GRA1594 CÁLCULO APLICADO _ VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110 ead-14901 01

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19/03/2021 GRA1594 CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
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Usuário PATRICK GERALDO GUSSI TEODORO
Curso GRA1594 CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS GR0551211 - 202110.ead-14901.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
Iniciado 19/03/21 20:10
Enviado 19/03/21 20:23
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 12 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Um problema de valor inicial (PVI), para equações diferenciais lineares homogêneas de segunda ordem, consiste em determinar
uma solução  que satisfaça às condições iniciais da forma  e . Por meio dessas condições, é possível
determinar o valor das constantes obtidas na solução geral. 
  
Considere o seguinte PVI: ,  e . Analise as afirmativas a seguir: 
  
I. A equação auxiliar apresenta duas raízes reais e distintas. 
II. A solução do PVI é . 
III. O valor de umas das constantes da solução geral é . 
IV. A EDO dada não é homogênea. 
  
É correto o que se afirma em: 
  
  
I e II, apenas.
I e II, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta. São verdadeiras as a�rmativas I e II, pois: 
A�rmativa I: Correta. A equação auxiliar é expressa por , cujas raízes são  (duas raízes reais e distintas). 
A�rmativa II: correta. Como a equação auxiliar possui raízes reais e distintas, a saber , a solução geral é expressa por
. A partir das condições iniciais, obtemos o seguinte sistema: 
(i) 
(ii) 
Resolvendo o sistema, obtemos  e . Portanto, a solução do PVI é .
Pergunta 2
As equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem podem ser expressas por meio da seguinte forma:
 , onde  e  são funções contínuas. Para resolvermos equações desse tipo, precisamos escrever
uma equação auxiliar, a qual é uma equação de segundo grau. 
  
Com relação à solução de equações diferenciais lineares e homogêneas de segunda ordem, analise as afirmativas a seguir e
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
  
I. (   ) A equação auxiliar pode apresentar duas raízes reais distintas. 
II. (   ) A equação auxiliar sempre apresenta raízes reais. 
III. (  ) A equação auxiliar da EDO homogênea de segunda ordem  é expressa por . 
IV. (  ) A equação auxiliar de raízes complexas  e  apresenta como solução a função . 
  
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
  
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada:
  
V F F F