2019-08-29_LISTA DE EXERCÍCIO_1ao15_ALUNO

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FACULDADE MAURICIO DE NASSAU 
DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL 
 
EXERCÍCIO – LISTA 1 
 
1. Nos exercícios abaixo esboce as retas dadas especificando as interseções com os eixos 
coordenados. 
a) y = 3x + 1 
b) y = −2 
c) x = 4 
d) y −2 = −x 
e) 2y − x = 3,2 
 
2. O comprimento de uma circunferência é dado por C = 2πR. Esboce o gráfico no plano RC. 
 
3. Voando horizontalmente a uma altura de 11km, um avião leva 1h para percorrer uma 
distância de 720km entre dois pontos A e B. 
a) Esboce o gráfico da altura do avião em função do tempo em minutos; 
b) Determine a distância horizontal x percorrida pelo avião em 18 minutos a partir de A. 
Esboce o gráfico da distância percorrida pelo avião durante o voo em função do tempo t 
em minutos no plano tx. 
 
4. Uma torneira despeja 4 litros de água por minuto numa caixa d’água. 
a) Represente a quantidade Q de água que jorra da torneira em t minutos. Esboce o gráfico 
no plano tQ; 
b) Supondo que no instante inicial havia 200 l d’água na caixa, represente com uma equação 
a quantidade de água y presente na caixa no instante t em minutos. Esboce o gráfico; 
c) Levando em conta o item b), quanta água existirá na caixa após 2h e 20min? 
d) Supondo que a capacidade máxima da caixa d’água é de 2000 litros, quanto tempo levará 
para enchê-la totalmente? 
 
5. Dada a função 𝑓(𝑎) = ቀ ௔
௔మିସ
ቁ, calcule: 
a) o domínio de f; 
b) esboce o gráfico de f. 
 
6. Para que uma função seja contínua em toda a reta real é necessário que os limites unilaterais 
sejam iguais. Assim, para garantir a afirmação, a constante “𝒂” na função abaixo deve assumir 
qual valor? 
𝑓(𝑥) ൜ 𝑥
ଷ, 𝑥 ≤ 2
𝑎𝑥ଶ, 𝑥 > 2
 
7. Dado o gráfico abaixo encontre a função. 
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EXERCÍCIO – LISTA 1 
 
 
 
Calcule os seguintes limites: 
8. Esboce o gráfico da seguinte função: 
𝑓(𝑥) =[𝑥² (𝑥² − 1)⁄ ] 
9. Para a função 𝑓(𝑥) = 1 𝑥⁄ , pede-se: 
a) O domínio da função f. 
b) Esboce o gráfico de f para x > 0. 
 
10. Dada a função 𝑦 = 𝑓(𝑥) = ቂ ଵ(௫ିଶ)మቃ, calcule: 
a) o domínio de f; 
b) esboce o gráfico de f. 
 
11. Uma lata cilíndrica sem tampa é feita para receber 200 cm3 de líquido. Encontre a área 
superficial da lata em função de seu raio. 
 
12. Quando o sol está a 60° acima do horizonte, qual é o comprimento da sombra projetada no 
solo por um edifício de 27m de altura? 
 
13. Um avião voando a uma velocidade constante de 360 km/h, subindo a um ângulo de 30◦, 
passa por um ponto P que está no solo, a uma altura de 12km. Determine a distância de P ao 
avião, 1 minuto após o avião passar sobre o ponto P. 
 
14. Para determinar a largura aproximada de um rio, sem atravessá-lo, um engenheiro procedeu 
da seguinte maneira: 
• construiu um plano vertical imaginário contendo uma reta horizontal na direção 
perpendicular ao rio e de forma que mirando o topo de uma árvore na margem oposta, esse 
topo seja um ponto P do plano vertical. 
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EXERCÍCIO – LISTA 1 
 
• de um ponto A da margem, na direção da mesma perpendicular ao rio, avistou o topo P da 
árvore sob um ângulo de 38° com a horizontal. 
• recuando 15m na mesma direção perpendicular ao rio, até um ponto B, visou novamente o 
topo da árvore, registrando 26° com a horizontal. 
 
Com esses dados ele fez os cálculos necessários. Qual a largura do rio? 
 
15. Calcule: 
a) o valor de y, se y = cos 75° + cos 15°. 
b) arcsen √ଷ
ଶ
 
c) arctan (−1) 
d) arccos (−1) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EXERCÍCIO – LISTA 1 
 
*CONDIÇÕES PARA O TRABALHO:* 
1. O trabalho valerá 1,5. O número de acertos (resolução e solução) e o atendimento às premissas abaixo 
determinarão as notas; 
2. Não precisa estar no padrão normativo, mas deve estar bem organizado e devidamente identificado 
com o nome da disciplina, turma e aluno (matrícula e nome completo); 
3. Numerar os problemas apresentados com a mesma numeração da lista enviada pelo professor; 
4. Todas as resoluções devem estar escritas à mão, de forma legível, com caneta esferográfica azul ou 
preta; os gráficos podem conter outras cores; 
5. As resoluções escritas à lápis ou outro meio "deletável" serão corrigidas, mas reclamações posteriores a 
correção não serão aceitas; 
6. Apresentar a resolução de todos os problemas. A questão que não evidenciar a memória de cálculo 
passo a passo será zerada; 
7. O professor poderá convidar o aluno ou grupo para demonstrar, inclusive no quadro, a resolução de um 
ou mais problemas contidos no trabalho; 
8. Trabalhos com evidências de cópia de outro aluno ou grupo terão as questões zeradas, tantas quantas 
estiverem copiadas; 
9. *O TRABALHO DEVE SER ENTREGUE NA AULA (DE CÁLCULO) ANTERIOR A REALIZAÇÃO DA 1ª 
AVALIAÇÃO;* 
10. *NÃO SERÃO ACATADOS TRABALHOS ENTREGUES DEPOIS DA PROVA;* 
11. Algumas respostas do gabarito foram removidas, devido a serem respostas diretas; 
12. *_PRESENTE DO PROFESSOR:_* O trabalho poderá ser feito em grupo de até 5 pessoas, desde que 
cada uma resolva e escreva de seu próprio punho as questões e suas resoluções no trabalho a ser 
apresentado ao professor. Neste caso, um único trabalho com a identificação da turma, matrícula e os 
nomes dos integrantes, deve ser entregue.