Exercícios de apoio - Semana 5_ CÁLCULO III - MCA503-Gabarito

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12/09/2019 Exercícios de apoio - Semana 5: CÁLCULO III - MCA503
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CÁLCULO III
Resolução por Séries de Potência e EDO de
segunda ordem5
 
EXERCÍCIOS DE APOIO
Apenas para praticar. Não vale nota.
O movimento de um sistema massa-mola com amortecimento é governado por 
 
Encontre a solução deste problema para: 
1.
K = 20
RESPOSTA:
Equação auxiliar: 
Raízes: 
 
Condições iniciais: 
 
 
 
 
Portanto a solução do problema de valor inicial é: 
a.
K = 25
RESPOSTA:
Equação auxiliar: 
Raíz dupla: -5 
b.
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Portanto, a solução do problema de valor inicial é: 
K = 30
RESPOSTA:
Equação auxiliar: 
Raízes: 
 
 
 
 
Portanto, a solução do problema de valor inicial é: 
c.
Encontre pelo menos os quatro primeiros termos diferentes de zero em uma expansão em
série de potências em torno de x = 0 para uma solução geral da equação diferencial 
RESPOSTA:
Solução em série de potências na forma: 
 
2.
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ESCONDER
GABARITO
Determinando as derivadas primeira e segunda: 
 
 
Substituindo as expansões de y(x), y'(x) e y''(x) na equação diferencial, temos: 
 
 
Separando as potências de x: 
 
Igualando os coecientes a zero: 
Para x : 
Para x: 
Para x : 
Portanto, a solução da equação diferencial ordinária de primeira ordem dada na
forma: 
 
será dada por: 
0
2