, onde as equações de equilíbrio não são satisfeitas, pois ela foi 
calculada apenas na configuração indeformada. Portanto, pode-se concluir que quanto maior a 
flexibilidade da estrutura, maior o erro de aproximação ao se considerar uma análise linear ao 
invés de uma não-linear. Resumindo, resolveu-se o problema de forma aproximada e a 
solução obtida pode não ser mais aplicável na análise. 
Quando se pretende considerar a não-linearidade ao estudo de estruturas reais, vê-
se a necessidade da utilização de uma ferramenta computacional eficaz, tornando possível na 
prática a resolução do sistema. Na consideração da não-linearidade durante a modelagem, o 
engenheiro deve decidir quais fontes de não-linearidade são relevantes e devem ser 
consideradas, idealizando uma maneira de representá-la. 
Pode-se considerar na análise, a não-linearidade tanto do material quanto 
geométrica, ou a consideração de cada um separadamente. Em uma análise elástica linear, 
considera-se que o material não escoa e que suas propriedades não variam, além disso, as 
equações de equilíbrio são formuladas em sua geometria indeformada, podendo-se considerar 
que suas deformações são tão insignificantes que podem ser desprezados seus efeitos de 
segunda ordem. A desconsideração das suposições mencionadas anteriormente podem ser 
feitas separadamente. Pode-se considerar apenas a não-linearidade geométrica, onde o 
34 
 
material ainda apresenta comportamento elástico linear, mas os deslocamentos finitos são 
considerados na formulação das equações de equilíbrio. Também é possível a consideração 
apenas da não-linearidade do material, onde as propriedades variam de acordo com as tensões 
solicitantes. E, como uma forma mais geral, podem-se considerar ambos os efeitos de não-
linearidade (VARGAS, 2007). 
Dentre as principais fontes de não linearidade podem ser citadas: 
 Efeitos geométricos: como as imperfeições iniciais ou contraflechas e o 
efeito P-Δ, que são os momentos adicionais causados por cargas axiais aplicados em locais 
onde há deslocamento horizontal; 
 Efeitos do material: como fissurações do concreto armado; 
 Efeitos combinados: Deformação plástica mais o efeito P-Δ, 
deformações das conexões, contribuições de sistemas secundários na resistência e na rigidez. 
Segundo Vargas (2007), em pontes estaiadas, dificilmente é possível se considerar 
todas as fontes de não-linearidade em um modelo e obter o comportamento real da estrutura 
com todos os detalhes, sendo que os principais a serem considerados se originam de três 
fontes principais, são elas: 
 Relação força axial – alongamento: não-linear para cabos inclinados 
devido à catenária gerada pelo peso próprio, pois parte dos deslocamentos ocorre devido sua 
deformação e a outra parte devido à mudança de flecha no cabo, assim a rigidez axial aparente 
do cabo cresce quando a tensão de tração aumenta; 
 Relação momento – força normal – curvatura: não-linear para as torres 
e o tabuleiro sob ação da flexão oblíqua composta; 
 Mudança na geometria devido aos grandes deslocamentos: em pontes 
estaiadas, deformações da ordem de meio metro ou mais podem ocorrer sob ações de cargas 
de serviço, assim, a rigidez dos elementos na configuração deformada devem ser calculadas. 
 
 
35 
 
5.2.1 Não-linearidade dos estais 
 
A não-linearidade exibida pelo cabo se deve à mudança da geometria do mesmo 
sob ação crescente do carregamento e ao efeito de segunda ordem produzido pela tensão 
atuante ao longo do cabo. Deste modo, verifica-se um aumento do comprimento do cabo 
devido ao estiramento elástico e à mudança de geometria decorrente da alteração da flecha. 
Um procedimento bastante usual na literatura para se representar um elemento de 
cabo em uma análise linear é uma sua representação como um elemento retilíneo entre seus 
pontos de ancoragem. Para este elemento, adota-se um módulo de elasticidade equivalente ao 
de um cabo curvo também chamado de Módulo de Dischinger. Esta consideração é feita para 
se considerar a perda de rigidez do cabo submetido ao peso próprio (PODOLNY; SCALZI, 
1976; TORNERI, 2002). Uma aproximação que é bastante utilizada é obtida com a expressão 
a seguir: 
 
















3
2
12
1

 EL
E
Eeq
 
(5.1) 
Onde: 
E = Módulo de elasticidade do material do cabo; 
L = Projeção horizontal do comprimento do cabo; 
γ = Peso por unidade de volume do aço (peso específico); 
σ = Tensão de tração média no estai; 
eqE
= módulo de elasticidade equivalente. 
O valor da tensão de tração média nos estais se altera devido o carregamento 
móvel e, conseqüentemente, seu módulo de elasticidade. No entanto, por simplificação, se 
adota em muitos projetos deste tipo uma tensão originada apenas pelo carregamento 
permanente, pois o valor da carga móvel normalmente é muito inferior quando comparado a 
este. 
 
36 
 
5.3 Consideração da fadiga 
 
A fadiga é um aspecto de difícil consideração, pois não é possível prever na 
prática a freqüência e intensidade com que as cargas atuarão na estrutura. Deve-se ainda 
considerar a provável existência de efeitos secundários, como por exemplo, a vibração dos 
cabos devido à ação do vento, de difícil consideração e que eventualmente reduzem a 
resistência à fadiga. A verificação da segurança à fadiga consiste em se garantir que a 
variação das tensões nos estais não ultrapassem valores limites resistentes, que, em geral, são 
obtidos de ensaios. As variações de tensões nos tirantes dependem basicamente da relação 
entre as sobrecargas de utilização e as cargas permanentes. Para pontes estaiadas rodoviárias 
esta relação situa-se em torno de 0,25, o que faz com que a verificação da segurança à fadiga 
não seja, em geral, um dos condicionantes para o dimensionamento dos estais (ALMEIDA, 
1989). 
Segundo Torneri (2002), não existe ainda no meio técnico um consenso a respeito 
das tensões máximas e mínimas, assim como das flutuações de tensões. Mas vários autores 
recomendam, para a combinação rara, um valor para a tensão máxima de 45% do valor de 
tkf , que é o valor de ruptura característico do aço dos estais. 
As flutuações de tensões devem respeitar o valor admissível de 125 MPa, que 
admite um número de ciclo de carregamento superior a 610.2 , valor este, obtido de ensaios de 
fadiga em cordoalhas isoladas (PTI, 2001 apud TORNERI, 2002).